3.1 等量关系和方程 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一次方程（组）中的等量关系和方程，通过中学生篮球联赛得分、长方体包装盒表面积等现实情境导入，引导学生从具体问题中抽象等量关系，逐步建立方程定义、一元一次方程及方程解的概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学文化（如《孙子算经》鸡兔同笼）与跨学科情境（奥运奖牌、试管架问题），以数学眼光观察现实世界，通过估算、检验等逻辑推理培养数学思维，用方程表达等量关系发展数学语言。学生能提升问题分析与建模能力，教师可借助丰富题型与情境优化教学效果。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第3章 一次方程（组） 3.1 等量关系和方程 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学3.1等量关系和方程同步练习题 核心知识点回顾：数量之间相等的关系叫做等量关系；含有未知数的等式叫做方程。方程必须同时满足两个条件：是等式、含有未知数。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。本节课核心是找准生活情境中的等量关系，根据等量关系列简单方程，是一元一次方程应用的基础。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 数量之间________的关系，叫做等量关系。 2. 含有________的________叫做方程。 3. 方程的两个必备条件：一是________，二是________。 4. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做________。 5. 若式子$$x+3=7$$，则该方程的未知数是________，方程的解是________。 6. 一个数x的5倍等于20，列方程为________。 7. 比x大8的数是15，对应的等量关系方程是________。 8. 若$$x=2$$是方程$$3x+a=8$$的解，则a=________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 下列式子中，属于方程的是（） A. $$3x+5$$ B. $$7+2=9$$ C. $$2x-1=6$$ D. $$4x+3>1$$ 2. 下列说法正确的是（） A. 等式一定是方程 B. 方程一定是等式 C. 含有字母的式子是方程 D. 没有未知数的式子是方程 3. 检验$$x=3$$是下列哪个方程的解（） A. $$x+1=3$$ B. $$2x=6$$ C. $$x-3=5$$ D. $$3x=5$$ 4. “x的3倍与4的和等于19”列方程正确的是（） A. $$3x+4=19$$ B. $$3(x+4)=19$$ C. $$3x-4=19$$ D. $$x+3\times4=19$$ 5. 下列不是方程的是（） A. $$5-x=0$$ B. $$2x+3y=7$$ C. $$6x-2$$ D. $$x=1$$ 6. 若$$x=1$$是方程$$ax+2=3$$的解，则a的值为（） A. 1 B. -1 C. 5 D. 3 7. 甲数为x，甲数比乙数大5，乙数为12，列方程为（） A. $$x+5=12$$ B. $$x-5=12$$ C. $$5x=12$$ D. $$x\div5=12$$ 8. 关于等量关系，下列说法错误的是（） A. 方程依据等量关系列出 B. 总价=单价×数量是等量关系 C. 不等的式子也能列方程 D. 解方程可求出未知量 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”： （1）$$4x-6$$ （2）$$5x+3=13$$ （3）$$8+7=15$$ （4）$$2x-1=0$$ 2.（12分）根据文字描述，找出等量关系并列出方程： （1）一个数x，加上12等于25；（2）一个数x的6倍减去3等于21；（3）x的一半与5的和等于9。 3.（12分）生活应用：一支钢笔x元，买4支钢笔花费36元，找出等量关系并列出方程。 四、拓展思考题（10分） 已知$$x=4$$是方程$$2x-m+1=0$$的解，求m的值。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 相等；2. 未知数、等式；3. 是等式、含有未知数；4. 方程的解；5. x、x=4；6. $$5x=20$$；7. $$x+8=15$$；8. 2 二、选择题 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 三、解答题 1.（1）×（无等号，不是等式）；（2）√（含未知数的等式）；（3）×（无未知数）；（4）√（含未知数的等式）。 2.（1）等量关系：未知数+12=25，方程：$$x+12=25$$；（2）等量关系：未知数的6倍-3=21，方程：$$6x-3=21$$；（3）等量关系：未知数的一半+5=9，方程：$$\frac{1}{2}x+5=9$$。 3. 等量关系：单价×数量=总价，方程：$$4x=36$$。答：所列方程为$$4x=36$$。 四、拓展思考题 将$$x=4$$代入方程得：$$2\times4-m+1=0$$，化简得$$8-m+1=0$$，解得$$m=9$$。 题型总结：本套习题聚焦等量关系和方程基础考点，重点考查方程的定义判断、方程的解、文字转方程、生活情境找等量关系列方程四大核心题型。精准突破学生混淆等式与方程、找不准等量关系、列式出错等高频易错点，题型梯度清晰，贴合湘教版课时基础定位，帮助学生理解方程本质，掌握找等量关系的方法，为后续解方程、列方程解应用题筑牢核心基础。 探索新知 (1) 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分. 若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分. 问：其中蕴含怎样的等量关系？ 思 考 胜的场数得分+输的场数得分=总得分 还有其他等量关系？ 胜的场数+输的场数=总场数 设该队胜了x 场，则该队输了(14－x )场. 2x + (14－x) = 26 ① 如何根据等量关系，列出相应等式？ 胜的场数得分+输的场数得分=总得分 胜的场数+输的场数=总场数 (2) 如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2. 其中蕴含怎样的等量关系？ (长×宽＋宽×高＋长×高)×2=表面积 如何根据等量关系，列出相应等式？ 设包装盒底面的宽是y m，则 (1.2×y+y×1+1.2×1) ×2= 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8 ② 2.4 y + 2 y + 2.4= 6.8 ② 2 x + (14－ x) = 26 ① 含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程. 未知数 1. 下列式子中，方程的个数是( ) ； ； ； ； ； . B A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 返回 举一反三 6 2. 按照表格中的步骤，第三次估算方程 的解时， 可以取的值是( ) 估计的 的值 的值 与2.2比较 第一次估算 0 3 大了 第二次估算 1 小了 第三次估算 A A. 0.1 B. 2 C. D. 返回 举一反三 7 一个未知数，次数是1. 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程。 说一说 2.4 y + 2 y + 2.4= 6.8 ② 2 x + (14－ x) = 26 ① 每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？ 2 x + (14－ x) = 26 2.4 y + 2 y + 2.4= 6.8 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元 400 年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第 31 题就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔? (1) 找出，上述趣题中的等量关系； 兔的只数＋鸡的只数＝35； 兔的脚数＋鸡的脚数＝94. 做一做 设兔有 x 只，则鸡有 (35－x) 只. 由于每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，并且笼子里总共有 94 只脚， 因此，可得如下一元一次方程： 4x + 2(35 - x) = 94 将方程左边的多项式整理得 4x + 2(35 - x) = 4x + (70 - 2x) = 2x + 70 (2) 适当设未知数，列出一元一次方程. 从而方程变成 2x + 70 = 94 怎么求出 x 的值？ 估计x的值 方程左边的值 与方程右边的值94比较 第1次估算 10 第2次估算 15 第3次估算 13 第4次估算 12 第5次估算 11 2x + 70 = 94 90 小了 100 大了 96 大了 94 相等 92 小了 由上可知，12 是方程的唯一解. 于是上述趣题中兔有 12 只，鸡有 23 只. 知识要点 对于含有一个未知数 x 的方程，若 x 用一个数 c 代入能使方程左、右两边的值相等，这个数 c 就是这个方程的一个解。习惯上记作 x = c. 2x + 70 = 94 x = 12 3.［2025长沙开福区月考］已知下列方程： ；；； ； ； . 其中属于一元一次方程的有________（填序号）. ②③⑤ 返回 举一反三 13 4. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这 部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知 数,的系数与相应的常数项，即可表示方程 ,则 表示的方程是____________. 返回 举一反三 14 典例精析 例2 分别检验 x 的下列值是不是方程 2.5x + 318 = 1068 的解. (1) x = 300； (2) x = 330. 解：(1) 把 x 用 300 代入原方程得， 左边 = 2.5×300＋318= 1 068， 左边 = 右边， 所以 x = 300 是方程 2.5x＋318 = 1068 的解. (2) 把 x 用 330 代入原方程得， 左边 = 2.5×330 + 318 = 1 143， 左边 ≠ 右边， 所以 x = 330 不是方程 2.5x＋318 = 1 068 的解. 练一练 6. 下列方程中，解为 x＝－2 的是(　　) A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝2x＋3 C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2 C 7. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值为______. 2 5. 请写一个未知数的系数是 ，且方程的 解是1的一元一次方程:___________________________. （答案不唯一） 返回 举一反三 17 6. 按如图方式做一个试管架，在 长的木板 上钻若干个半径为 的圆孔，已知相邻两个圆孔的间距为 ，设木板上能钻 个圆孔，则可列方程为____________. 返回 举一反三 18 7. 2024年巴黎奥运会上，中国代表队获 得奖牌91枚，其中银牌27枚，金牌数比铜牌数的2倍少8枚. （1）若设中国代表队获得铜牌 枚，则可列出方程为______ ________________； 举一反三 19 （2）试判断中国代表队获得的铜牌数是不是24枚，并说明理由. 【解】是.理由如下：由（1）得 ， 当时，方程左边 方程 右边，所以是方程 的解， 所以中国代表队获得的铜牌数是24枚. 返回 举一反三 20 8. 小亮在解方程时，由于粗心，错把 看成了 ，解得，则 ( ) A A. B. 3 C. D. 返回 举一反三 21 9. 若是方程 的解， 则代数式 的值为( ) D A. B. 0 C. D. 【点拨】将代入方程 ，得 ，即，所以 ，所 以 . 返回 举一反三 22 10. 两辆汽车从相距 的两地同时出发相向而行，甲车的 速度比乙车的速度快, 后两车相遇，求甲车的 速度.设甲车的速度为 ,列出的方程为( ) D A. B. C. D. 【点拨】已知甲车的速度是 ，则乙车的速度为 . ，根据题意得 .故选D. 返回 举一反三 23 11. 若关于的一元一次方程 的解为，则关于 的一元一次方程 的解为( ) C A. B. C. D. 【点拨】设，则 可变 形为，所以，即 .观察选项， 只有 满足方程左、右两边的值相等.故选C. 返回 举一反三 24 认识方程 方程的定义 一元一次方程 方程的解 课堂小结 谢谢观看 THANKS $