暑假专题四：三角形（专项练习）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 该专项聚焦三角形核心知识，通过分类题型系统训练三边关系、内角和等方法，构建从概念到应用的逻辑体系，培养推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三边关系|选择1/2/3、填空7/10|三角形两边之和大于第三边，分类讨论等腰三角形边长|从一般三角形到特殊等腰三角形，强化边的有效性判断| |内角和|选择4/5、填空8/9/12、解答19/22|内角和180°，多边形内角和公式，分类讨论等腰三角形内角|从三角形内角和到四边形、六边形，体现转化思想| |综合应用|解答18/20/23|实际问题中三边关系与周长计算，多边形内角和推导|结合生活情境，培养应用意识与创新思维|

专题四：三角形-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．用2厘米、5厘米和（    ）长的小棒能够拼成一个等腰三角形。 A．2厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．7厘米 2．用一根长13厘米的铁丝围成一个三角形（边长为整厘米数），这个三角形中最长边的最大值是（    ）。 A．5厘米 B．6厘米 C．7厘米 D．8厘米 3．在数学活动课上，同学们把一根吸管平均分成13份，如下图，如果第一次在①处剪一刀，第二次应该在（    ）处剪，得到的三段才能围成一个三角形。 A．⑤ B．④ C．③ D．② 4．锐角三角形中任意两个内角的和一定大于（    ）。 A．80° B．90° C．100° D．110° 5．如图：将四边形沿虚线剪去一个100°的角，剩余图形的内角和是（    ）。 A．360° B．260° C．540° D．180° 6．下面说法中正确的有（    ）句。 ①“大鹏一日同风起，扶摇直上九万里”中的“九万”是个近似数。 ②二进制是计算机技术中采用的计数方法，进位规则是“逢二进一”。 ③把两个相同的小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是 ④两个乘数的末尾一共有3个0，积的末尾也有3个0。 ⑤最大的三位数是最大的两位数的10倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．用三根整厘米数的小棒搭三角形，其中的两根分别是5厘米和7厘米，那么第三根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。 8．如图，三角形ABD是等边三角形，三角形ADC是等腰三角形。∠1＝( )°；按角分，三角形ABC是( )三角形。 9．在一个三角形中，已知∠1＝63°，∠2＝54°，那么∠3＝( )；按角分这是一个( )三角形，按边分这是一个( )三角形。 10．茉茉、莉莉、鼓鼓三个家的位置构成一个等腰三角形，茉茉家到莉莉和鼓鼓家的直线距离分别是800米和400米，他们三家所构成的三角形周长是( )米。 11．“黄金三角形”是一种特殊的三角形，在建筑、美术和设计领域应用广泛，图中三角形即为“黄金三角形”，图中所有三角形均为等腰三角形，那么∠1＝( )°。 12．一个等腰三角形，其中一个内角是70°，另外两个内角可能是( )°和( )°，也可能是( )°和( )°。 三、判断题 13．从2cm、3cm、5cm、6cm四根小棒中任选三根，共可拼成四种不同的三角形。( ) 14．三角形顶点到对边的线段叫做三角形的高。( ) 15．一个等腰三角形的周长是24厘米，如果它的一条边是10厘米，那么它的另外两条边可能是10厘米和4厘米，也可能是7厘米和7厘米。( ) 16．最小的角是46°的三角形一定是钝角三角形。( ) 17．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是240°。( ) 四、解答题 18．童童在研究如何把一根10cm长的绳子剪两刀，使剪成的三根绳子能围成三角形。 如图，童童第一刀剪的位置可以吗？( )说说你的理由：__________。 19．丽丽家有一个直角三角形的小花园，这个花园中最大角的度数恰好是最小角的3倍，这个花园的两个锐角的度数分别是多少？ 20．学校手工社团用铁丝制作造型，先用铁丝围成一个长18厘米、宽10厘米的长方形框架（代表宣传栏），再将这根铁丝改围成一个等腰三角形（代表艺术节造型），已知该等腰三角形的其中一条边长为22厘米，求这个等腰三角形另外两条边的长度？ 21．在如图中，，。、各是多少度？ 22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是孩子们喜爱的传统游戏之一。健步行活动结束后，小宇在草地上放风筝。风筝的形状是等腰三角形，已知其中一个内角为40°，这个等腰三角形风筝另外两个内角分别是多少度？ 23．学习了三角形和四边形的内角和后，同学们一起探索六边形的内角和。 （1）小明的思考过程如右图所示，他认为六边形的内角和可以分两步计算。 第一步：180°×6＝1080°，请你补充第二步：（    ）。 （2）你还有不同的方法吗？请把你的想法在下面的六边形中画出来，并列式计算。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题四：三角形-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B B C B 1．B 【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，不满足三边关系，就不能构成三角形。依此判断即可。 【详解】A．若腰长为2厘米，2＋2＜5，不满足三角形三边关系，不能拼成三角形； B．若腰长为5厘米，5＋2＞5，满足三边关系，能拼成三角形； C．三根小棒长2厘米、5厘米、6厘米，没有长度相等的边，不是等腰三角形； D．三根小棒长2厘米、5厘米、7厘米，没有长度相等的边，不是等腰三角形，且不能拼成三角形。 用2厘米、5厘米和5厘米长的小棒能够拼成一个等腰三角形。 2．B 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。要使围成的三角形最长边的长度最大，那么另外两条边的长度之和要尽可能小，且最长边的长度必须小于周长的一半，结合边长为整厘米数，即可求出最大值。 【详解】13÷2＝6（厘米）……1（厘米） A．5厘米＜6厘米，但不是最长边的最大值； B．6厘米，因为周长的一半是6厘米……1厘米，所以三角形中最长边的最大值应是6厘米； C．最长边是7厘米，另外两条边的长度之和与最长边比较，不符合三边关系，不能围成三角形； D．最长边是8厘米，另外两条边的长度之和与最长边比较，不符合三边关系，不能围成三角形。 用一根长13厘米的铁丝围成一个三角形（边长为整厘米数），这个三角形中最长边的最大值是6厘米。 3．B 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，再根据选项中的剪法来分析剪出来的三段吸管能否围成三角形即可。 【详解】A．第二次在⑤处剪，三段长为：3、7、3，因为3＋3＜7，不满足任意两边之和大于第三边，所以⑤处剪不可以。 B．第二次在④处剪，三段长为：3、4、6，因为3＋4＞6，3＋6＞4，4＋6＞3，满足任意两边之和大于第三边，所以④处剪可以； C．第二次在③处剪，三段长为：3、2、8，因为3＋2＜8，不满足任意两边之和大于第三边，所以③处剪不可以； D．第二次在②处剪，三段长为：3、1、9，因为3＋1＜9，不满足任意两边之和大于第三边，所以②处剪不可以； 4．B 【分析】三角形内角和为180°，锐角三角形的每个内角都小于90°，用内角和减去其中一个内角，得到的就是另外两个内角的和，由此可推出结果。 【详解】三角形内角和为，锐角三角形的任意一个内角都小于，则任意两个内角的和为：第三个内角，因为第三个内角，所以第三个内角。 锐角三角形中任意两个内角的和一定大于90°。 5．C 【分析】根据图示可知，剩余的图形是一个五边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此将多边形的边数代入公式计算出结果即可。 【详解】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 6．B 【分析】近似数不是精确计数，二进制计数法是只有和两个数字，进位规则是“逢二进一”，三角形内角和是180°，乘法末尾的规律：两个乘数的末尾一共有个，积的末尾至少有个0，最大的三位数是最大的两位数的几倍可以举例计算一下。解题时需逐一判断题干中五个说法的真伪，统计正确说法的数量，从而确定正确选项。 【详解】①“大鹏一日同风起，扶摇直上九万里”出自古诗，其中的“九万”表示虚指，形容极高，不是精确计数，属于近似数，此说法正确； ②二进制是计算机技术中采用的计数方法，只有和两个数字，进位规则是“逢二进一”，此说法正确； ③任意三角形的内角和都是，把两个相同的小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和仍然是，不是，此说法错误； ④两个乘数的末尾一共有个，积的末尾至少有个。若乘数非零部分相乘末尾产生（如），积的末尾的个数会多于个，例如，积的末尾有个，此说法错误； ⑤最大的三位数是，最大的两位数是，，即不是的倍，此说法错误。 综上所述，正确的说法有①和②，共句。 7． 11 3 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根小棒分别为5厘米和7厘米，第三根小棒长度需满足：7厘米＋5厘米＞第三根小棒的长度，7厘米－5厘米＜第三根小棒的长度，据此解答。 【详解】确定第三边范围： 5＋7＝12（厘米） 7－5＝2（厘米） 2厘米＜第三根小棒的长度＜12厘米 所以第三根小棒最长可以是11厘米，最短是3厘米。 8． 30 直角 【分析】三角形ABD是等边三角形，每个内角都是60°，可得∠ADB＝60°，∠ADB与∠ADC组成平角，平角为180°，算出∠ADC＝120°；三角形ADC为等腰三角形，两个底角度数相等，用三角形内角和180°减去顶角120°再除以2，求出∠1；再计算∠BAC的度数，根据角的大小判定三角形类型。 【详解】180°－60°＝120° ∠1＝（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° ∠BAC＝60°＋30°＝90° 有一个直角的三角形是直角三角形。 9． 锐角 等腰 【分析】（1）三角形内角和为180°，所以用180°减去已知的∠1和∠2的度数，求出∠3的度数； （2）因为已知的两个角都小于90°，根据3个角的度数与90°的大小关系，判断三角形按角分属于什么三角形，如果有1个角大于90°，是钝角三角形；如果有1个角等于90°，是直角三角形，如果3个角都小于90°，是锐角三角形； （3）如果有两个角的度数相等，那么对应的两条边长度相等，所以可以根据角的相等情况判断按边的分类。 【详解】（1）求∠3的度数； 所以∠3＝63° （2）判断三角形按角分属于什么三角形： 63°＜90° 54°＜90° ∠3＝63°，∠1＝63°，∠2＝54°，都小于90° 因此三角形是锐角三角形。 （3）判断三角形按边分属于什么三角形： ∠3＝63°，∠1＝63°两个角相等，所以这两个角所对的边也相等，因此这个三角形是等腰三角形。 所以括号里依次填入：63°、锐角、等腰。 10．2000 【分析】已知等腰三角形的两条边长分别为800米和400米，根据等腰三角形两条腰相等的特征，第三条边的长度可能是800米或400米。需要利用“三角形任意两边之和大于第三边”这一性质进行验证，排除不能构成三角形的情况，确定三条边的长度后，再计算周长。 【详解】若第三条边长为400米，则三条边分别为400米、400米、800米。因为400＋400＝800，两边之和等于第三边，不符合“三角形任意两边之和大于第三边”的条件，不能构成三角形，故此情况舍去。 若第三条边长为800米，则三条边分别为800米、800米、400米。因为400＋800＝1200，1200＞800，符合三角形三边关系，能构成三角形。 800＋800＋400＝2000（米） 他们三家所构成的三角形周长是2000米。 11．36 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。用180°减去顶角的36°就是两个底角的度数。算出结果再除以2，就是一个底角的度数。再用三角形内角和180°减去两个底角得到∠1。 【详解】（180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° 180°－72°－72° ＝108°－72° ＝36° 12． 70 40 55 55 【分析】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两底角相等，已知等腰三角形的一个内角是70°，用180°减去70°求出另外两个内角的和。当70°的内角为一个底角时，则另一个底角也是70°，用110°减去70°即可求出顶角的度数。当70°的内角为顶角时，那么用110°除以2即可求出两个底角的度数。 【详解】180°－70°＝110° 当70°的内角为底角时：110°－70°＝40° 此时三角形的三个内角分别是40°、70°、70°。 当70°的内角为顶角时：110°÷2＝55° 此时三角形的三个内角分别是55°、55°、70°。 所以，一个等腰三角形，其中一个内角是70°，另外两个内角可能是70°和 40°，也可能是55°和55°。 13．× 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边依次判断。 【详解】所有选三根小棒的组合，共4种： ①2cm、3cm、5cm，2＋3＝5，不满足，不能拼成三角形； ②2cm、3cm、6cm，2＋3＜6，不满足，不能拼成三角形； ③2cm、5cm、6cm，2＋5＞6，满足，可以拼成三角形； ④3cm、5cm、6cm，3＋5＞6，满足，可以拼成三角形。 所以只有2种组合能拼成三角形，题目说“四种”，说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此判断。 【详解】题干中仅说明是顶点到对边的线段，而三角形的高是顶点到对边的垂直线段，题干表述缺少“垂直”的限定条件，不符合高的定义，原题表述错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，确定两种情况的三条边是否能围成一个等腰三角形，据此解答。 【详解】10＋4＞10 7＋7＞10 符合三角形三边关系，原题说法正确。 故答案为：√ 16． × 【分析】三角形内角和为，根据最小角是的条件推导其余角的范围，判断是否可能为钝角三角形。 【详解】另外两个角的和为：， 若该三角形是钝角三角形，则有一个角大于，，剩余的一个角的度数小于， ，与是最小内角矛盾，因此该三角形不可能是钝角三角形。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，正确。四边形可以分成两个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和是2×180°＝360°。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 2×180°＝360° 三角形的内角和是180°，正确。四边形的内角和是360°。原题说法错误。 故答案为：× 18． 不可以 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 【分析】这根绳子总长10cm，一共被平均分成10份，每份长1cm，第一刀剪出的第一段长度是5cm，剩下两段长度和是10－5＝5cm；三角形三边要求任意两边之和大于第三边，这里剩余两段长度之和等于5cm，不满足三角形的三边要求，无法围成三角形。 【详解】10－5＝5（cm） 童童第一刀剪的位置不可以。理由略 19． 和 【分析】先根据直角三角形的特征确定最大角是的直角，结合最大角是最小角的3倍求出最小锐角，再利用三角形内角和为算出另一个锐角的度数。 【详解】直角三角形的最大角是直角，度数为。 最小锐角的度数：（度） 另一个锐角的度数：（度） 答：这个花园的两个锐角的度数分别是和。 20．17厘米、17厘米或22厘米、12厘米 【分析】铁丝围成的长方形框架的周长就是等腰三角形的周长，等腰三角形的两条腰相等。利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出铁丝的长度。 如果已知的边是底边，就用铁丝的长度减去这条底边，再除以2，求出另外两条腰的长度； 如果已知的边是其中一条腰，用铁丝的长度减去两条腰的长度，得到的即为底边的长度。 【详解】（18＋10）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） ①（56－22）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） ②56－22×2 ＝56－44 ＝12（厘米） 答：这个等腰三角形另外两条边长分别为17厘米、17厘米或22厘米、12厘米。 21． ∠3是50度；∠4是120度。 【分析】（1）由图可知，∠2和∠3在图中左边的直角三角形中，根据三角形内角和是180°，∠3等于180°减去直角（90°）后再减∠2的度数。 （2）先把与∠4形成平角的那个角标为∠5，如图：因此求∠4，需要用180°减∠5，而由图可知，∠1和∠5在图中右边的直角三角形中，根据三角形内角和是180°，∠5等于180°减去直角（90°）后再减∠1的度数，所以先求出∠5，再求∠4。 【详解】 答：∠3是50度；∠4是120度。 22． 分两种情况：①若是顶角，另外两个内角都是；②若是底角，另外两个内角分别是和。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为。已知的角未明确是顶角还是底角，需分两种情况计算另外两个内角的度数。 【详解】情况一：当角是顶角时： （度） 另外两个内角均为。 情况二：当角是底角时： 另一个底角为， （度） 另外两个内角分别是和。 答：这个等腰三角形风筝另外两个内角分别是40°和100°或都是70°。 23．（1）1080°－360°＝720° （2）（画法不唯一）；180°×4＝720° 【分析】（1）六边形由中心点引6条辅助线，把六边形分割成6个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以180°×6求的是6个三角形的内角和；6个三角形中心角的和是周角，算式中减去的360°指的是6个三角形中心的角的和360°。 （2）把六边形添加3条辅助线，将六边形分割成4个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可知六边形的内角和等于180°×4＝720°。 【详解】根据分析可知： （1）小明的思考过程如右图所示，他认为六边形的内角和可以分两步计算。 第一步：180°×6＝1080°，补充第二步：1080°－360°＝720°。 （2）图略 答：把六边形添加3条辅助线，将六边形分割成4个三角形，每个三角形的内角和是180°，六边形的内角和为：180°×4＝720° 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $