暑假专题二：运算律（专项练习）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 以运算律为核心，通过多题型梯度训练，系统构建“概念识别-几何直观-简算应用-实际建模”的方法体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算律识别|3题|对比辨析分配律/结合律/交换律特征|从定义到符号表征，建立运算律认知框架| |几何直观应用|4典例|图形分割与合并解释运算律（如乘法分配律）|通过几何表征深化运算律本质理解| |简算技巧|3典例|拆数法/凑整法/公式逆用（如25×4凑整）|运算律从正向应用到变式迁移| |实际问题解决|5题|“先求差再乘”“合并同类量”等建模策略|运算律与生活情境结合，发展应用意识|

专题二：运算律-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．下面算式中，运用了相同运算律的是（     ）。 ①29×8＋8×51＝（29＋51）×8    ②46×101＝46×100＋46×1 ③45×（2×60）＝（45×2）×60    ④8＋19＋2＝8＋2＋19 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④ 2．求下面两个长方形里小正方形的个数和，图中采用的方法可以用我们学过的哪种运算律来解释。（    ） A．乘法分配律 B．加法交换律 C．乘法结合律 D．加法结合律 3．已知▲×○＝□，则下面算式中，不正确的是（    ）。 A．□÷○＝▲ B．（▲×3）×（○÷3）＝□ C．○÷▲＝□ D．（▲＋4）×○＝□＋4×○ 4．下列不能用乘法分配律计算图形面积的是（    ）。 A．B． C． D． 5．端午节当天，学校采购了35箱肉粽，每箱肉粽62元。学校采购肉粽花了多少钱？下面计算35×62的四种方法中，错误的是（    ）。 A．35×60＋2 B．7×5×62 C．35×（60＋2） D．（30＋5）×62 6．下面算式中，和72×99的计算结果不相等的是（    ）。 A．9×99×8 B．72×9×11 C．72×100－72 D．70×2×99 二、填空题 7．如图：计算的过程中运用了( )律，箭头所指处表示( )。 8．17×25×40＝17×（25×40），这里运用了( )律；根据12×6＝72，150－72＝78，78÷3＝26三个算式，合并成一个综合算式是( )。 9．如果，那么( )；如果，那么( )。 10．四（1）班一共有36名学生参加春游活动，总体预算大约是5688元，梦梦用计算器计算出每名学生大约要花费多少元时，发现计算器上的数字键“3”坏了，其他都完好。梦梦要计算5688÷36，算式可以表示为( )。 11．乐乐和浩浩同时从郏县三馆广场出发，向相反方向散步。乐乐每分钟走68米，浩浩每分钟走62米。12分钟后，两人相距( )米。 12．用计算器计算9999×33＝329967，9999×34＝339966。那么，计算9999×32＝( )，9999×30＋9999×5＝( )。 三、判断题 13．125×（8×80）＝125×8＋125×80。( ) 14．运用乘法交换律改变的是运算顺序，运用乘法结合律改变的是因数的位置。( ) 15．因为a＋b＋c＝a＋（b＋c），所以 a－b－c＝a－（b－c）。( ) 16．小马虎把计算成了，最终两个算式的结果相差280。( ) 17．算式30－29＋28－27＋26－25＋……＋4－3＋2－1的计算结果是15。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 101×30＝    567－299＝    123×0＋8＝    25×28－25×24＝ 89×2×5＝    200÷25＝    3＋3÷3＋3＝    35×100÷10＝ 19．脱式计算，能简算的要简算。 250×13×4    35×201 2000÷125÷8     五、解答题 20．电力维修队一共需要排查426户的线路，上午排查了129户，下午排查了171户，还剩多少户没有排查？ 21．修路队修两条公路，第一条长62千米，第二条长38千米，每千米修路成本45万元，第一条公路比第二条多花费多少万元？ 22．为落实“健康第一”的号召，阳光小学计划新建一处由A、B两个长方形构成的健身区域，如下图所示。 (1)小维列出算式“15×（28＋22）”计算总面积。用画示意图或文字说明小维的思路。 (2)请算出这块健身区域的总面积。 23．学校新教学楼有3层，每层有9间教室，每间教室要配40套课桌椅。学校一共需要购进多少套课桌椅？ 24．晨光小学沿学校墙边打造了一块种植园（如下图阴影部分） (1)种植园的面积是多少平方分米？ (2)给种植园围上篱笆（靠墙部分不围），篱笆长多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题二：运算律-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C A A D 1．A 【分析】乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。乘法结合律，三个数相乘，改变相乘的运算顺序，积不变，数字顺序不变，只更改括号。加法交换律，两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 【详解】①，运用乘法分配律； ②，运用乘法分配律； ③，运用乘法结合律； ④，运用加法交换律。 ①和②都运用了乘法分配律。 2．A 【分析】A．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律反过来同样适用。 B．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 C．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 D．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】空白长方形的长是由6个小正方形边长组成，宽是由2个小正方形边长组成，一共是6×2＝12（个）； 涂色长方形的长是由4个小正方形边长组成，宽是由2个小正方形边长组成，一共是4×2＝8（个）； 空白长方形＋涂色长方形组成一个大的长方形，此时长是（6＋4）个小正方形边长，宽是2个小正方形边长，用（6＋4）×2求出小正方形的总个数，小正方形总数不变。 6×2＋4×2 ＝（6＋4）×2→逆用乘法分配律 ＝10×2 ＝20 图中采用的方法可以用乘法分配律来解释。 3．C 【分析】因数×因数＝积、积÷一个因数＝另一个因数； 积的变化规律：如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此逐项分析解题即可。 【详解】A．积除以一个因数等于另一个因数，，此项正确； B．（▲×3）×（○÷3）＝▲×○×3÷3＝▲×○＝□，此项正确； C．○÷▲的结果不等于▲×○的积□，此项错误； D．▲×○＝□，由乘法分配律可得，（▲＋4）×○＝▲×○＋4×○＝□＋4×○，此项正确。 所以不正确的是C。 4．A 【分析】乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c。据此判断各选项中的图形，是否能用乘法分配律计算图形面积。 【详解】A．，列式为：8×5＋3×2，没有共同的因数，不符合乘法分配律的形式，不能用乘法分配律计算。 B．，列式为：8×3＋3×3，有一个共同的因数3，符合乘法分配律的形式，能用乘法分配律计算。 C．，列式为：8×4＋8×3，有一个共同的因数8，符合乘法分配律的形式，能用乘法分配律计算。 D．，列式为：8×3＋8×2，有一个共同的因数8，符合乘法分配律的形式，能用乘法分配律计算。 不能用乘法分配律计算图形面积的是。 5．A 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； 整数的运算法则：只有同级运算，从左往右依次计算； 一个多位数可以拆成整十数加一位数，两位数可以拆成两个一位数相乘。 依据乘法分配律，整数的运算法则及数的组成知识，逐一验证各选项的算式是否与35×62相等。 【详解】A．。把62拆分成60＋2，利用乘法分配律，，选项中第二个加数是2，缺少因数35，计算结果不相等。此选项错误。 B．。根据同级运算，从左往右依次计算，。此选项正确。 C．。把62拆分成60＋2，，符合数的分解。此选项正确。 D．。把35拆分成30＋5，，符合数的分解。此选项正确。 6．D 【分析】由题意可知，把99看成100与1的差，再应用乘法分配律计算，也可以把99看成9与11的积，再应用乘法的交换律、结合律进行计算；也可以把72看成8与9的积，再应用乘法的交换律、结合律进行计算；还可以计算出各个算式的结果，再与72×99的积进行比较，解题即可。 【详解】A．72×99＝9×8×99＝9×99×8，结果相等； B．72×99＝72×9×11，结果相等； C．72×99＝72×（100－1）＝72×100－72，结果相等； D．72×99＝7128、70×2×99＝140×99＝13860，所以结果不相等。 所以和72×99的计算结果不相等的是70×2×99。 7． 乘法分配 10个25的和 【分析】竖式计算25×12时，将12拆分成（2＋10），再根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；箭头所指处是由25与12十位上的1（表示1个十）相乘得到的，即25×10＝250，表示10个25的和，据此解答即可。 【详解】计算的过程中运用了乘法分配律，箭头所指处表示10个25的和。 8． 乘法结合 （150－12×6）÷3＝26 【分析】乘法结合律的定义是：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。观察计算过程中的变形步骤，从17×25×40变为17×（25×40），改变了运算顺序但结果不变，符合乘法运算定律的特征。 根据三个算式的运算顺序：先算乘法、再算减法、最后算除法，添加括号调整运算顺序，即可得到正确的综合算式。 【详解】由分析可知： 17×25×40＝17×（25×40），这里运用了乘法结合律。 根据12×6＝72，150－72＝78，78÷3＝26三个算式，合并成一个综合算式是： （150－12×6）÷3 ＝（150－72）÷3 ＝78÷3 ＝26 9． 100 1000 【分析】运用乘法交换律把两个图形调到一起，然后替换成4，从而算出结果， 运用乘法分配律把两个图形调到一起，然后替换成125，从而算出结果。 【详解】，， ，。 10．（答案不唯一） 【分析】数字键损坏，原式是，除数里含有数字，不能直接输入，可以把拆成不含数字的两个数相乘，利用除法性质进行计算。 【详解】 ； 11．1560 【分析】路程＝速度×时间，两人向相反方向行走，两人距离等于两人走的路程之和，先求出速度和，再乘行走时间。 【详解】 （米） 12． 319968 349965 【分析】观察算式，9999×33＝329967，9999×34＝339966，发现规律：当9999乘一个数n时，结果的前两位是n－1，中间两位是99，后两位是100－n；算式9999×30＋9999×5，根据乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c＋b×c＝（a＋b）×c，解答即可。 【详解】9999×32，n＝32时，积的前两位是32－1＝31，中间两位是99，后两位是100－32＝68，所以9999×32＝319968；9999×30＋9999×5＝9999×（30＋5）＝9999×35，n＝35时，积的前两位是35－1＝34，中间两位是99，后两位是100－35＝65，所以9999×30＋9999×5＝349965。 13．× 【分析】根据乘法结合律：a×（b×c）＝a×b×c，乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c求解。125×（8×80）括号内为乘法，只能运用乘法结合律。 【详解】，右边算式为，和左边计算结果不相等，原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律是改变运算顺序（即先算哪两个数），积不变。 【详解】乘法交换律用字母表示为，它改变的是因数的位置；乘法结合律用字母表示为，它改变的是运算顺序。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。所以。 【详解】，所以 故答案为：× 16．× 【分析】根据乘法分配律，正确的算式 可以展开为 ，即 。错误的算式是 。对比两个算式，相同部分是 ，不同是纯数字部分。计算两个纯数字部分的差即可得到两个算式结果的差，再与题干中的 280 进行比较即可判断正误。 【详解】根据乘法分配律，正确的计算过程为： 错误的计算过程为： 两个算式的结果相差： 因为 ，所以题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】观察算式特征，数字是从30到1的连续整数，运算符号是减号和加号交替出现。根据加减混合运算的简便计算原则，可以将相邻的两个数分为一组。先计算每组的结果，再确定共有多少组，最后求出总和并与题干给出的结果进行比对。 【详解】原式 从1到30共有30个数，每2个数分为一组。 组数： 计算结果： 因为计算结果是15，与题干所述一致。 故答案为：√ 18． 3030；268；8；100； 890；8；7；350 【解析】略 19． 13000；7035；2；4700 【分析】乘法交换律，交换乘数位置积不变，与相乘得整千数，简化口算。 把接近整百的数拆为整百数加个位数，分别相乘再相加，降低计算难度。 连续除以两个数，等于除以这两个数的积，凑整千，方便计算。 有括号先算括号内，先小后大，括号内先减后算括号外乘法。 【详解】250×13×4 ＝250×4×13 ＝1000×13 ＝13000 35×201 ＝35×（200＋1） ＝35×200＋35×1 ＝7000＋35 ＝7035 2000÷125÷8 ＝2000÷（125×8） ＝2000÷1000 ＝2 940×[128－（154－31）] ＝940×[128－123] ＝940×5 ＝4700 20． 126户 【分析】用需要排查的总户数减去上午和下午已排查的户数，就能得到未排查的户数。计算时，运用减法的性质进行简算。 【详解】426－129－171 ＝426－（129＋171） ＝426－300 ＝126（户） 答：还剩126户没有排查。 21．1080万元 【分析】第一条公路长千米，第二条公路长千米，每千米修路成本万元。要求第一条公路比第二条多花费多少万元，先分别求出两条公路的总成本再相减，由于每千米成本相同，先求长度差再计算总差价的方法更为简便。 【详解】 （万元） 答：第一条公路比第二条多花费1080万元。 22．(1)图示： 通过图形的旋转，A和B组合成一个大长方形，先算长：米。再算大长方形的面积就是：。 (2)平方米 【分析】观察图里两个长方形的边长：长方形A的水平边长是15米，竖直边长是28米；长方形B的竖直边长是15米，水平边长是22米。 两个长方形都有长度为15米的边，可以把它们长度为15米的边对齐拼成一个完整的大长方形，直接用大长方形的面积公式就能算出总面积。长方形的面积：。 【详解】（1）将两个长方形长度为15米的边对齐，得到一个新大长方形，其长为米，宽为15米，总面积等于新长方形的面积：。 （2）大长方形的总长度：； 健身区域的总面积：。 答：这块健身区域的总面积750平方米。 23．1080套 【分析】根据题意，先利用乘法求出教学楼的教室总间数，即层数乘每层教室间数，再利用教室总间数乘每间教室配的课桌椅套数，求出学校一共需要购进的总套数。 【详解】3×9×40 ＝27×40 ＝1080（套） 答：学校一共需要购进1080套课桌椅。 24．(1) 640平方分米 (2) 88分米 【分析】（1）观察图形可知，该种植园可以分割成两个长方形：一个是竖着的长方形（长30分米，宽8分米），另一个是横着的长方形（长50分米，宽8分米）。分别计算两个长方形的面积，再相加即可。计算过程中可利用乘法分配律进行简便运算。 （2）篱笆长度：篱笆靠墙部分不围，即只需要计算图形外侧和下侧、右侧的边长之和。利用平移法，可以将下方的短边向上平移，将右侧的短边向左平移，发现篱笆的总长度等于大长方形的长与宽的和。大长方形的长是50＋8＝58分米，宽是30分米。 【详解】（1）50×8＋30×8 ＝（50＋30）×8 ＝80×8 ＝640（平方分米） 答：种植园的面积是640平方分米。 （2）50＋8＝58（分米） 58＋30＝88（分米） 答：篱笆长88分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $