18.5 第2课时 分式方程的实际应用 作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦分式方程实际应用，通过基础辨析、情境建模到综合问题解决的三层设计，强化模型意识与应用能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式方程概念辨析|单选题1-4（如劳动挖土豆、行程问题），考查列方程基本技能| |中档|情境化模型构建|填空题7-8（能量消耗、矩形挂图），融合生活场景的等量关系分析| |综合|问题解决与推理|解答题9-14（物流搬运、绿化工程等），需完整求解并检验，培养运算能力与应用意识|

18.5 第2课时 分式方程的实际应用 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共6题) 1．某学校为了让学生热爱劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,定期开展课外劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中,甲班挖1 000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆,设乙班平均每小时挖x千克的土豆,依题意,下面所列方程正确的是        (   ) A. = B. = C. = D. = 2．缅怀革命先烈,传承红色精神,某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10 km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先行,过了20 min后,其余师生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车速度的3倍,设骑车的速度为x km/h,根据题意,下列所列方程正确的是        (   ) A. += B. =+ C. +20= D. =+20 3．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,请人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是        (   ) A. 3(x-1)= B. =3 C. 3x-1= D. =3 4．一检测员在n分钟内可检查个产品,他在2小时内可检查产品 (   ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5．2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（   ） A. B. C. D. 6．中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点．从泰山站到北京站的距离是467千米，乘坐“复兴号”动车组列车将比乘坐普通快车节省2小时30分钟．已知“复兴号”动车组的平均速度比普通快车速度快80千米/时，设“复兴号”动车组的平均速度为 千米/时，根据题意列方程正确的是（   ） A. B. C. D. 二、填空题(共2题) 7．目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现:小琼步行13 500步与小刚步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步.设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步,则根据题意可列方程:       .  8．《兰亭集序》是晋朝书法家王羲之的作品，如图，想要在一幅长为 ，宽为 的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．设金色纸边的宽为 ，若要使整个挂图的长与宽之比为 ，则可列关于 的方程为         ． 三、解答题(共6题) 9．某物流仓储公司用A,B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬25%,现A型机器人要搬运1 000千克物品,B型机器人要搬运700千克物品,结果B型机器人提前1小时完成任务,问A,B型机器人每小时搬运多少千克的物品? 10．某市进行老旧小区改造,在小区内增设健身器材,某社区去年购进A,B两种健身器材若干件,经了解,B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍,用7 200元购买A种健身器材比用5 400元购买B种健身器材多10件. (1)A,B两种健身器材的单价分别是多少元? (2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变,该社区计划再购进A,B两种健身器材共50件,且总费用不超过21 000元,请问:A种健身器材至少要购买多少件? 11．在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3 600 m2的区域进行绿化,由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,当两队各自独立完成面积为600 m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天. (1)问甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化? (2)若甲队每天的绿化费用是1.2万元,乙队每天的绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天? 12．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？ 13．某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 14．根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等．“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远的永恒超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动． 素材1 小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去 元． 素材2 肉粽的单价比蜜枣粽的单价贵 元，小亮妈妈购买蜜枣粽的数量是肉粽数量的 倍． 问题解决 任务 确定产品数量 请运用所学知识，求小亮妈妈在超市购买两种粽子的数量． 请根据以上素材完成探究任务． 试卷答案 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 【解析】根据题中等量关系“2021年购买的口罩数量比2020年购买的口罩数量多100包”即可列出方程． 解：设2020年每包口罩x元，则2021年每包口罩（x-10）元． 根据题意，得， 即： 故选：C 6．【答案】B 【解析】设“复兴号”动车组的平均速度为 千米/时，则普通快车的速度为 千米//时，根据乘坐“复兴号”动车组列车比乘坐普通快车节省2小时30分钟，列出方程即可．本题主要考查了由实际问题抽象出的分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的等量关系． 解：设“复兴号”的速度为x千米//时，则普通快车的速度为 千米//时， 根据题意得 ， 故选B． 7．【答案】= 8．【答案】 【解析】根据一幅长为 ，宽为 的《兰亭集序》书法作品，设金色纸边的宽为 ，整个挂图的长与宽之比为 ，故 ，即可作答． 解：∵一幅长为 ，宽为 的《兰亭集序》书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，且设金色纸边的宽为 ，整个挂图的长与宽之比为 ， 则 . 9．【答案】A型机器人每小时搬运125千克的物品,B型机器人每小时搬运100千克的物品. 【解析】设B型机器人每小时搬运x千克的物品,则A型机器人每小时搬运(1+25%)x千克的物品. 由题意得-=1, 解得x=100, 经检验,x=100是原方程的解,且符合题意, ∴(1+25%)x=125. 答:A型机器人每小时搬运125千克的物品,B型机器人每小时搬运100千克的物品. 10．【答案】(1)A种健身器材的单价为360元,B种健身器材的单价为540元. (2)34件. 【解析】(1)设A种健身器材的单价为x元,则B种健身器材的单价为1.5x元. 由题意得-=10, 解得x=360, 经检验,x=360是原方程的解,且符合题意, ∴1.5x=540. 答:A种健身器材的单价为360元,B种健身器材的单价为540元. (2)设购买A种健身器材m件,则购买B种健身器材(50-m)件. 由题意得360m+540(50-m)≤21 000, 解得m≥33. 又∵m为整数, ∴m的最小值为34. 答:A种健身器材至少要购买34件. 11．【答案】(1)100 m2,50 m2. (2)32天. 【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2. 由题意得-=6, 解得x=50, 经检验,x=50是原方程的解,且符合题意, 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100 m2. 答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2,50 m2. (2)设甲工程队施工a天,乙工程队施工b天刚好完成绿化任务, 由题意得100a+50b=3 600,则a==-b+36, 又由题意得1.2×(-b+36)+0.5b≤40, 解得b≥32. 答:至少应安排乙工程队绿化32天. 12．【答案】乙班每小时挖400千克的土豆 【解析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解． 设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆， 根据题意有： ， 解得：x=400， 经检验，x=400是原方程的根， 故乙班每小时挖400千克的土豆． 13．【答案】每个小组有学生10名． 【解析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 解：设每个小组有学生x名， 根据题意，得 ， 解这个方程，得x＝10， 经检验，x＝10是原方程的根， ∴每个小组有学生10名． 14．【答案】肉粽买了 个，蜜枣粽买了 个 【解析】本题主要考查了分式方程的应用．通过设未知数，根据两种粽子的单价关系列出分式方程，进而求解出两种粽子的购买数量． 解：设肉粽买了 个，则蜜枣粽买了 个． 根据题意，得 ，解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， （个）． 答：肉粽买了 个，蜜枣粽买了 个． 学科网（北京）股份有限公司 $