3.6.2加减消元法（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

3.6.2 加减消元法 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 学习目标 目标 1 目标 2 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.通过观察和分析,选择最优解二元一次方程组的方法. 3.通过代入消元法,使学生初步理解把“未知”转 化为“已知”和复杂问题转化为简单问题的思想 方法. 目标 3 自学指导 阅读教材P122-P123。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、 看P122的观察，思考二元一次方程组中y的系数有什么特点？采用什么方式消去y的，然后求出方程组的解？ 2、看P123的例3，思考二元一次方程组中x的系数有什么特点？采用什么方式消去y的，然后求出方程组的解？并掌握做题的格式与步骤。 3.看P123-124的思考，能根据方程组中x,y的系数特点，选择适当的方法消去一个未知数来解方程组？什么叫加减消元法？步骤有哪些？ 4.看P124的议一议，思考解二一元一次组的基本思路是什么？ 探究新知 观察 已知二元一次方程组 ① ② (2)上述方程组中未知数y的系数有什么特点？这对解方程组有什么启发? 若f=g，u=v，则f±u=g±v. (1)上用代入消元法求解； 7x＋3y＝1， 2x－3y＝8. + 3y 和 –3y 互为相反数， ①+②试试！ 按照这个思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② ①左边＋ ②左边 ＝ ①右边＋②右边 7x + 3y + 2x－3y ＝ 9 9x ＝ 9 (7x＋3y) ＋ (2x－3y) ＝ 1 ＋ 8 解方程： 解：由 ① + ② 得 把 x 用 1 代入方程①，得 7×1 + 3y = 1， 解得 y = －2. 9x = 9， 两边都除以 9，得 x = 1. 7x＋3y＝1， 2x－3y＝8. ① ② 因此， 是原二元一次方程组的解. x = 1， y = －2 探究新知 例题讲解 例3 解二元一次方程组 ① ② 解：①-②，得 两边都除以8，得 把y用-1代入方程①，得 解得 因此，是原二元一次方程组的解. 8y=-8 ， 2x+3×(-1)=-1 ， x=1 . y=-1 ， 用代入消元法试试，哪种简便？ 1.同一未知数的系数互为相反数时， 把两个方程的两边分别 . 相加 2.同一未知数的系数相等时， 把两个方程的两边分别 . 相减 方法总结 探究新知 探究新知 思考 如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如 如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？ ① ② 发现：方程①中x的系数的3倍等于方程②中x的系数. 启发：先把方程①的左右两边都乘3，再将得到的方程与方程②左右两边对应相减，便得到关于y的一元一次方程. ① ② ①×3，得 6x+9y=-33 . ③ ③-②，得 (6x+9y)-(6x-5y)=-33-9 ， 去括号，得 6x+9y-=-33-9 ， 合并同类项，得 14y=-42 ， 两边都除以14，得 y=-3 . 把y用-3代入方程①，得 2x+3×(-3) =-11， 解得 x=-1 . 因此， 是原二元一次方程组的解. 探究新知 对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上(或减去)另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法. 变形 加减 求解 回代 写出解 探究新知 用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路. 消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程，求出一个未知数的值，接着再去求另一个未知数的值. 议一议 我国元代数学家朱世杰 (13-14世纪)在《四元玉鉴》中就用到了消元法. 二元一次方程组 一元一次方程 求出一个未知数的值 求出另一个未知数的值 消元 探究新知 基础检测 1.解以下两个方程组,较为简便的方法是 (　　) ① ② A.①②均用代入消元法 B.①②均用加减消元法 C.①用代入消元法,②用加减消元法 D.①用加减消元法,②用代入消元法　　　　　　　 C 基础检测 2.用加减消元法解二元一次方程组时，要消去 ，最简捷 的方法是( ) . D A. B. C. D. 基础检测 3.已知二元一次方程组用加减消元法解方程组正确的是 ( ) A.①×5-②×7 B.①×2+②×3 C.①×3-②×2 D.①×7-②×5 C 基础检测 4.已知二元一次方程组则x-y的值为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.6 C.-2 D.-6 A 5.用加减消元法解方程组时,若要消去x,则简便的做法是　　　　　　.  ①×3-②×2 一展身手 1.用加减消元法解下列二元一次方程组： 一展身手 1.用加减消元法解下列二元一次方程组： ① ② 解：(1) ①+②，得 10y=40 ， 解得 y=4 . 把y用4代入①式，得 2x+7×4=22， 解得 x=-3. 因此， 是原二元一次方程组的解. 一展身手 1.用加减消元法解下列二元一次方程组： ① ② (2) ②-①，得 5x=-15 ， 解得 x=-3 . 把x用-3代入①式，得 -2×(-3)+5y=11， 解得 y=1. 因此， 是原二元一次方程组的解. ① ② (3) ①×2-②，得 9y=63， 解得 y=7 . 把y用7代入①式，得 3x+2×7=8， 解得 x=-2. 因此， 是原二元一次方程组的解. 1.用加减消元法解下列二元一次方程组： 一展身手 ① ② (4) ①+②×2，得 13x=27， 解得 x=. 把x用代入①式，得 3× -4y=7， 因此， 是原二元一次方程组的解. 1.用加减消元法解下列二元一次方程组： 解得 y=- . 一展身手 2.已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 求a，b的值. 解：根据题意，得 ① ② ②×3-①，得 7b=14 ， 解得 b=2 . 把b用2代入①式，得 3a+2×2=13 ， 解得 a=3 . 所以，a=3，b=2 . 挑战自我 已知关于,的二元一次方程组且， 满足 ，求 的值． 下列是三名同学提出三种不同的解题思路. 甲：先解关于,的二元一次方程组 再代入 ，从而求出 的值． 乙：先将方程组中的两个方程相加，再求 的值． 丙：先解方程组再将解得的, 的值代入 ，从而求出 的值． 挑战自我 你最喜欢____同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”），根据你所选的 思路解答此题． 解：答案不唯一.例： （方法一）乙 解：两个方程相加，得 . 两边都除以5，得. 因为， 所以. 解得 （方法二）丙 解：，得 ，得 . 去括号，得. 合并同类项，得. 把 用2代入①，得.解得. 把代入 ，得.解得 ． 解二元一次方程组 基本思路“消元” 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 变形：取绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边 消元：当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加 求解：解消元后得到的一元一次方程 写解：写出方程组的解 回代：把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中求出另一个未知数的值 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级上册 $$