4.3.2　第2课时　余角与补角课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

4.3.2　第2课时　余角与补角 第4章 图形的认识 - 第2课时　余角与补角 　目标突破　　　　总结反思 第4章　图形的认识 全品初中 例1 (教材补充例题)(1)若一个角是20°,则它的余角是　 　,它的补角是　　　　;  (2)若一个角的余角是54°38',则这个角是　　　　,这个角的补角是　　　　.  目标一　理解余角和补角的概念,并会求一个角的余角或补角 70° 160° 35°22' 144°38' 目标突破 互余角、互补角的关系 (1)两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关,只与度数有关. (2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补,则这两个角可能都是直角,也可能一个是锐角,另一个是钝角. 归纳 目标突破 例2 (教材补充例题)如图4-3-9,已知∠1与∠2互余. (1)若∠2与∠3互余,则∠1与∠3是什么关系?为什么? (2)若要使∠2与∠4相等,则∠1与∠4要满足什么关系?为什么? 目标二　能运用余角或补角的性质进行计算或推理 图4-3-9 目标突破 解:(1)∠1=∠3. 理由:因为∠1与∠2互余,∠2与∠3互余, 所以∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°, 所以∠1=∠3. (2)∠1+∠4=90°. 理由:因为∠1+∠2=90°,∠1+∠4=90°, 所以∠2=∠4. 目标突破 利用互余、互补的性质解决问题 (1)在图形中注意寻找直角、直线,以便构造互余与互补关系; (2)注意寻找同一个角的余角或补角,以便使用“同角的余角相等、同角的补角相等”; (3)存在互余或互补关系的计算或推理中,常常与等式的性 质、等量代换相关联. 归纳 目标突破 例3 (教材例4变式)如图4-3-10所示,已知∠AOD=30°,OD平分∠AOC,∠AOB与∠BOC互补,求∠BOC的度数. 目标三　会利用余角与补角的知识进行计算 图4-3-10 目标突破 解:因为∠AOD=30°,OD平分∠AOC, 所以∠AOC=2∠AOD=60°. 因为∠AOB与∠BOC互补, 所以∠AOB+∠BOC=180°. 又因为∠AOB=∠AOC+∠BOC, 所以2∠BOC+∠AOC=180°, 即2∠BOC+60°=180°, 所以∠BOC=60°. 目标突破 例4 (教材例5变式)若一个角的补角比它的余角的3倍多20°,求这个角的度数. 解:设这个角的度数为x,则这个角的补角的度数为180°-x,余角的度数为90°-x. 由题意,得180°-x=3(90°-x)+20°, 解得x=55°. 故这个角的度数为55°. 目标突破 利用互余、互补的概念求角的度数 根据互余和互补的概念求角的度数的问题,一般先设出这个角的度数,用含有这个角的代数式来表示这个角的余角和补角,再运用题目所给的等量关系建立方程求解. 归纳 目标突破 小结 1.余角和补角的概念: 余角:如果两个角的和等于一个　　　　　,那么就说这两个角互为余角(简称互余),也说其中一个角是另一个角的余角.  补角:如果两个角的和等于一个　　　　　,那么就说这两个角互为补角(简称互补),也说其中一个角是另一个角的补角.  直角(90°) 平角(180°) 总结反思 2.余角和补角的性质: 同角(或等角)的补角　　　　.  同角(或等角)的余角　　　　.  相等 相等 总结反思 反思 判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“√”,错误的在括号内打“×”. (1)两个互补的角中必有一个是钝角; (　　) (2)一个角的补角一定比这个角大; (　　) (3)任何一个角都有余角和补角. (　　) × × × 总结反思 相关解析 例1　(1)70°　160°　(2)35°22'　144°38' [解析] (1)因为一个角是20°, 所以它的余角是90°-20°=70°, 它的补角是180°-20°=160°. (2)因为一个角的余角是54°38', 所以这个角是90°-54°38'=35°22', 这个角的补角是180°-35°22'=144°38'. 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$