3.6.2 加减消元法（课件）2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“加减消元法”核心知识点，通过复习代入消元法求解方程组导入，引导学生观察未知数系数特点引出新知，衔接旧知形成学习支架，帮助学生理解消元思想及转化过程。 其亮点在于分层设计题型，从基础填空选择到能力提升解答再到拓展思考，培养学生运算能力与推理意识。方法总结明确步骤技巧，结合实例解析，助力学生掌握消元方法，教师可利用资料高效教学，提升学生解题能力与数学思维。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第3章 一次方程（组） 3.6.2 加减消元法 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学3.6.2加减消元法同步练习题 核心知识点回顾：加减消元法是解二元一次方程组的核心方法，核心思想同样为“消元”。利用等式性质，将方程组中同一未知数的系数化为相等或互为相反数，再通过两式相加（消去互为相反数的未知数）或相减（消去系数相等的未知数），转化为一元一次方程求解。适用于未知数系数相同、相反或易统一系数的方程组，解题步骤：化系数、加减消元、求解、回代、写解检验。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 加减消元法的核心思想是________，将二元方程组转化为一元一次方程。 2. 当两个方程中同一未知数的系数互为相反数时，将两式________消元。 3. 当两个方程中同一未知数的系数相等时，将两式________消元。 4. 解方程组$$\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$，适合用________法消去y。 5. 方程组$$\begin{cases}3x+2y=8\\3x-5y=1\end{cases}$$，两式________可消去x。 6. 利用加减消元法解题前，需统一________的系数。 7. 方程组$$\begin{cases}x+2y=7\\x+y=5\end{cases}$$的解是________。 8. 加减消元求解后，需将解代入________检验正误。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 加减消元法的最终目的是（） A. 化简整式 B. 消去一个未知数 C. 合并同类项 D. 简化算式 2. 方程组$$\begin{cases}4x+3y=10\\2x-3y=2\end{cases}$$最简便的消元方式是（） A. 两式相加消y B. 两式相减消y C. 两式相加消x D. 两式相减消x 3. 下列方程组最适合用加减消元法的是（） A. $$\begin{cases}x=y+1\\2x+y=5\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}3x+y=6\\3x-2y=3\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=2y\\x+3y=10\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}y=3x\\4x-y=2\end{cases}$$ 4. 方程组$$\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}$$的解为（） A. $$\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}$$ C.$$\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=4\\y=0\end{cases}$$ 5. 解方程组$$\begin{cases}2x+3y=9\\x+3y=6\end{cases}$$，正确消元方式是（） A. 两式相加 B. 两式相减 C. 一式乘2 D. 一式乘3 6. 统一未知数系数的依据是（） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 乘法分配律 D. 移项法则 7. 方程组$$\begin{cases}3x+2y=12\\2x+2y=8\end{cases}$$消元后得到的方程是（） A. $$x=4$$ B. $$5x=20$$ C. $$x=20$$ D. $$5x=4$$ 8. 加减消元法与代入消元法的相同核心是（） A. 去分母 B. 消元 C. 移项 D. 合并同类项 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）直接加减消元解方程组： （1）$$\begin{cases}x+y=6\\x-y=2\end{cases}$$ （2）$$\begin{cases}2x+3y=11\\2x-3y=1\end{cases}$$ 2.（12分）先统一系数，再加减消元求解： （1）$$\begin{cases}2x+y=7\\3x+2y=12\end{cases}$$ （2）$$\begin{cases}3x+4y=16\\5x-6y=33\end{cases}$$ 3.（12分）列方程组求解：已知两个数的和为15，差为3，求这两个数。 四、拓展思考题（10分） 已知方程组$$\begin{cases}2x+3y=m\\3x+2y=m+2\end{cases}$$的解满足$$x+y=6$$，求m的值。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 消元；2. 相加；3. 相减；4. 加减；5. 相减；6. 同一未知数；7.$$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$；8. 原方程组 二、选择题 1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 三、解答题 1.（1）两式相加得$$2x=8$$，解得$$x=4$$，回代得$$y=2$$，解为$$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$$；（2）两式相加得$$4x=12$$，解得$$x=3$$，回代得$$y=\frac{5}{3}$$，解为$$\begin{cases}x=3\\y=\frac{5}{3}\end{cases}$$。 2.（1）第一式乘2得$$4x+2y=14$$，与第二式相减得$$x=2$$，回代得$$y=3$$，解为$$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$；（2）第一式乘3、第二式乘2，统一y的系数后相加减，解得$$x=6，y=-\frac{1}{2}$$。 3. 解：设两数为$$x、y$$，列方程组$$\begin{cases}x+y=15\\x-y=3\end{cases}$$，两式相加得$$2x=18$$，$$x=9$$，回代得$$y=6$$。答：两个数分别为9和6。 四、拓展思考题 将两式相加得$$5x+5y=2m+2$$，化简得$$5(x+y)=2m+2$$，代入$$x+y=6$$，得$$30=2m+2$$，解得$$m=14$$。 题型总结：本套习题聚焦加减消元法核心考点，覆盖直接加减消元、统一系数后消元、方程组简单应用与参数求解，完整对标加减消元法解题全步骤。重点攻克学生系数统一失误、加减符号混乱、不会整体代换等高频易错点，题型梯度由浅入深，衔接上一节代入消元法，帮助学生熟练掌握两种消元方法，能根据方程组特点灵活选择最优解法，完善二元一次方程组解题体系。 复习导入 已知二元一次方程组 ① ② (1) 用代数消元法求解. 解：将方程①移项、两边都除以3，得 y=(1-7x) ③ 将③式代入方程②，得 2x-3(1-7x)=8 解得 x=1 把x用1代入③式，得 y=-2 因此，是原二元一次方程组的解. 探索新知 已知二元一次方程组 ① ② 观 察 (2)上述方程组中未知数y的系数有什么特点？ 这对解方程组有什么启发? 发现：方程①中y的系数和方程②中y的系数互为相反数. 启发：若把方程①②的左右两边分别相加，就可消去y， 从而得到关于x的一元一次方程. 已知二元一次方程组 ① ② ①+②，得 9x=9 ， 两边都除以9，得 x=1 . 把x用1代入方程①，得 7×1+3y=1 ， y=-2 . 解得 因此，是原二元一次方程组的解. 若f=g，u=v，则f±u=g±v. 1. 在解二元一次方程组 时，若可直接消去未知数，则和 满足的条件是 ( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 5 该如何选择合适的方法？ 只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单. 代入消元法 加减消元法 例1 解二元一次方程组： 2x＋3y＝－1， 2x－5y＝7. ① ② 解：由 ①－② 得 把 y 用 －1 代入方程①，得 3x＋3×(－1)＝－1， 解得 x＝1. 8y＝－8， 两边都除以 8，得 y＝－1. 因此， 是原二元一次方程组的解. x＝1， y＝－1 典例精析 2. 用加减消元法解方程组 下列解法正确的 是( ) C A. 消去 B. 消去 C. 消去 D. 消去 3. 已知, 都是有理数，观察表中的运算， 则 ___. 关于, 的运算 运算的结果 5 9 3 返回 举一反三 8 1.同一未知数的系数互为相反数时， 把两个方程的两边分别 . 相加 2.同一未知数的系数相等时， 把两个方程的两边分别 . 相减 方法总结 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 1.解方程： 解： 由 ① + ② 得 将 x = 2 代入①得 6 + 5y = 21， 解得 y = 3. 所以原方程组的解是 x = 2， y = 3. 5x = 10， 两边都除以 5，得 x = 2. 练一练 x + 3y = 8, ① 5x + 3y = 16. ② 2. 请用加减法解二元一次方程组： 解：由②－① 得 4x = 8， 解得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 将 x 用 2 代入①得 2 + 3y = 8， 两边都除以 4，得 x = 2. 议一议 例2 解二元一次方程组： 2x＋3y＝－11， 6x－5y＝9. 2x+3y＝-11, 6x-5y＝9. 6x+9y＝-33， 6x-5y＝9. 如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一方程 14y＝-42 ① ② ①×3 ③-② ③ ② 2x+3y＝-11, 6x-5y＝9. 10x+15y＝-55, 18x-15y＝27. 28x＝-28 ① ② ③ ④ ①×5 ②×3 ③+④ 消 x 消 y 4.若与互为相反数,则 ____. 返回 举一反三 13 5.下面是数学课上小颖同学解方程组 的过程， 老师在旁边标注了步骤，请认真阅读并完成相应的任务. 解：由，得 ，③（第一步） 由，得 ，④（第二步） ，得，第三步 解得 .（第四步） 举一反三 14 把代入①，得 .（第五步） 所以原方程组的解为 （第六步） （1）小颖用______消元法解方程组；（填“代入”或“加减”） （2）小颖的解答从第____步出现了错误； 加减 二 （3）请直接写出该方程组的解. 举一反三 15 例2 解二元一次方程组： 2x＋3y＝－11， 6x－5y＝9. 解：①×3 得 (6x＋9y)－(6x－5y)＝－33－9， 解得 x＝－1. 6x＋9y＝－33 ③ ③-②，得 因此， 是原二元一次方程组的解. x＝－1， y＝－3 去括号，得 6x＋9y－6x＋5y＝－33－9， 合并同类项，得 14y＝－42， 两边都除以14，得 y＝－3， 把 y 用－3代入方程①，得 2x＋3×(－3)＝－ll， 练一练 3. 用加减法解方程组： ① ② 解：①×3 得 所以原方程组的解是 ③ - ④ 得 y = 2. 把 y＝2 代入 ①， 解得 x＝3. ②×2 得 6x + 9y = 36. ③ 6x + 8y = 34. ④ 3.同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，可利用等式的性质变形，使得某一未知数的系数 ，再运用加减消元法求解. 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 方法总结 6.［2025杭州西湖区期末］解下列方程组： （1） 【解】原方程组整理,得 ，得，解得 ， 把代入①，得，解得 ， 所以原方程组的解为 举一反三 19 （2） 方程组变形，得 由，得 ， 把代入②,得，解得 ， 所以原方程组的解为 返回 举一反三 20 7. 已知关于,的二元一次方程组 下列结论 中正确的是( ) C ①当这个方程组的解,的值互为相反数时， ;②当 时，方程组的解也是方程 的解；③无论 取什么数，的值等于3始终不变；④若用表示 ,则 . A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 举一反三 21 8. 对于二元一次方程组 我们把， 的系数 和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵： ，用 加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组的各方 程中未知数的系数和常数项进行变换的过程.若将 ，则 得到矩阵，用加减消元法可以消去 .如解二元 一次方程组时，我们要用加减消元法消去 ， 得到的矩阵应是( ) 举一反三 22 A. B. C. D. 【点拨】， ，可得对应矩阵 ，用加减消元法可消去 . √ 返回 举一反三 23 最终思想 消元——解二元一次方程组 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 加减消元法的步骤 变形→加减→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 加减消元法的解题技巧 方程组中同一个未知数的系数的绝对值____或__________ 相等 成整数倍 课堂小结 谢谢观看 THANKS $