2.1有理数的加法（第1课时有理数的加法法则）（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过魏晋刘徽算筹记数的历史情境导入，结合生活中粮油配送中心进出货实例，搭建从正数加法到有理数加法的认知支架，引导学生逐步探究法则。 其特色在于以数形结合为主线，借助数轴分析同号、异号两数相加过程，培养学生几何直观与运算能力。通过合作学习、典例分析（如气温变化问题）和分层练习，强化模型意识与应用意识，课堂小结清晰归纳法则与步骤，助力学生理解掌握，也为教师提供结构化教学资源。

第2章 有理数的运算 2.1有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 导入新课 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？ ( ) ＋ ( ) ＝ ? ＋2 －4 引入负数后,如何进行加法运算呢? 学 习 目 标 1 2 3 通过借助数轴理解有理数加法的意义，体会数形结合的 思想方法（重点） 掌握有理数的加法法则，能熟练进行有理数的加法运算 （重点） 掌握有理数加法在实际生活中的应用（重点） 根据你的生活经验，填写表中的空格，然后思考并讨论以下问题: 问题1：怎样用算式表示这两天共运进多少吨大米，共运出多少吨大米？ 问题2：怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？ (请与你的同伴交流) 某粮油配送中心记录星期一和星期二大米的进货和出货数量，如下表。其中进货为正，出货为负；库存增加为正，库存减少为负(单位:吨)。 合作学习 小组合作学习 展示小组合作学习成果 时间：6分钟 日期 +3 +5 -2 -4 进出货情况 库存变化 合 计 星期二 星期一 +3 -1 +8 -6 +2 合作学习 问题1：怎样用算式表示这两天共运进多少吨大米，共运出多少吨大米？ 大米进货的合计为： （+5）+（+3） 大米出货的合计为： （-2）+（-4） 小组合作学习成果 问题2：怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？ 星期一大米库存的改变量为： 星期二大米库存的改变量为： (+5)+(-2) （+3）+（-4） 怎么计算出它们的结果呢？ 借用数轴分析 加法 合作学习 问题1：怎样用算式表示这两天共运进多少吨大米，共运出多少吨大米？ 大米进货的合计为： （+5）+（+3）=？ 大米出货的合计为： （-2）+（-4）=？ +5 +3 +8 （+5）+（+3） -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -4 -6 （-2）+（-4） = +8 = -6 新知探究 在数轴上表示以下同号两数相加，并写出结果. (1) (+2)+(+4)= , (2) (-3)+(-3)= . +6 -6 解: ∴ (+2)+(+4)=+6 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 +2 +4 (1) (2) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -3 -3 ∴ (-3)+(-3)=-6 观察算式中相加两数及所得结果的符号和绝对值。 +6的符号+和6分别怎么来的？ -6的符号-和6分别怎么来的？ （+）+（+）=（+） 2 + 4 = 6 （-）+（-）=（-） 3 + 3 = 6 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 你发现了什么？ 同号取相同的符号 同号取相同的符号 绝对值相加 绝对值相加 新知探究 总结归纳 同号两数相加法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 ①符号：与加数相同 ②结果：两数的绝对值相加 注意 新知探究 问题2：怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？ 星期一大米库存的改变量为： 星期二大米库存的改变量为： (+5)+(-2)=？ （+3）+（-4）=？ （+5）+（-2）=+3 （+3）+（-4）=-1 +3 +5 -2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +3 -4 借用数轴分析 新知探究 在数轴上表示以下异号两数相加，并写出结果。 （1）（＋6）＋（－3）＝______ . （2）（－5）＋（＋4）＝______ . ＋3 －1 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +6 -3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -5 +4 观察算式中相加两数及所得结果的符号和绝对值。 +3的符号+和3分别怎么来的？ -1的符号-和1分别怎么来的？ 取+6的符号，因为它的绝对值大 6-3=3 取-5的符号，因为它的绝对值大 5-4=1 你发现了什么？ 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 异号 异号 新知探究 总结归纳 异号两数相加法则： 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 注意 ①符号：由绝对值较大的数决定 ②结果：较大的绝对值减去较小的绝对值 还有其它类型的有理数相加吗？ 互为相反数的两个数相加 一个数与0相加 它们相加的法则又是怎样的呢？请举例说明。 得0 仍得这个数 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 总结归纳 新知探究 例1 计算下列各式： （1）（-11）+（-9）； （2）（-3.5）+（+7）； （3）（-1.08）+0； (4) 典例分析 （3）（－1.08）＋0＝－1.08； （4） 解: (1) (-11) + (-9) = - (11+9) = -20 同号两数相加 取同号 加数的绝对值相加 (2) (-3.5) + (+7) = + (7-3.5) = +3.5 异号两数相加 取绝对值较大 的加数的符号 较大绝对值减 去较小绝对值 有理数的加法运算有哪些步骤吗？ 新知探究 总结归纳 有理数加法的运算步骤： 看号 定号 算值 看两个加数的符号，是同号还是异号. 若有特殊情况，可直接得出答案. 确定和的符号. 计算和的绝对值部分. 例2 某市今天的最高气温为7 ℃，最低气温为0 ℃。据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约5 ℃。问：预计两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？ 典例分析 解：气温下降5 ℃，记为－5 ℃。 7＋（－5）＝2（℃）； 0＋（－5）＝－5（℃）。 答：预计两天后该市的最高气温约为2 ℃，最低气温约为－5 ℃。 基础巩固题 新知应用 1.（口答）计算： (1)、(+5)+(+3) (- 5)+(- 3) (+11)+(- 6) (2)、(+5)+(- 3) (- 5)+(+3) (- 11)+(+6) 2.在括号里填上适当的符号，使下列式子成立： （1）（__5）+(___5）＝0 （2）（__7 ）+（-5）＝-12 （3）（-10）+（__11）＝+1 （4）（__2.5）+（__2.5 ）=-5 + - + - - - 8 -8 5 2 -2 -5 注意：一个有理数由符号和绝对值两个部分组成的，所以计算时先定符号，再计算绝对值。 基础巩固题 新知应用 3.下列运算正确的是(　　) A.(－2)＋(－2)＝0 B.(－6)＋(＋4)＝－10 C. 0＋(－3)＝3 D.0.56＋(－0.26)＝0.3 D 4.小明家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为____℃. 1 解析　(－4)＋5＝1℃. 基础巩固题 新知应用 5. 画数轴，在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果。 （1）（－3）＋（－4）； （2）4＋（－5）。 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1) (2) -5 +4 -4 -3 即(-3)+(-4)= -7 即4 +（－5）= -1 把(-3)+(-4)在数轴上表示如图 其结果在原点左侧7个单位处， 4 + (- 5)在数轴上表示如图 其结果在原点左侧1个单位处， 基础巩固题 新知应用 6. 计算： (1) (-42)+(+17)； (2) 0+(-39.98)； (3) (-3.2)+(-2.7)； (4) (+7.3)+(+3.7)； (5) ; (6) . 解: (1) 原式=-(42-17)=-25； (2) 原式=-39.98； (3) 原式=-(3.2+2.7)=-5.9； (4) 原式=+(7.3+3.7)=+11； (5) 原式= + =+ ； (6) 原式= . 基础巩固题 新知应用 7.海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）. 解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升 15m,记作+15m.根据题意得 （-40）+（+15）=-（40-15）=-25（m） 答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处. 能力提升题 新知应用 8. 对于有理数a，b有下列说法： ①若a＋b＝0，则a与b互为相反数； ②若a＋b＜0，则a与b异号； ③若a＋b＞0，且a与b同号，则a＞0，b＞0； ④若｜a｜＞｜b｜，且a，b异号，则a＋b＞0. 其中，正确的说法有 .(填写序号) ①③　 能力提升题 新知应用 9.若 |a-3| 与 |b+2| 互为相反数，求 a+b+5 的值. 解：因为 |a-3| 与 |b+2| 互为相反数， 所以 |a-3|+|b+2|=0. 因为 |a-3|≥0， |b+2|≥0， 所以 |a-3|=0，|b+2|=0， 所以 a-3=0，b+2=0. 所以 a=3，b=-2. 所以 a+b+5=3+(-2)+5=6. 能力提升题 新知应用 10.已知|a|=8，|b|=2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值． 解：（1）∵|a|=8，|b|=2，且a，b同号， ∴a=8，b=2；a=-8，b=-2， 则a+b=10或-10； （2）∵|a|=8，|b|=2，且a，b异号， ∴a=8，b=-2；a=-8，b=2， 则a+b=6或-6． 课堂小结 有理数的加法 加法法则 （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 （3）互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数. 步骤 一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）. 感谢聆听! $