4.2.2线段的长短比较（课件）2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段的长短比较，涵盖度量法、叠合法、线段和差、中点概念、两点间距离及尺规作图等核心知识点。通过“观察讨论”三组图形引发“眼见未必为实”的认知冲突，搭建从直观感知到理性比较的学习支架，衔接后续方法学习。 其亮点在于结合杭州湾大桥、烈士公园等现实情境培养数学眼光，通过尺规作图和中点几何语言发展推理意识，归纳小结（逐段计算、整体转化）规范数学表达。实例丰富如“练一练”线段计算，提升学生几何直观与应用能力，为教师提供结构化资源，提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第4章 图形的认识 4.2.2线段的长短比较 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学4.2.2线段的长短比较同步练习题 核心知识点回顾：线段是唯一可度量的基础几何线形，常用长短比较方法有叠合法、度量法。核心公理：两点之间，线段最短；连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。同时掌握线段中点的定义，中点可将一条线段平均分成两段相等的线段，是线段长度计算、几何推理的核心基础，为后续几何计算与作图提供依据。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 比较线段长短的两种基本方法：________和________。 2. 两点之间，________最短。 3. 连接两点的线段的________，叫做两点间的距离。 4. 若点M是线段AB的中点，则AM=________，AB=________AM。 5. 用刻度尺测量线段长度进行比较的方法叫做________法。 6. 将两条线段一端对齐，重叠放置比较长短的方法叫做________法。 7. 已知线段AB=8cm，点M是AB中点，则AM=________cm。 8. 若AC+CB=AB，则点C在线段________上。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 下列关于两点间距离的说法正确的是（） A. 两点之间的直线长度 B. 两点之间的线段长度 C. 两点之间的射线长度 D. 两点之间的路径长度 2. 把弯曲的公路改直可以缩短路程，依据的原理是（） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 线段可测量 D. 中点平分线段 3. 若点M是线段AB中点，则下列等式错误的是（） A. AM=BM B. AB=2AM C. BM=2AB D. AM=$$\frac{1}{2}$$AB 4. 比较两条线段长短最精准的常用方法是（） A. 目测法 B. 度量法 C. 观察法 D. 平移法 5. 已知AB=5cm，BC=3cm，则线段AC的长度不可能是（） A. 2cm B. 5cm C. 8cm D. 以上都不对 6. 叠合法比较线段时，需要对齐两条线段的（） A. 中点 B. 一个端点 C. 两个端点 D. 任意位置 7. 若AM=BM，则点M的位置是（） A. 一定是AB中点 B. 一定在线段AB上 C. 不一定是AB中点 D. 在AB延长线上 8. 线段AB=10cm，中点为M，则BM的长度为（） A. 3cm B. 5cm C. 10cm D. 20cm 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）基础计算：已知线段AB=14cm，点M是线段AB的中点，求AM与BM的长度。 2.（12分）线段推理：在线段AB上有一点C，AC=4cm，BC=6cm，求线段AB的长度，并说明点C的位置特征。 3.（12分）方法应用：简述叠合法和度量法比较两条线段长短的具体操作步骤。 四、拓展思考题（10分） 已知线段AB=12cm，点C在直线AB上，且BC=4cm，求线段AC的长度。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 度量法、叠合法；2. 线段；3. 长度；4. BM、2；5. 度量；6. 叠合；7. 4；8. AB 二、选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 三、解答题 1. 解：∵点M是AB中点，∴AM=BM=$$\frac{1}{2}$$AB。代入AB=14cm，得AM=BM=7cm。 2. 解：点C在线段AB上，AB=AC+BC=4+6=10cm。点C是线段AB上任意一点，并非中点。 3. 度量法：用刻度尺分别测出两条线段的长度，通过数值大小比较线段长短；叠合法：将两条线段的一个端点对齐，使两条线段在同一直线上，通过另一端点的位置判断长短。 四、拓展思考题 解：分两种情况：①点C在线段AB上，AC=AB-BC=12-4=8cm；②点C在线段AB延长线上，AC=AB+BC=12+4=16cm。综上，AC长为8cm或16cm。 题型总结：本套习题聚焦线段长短比较核心考点，覆盖线段比较两种方法、线段中点性质、两点间距离定义、线段和差计算与分类讨论题型。重点解决学生混淆距离与线段概念、中点性质运用失误、忽略直线上点的双位置情况等高频易错点，题型梯度循序渐进，贴合几何入门计算要求，巩固线段相关基础，为后续复杂线段计算、角的计算筑牢几何思维。 新课导入 观察讨论 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段的长短吗？ (1) (2) (3) a b a b a b 三组图形中，每组的线段a和线段b长度均相等. 眼见未必为实 探索新知 A B C D AB=1.9cm CD=3.4cm ①用刻度尺测量 AB＜CD (度量法) 怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？ A B C D 说一说 ②把其中一条线段移到另一条上作比较 A B C D （A） B AB＜CD 线段AB的长度记作AB或|AB|. 为简便起见，本教材把线段AB的长度记作AB；一般可从上下文区分AB表示的是线段还是线段AB的长度. (叠合法) 用圆规截取的方法比较线段AB和CD的长短，可能出现以下几种情况： 图形 线段AB与CD的关系 记做 C D A B AB小于CD AB＜CD C D A B AB等于CD AB=CD C D A B AB大于CD AB＞CD A B C AC=AB+BC BC=AC-AB 如图，点 C 落在线段 AB 的延长线(即以 B 为端点，方向为A到 B 的射线)上，则线段AC 是线段AB 与线段 BC的和，记作 AC=AB + BC，线段 BC 是线段 AC 与线段 AB 的差，记作 BC=AC-AB. 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 这是什么原理？ 议一议 两点之间的所有连线中，线段最短. （两点之间，线段最短） 连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离. 线段AB最短 例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a. a A D B C 线段AC就是所求作的线段 AB=BC 中点 = AC 尺规作图 若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点. A B C B是线段AC的中点. 几何语言： ∵B是线段AC的中点 ∴ AB=BC= AC 反之也成立： ∵AB=BC= AC ∴B是线段AC的中点 你能试着画出线段的三等分点，四等分点吗？ 1. 如图，， 两点之间的距离指的是( ) C （第1题） A. 线段 B. 线段与线段 的长度之和 C. 线段 的长度 D. 线段与线段 的长度之差 返回 举一反三 12 （第2题） 2. 如图，围绕在正方形四周的四条线段 ， ，， 中，长度最长的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 13 练一练 1.如图，在直线上有A，B，C三点，AB=4 cm，BC=3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：∵AB=4cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=7cm. ∵点O是线段AC的中点， ∴OC=AC=3.5cm， ∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5cm. A B O C 计算线段长度的一般方法： ① 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开. 若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解. ② 整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段. 如图，已知线段a，b（a＞b），作一条线段使它等于a-b. 例2 a b C B A 线段BC就是所求作的线段 画一画 例2 如图，已知线段 a，b ( a > b)，作一条线段使它等于 a－b. a 作法 (1) 作射线 AF； (2) 在射线 AF 上截取 AC = a； (3) 在线段 AC 上截取 AB = b. 则线段 BC 就是所求作的线段. b b a A B C F a－b 3. 若，， 三点在同一条直线上，且线 段，，则线段 的长是( ) D A. B. C. 或 D. 或 【点拨】若点在点 左侧，则 ；若点在点 右侧，则 .综上，线段的长为 或 . 返回 举一反三 19 4. ［2025温州期末］如图，延长线段至点 ，使 .若恰好为线段的中点，且 ，则线 段 的长度是( ) （第4题） B A. B. C. D. 举一反三 20 【点拨】因为点是线段的中点， ，所以 .因为， ， 所以，所以 . 返回 举一反三 典例精析 例3 (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_________ cm. A C B M 分析：由题意得 MC∶CB = 2∶3 AC = AM + CM = 14 cm CM = BM = 4 cm AM = BM = AB = 10 cm 14 2. 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少? 解:因为点 C 是线段 AB 的中点， 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm). 所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm). 练一练 5. ,,是平面上的三点,, ,那 么下列说法正确的是( ) D A. 点一定在直线外 B. 点在线段 上 C. 点可能在线段上 D. 点不能在线段 上 返回 举一反三 24 6. ［2025杭州月考］如图，已知点为线段的中点，点 为线段的中点，现给出下列结论： ， ，， ，其中 正确的结论是( ) （第6题） A A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②③ 举一反三 25 【点拨】因为点为线段的中点，点为线段 的中点， 所以， ，所以 ， ，故①②正确；因为 ，所以 ，故③正确；因为 ，所以 ，故④ 正确.故选A. （第6题） 返回 举一反三 26 7. 长沙市烈士公园是长沙最大的公园，纪 念区以1958年建成的烈士塔为中心，周围环绕着松树，显得 庄严雄伟.彭老师带着同学研学时发现从山脚一点 到烈士塔 底部一点 ，沿楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比， 缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是______________ _______. 两点之间，线 段最短 返回 举一反三 27 8.尺规作图：已知线段, ，按照下列要求作图（保留作图痕 迹，不写作法）. （1）作线段，使 ； 【解】如图①， 即为所求作. 举一反三 28 （2）作线段，使 . 如图②， 即为所求作. 返回 举一反三 29 9. ［2025成都武侯区月考］如图，已知线段上有两点 ， ，且，，分别为， 的中点， ，，则 ( ) D A. 6 B. 4 C. D. 举一反三 30 【点拨】因为， ，所以 .因为，分别为 ， 的中点，所以 ， 所以 .故选D. 返回 举一反三 31 10. 如图，点在线段 的延长线上，且线段 ，第一次操作：分别取线段和的中点， ；第二 次操作：分别取线段和的中点， ；第三次操作：分别 取线段和的中点，； ，连续这样操作10次，则每次 的两个中点所形成的所有线段之和 ( ) A A. B. C. D. 举一反三 32 11.如图，将一根绳子对折后，可看成线段，点为线段 上一点，.若在 处将绳子剪断，得到的三根短绳中 最长的一根长度为 ，则绳子原长为______________. 或 返回 举一反三 33 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 课堂小结 谢谢观看 THANKS $