27.2反比例函数的图像和性质第一课时分层训练2026-2027学年暑假预习九年级数学

**基本信息** 聚焦反比例函数图像与性质，通过基础辨析、性质应用到综合拓展的分层设计，实现从概念理解到中考能力的递进巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|图像象限判断、增减性辨析|以选择填空为主，直接考查概念（如题型一第1-5题）| |提升层|参数求解、解析式确定|结合图像信息求k值（如题型二第1-5题、题型三第1-4题）| |综合应用层|对称性与几何综合|融合矩形平移、菱形性质等动态问题（如题型四第2-6题及中考真题）|

27.2反比例函数的图像和性质（第1课时）分层训练 题型一、判断反比例函数的增减性、图象所在象限 1.反比例函数的大致图象是（    ） A．B． C． D． 2. 如图，双曲线的一个分支为( ) A. ① B.② C.③ D.④ 3.已知反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．该函数图象分别位于第一、三象限 B．当时，随的增大而减小 C．当时，随的增大而增大 D．图象经过点 4.下列关于反比例函数的说法，正确的是（      ） A．y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点在该函数的图象上 D．在每一象限内，y随x的增大而减小 5.对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A.图像分布在第二、四象限内 B．当时，随的增大而增大 C．图像经过点 D．若点都在函数的图像上，且时，则 6.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7.已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 题型二、已知双曲线的性质求参数 1.反比例函数的图象如图，则k的值可能为（    ） A．4 B． C． D．2 2.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知反比例函数（是常数）的图象位于第一、三象限，则的取值范围是__． 4.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是______． 5.如果点都在函数的图象上，且，那么的取值范围是_____． 题型三、求反比例函数的解析式 1.如图，某反比例函数的图像过点，则此反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 2.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（    ） A．10 B．3 C． D．5 3.如图是反比例函数的图象，请写出一个符合要求的整数k的值：___________． 4.已知反比例函数y=的图象经过点． (1)求的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的取值范围． 5.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点． (1)求的值及点的坐标； (2)将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离． 6.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（–3， ），AB=1，AD=2（1）直接写出B、C、D三点的坐标； （2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y= (x>0)的图象上，得矩形A＇B＇C＇D＇.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式。 题型四、 反比例函数图象的对称性 1.对于反比例函数 ，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．y随x的增大而减小 C．当时，y随x的增大而增大 D．图象关于原点中心对称 2.如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点A，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 3.如图，正方形的中心在平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于32，则k的值为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 4.如图，直线l经过原点，且与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（）后，与双曲线交于B、D两点，则四边形的形状是（     ） A． 正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 5.若双曲线（）的图象经过点和,，若，则的值是______. 6.如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，则 _________． 1.已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3.已知，两点在双曲线上，当时，．则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ 　） A．1＜k＜9 B． 2≤k≤34 C． 1≤k≤16 D． 4≤k＜16 4.如图，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，点，直角顶点，点在第二象限．将沿轴正方向平移后得到，点的对应点恰好落在双曲线上，则平移的距离等于（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 5.定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2）， 当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）. ① y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④ . 6.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上（点B在点A的右侧）,且AB//轴，若四边形OABC是菱形，且AOC=60°，则　 ． 7.如图，点A在反比例函数的图象上，点B，C都在反比例函数的图象上，且轴，点C在下方．设点B的横坐标为． (1)点A的坐标为 （用含a的代数式表示）． (2)当时，求a的值． 1.（2026·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 2.（2026·重庆·中考真题）在反比例函数中，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3.（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A．B． C． D． 4.（2025·山东烟台·中考真题）如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 5.（2026·重庆·中考真题）在反比例函数中，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6.（2024·山东济宁·中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7.（2026·山东德州·中考真题）在反比例函数的图象上有两点和，若，则的取值范围是（     ） A．且 B． C．或 D．或 8.（2026·云南·中考真题）若函数的图象经过点，则________． 9.（2026·湖北·中考真题）反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值是______． 10.（2025·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 27.2反比例函数的图像和性质（第1课时)分层训练答案 题型一、判断反比例函数的增减性、图象所在象限 1.A 2. D 3.C  4.B  5.D   6.D  7.C 题型二、已知双曲线的性质求参数 1.B 2.A  3. 4. 5. 题型三、求反比例函数的解析式 1.D  2.D   3.4 4. （1）解：将点代入得， 解得， ∴的值为； （2） 解：由（）得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； （3） 解：当时，；当时，， ∵在每个象限内，随增大而减小， ∴． 5. （1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 由题意得，轴， ∵， ∴， ∵的中点的坐标为， ∴， ∴， ∴； （2） 解：由（1）可得，反比例函数解析式为， 由题意可设平移后的， 将点代入，则， 解得， ∴， ∵， ∴平移的距离为． 6.（1）B（-3，），C（-1，），D（-1，）； （2）解：∵将矩形ABCD向右平移m个单位， ∴A′（-3+m，），C（-1+m，）， ∵点A′，C′在反比例函数y=（x>0）的图象上， ∴（-3+m）=（-1+m）， 解得：m=4， ∴A′（1，）， ∴k=， ∴反比例函数的解析式为：y=． 题型四、 反比例函数图象的对称性 1.D  2.C   3.D 4.D  5. 6. 24 1.C  2.D 3.C　 4.B    5.①③ 6. 7.（1）解：∵点B的横坐标为． ∴， ∵轴， ∴A点的纵坐标为， 代入得， ∴， ∴点A的坐标为， （2）解：∵， ∴， 过点作于点，交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵， ∴，， ∵，， ∴根据中点坐标公式得到， ∴点的横坐标为，纵坐标为 ∴， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， 解得或（舍去）， a的值为． 1.A 2.B 3.C   4.D 5.B   6.C  7.C    8. 9.2 10.12 学科网（北京）股份有限公司 $