3.6.1 代入消元法（课件）2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代入消元法”核心知识点，通过具体二元一次方程组实例引导变形与代入，搭建从一元一次方程到二元一次方程组的学习支架，系统回顾“消元”思想及“一变、二代、三解、四回代、五写解”步骤。 其亮点在于题型梯度合理，涵盖基础填空、选择及能力提升解答题，结合典例精析与错误分析（如小颖代入步骤错误）培养运算能力与推理意识。新定义题（如“※”运算）和图表题体现模型意识，助力学生规范解题步骤，提升应用能力，教师可直接用于课堂练习与讲解。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第3章 一次方程（组） 3.6.1 代入消元法 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学3.6.1代入消元法同步练习题 核心知识点回顾：代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。核心思想是“消元”，即将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。解题步骤：一变（将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式）、二代（代入另一个方程）、三解（解一元一次方程）、四回代（求出另一个未知数）、五写解。适用于方程组中有未知数系数为±1或容易变形的题型。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 解二元一次方程组的核心思想是________，把二元转化为一元。 2. 代入消元法第一步：选取较简单的方程，变形为________的形式。 3. 已知方程$$x+2y=5$$，用含$$y$$的式子表示$$x$$：________。 4. 已知$$2x-y=3$$，用含$$x$$的式子表示$$y$$：________。 5. 将$$y=2x$$代入方程$$x+3y=7$$，可得一元一次方程：________。 6. 方程组$$\begin{cases}x=y+1\\x+2y=4\end{cases}$$，优先把________代入第二个方程。 7. 方程组$$\begin{cases}x=2\\x+y=5\end{cases}$$的解是________。 8. 代入消元求解后，必须将未知数的值________原方程检验结果。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 代入消元法的主要目的是（） A. 简化式子 B. 消去一个未知数 C. 合并同类项 D. 去分母 2. 对方程$$3x+y=6$$变形正确的是（） A. $$y=6-3x$$ B.$$y=3x+6$$ C. $$x=y-2$$ D. $$x=6+y$$ 3. 解方程组$$\begin{cases}y=3x\\x+2y=7\end{cases}$$，代入后正确的方程是（） A. $$x+6x=7$$ B. $$x+3x=7$$ C. $$3x+2y=7$$ D. $$x+5x=7$$ 4. 方程组$$\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}$$的解为（） A. $$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}$$ 5. 下列方程组最适合用代入消元法的是（） A. $$\begin{cases}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=3y-1\\2x+y=9\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}3x+2y=7\\5x+4y=9\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}4x+7y=1\\3x+8y=2\end{cases}$$ 6. 将$$x=y-2$$代入$$2x+3y=4$$，化简结果是（） A. $$5y=8$$ B. $$5y=0$$ C. $$y=8$$ D. $$3y=8$$ 7. 解方程组第一步最关键的是（） A. 直接相加 B. 正确变形用元表示元 C. 移项合并 D. 系数化为1 8. 若$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$是方程组$$\begin{cases}x+my=3\ x-y=0\end{cases}$$，则m值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）用代入消元法解下列方程组： （1）$$\begin{cases}y=x+2\\x+y=6\end{cases}$$ （2）$$\begin{cases}x=2y\\3x+2y=16\end{cases}$$ 2.（12分）先变形再代入求解： （1）$$\begin{cases}x-y=1\\3x+2y=8\end{cases}$$ （2）$$\begin{cases}2x+y=5\\x+3y=5\end{cases}$$ 3.（12分）根据题意列方程组并求解：两个数的和为12，其中一个数比另一个数大4，求这两个数。 四、拓展思考题（10分） 已知方程组$$\begin{cases}2x+y=k\\x+2y=3\end{cases}$$的解满足$$x=y$$，求$$k$$的值。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 消元；2. 用一个未知数表示另一个未知数；3. $$x=5-2y$$；4. $$y=2x-3$$；5. $$x+6x=7$$；6. $$x=y+1$$；7. $$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$；8. 代回 二、选择题 1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 三、解答题 1.（1）把$$y=x+2$$代入$$x+y=6$$，得$$x+x+2=6$$，解得$$x=2$$，回代得$$y=4$$，解为$$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$$；（2）把$$x=2y$$代入得$$6y+2y=16$$，解得$$y=2$$，$$x=4$$，解为$$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$$。 2.（1）由$$x-y=1$$得$$x=y+1$$，代入得$$3(y+1)+2y=8$$，解得$$y=1$$，$$x=2$$，解为$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$；（2）由$$2x+y=5$$得$$y=5-2x$$，代入化简得$$x=2，y=1$$。 3. 解：设两数分别为$$x、y$$，列方程组$$\begin{cases}x+y=12\\x-y=4\end{cases}$$，由第二个式子得$$x=y+4$$，代入解得$$y=4，x=8$$。答：这两个数为8和4。 四、拓展思考题 由$$x=y$$，代入$$x+2y=3$$得$$3x=3$$，$$x=y=1$$，再代入$$2x+y=k$$，得$$k=3$$。 题型总结：本套习题围绕代入消元法核心知识设计，覆盖方程变形、直接代入、间接变形代入、简单应用题与参数求值。重点训练学生“用元表示元、代入消元、回代求解”的完整步骤，攻克学生变形出错、代入混乱、忘记回代检验等高频问题。题型梯度平缓、贴合课本例题，扎实掌握代入消元法，为后续加减消元法与方程组综合应用奠定基础。 探索新知 将二元一次方程组中的方程①变形为 再把y的表达式③代入方程②中，得到一元一次方程： 4x+2(35-x)=94 . 思 考 比较：一元一次方程 4x+2(35-x)=94 与二元一次方程组 有什么联系？ ① ② ③ y=35-x 4x+2(35-x)=94 解得 x=12 . ① ② ③ y=35-x 将x用12代入③式，得 y=35-12=23 . 经检验，是由方程①和②组成的二元一次方程组的解. 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程. 多元 一元 核心思想 解这个一元一次方程求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值. 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法. 消元 1. 用代入消元法解方程组时，消去,得到关于 的方程是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 5 2. 已知，满足方程组则， 恒有的关系式是 ( ) A. B. C. D. C 返回 举一反三 典例精析 转化 代入 求解 回代 写解 把 y 用 1代入③式，得 x = 2. 两边都除以 2，得 x = 2y. ③ 解：将方程①移项，得 2x = 4y ， 2x－4y＝0 ， 5x－7y = 3. ① ② 例1 解二元一次方程组： 解得 y = 1. 注意：检验方程组的解. 把③式代入方程②中，得 5×2y－7y = 3. x = 2， y = －1 因此， 是原二元一次方程组的解 做一做 2x－4y＝0 ， 5x－7y = 3. ① ② 例1 解二元一次方程组： 两边都除以 4，得 y = x. ③ 解：将方程①移项，得 2x = 4y ， 把 x 用 2代入③式，得 y = 1. 解得 x = 2 . 用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解? 动手试一试. x = 2， y = －1 因此， 是原二元一次方程组的解. 思考：把③代入①可以得解吗？ 把③式代入方程②中，得 5x－7× x = 3. 2x－3y＝－1 ， 3x＋2y = 18. ① ② 例2 解二元一次方程组： 把 y 用 3 代入③式，得 x = 4. 解得 y = 3. 因此， 是原二元一次方程组的解. x = 4， y = 3 解：将方程①移项、两边都除以 2，得 x = y－. ③ 把③式代入方程②中，得 3( y－)＋2y = 18 3. ［2025郴州期末］如果 ，那么与 的值分别为 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 4. 下面是小颖同学解方程组 的过程： 解：由①，得 ，③第一步 把③代入①，得 ，第二步 即 ，第三步 所以此方程组无解.第四步 其中，开始出现错误的是第____步. 二 返回 举一反三 11 做一做 若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m 、n 的值. 解： 由题意可列方程组 2m + n = 1 3m - 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得 n = 1 - 2m. ③ 3m – 2(1 – 2m) = 1. 把 m 代入 ③，得 5. 下面是小明同学解方程组 的过程的框图表示，请你帮他补充完整： 其中，①为______，②为_______，③为_______. 代入 消去 解得 返回 举一反三 13 6.用代入消元法解下列方程组： （1） 【解】由①得 ,③ 将③代入②，得，解得 . 把代入③，解得 . 所以 是原方程组的解. 举一反三 14 （2） 举一反三 15 整理，得 由①，得 ，③ 把③代入②，得，解得 . 把代入③，得.所以 是原方程组的解. 返回 举一反三 7. 定义一种新运算“ ”，规定 ，其中，为常数，且 ， ，则 ( ) B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【点拨】因为，且， ， 所以解得所以 .所以 . 返回 举一反三 17 8. 符号|，●各代表一个数，且满足以下两个等式：|-● ，4（|-●）●，则满足等式的 的值 为( ) D A. 50.4 B. 40.4 C. 30.4 D. 20.4 举一反三 18 9. 若与 是同类项，则 的值是____. 64 【点拨】因为与 是同类项，所以 解得 所以 . 返回 举一反三 19 10.方程组 的解是_ ________________. 11.若方程组无解，则 的值为___. 或 1 【点拨】由①，得 ，③将 ③代入②，得 ，整理，得 .因为方程组无解，所以，所以 . 返回 举一反三 20 12.嘉淇准备解二元一次方程组时，发现系数“ ” 印刷不清楚. （1）嘉淇把“ ”猜成3，则二元一次方程组的解为_ ________； （2）妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案中与 是一 对相反数.”则原题中“ ”是___. 5 返回 举一反三 21 最终思想 消元——解二元一次方程组 代入消元法的步骤 代入消元法的常用解题技巧 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 转化→代入→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 转化 整体代入 课堂小结 谢谢观看 THANKS $