4.3.2角的度量与计算（1）（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

4.3.2 角的度量与计算（1） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第4章 图形的认识 1.什么叫做角？ 一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫作角. 2.角的大小由什么来决定？ 由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小来决定. （与角的两边长短无关） 那么，这个旋转量用什么来表示呢？ 学习目标 目标 1 目标 2 1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算； 2.会进行角的和、差计算.（重点、难点） 自学指导 阅读教材P163-P164。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、 看P163议一议上面的部分，认识1度怎样来的；认识直角，锐角和钝角。 2、看P163的议一议，掌握度、分、秒之间的进制。 3、看P163的例1和例2，掌握度、分、秒与度之间的相互转化。并掌握做题的格式与步骤。 4、看P164的例3，会进行角的和、差计算，并掌握做题的格式与步骤。 我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示. 在小学，我们已经知道一个周角等于 360°，一个平角等于 180°. 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫作1度，记作1°. 角的分类 平角的一半（即90°的角）叫作直角. 小于直角（即小于90°）的角叫作锐角. 大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫作钝角. 一个周角等于360°，一个平角等于180°. A O B C D E 探究新知 议一议 用量角器任量一个角，并将你在度量过程中可能遇到的问题进行交流. 把1°的角分成60等份，每一等份叫作1分，记作1'. 把1′的角分成60等份，每一等份叫作1秒，记作1″. 角的单位换算是60进制！ 即 度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、秒之间的换算是六十进制，这与时间单位时、分、秒之间的换算是一样的. 例题讲解 例1 用度、分、秒表示54.26°. 解：54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′， 而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″， 因此，54.26°= 54°15′36″. 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数) 用度表示48°25′48″． 解： 因此，48°25′48″ = 48.43° 25′48″ = 25′+48″=25′+0.8′=25.8′， 例题讲解 例2 按1″=(1/60)′，1′= (1/60)°，先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数) 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度、分、秒之间的进率关系图 总结 计算： （1）37°28′+ 24°35′； （2） 83°20′- 45°38′20″； 解：（1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′； （2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″. 逢“60”进“1” 不够减，向前一位借“1” 例题讲解 例3 基础检测 1. 下列算式正确的是( ) ①33.33°=33°3′3″； ②33.33°=33°19′48″； ③50°40′33″=50.43°； ④50°40′30″=50.675°. A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ D 2. 填空： (1) 0.65°= ′； (2) 32.43°= ° ′ ″； (3) 120°36′54″=　 　°； (4) 108°42′36″ = °. 39 32 25 48 120.615 108.71 基础检测 3. 计算： (1) 72°12′ + 50°40′30″； (2) 113°50′40″ - 57°48′42″. 122°52′30″ 56°1′58″ 基础检测 4．若∠A＝50°24′，∠B＝50.24°，∠C＝50°14′24″，那么下列各式正确的是 (　　) A．∠A>∠B>∠C B．∠A>∠B＝∠C C．∠B>∠C>∠A D．∠B＝∠C>∠A 5.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是 (　　) A．30° B．60° C．90° D．120° B　 B　 基础检测 (1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″； (3) 62°24′17″-45°13′26″； (4) 102°43′-87°26′49″. 1. 计算： 解：原式=58°1′31″ 解：原式=141°33′49″ 解：原式=17°10′51″ 解：原式=102°42′60″-87°26′49″ =15°16′11″ 一展身手 2、10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少？15 时整呢？ 答：10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角度数为 60 度，15时整所成的角是 90 度. 一展身手 挑战自我 1、从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？ 解: 从1点15分到1点35分，分针共走了20小格.所以分针转过的角度是(35－15)×＝120°， 时针转过的角度是×120°＝10°. 挑战自我 2、1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？ 因为分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格， 所以1点20分时，时针与分针的夹角是 20－ 5＋×20 ×＝80°. 2点15分时，时针与分针的夹角是 15－ 10＋×15 ×＝22.5°. 所以1点20分时，时针与分针的夹角是 ×＝80°. 2点15分时，时针与分针的夹角是 ×＝22.5°. 角的度量与计算 角的分类 角的单位换算 借位 进位 角的和、差计算 大单位化成小单位 小单位化成大单位 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级上册 $$