4.3.2.1角的度量与计算（课件）--2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的度量与计算，涵盖度分秒60进制换算、角的分类及和差运算等核心知识点。通过钟面夹角比较的问题导入，从实际情境过渡到1度概念的探索，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接量角器使用与角度计算的前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以钟面夹角、三角尺拼接等实例引导学生观察现实问题，通过典例精析和梯度练习培养运算能力与推理意识，用表格归纳角的分类关系形成数学表达。学生能夯实基础并提升应用能力，教师可借助实例与系统练习优化教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第4章 图形的认识 4.3.2.1角的度量与计算 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学4.3.2.1角的度量与计算同步练习题 核心知识点回顾：角的基本度量单位有度、分、秒，进制为60进制，即$$1^\circ=60'$$、$$1'=60''$$、$$1^\circ=3600''$$。角的度量工具为量角器，测量时需做到顶点重合、零边重合、读数准确。本节核心掌握度、分、秒的换算，以及角的和、差基础计算，是几何角度运算的核心基础，也是后续几何综合计算的必备知识点。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 角的度量单位有度、______、______，采用______进制换算。 2. $$1^\circ=$$______$$'$$，$$1'=$$______$$''$$。 3. $$1.5^\circ=$$______$$^\circ$$______$$'$$。 4. $$90'=$$______$$^\circ$$，$$120''=$$______$$'$$。 5. 量角器测量角时，需将量角器的中心与角的______重合。 6. $$30^\circ20'+20^\circ40'=$$______。 7. $$90^\circ-35^\circ15'=$$______。 8. 一周角=______$$^\circ$$，一平角=______$$^\circ$$。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 角度的进制是（） A. 10进制 B. 60进制 C. 100进制 D. 2进制 2. 下列换算正确的是（） A. $$1^\circ=100'$$ B. $$1'=60''$$ C. $$0.5^\circ=50'$$ D. $$1'=10''$$ 3. $$2.25^\circ$$换算为度分形式是（） A. $$2^\circ15'$$ B. $$2^\circ25'$$ C. $$2^\circ90'$$ D. $$2^\circ20'$$ 4. 计算$$45^\circ30'+15^\circ30'$$的结果是（） A. $$60^\circ$$ B. $$61^\circ$$ C. $$60^\circ60'$$ D. $$50^\circ$$ 5. 直角的度数是（） A. $$45^\circ$$ B. $$90^\circ$$ C. $$180^\circ$$ D. $$360^\circ$$ 6. $$80^\circ10'-20^\circ30'$$的计算结果是（） A. $$59^\circ40'$$ B. $$60^\circ20'$$ C. $$60^\circ40'$$ D. $$59^\circ20'$$ 7. 测量钝角的度数，读数范围应在（） A. $$0^\circ\sim90^\circ$$ B. $$90^\circ\sim180^\circ$$ C. $$180^\circ\sim360^\circ$$ D. 任意度数 8. 度分秒换算的核心规则是（） A. 满10进1 B. 满60进1，借1当60 C. 满100进1 D. 直接加减 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）单位换算：将下列角度进行度、分、秒互化。 （1）$$4.8^\circ$$ （2）$$50^\circ24'$$ 2.（12分）角度加法计算： （1）$$28^\circ35'+42^\circ45'$$ （2）$$16^\circ20'30''+23^\circ40'30''$$ 3.（12分）角度减法计算： （1）$$90^\circ-36^\circ42'$$ （2）$$180^\circ-105^\circ55'20''$$ 四、拓展思考题（10分） 已知$$\angle A=35^\circ15'30''$$，$$\angle B=54^\circ44'30''$$，求$$\angle A+\angle B$$的度数，并判断两角和属于哪类角。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 分、秒、60；2. 60、60；3. 1、30；4. 1.5、2；5. 顶点；6. $$51^\circ$$；7. $$54^\circ45'$$；8. 360、180 二、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 三、解答题 1. 解：（1）$$4.8^\circ=4^\circ+0.8\times60'=4^\circ48'$$；（2）$$50^\circ24'=50^\circ+24\div60^\circ=50.4^\circ$$。 2. 解：（1）原式=$$70^\circ80'=71^\circ20'$$；（2）原式=$$39^\circ60'60''=40^\circ1'$$。 3. 解：（1）原式=$$89^\circ60'-36^\circ42'=53^\circ18'$$；（2）原式=$$179^\circ59'60''-105^\circ55'20''=74^\circ4'40''$$。 四、拓展思考题 解：$$\angle A+\angle B=35^\circ15'30''+54^\circ44'30''=90^\circ$$，两角和为90°，属于直角。 题型总结：本套习题聚焦角的度量与计算核心考点，重点考查度分秒60进制换算、角度和差基础运算、量角器使用规范。针对性解决学生10进制惯性换算、分秒满60未进位、减法借位失误等高频易错点，题型梯度由基础换算到综合运算，贴合课时学习重难点，巩固角度运算基础，为后续余角、补角及几何综合计算筑牢根基。 问题导入 下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢? 具体大多少？ 如何去度量？ 探索新知 把一个周角（即它的旋转量）分为 360 等份，每一等份叫作 1 度，记作 1°. 1度的概念 如何衡量一个角的大小? 用量角器可以量出角的度数，那么、“1度”到底是多大呢? 角的分类 周角 平角 直角 锐角 钝角 角度范围 角的名称 相互关系 小于90° 等于90° 大于90° 但小于180° 180° 360° 锐角 直角 钝角 平角 周角 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角； 1平角=2直角； 1周角=2平角=4直角 角的度量与换算 角的基本度量单位是度、分、秒. 把 1°的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1′； 把 1′ 的角分成 60 等份， 每一等份叫作 1 秒， 记作 1″. 读数为25°55′10″ 1°=60′ 1′=60″ 1′=()° 1″=()′ 度、分、秒之间的换算是六十进制. 度 分 秒 × 60 ×3 600 × 60 ÷3 600 ÷ 60 ÷ 60 度分秒进率关系图 1. 若， ， ，则( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 10 典例精析 例1 用度、分、秒表示 54.26°. 解析：54.26° = 54° + 0.26°. 又 0.26° = 0.26×60′ = 15.6′ = 15′ + 0.6′， 而 0.6′ = 0.6×60″ = 36″， 因此，54.26° = 54°15′36″. 总结 高进制→低进制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数) （第2题） 2. ［2024广东］如图，一把直尺、 两个含 的三角尺拼接在一起， 则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 12 解析：48″ = 48×= 0.8′， 总结 低进制→高进制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 例2 用度表示 48°25′48″ . 25′48″ = 25′ + 48″ = 25′ + 0.8′ = 25.8′， 25.8′ = 25.8×= 0.43°， 因此，48°25′48″ = 48.43°. 练一练 1. 度、分、秒互化： (1) 57.32°= ° ′ ″； 解析：(1) 57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′ = 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″. 57 19 12 (2) 17°6′36″ = °. 17.11 (2) 17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′ = 17° + ° = 17.11°. 例3 计算： (1) 37°28' + 24"35'； (2) 83°20' - 45°38' 20". 解：(1) 37°28' + 24°35' = 61°63' = 62°3'. (2) 83°20' - 45°38' 20" = 82°79'60" - 45°38'20" = 37°41'40". 典例精析 2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； (2) 90° - 43°18′. 解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′. (2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′. 练一练 例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小红出发时时针和分针的夹角为　　 ，到家时时针和分针的夹角为　　　　. 解析：与 12 点整相比，8：30 时，时针转过了(8＋ )×30°＝255°，分针转过了 30×6°＝180°，所以夹角为 255°－180°＝75°. 同理 12：30 时，时针和分针的夹角为 165°. 75° 165° 3. 将与两个角的关系记为 ,下列探索 的大小与两个角的类型之间的关系中正确的是( ) A A. 当时,若为锐角,则 为锐角 B. 当时,若为钝角，则 为钝角 C. 当时，若为锐角，则 为锐角 D. 当时，若为锐角，则 为钝角 返回 举一反三 18 4. 当分针指向12，时针恰好与分针成 角时是( ) D A. 9点钟 B. 8点钟 C. 4点钟 D. 8点钟或4点钟 【点拨】当分针指向12，与时 针的夹角为 时，有如图 两种情况，此时是8点钟或4点 钟，故选D. 返回 举一反三 19 3. 钟表在 3 点半时，它的时针和分针所成的锐角是 度. 【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是 3 点半时，分针指在正下方 6 处，而时针并非指在 3 处，而是在 3 与 4 的正中间，所以分针和时针的夹角为 90°－ ×30°＝75°. 75 练一练 确定相应钟表上时针与分针所成的角度 开动脑筋 30° 120° 90° 0° 巴黎时间 北京时间 东京时间 伦敦时间 5. 用一副三角板可以画出一些角.在 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的角中，能画出的角有( ) A A. 11个 B. 10个 C. 9个 D. 8个 返回 举一反三 22 6.将量角器按如图方式放置，其中角度为 的角是_______ ________. 和 （第6题） 返回 举一反三 23 7.计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . （3） ； . 举一反三 24 （4） . . 返回 举一反三 8. 将一副三角尺按如图方式摆放，使三角尺的一个顶点重 合， ， ，和分别是 和 的平分线.若 ，下列结论错误的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 26 【点拨】因为 ， ，和 分别是 和 的平分线,所以 ， .因为 ，所以 ， 举一反三 27 ， ， . 返回 举一反三 9.［2025长沙望城区模拟］如图，是直线上一点， 平 分，平分 . 举一反三 29 （1）求出 的度数，你能得出什么结论？ 举一反三 30 【解】由角平分线的定义可知 ， . 再由题图中角的关系得 ， 所以 . 结论：的度数恒为 ，和射线 的位置无关. 举一反三 31 （2）如果，求 的度数. 由（1）可得 ,所以 . 返回 举一反三 32 角的度量与计算 角的分类 角的单位的换算 角的和、差计算 周角 钝角 锐角 平角 直角 课堂小结 谢谢观看 THANKS $