3.2.1等式的基本性质（课件）2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的基本性质”核心知识点，通过复习小学已学等式性质，结合“解方程5x=4x+2”等思考问题，衔接新旧知识，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解性质的形成与应用脉络。 其亮点在于以“数学思维”和“数学语言”为核心，通过典例精析（如判断等式变形正误）、错误辨析（小明解方程步骤错因分析）及拓展题（整体变形求6m-4n），培养学生推理意识与应用能力。采用梯度化练习设计和系统小结，学生能夯实基础并提升解题技能，教师可直接利用其易错点解析与分层题目优化教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第3章 一次方程（组） 3.2.1等式的基本性质 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学3.2.1等式的基本性质同步练习题 核心知识点回顾：等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。等式的基本性质是解方程的理论依据，变形时必须保证两边操作完全一致，除数严禁为0。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 等式两边同时加或减________数或整式，等式仍然成立，这是等式的性质1。 2. 等式两边同时乘或除以________的数，等式仍然成立，这是等式的性质2。 3. 若$$a=b$$，则$$a+5=$$________，$$a-9=$$________。 4. 若$$x=y$$，则$$3x=$$________，$$\frac{x}{4}=$$________。 5. 若$$m+2=n+2$$，根据等式性质1，可得________。 6. 若$$6a=6b$$，根据等式性质2，可得________。 7. 在等式$$x-3=5$$两边同时________，可得$$x=8$$。 8. 在等式$$4x=12$$两边同时________，可得$$x=3$$。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 已知$$a=b$$，下列变形正确的是（） A. $$a+2=b-2$$ B. $$3a=3b$$ C. $$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$ D. $$a-1=b+1$$ 2. 等式两边同时除以一个数时，这个数不能是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 整数 3. 若$$x+4=9$$，根据等式性质可推出（） A. $$x=5$$ B. $$x=13$$ C. $$x=-5$$ D. $$x=36$$ 4. 下列等式变形错误的是（） A. 若$$a=b$$，则$$a+c=b+c$$ B. 若$$a=b$$，则$$ac=bc$$ C. 若$$2a=3b$$，则$$a=b$$ D. 若$$a=b$$，则$$a-c=b-c$$ 5. 由$$5x=4x+3$$变形得到$$x=3$$，使用的是（） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 合并法则 D. 去括号法则 6. 若$$-2x=6$$，则x的值为（） A. 3 B. -3 C. 12 D. -12 7. 若$$a=b$$，下列式子不一定成立的是（） A. $$a+10=b+10$$ B. $$5a=5b$$ C. $$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$ D. $$a-b=0$$ 8. 等式基本性质主要用途是（） A. 化简整式 B. 列等量关系 C. 解方程变形 D. 合并同类项 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）根据等式性质填空，并说明依据： （1）若$$x-6=8$$，则$$x=$$________，依据：________； （2）若$$5x=20$$，则$$x=$$________，依据：________。 2.（12分）利用等式性质解简单方程： （1）$$x+7=15$$ （2）$$x-9=-2$$ （3）$$3x=-18$$ 3.（12分）判断下列等式变形是否正确，错误的说明理由： （1）若$$2a=b$$，则$$a=b$$；（2）若$$ac=bc$$，则$$a=b$$。 四、拓展思考题（10分） 已知等式$$3m-2n=5$$，利用等式性质变形求出$$6m-4n$$的值。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 同一个；2. 同一个不为0；3. $$b+5$$、$$b-9$$；4. $$3y$$、$$\frac{y}{4}$$；5. $$m=n$$；6. $$a=b$$；7. 加3；8. 除以4 二、选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 三、解答题 1.（1）14，等式性质1，两边同时加6；（2）4，等式性质2，两边同时除以5。 2.（1）两边同时减7，得$$x=8$$；（2）两边同时加9，得$$x=7$$；（3）两边同时除以3，得$$x=-6$$。 3.（1）错误，等式左边除以2，右边未变形，两边变形不一致；（2）错误，未说明$$c eq0$$，c为0时不能除。 四、拓展思考题 根据等式性质2，等式两边同时乘2，得$$2(3m-2n)=5\times2$$，化简得$$6m-4n=10$$。 题型总结：本套习题紧扣等式两大基本性质，重点考查等式变形判断、性质辨析、利用性质解方程与整体变形计算，精准攻克学生“两边不同步变形、除以0、倍数变形出错”等高频易错点。题型由基础识记到综合应用，梯度完整，贴合湘教版课时重难点，夯实解方程的理论依据，为后续规范解方程步骤、正确变形运算打下扎实基础。 复习导入 性质Ⅱ 等式两边都乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，等式两边仍然相等 （1）如果 a + 2 = b + 7 ，那么 a =________； b + 5 （2）如果 3x = 9y，那么 x =________； 3y 在小学，已经学习了等式的基本性质，即： 性质Ⅰ 等式两边都加上或减去同一个数， 等式两边仍然相等 探索新知 （1）方程 5x=4x+2的解是多少？ 思 考 设数a是方程 5x=4x+2的解，则5a=4a+2. 5a=4a+2 a= 2 两边同时减去4a 因此，2是方程5x=4x+2的唯一解. 5x=4x+2 x=2 两边都减去4x 等式的基本性质1： 等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等. 符号语言： ∵a=b ∴a±c=b±c (c可以为一个数或整式) （2）方程的解是多少？ 思 考 设数b是方程 的解，则 . 两边都乘3 因此，15是方程的唯一解. x=15 两边同乘3或除以 等式的基本性质2： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 符号语言： ∵a=b ∴ac=bc 或 (其中d≠0) 1. 若等式可以变形为 ,则有( ) C A. B. C. D. 为任意有理数 2. ［2025衡阳月考］若 ，根据等式的性质， 不能得到的等式为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 7 典例精析 例1 填空，并说明理由. (1) 如果 x + 2 = y + 7，那么 x = ； 解：因为 x + 2 = y + 7，由等式性质 1 可知， 等式两边都减去 2，得 x + 2 - 2 = y + 7 -2， 即 x = y + 5. y + 5 (2) 如果 3x = 9y，那么 x = ； 解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知， (3) 如果 ，那么 3x = . 解：因为 ，由等式性质 2 可知， -2y 等式两边都乘 -6，得 即 3x = -2y. 等式两边都除以 3，得 ， 即 x = 3y. 3y 3. 在物理学中，导体中的电流 与导体两端 的电压、导体的电阻之间有以下关系： ，将等式变 形可得 ，那么其变形的依据是_________________. 等式的基本性质2 4.下列变形：①若，则；②如果 ，那 么；③如果，那么；④如果 ，那么 ；⑤如果，那么 .其中正确的是_______ _____（填序号）. ①③ ④⑤ 返回 举一反三 10 (2) 怎样从等式 3 + x = 1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x = 12 得到等式 x = 3? 依据等式的性质 1 两边同时减 3. 依据等式的性质 2 两边同时除以 4 或同乘 . 依据等式的性质 2 两边同时除以 或同乘 100. 1. (1) 怎样从等式 x－5 = y－5 得到等式 x = y? 依据等式的性质 1 两边同时加 5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 练一练 例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 - 3n； (2) 如果 ，那么 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 解：(1) 错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3n， 得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 - 3n. (2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20， 得 ，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 5. 写出一个方程，使其满足下列条件： （1）它是关于 的一元一次方程； （2）该方程的解为 ； （3）在求解过程中，至少运用一次等式的基本性质进行变 形.则该方程可以是__________________________（写出一个 满足条件的方程即可）. （答案不唯一） 返回 举一反三 13 6. 阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程. ,① ,② .③ （1）①的依据是_________________. （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是 ____________________________________________. 等式的基本性质1 ③ 没有确定是否为0，就在等式的两边同时除以 举一反三 14 （3）给出正确的解法. 【解】 ， , , , , . 返回 举一反三 15 例3 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立. 7. ［2025南通月考］若且，则 的 值为( ) B A. 5 B. C. D. 【点拨】因为，所以 ， 所以，所以 .故选B. 返回 举一反三 17 8. 若等式可以变形为 ，则下列结 论一定成立的是( ) C A. B. ， 互为倒数 C. D. 【点拨】因为，所以 .又因为 ，所以，所以 ，所以 ， 互为相反数. 返回 举一反三 18 9. 多项式的值会随 的取值不同 而不同,下表是当取不同值时对应的多项式 的值,则 关于的方程 的解是( ) 0 1 14 8 2 D A. B. C. D. 返回 举一反三 19 10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图 形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小 木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法 拼成的第个图形需要2 030根小木棒，则 的值为( ) B A. 253 B. 254 C. 336 D. 337 举一反三 20 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b ，那么 (d ≠ 0). 课堂小结 谢谢观看 THANKS $