26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第一课时分层训练2026年暑假预习人教版九年级数学

**基本信息** 聚焦二次函数图象和性质，采用基础-提升-综合三阶分层设计，通过从配方技能到性质应用再到中考衔接的递进路径，强化运算能力与几何直观，适配暑假同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|顶点式转化、基本性质（开口方向、对称轴）|以选择填空为主，直接考查配方运算与概念辨析| |提升|性质综合应用（函数值比较、最值）、图象平移|解答题结合图表分析，强化推理意识与空间观念| |综合|综合探究（几何图形结合）、中考真题|含动态平移、存在性问题，培养模型意识与创新思维|

26.2.3二次函数的图象和性质 第一课时（分层训练） 1、 把化为顶点式 1.将二次函数化为的形式，正确的是（      ） A． B． C． D． 2.将二次函数配成的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3.若二次函数配方后为，则h和k的值分别为______． 4.若抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，则点A，B之间的距离是__________． 5.求二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标： 6.已知二次函数的解析式为． (1)用配方法把该二次函数的解析式化为的形式； (2)选取该条抛物线与x轴的交点坐标、顶点坐标和下表中已给的部分数据，在如图所示的平面直角坐标系内描点，画出该函数的图像． x … 1 3 … y … … 7.已知抛物线． (1)将配方成的形式； (2)写出该抛物线的开口方向和对称轴； (3)当时，求的取值范围． 二、二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质 1.抛物线的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2.二次函数图象的顶点坐标为(    ) A． B． C． D． 3.已知二次函数y＝﹣x2﹣4x﹣6，则下列关于这个二次函数的叙述正确的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝2 B．图象顶点坐标为（2，﹣18） C．当x＞﹣3时，y随x的增大而减小 D．图象只经过两个象限 4.关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小 5.二次函数的最小值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7.在平面直角坐标系中，二次函数的最小值为________． 8.抛物线上有两点，则_____．（填“”“”或“”） 已知二次函数 (1)若该二次函数图象过点，求a的值． (2)请直接写出此抛物线的对称轴． (3)当时，y的最大值是6，求a的值． 三、二次函数y＝ax2+bx+c的图象的平移 1.已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，若将其图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的解析式为（　　） A．y＝（x+1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣1）2+1 2.二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象可由y＝x2﹣1的图象通过（　　）得到的． A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向左平移3个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移3个单位，再向下平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 3.将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 4.将二次函数的图象整体平移，使其顶点移至的位置，则平移后的解析式为___________． 5.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则 ． 1.二次函数（a，b，c为常数，）中，x与y的部分对应值如表： x … 0 3 … y … n 2 n … 若，且点，在该二次函数的图象上，则_______．（填“>”“<”或“=”） 2.二次函数的部分对应值如下表： 0 1 2 0 0 则，的大小关系为_________（填“”“”或“”）． 3.已知二次函数 ，当 时，y的取值范围为________． 4.若抛物线的顶点在直线上，则m的值为 ． 5.若二次函数，当时，y有最大值4，最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6.在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)点在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请直接写出b的取值范围． (3)把直线向下平移个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围． 7.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)①求点A的坐标； ②当时，根据图象直接写出x的取值范围________； (3) 连接交y轴于点D，在y轴上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由． 1.（2023·山东泰安·中考真题）二次函数的最大值是 ． 2.（2025·江苏盐城·中考真题）已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 3.（2025·四川攀枝花·中考真题）关于抛物线，下列说法正确的是（    ） A.开口向上 B．对称轴是直线 C．与轴的交点坐标是 D．顶点坐标是 4.（2025·山东青岛·中考真题）将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（   ） A．图象与轴的交点坐标是 B．当时，函数取得最大值 C．图象与轴两个交点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 5.（2025·山东东营·中考真题）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，其中，． (1)求抛物线的表达式； (2)点为对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标； (3)点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 26.2.3二次函数的图象和性质 第一课时（分层训练）答案 1、 把化为顶点式 1.D 2.A 3. 4. 5.解：， ∴二次函数对称轴为直线，顶点坐标为， ∵， ∴二次函数图象的开口向上． 6.（1）解：， 答：该二次函数的顶点式为：． （2）解：该二次函数解析式为，则顶点坐标为， 令得：， 解得：或， 即该条抛物线与x轴的交点坐标为和， 当时，， 当时，， 列表如下： 根据列表中的数据，在坐标系中描点并用平滑的曲线连接起来，得到函数的图象，如图： 7.（1）解： （2）解：由，得， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线 （3）解：∵抛物线开口向上，顶点坐标为， ∴当时，取最小值 将代入，得 将代入，得 ∵，且函数在时随着的增大而减小，在时随着的增大而增大 ∴的取值范围为． 二、二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质 1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7. 8. 9.（1）解：把，代入，得：， 解得：； （2）对称轴为直线； （3）当时， ∵，对称轴为直线， ∴当时，函数有最大值为， 解得：； 当时， ∵，对称轴为直线， ∴当时，函数值最大，即：， 解得：； 综上：或． 三、二次函数y＝ax2+bx+c的图象的平移 1.A 2.D 3.D 4. 5. 1 1. 2. 3. 4. 或 5. B 6.（1）解：把代入抛物线，得 解得． ∴． ∴抛物线的顶点坐标为． （2）∵， ∴抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵点在抛物线上，点N到y轴的距离小于4， ∴， ∴当时，最小为，当时，最大为， ∴； （3）∵直线向下平移个单位长度， ∴平移后直线解析式为． 由得，即． ∵直线与抛物线有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根． ∴． 解得． 又当时，， 解得， ∴直线与抛物线的两个交点为，恰好在坐标轴上， ∴的取值范围为． 7.（1）解：将、代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：①令，则， 解得或， ∴点A的坐标为； ②； （3）解：设点P的坐标为， ∵，， ∴，， ， ∵是以为直角边的直角三角形， ∴分以下两种情况讨论： 当为斜边时，则， ∴， 解得， ∴; 当为斜边时，则， ∴， 解得， ∴． 综上所述，存在符合条件的P点，，． 1. 2. 3.D 4.C 5.（1）解：把，代入中得， ，解得， ； （2）解：，， 当的值最小时，则的周长最小． 作点关于对称轴的对称点，即为点， 由（1）可知抛物线的解析式为， 对称轴为直线，且， ． 如图，连接，与对称轴的交点即为点， 设直线的解析式为， 把，代入中得， ，解得， 直线的解析式为． 点的横坐标为， 把代入得， ； （3）N或N或N 学科网（北京）股份有限公司 $