1.6.1 有理数的乘方 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕有理数的乘方展开，涵盖定义、底数指数概念及符号规律。课堂导入从正方形面积、正方体体积的乘法运算切入，通过具体实例抽象出乘方概念，衔接已学乘法知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合细胞分裂、对折问题等实际应用和斐波那契数学文化题，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过符号规律归纳、7的幂次个位数字规律探究等发展数学思维，用乘方符号表达数量关系提升数学语言能力。题型丰富且小结系统，助力学生构建知识体系，也为教师提供多样化教学资源。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.6.1有理数的乘方 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学1.6.1认识乘方同步练习题 核心知识点回顾：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在$$a^n$$中，$$a$$叫做底数，$$n$$叫做指数，$$a^n$$读作“a的n次方”或“a的n次幂”。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，1的任何次幂都是1。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 求几个相同因数的积的运算叫做________，运算结果叫做________。 2. 在$$5^3$$中，底数是________，指数是________，读作________。 3. $$(-2)^4$$表示________个________相乘，结果是________。 4. 正数的任何次幂都是________，负数的偶次幂是________，奇次幂是________。 5. 0的任意正整数次幂都是________，1的任意次幂都是________。 6. 计算：$$3^2=$$________，$$(-3)^2=$$________。 7. $$-4^2$$的底数是________，结果是________。 8. 平方等于它本身的数是________，立方等于它本身的数是________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 关于$$(-5)^3$$的说法正确的是（） A. 底数是5，指数是3 B. 底数是-5，指数是3 C. 结果为正数 D. 表示3个5相乘 2. 下列数值结果为负数的是（） A. $$2^3$$ B. $$(-4)^2$$ C. $$(-3)^3$$ D. $$0^5$$ 3. $$4^2$$表示的意义是（） A. 4+4 B. 4×2 C. 4×4 D. 2×2×2×2 4. 计算$$(-1)^{100}$$的结果是（） A. 1 B. -1 C. 100 D. -100 5. 下列式子结果相等的是（） A. $$-2^2$$和$$(-2)^2$$ B. $$3^2$$和$$2^3$$ C. $$(-3)^3$$和$$-3^3$$ D. $$1^2$$和$$-1^2$$ 6. 一个数的平方一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 7. 计算$$(-\frac{1}{2})^3$$的结果是（） A. $$\frac{1}{8}$$ B. $$-\frac{1}{8}$$ C. $$\frac{1}{6}$$ D. $$-\frac{1}{6}$$ 8. 下列说法错误的是（） A. 乘方是特殊的乘法运算 B. 负数的奇次幂为负 C. $$0^1=0$$ D. 底数为负数时，结果一定为负 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）计算下列各乘方算式： （1）$$5^3$$ （2）$$(-6)^2$$ （3）$$-4^3$$ （4）$$\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$ 2.（12分）列式计算： （1）-2的4次幂是多少？（2）3的平方的相反数是多少？（3）底数是$$-\frac{1}{2}$$，指数是3的幂是多少？ 3.（12分）某种细胞每30分钟分裂一次，1个细胞分裂一次变为2个，分裂2次变为4个，以此类推，分裂4次后细胞的数量是多少？ 四、拓展思考题（10分） 已知$$(a-2)^2+|b+3|=0$$，求$$a^b$$的值。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 乘方、幂；2. 5、3、5的3次方（5的3次幂）；3. 4、-2、16；4. 正数、正数、负数；5. 0、1；6. 9、9；7. 4、-16；8. 0和1、0、1和-1 二、选择题 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 三、解答题 1.（1）原式=5×5×5=125；（2）原式=(-6)×(-6)=36；（3）原式=-4×4×4=-64；（4）原式=$$-\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$$。 2.（1）$$(-2)^4=16$$；（2）$$-3^2=-9$$；（3）$$\left(-\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{1}{8}$$。 3. 分裂规律：分裂n次数量为$$2^n$$，列式$$2^4=16$$（个），答：分裂4次后细胞数量为16个。 四、拓展思考题 由平方和绝对值的非负性可知，$$a-2=0，b+3=0$$，解得$$a=2，b=-3$$，所以$$a^b=2^{-3}=\frac{1}{8}$$。 题型总结：本套习题紧扣认识乘方的基础知识点，重点考查乘方的定义、底数指数区分、正负幂的符号规律、基础乘方计算，规避$$-a^n$$与$$(-a)^n$$混淆的高频易错点。题型覆盖基础识记、计算、生活应用和非负性综合题型，贴合湘教版课时重难点，帮助学生吃透乘方基础概念和运算规则，为后续乘方混合运算、科学记数法学习筑牢基础。 探索新知 计算下列正方形的面积和正方体的体积.(单位：m) 5 5 面积：5×5 体积：5×5×5 简记：52 简记：53 读作：五的平方 读作：五的立方 S正方形=5×5=52=25 V正方体= 5×5×5=53=125 S正方形=5×5=52=25 V正方体= 5×5×5=53=125 类似地， 5×5×5×5= 5×5×5×5×5= 5×5×···×5= 54 55 5n n 个5 a×a×a×a×a= a5 a×a×···×a= n 个a an 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 观察左边的式子，你有什么发现？ 有理数的乘方 一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把 a × a × a ×…×a 简记为 an ， n 个a 其中，an 读作“a 的 n 次方” 或“a 的 n 次幂”. 即规定 an = a × a × a ×…×a n 个a 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数. an 幂 底数(相同的因数) 指数(因数的个数) 思 考 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？ (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 简记为______ __个(-2) (-2)5 5 特别地， 一个数 a 可以看作 a1 ，通常将指数 1 省略不写，只写作 a. a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方. 1. ［2025长沙模拟］ 表示的意义是( ) A A. 5个2相乘的相反数 B. 2与5相乘 C. 2个 相乘 D. 2个5相乘的相反数 2. 下列说法正确的是( ) C A. 的底数是 B. 表示6个3相加 C. 的底数是2 D. 与 意义相同 返回 考试考法 8 3. ［2025衡阳期末］下列各组式子中，运算结果相同的是 ( ) A A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 返回 考试考法 9 例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ； 典例精析 （2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 . -5 2 -5 -5 平方 6 六 六 底数 指数 问题3：类比以上研究，完成下列填空. 合作探究 (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________， 读作_____________； (-2)4 -2 的四次方 (-2)4 与 -24 一样吗？为什么？ 结果不相等，意义不同 (2) 记作________， 读作_______________. 的五次方 与 一样吗？ 结果不等，意义不同 例2 计算： (1) 07； (2) 16； (3) 34 ； (4) 43. 解：(1) 07 = 0×0×0×0×0×0×0 = 0. (2) 16 = 1×1×1×1×1×1 = 1. 典例精析 (3) 34 = 3×3×3×3 = 81. (4) 43 = 4×4×4 = 64. 例3 计算： (1) 0.23； (2) (-3)3； (3) ； (4) . 解：(1) 0.23 = 0.2×0.2×0.2 = 0.008. (2) (-3)3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27. (3) (4) 规定 在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 归纳总结 说一说 直接判断下列各式计算结果的符号： (1) (－4)2×(－3)3； (2) －23×(－2)3. (1) 的结果为负，(2) 的结果为正. 4. 数学家斐波那契的《计算书》中有这样一 个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮 着7只口袋,每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀, 每把餐刀有7只刀鞘”则刀鞘数为( ) C A. 42 B. 49 C. D. 返回 考试考法 16 5. 如图，将面积为1 的长方形纸片分割成8个部分，图形① 的面积是原长方形纸片面积的一半，图 形②的面积是图形①面积的一半，图形 C A. B. C. D. ③的面积是图形②面积的一半，依次类推，则阴影部分的面 积为( ) 返回 考试考法 17 尝试思考 1次 2次 20次 问题4：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。 （1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？ 对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次 纸的 层数 … 厚度 （mm） … 22 23 24 220 2 2×0.1 22×0.1 23×0.1 24×0.1 220×0.1 （3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？ （1）0.4 mm （2）104857.6 mm 解：104857.6 mm = 104.8576 m 104.8576÷3 ≈ 35（层） 变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分. ①的面积是 ；②的面积是 ； ③的面积是 ；④的面积是 ； ⑤的面积是 ；⑥的面积是 . 受此启发，你能求出 的值吗？ 6. ［2025湘潭月考］若 ，则( ) C A. B. C. D. 7.已知有理数，满足，则 ___. 1 【点拨】因为,, , 所以,,所以, ,所以 . 返回 考试考法 21 8.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ; 原式 . 考试考法 22 （4） . 原式 . 返回 考试考法 23 9. 计算 的结果，正确的是( ) D A. B. C. D. 10. 当为正整数时， 的值是( ) B A. B. 0 C. 2 D. 不确定 【点拨】当为正整数时， . 返回 考试考法 24 11. 观察下列等式：， ， ，，，， ，根据 其中的规律可得 的个位数字是( ) B A. 1 B. 7 C. 9 D. 3 考试考法 25 【点拨】因为，，， ， ，， ，所以个位数字的规律是以1， 7，9，3这4个数为一个循环周期.因为 ，所以的个位数字与 的 个位数字相同，为7. 返回 考试考法 26 12. 已知,， 且 ，则 的值为( ) D A. 10 B. 6 C. 3 D. 6或0 【点拨】因为，所以或.因为 ，所 以或.因为，所以当时， 或当 时，.因为，所以.当 ， ，时，原式.当， ， 时，原式 . 返回 考试考法 27 13. 定义：如果，且 ，那 么叫作以为底的对数，记作 .例如：因为 ，所以.下列说法： ； ；③若，则 ； .其中正确的序号有________. ②③④ 考试考法 28 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 符号规律 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0 的任何正整数次幂都是_____ 求 n 个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫作____，n 叫作______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负数 正数 正数 0 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an 课堂小结 谢谢观看 THANKS $