14.2.2三角形全等的判定2课后作业（ASA与AAS）同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 练习围绕“ASA/AAS判定三角形全等”，分“知识要点分类练”“规律方法综合练”两层，基础层巩固概念与简单应用，提升层综合情境与探究，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识要点分类练|ASA、AAS单一知识点|以概念填空（如判定条件）、基础证明题为主，强化判定公理直接应用| |规律方法综合练|综合应用及实际情境|含情境选择题（如碎玻璃配制）、多步证明及变式探究题（如不同位置直线的全等证明），提升推理与空间观念|

14.2.2 三角形全等的判定（2） ASA/AAS 姓名：______ 班级：______ 知识要点分类练 知识点1 用“ASA”判定两个三角形全等 两角和它们 分别 的 两个三角形全等（可以简写成 或 ） 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF( )． 1．如图，根据判定，已经具备公共边，添加的条件为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：添加， 在和中 ∵，， ∴， 故答案为：． 2．如图，已知点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 【详解】略 知识点2 用“AAS”判定两个三角形全等 两角和它们 分别 的 两个三角形全等（可以简写成 或 ） 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF( )． 3．已知：如图所示，为的边上的中线，且于点F，交的延长线于点，求证：． 【答案】证明见详解； 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，找出三角形全等的三个条件是解题的关键．根据中线得到，根据垂线得到，结合对顶角相等可证全等 ； 【详解】证明：∵为的边上的中线， ∴， ∵，， ， 在和中， ∵， ∴， ∴． 规律方法综合练 4．调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带下列选项中哪片碎玻璃（    ） A．① B．①② C．③ D．①②或者③都可以 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去． 【详解】解：①只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃； ①②只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃； ③不但保留了一个完整的边还保留了两个角，根据全等三角形判定“角边角”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃，所以应该带去③． 5．如图所示，甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是（　　） A． 只有甲 B．只有乙 B． C．甲和乙 D．都不是 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据判定三角形全等的条件，逐一判断即可解答． 【详解】解：甲的边，的夹角和的边，的夹角不对应，故甲三角形与不全等； 乙的角，和边与的角，和边对应，能用“”证明乙三角形与全等； 则甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是乙． 故选：B． 6．如图，为的角平分线，，，垂足分别是，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．只要证明，可得，，，由此即可判断． 【详解】解：在和中， ， ， ，，， ∴选项A、C、D正确． 故选：B． 7．如图示，点B在上．，要使，还需添加一个条件是_________．（填上你认为适当的一个条件即可）    【答案】(答案不唯一) 【分析】根据可以添加． 【详解】解：添加一个条件是 (答案不唯一)， 理由：，， ∴， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的灵活运用，熟练掌握相关知识是解题关键． 8．如图，，则图中全等的三角形有_____对． 【答案】C 【分析】主要考查三角形全等的判定，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．根据可判断得到，则根据可判断得到，根据可判断． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵ ∴， 综上所述，图中全等的三角形有3对． 故答案为：3． 9．如图，已知，添加一个条件，根据判定，添加的条件是______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先得出，再根据定理即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵与的夹边为，与的夹边为， ∴根据判定，添加的条件是， 故答案为：． 10．如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 先证出，再由证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 11．如图，与相交于点，，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，关键是找到、所在的全等三角形．通过角的和运算得到，结合公共边和，利用判定，从而推出． 【详解】略 12．如图①，在中，，，过点C在外作直线，于点M，于点N.    (1)求证：； (2)如图②，若过点C作直线与线段相交，于点M，于点N（），（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)（1）中的结论不成立，，理由见解析． 【分析】（1）先根据垂直的定义得到，则，又，则，于是根据等量代换得到，根据“”可证明，根据全等的性质得，，则； （2）与（1）证明方法一样可得到，根据全等的性质得，，而． 【详解】（1）证明：于，过作于， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）解：（1）中的结论不成立，与、之间的数量关系为．理由如下： 于，过作于， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的对应边相等． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2.2 三角形全等的判定（2） ASA/AAS 姓名：______ 班级：______ 知识要点分类练 知识点1 用“ASA”判定两个三角形全等 两角和它们 分别 的 两个三角形全等（可以简写成 或 ） 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF( )． 1．如图，根据判定，已经具备公共边，添加的条件为______． 2．如图，已知点E，C在线段上，，，．求证：． 知识点2 用“AAS”判定两个三角形全等 两角和它们 分别 的 两个三角形全等（可以简写成 或 ） 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF( )． 3．已知：如图所示，为的边上的中线，且于点F，交的延长线于点，求证：． 规律方法综合练 4．调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带下列选项中哪片碎玻璃（    ） A．① B．①② C．③ D．①②③都可以 5．如图所示，甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是（　　） A． 甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是 6．如图，为的角平分线，，，垂足分别是，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图示，点B在上．，要使，还需添加一个条件是_________________．（填上你认为适当的一个条件即可）    第7题图 第8题图 8．如图，，则图中全等的三角形有_____对． 9．如图，已知，添加一个条件，根据判定，添加的条件是______． 10．如图，，，，求证：． 11．如图，与相交于点，，，求证：． 12． 如图①，在中，，，过点C在外作直线，于点M，于点N. (1)求证：； (2)如图②，若过点C作直线与线段相交，于点M，于点N（），（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $14.2.2三角形全等的判定（2) ASA/AAS 姓名： 班级： 知识要点分类练 知识点1用“ASA”判定两个三角形全等 两角和它们 分别 的 两个三角形全等（可以简写成 或 B 如图，在△ABC和△DEF中， ∠A=∠ =DE =∠E ∴.△ABC≌△DEF( 1.如图，根据ASA判定 △ABC≌△ABD,已经具 K3 备公共边 AB=AB,A=∠2，添加的 条件为 2.如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,AB∥DE, ∠ACB=∠F,求证：△ABC≌△DEF, 知识点2用“AAS”判定两个三角形全等 两角和它们 分别 的 两个三角形全等（可以简写成 或 中 如图，在△ABC和△DEF中， ∠A= =∠B =EF .∴.AABC≌△DEF( 3.已知：如图所示，AD为△ABC的BC边上的中线， 且CF⊥AD于点F,BE⊥AD交AD的延长线于点E, 求证：BE=CF. 规律方法综合练 4.调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所 示的三部分，认识到错误 的他想去配制一块与原 ⊙ 来相同的三角形玻璃，那 么应带下列选项中哪片碎玻璃() A.①B.①②C.③D.①②③都可以 5.△ABC如图所示，甲、乙两个三角形中能用“ASA” 判定和△ABC全等的是() 70 b 甲 乙 b 60° 50 60 50 B A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不是 6.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA,PD⊥OB, 垂足分别是C,D,则下列结论错误的是() A.PC=PD A B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD 7.如图示，点B在AE 上.∠CBE=∠DBE,要使△ABC≌△ABD,还需添加 一个条件是 (填上你认为适当的一 个条件即可) B D 第7题图 第8题图 8.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中全等的三角形有 对 9.如图，已知∠A=∠D,∠BCE=∠ACD,添加一个条 件，根据ASA判定 △ABC≌△DEC,添加的条件 E 是 B 10.如图，AB=AD,∠B=∠D,∠BAE=∠DAC,求 证：△ABC≌△ADE. 11.如图，AC与BD相交于点E,∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：AB=CD. 12.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M, BN⊥MN于点N M C ◇ ① (1)求证：N=AM+BN: (2)如图②，若过点C作直线MN与线段AB相交， AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1) 中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论， 并说明理由.14.2.2三角形全等的判定（2) ASA/AAS 姓名：■ 班级： 知识要点分类练 知识点1用“ASA”判定两个三角形全等 两角和它们 分别 的 两个三角形全等（可以简写成 或 B 如图，在△ABC和△DEF中， ∠A=∠ =DE =∠E ∴.△ABC≌△DEF 1.如图，根据ASA判定 △ABC≌△ABD,已经具 3 备公共边 AB=AB,A=∠2，添加的 条件为 【答案】∠3=∠4 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定.根据全等 三角形的判定定理解答即可. 【详解】解：添加∠3=∠4， 在△ABC和△ABD中 ∠3=∠4，AB=AB,∠1=∠2， ∴.△ABC≌AABD(ASA), 故答案为：∠3=∠4： 2.如图，己知点E,C在线段BF上，BE=CF,AB∥DE, ∠ACB=∠F.求证： △ABC≌△DEF. 【答案】 证明：BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC, 即BC=EF, AB∥DE, ∴.∠ABC=∠DEF, 在△ABC和△DEF中， 「∠ABC=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F ∴△ABC≌ADEF(ASA) 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，平行线的 性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法， ASA,ASA,SSS,SAS,HL. 【详解】略 知识点2用“AAS”判定两个三角形全等 两角和它们 分别 的 两个三角形全等（可以简写成 或 D B C 如图，在△ABC和△DEF中， ∠A= =∠B =EF .'.AABC≌△DEF( 3.己知：如图所示，AD为△ABC的BC边上的中线， 且CF⊥AD于点F,BE⊥AD交AD的延长线于点E, 求证：BE=CF, Fh B D E 【答案】证明见详解； 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，找出三角 形全等的三个条件是解题的关键.根据中线得到 BD=CD,根据垂线得到∠E=∠CFD,结合对顶角相 等可证全等； 【详解】证明：，AD为△ABC的BC边上的中线， ∴BD=CD, ,BE⊥AD,CF⊥AD, .∠E=∠CFD=90°， 在△BED和ACFD中， ∠E=∠CFD ∠BDE=∠CDF, BD-CD ∴.△BED≌ACFD(AAS9, ∴BE=CF. 规律方法综合练 4,调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所 示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同 的三角形玻璃，那么应带下列选项中哪片碎玻璃() ③ ② A.(1 B.①② c.③ D.①②或者③都可以 【答案】c 【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定 应当带③去， 【详解】解：①只保留了一个角及部分边，不能配成和 原来一样的三角形玻璃； ①②只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样 的三角形玻璃； ③不但保留了一个完整的边还保留了两个角，根据全等 三角形判定“角边角”可以配出一块和原来一样的三角形 玻璃，所以应该带去③ 5.△ABC如图所示，甲、乙两个三角形中能用“ASA” 判定和△ABC全等的是() 70° 60° 50 60 50 a A.只有甲 B.只有乙 B.C.甲和乙 D.都不是 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定.根据判定三角 形全等的条件，逐一判断即可解答 【详解】解：甲的边a,c的夹角和△ABC的边a,c的 夹角不对应，故甲三角形与△ABC不全等： 乙的角50°，70°和边b与△ABC的角50°，70°和边b对 应，能用“ASA"证明乙三角形与△ABC全等： 则甲、乙两个三角形中能用“ASA"判定和△ABC全等的 是乙 故选：B. 6.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA,PD⊥OB, 垂足分别是C,D,则下列结论错误的是() D B A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌 握知识点是解题的关键.只要证明△OPC≌△OPD,可 得PC=PD,OC=OD,∠CPO=∠DPO,由此即可判断. 【详解】解：在△OPC和△OPD中， ∠POC=∠POD ∠PCO=∠PDO=90°， OP=OP .AOPC≌△OPD(AAS), .PC=PD,OC=OD,∠CPO=∠DPO, 选项A、C、D正确. 故选：B. 7.如图示，点B在AE上.∠CBE=∠DBE,要使 △ABC≌△ABD,还需添加一个条件是 .(填 上你认为适当的一个条件即可) B E 【答案】∠CAE=∠DAE(答案不唯一) 【分析】根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE. 【详解】解：添加一个条件是∠CAE=∠DAB(答案不 唯一) 理由：∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°， ∠CBE=∠DBE, .∠ABC=∠ABD, :AB=AB,∠CAE=∠DAE, ..△ABC≌△ABD 故答案为：∠CAE=∠DAE, 【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的灵活运用， 熟练掌握相关知识是解题关键， 8.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中全等的三角形有 对 B 入 【答案】C 【分析】主要考查三角形全等的判定，做题时要从己知 条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个 寻找.根据ASA可判断△BEA2ACEA得到 AB=AC,BE=CE,则根据SAS可判断△ABD≌△ACD 得到BD=CD,根据SSS可判断△BDE≌ACDE. 【详解】解：，∠3=∠4， ∴.180°-∠3=180°-∠4，即∠BEA=∠CEA, ∠1=∠2，AE=AE, .△BEA≌△CEA(ASA): ∴.AB=AC,BE=CE, 又，AD=AD, ∴.△ABD2△ACD(SAS), .BD=CD, 又，DE=DE ∴.△BDE≌△CDE(SSS), 综上所述，图中全等的三角形有3对， 故答案为：3. 9.如图，已知∠A=∠D,∠BCE=∠ACD,添加一个条 件，根据ASA判定△ABC≌△DEC,添加的条件是 B 【答案】AC=DC 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角 形全等的判定方法是解题关键.先得出∠ACB=∠DCE, 再根据ASA定理即可得. 【详解】解：：∠BCE=∠ACD, ∴.∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,即∠ACB=∠DCE, ,∠A与∠ACB的夹边为AC,∠D与∠DCE的夹边为 DC, ∴.根据ASA判定△ABC≌△DEC,添加的条件是 AC=DC, 故答案为：AC=DC. 10.如图，AB=AD,∠B=∠D,∠BAE=∠DAC,求 证：△ABC≌△ADE. 【答案】见解析 【分】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等 三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关 键. 先证出∠BAC=∠DAE,再由ASA证明△ABC≌△ADE 即可 【详解】证明：，∠BAE=∠DAC, ∴.∠BAE-∠EAC=∠DAC-∠EAC, 即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D AB=AD ∠BAC=∠DAE ∴.△ABC≌△ADE(ASA). 11.如图，AC与BD相交于点E,∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：AB=CD. 【答案】 证明：∠1=∠2，∠3=∠4， .∴.I+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠DCB, I∠ABC=∠DCB 在△ABC和△DCB中， BC=CB ∠2=∠1 ∴.△ABC≌△DCB(ASA), ∴.AB=CD 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，关键 是找到AB、CD所在的全等三角形.通过角的和运算得 到∠ABC=∠DCB,结合公共边BC和∠A=∠2，利用 ASA判定△ABC=△DCB,从而推出AB=CD. 【详解】略 12.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M, BN⊥MN于点N. (2 (1)求证：MN=AM+BN: (2)如图②，若过点C作直线MN与线段AB相交， AM⊥MN于点M,BN⊥N于点N(AM>BN),(1) 中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论， 并说明理由， 【答案】(1)见解析： (2)(1)中的结论不成立，MW=AM-BN,理由见解 析 【分析】(1)先根据垂直的定义得到 ∠AMC=∠CNB=90°，则∠MAC+∠ACM=90°，又 ∠ACB=90°，则∠ACM+∠NCB=90°，于是根据等量代 换得到MAC=NCB,根据“AAS"可证明 △ACM≌△CBN,根据全等的性质得AM=CN, CM=BN,MN MC+CN=AM+BN (2)与(1)证明方法一样可得到△ACM2△CBN, 根据全等的性质得AM=CN,CM=BN,而 MN=CN-CM=AM-BN. 【详解】(1)证明：：AM⊥MN于M,过B作BN⊥N 于N, .∠AMC=∠CNB=90, ..∠1MAC+∠ACM=90°， .∠ACB=90°， .∴.∠ACM+∠NCB=90°， ..∠MAC=∠NCB, 在△ACM和△CBN中， 「∠AMC=∠CNB ∠MAC=∠NCB, AC=BC ∴△ACM≌ACBN(AAS), .AM=CN,CM=BN, .MN=MC+CN=AM+BN (2)解：(1)中的结论不成立，MN与AM、BN之间 的数量关系为N=AM-BN.理由如下： :AM⊥MN于M,过B作BN⊥MN于N, ∴.∠AMC=∠CNB=90, .∠MAC+∠ACM=90°， :∠ACB=90°， ∴∠ACM+∠NCB=90P, ,,∠MAC=∠NCB, 在△ACM和△CBN中， [∠AMC=∠CNB ∠MAC=∠NCB, AC=BC .△ACM≌ACBN(AAS), ·.AM=CN,CM=BN, .MN=CN-CM=AM-BN. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三 角形全等的方法有“SSS”、"SAS”、"ASA”、“AAS”; 全等三角形的对应边相等.