3.3.1解较简单的一元一次方程-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“解较简单的一元一次方程”，涵盖定义、基础类型、解题步骤及等式性质依据。通过回顾定义与步骤导入，从无括号到含括号方程，再到列方程求解实际问题，构建由基础到应用的学习支架。 其亮点在于分层练习与规范解析结合，通过选择、填空、解答题夯实基础，典例精析含一题多解与新定义题，培养运算能力与推理意识。学生能掌握规范步骤，教师可利用系统资源提升教学效率，助力核心素养发展。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 3.3.1解较简单的一元一次方程 第3章 一次方程（组） 湘教版数学七年级上册3.3.1解较简单的一元一次方程同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 一元一次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。 2. 简单一元一次方程类型：主要包括含移项、合并同类项，少量括号、无复杂分母的基础方程，是一元一次方程的基础题型。 3. 标准解题步骤：去括号（有括号时）→ 移项 → 合并同类项 → 系数化为1，无需复杂去分母运算。 4. 核心依据：全程依托等式的两大基本性质，移项变号、合并同类项、系数化为1均遵循等式变形规则。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（） A. $$x+2y=3$$ B.$$x^2=4$$ C. $$2x+1=5$$ D. $$\frac{1}{x}+1=2$$ 2. 方程$$3x-5=x+1$$移项正确的是（） A. $$3x-x=1+5$$ B. $$3x+x=1+5$$ C. $$3x-x=1-5$$ D. $$3x+x=1-5$$ 3. 方程$$4x+2=2x-4$$的解是（） A. $$x=3$$ B. $$x=-3$$ C. $$x=1$$ D. $$x=-1$$ 4. 解方程$$2(x+1)=6$$，第一步去括号正确的是（） A. $$2x+1=6$$ B. $$2x+2=6$$ C.$$2x-2=6$$ D. $$x+2=6$$ 5. 下列解方程过程正确的是（） A. $$5x=3x-2 \Rightarrow 5x-3x=-2$$ B. $$x-3=2x+1 \Rightarrow x+2x=1+3$$ C. $$3(x-2)=3 \Rightarrow 3x-2=3$$ D. $$4x=2 \Rightarrow x=2$$ （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 只含有______未知数，且未知数次数是______的整式方程，叫做一元一次方程。 2. 解方程移项的核心法则是________。 3. 方程$$x-7=3x+1$$移项合并后为________。 4. 方程$$3(x-2)=9$$的解是________。 5. 解方程最后一步将未知数系数化为1，依据是________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）解下列无括号简单一元一次方程（规范步骤）： （1）$$5x+3=3x+7$$ （2）$$6x-8=4x-2$$ 2.（20分）解下列含括号简单一元一次方程： （1）$$4(x-2)=12$$ （2）$$5-(3x+1)=2$$ 3.（20分）列方程求解：一个数的3倍减去4，等于这个数的2倍加上1，求这个数。 三、参考答案与解析 选择题：1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 解析：一元一次方程需满足“一个未知数、次数为1、整式方程”；简单方程解题核心为移项变号、正确去括号、规范合并同类项，严格依据等式性质变形，杜绝符号错误。 填空题：1.一个、1 2.移项要变号 3.$$-2x=8$$ 4.$$x=5$$ 5.等式基本性质2 解答题： 1.（1）移项得：$$5x-3x=7-3$$，合并同类项得：$$2x=4$$，系数化为1得：$$x=2$$ （2）移项得：$$6x-4x=-2+8$$，合并同类项得：$$2x=6$$，系数化为1得：$$x=3$$ 2.（1）去括号得：$$4x-8=12$$，移项合并得：$$4x=20$$，解得：$$x=5$$ （2）去括号得：$$5-3x-1=2$$，合并得：$$4-3x=2$$，移项合并得：$$-3x=-2$$，解得：$$x=\frac{2}{3}$$ 3. 解：设这个数为$$x$$，根据题意列方程：$$3x-4=2x+1$$ 移项得：$$3x-2x=1+4$$，合并同类项得：$$x=5$$ 答：这个数是5。 总结：本节课重点掌握简单一元一次方程的判定方法和基础解法，熟练运用移项、去括号、合并同类项、系数化为1的解题流程，夯实方程计算基础，规避符号、移项、去括号等基础错误，为后续复杂一元一次方程求解和方程应用题学习铺垫。 解较简单的一元一次方程 1 知识要点 对于只含有未知数 x 的一元一次方程，可以通过 、 、 、 ，然后再除以未知数的 ，从而将其化为 的形式。 这实质上是求方程的解的过程。 系数 去分母 去括号 移项 合并同类项 x=a 求方程的解的过程叫作解方程。 做一做 解方程：4x＋3＝2x－7. 两边都除以 2，得 x＝－5. 解：移项，得 4x－2x＝－7－3， 合并同类项，得 2x＝－10， 结果是否正确呢？验算一下！ 检验： 把 x 用 －5 分别代入原方程左、右两边，得 左边的值为 4×(－5)＋3＝－17， 右边的值为 2×(－5)－7＝－17， 从而左、右两边的值相等， 因此，－5是原方程的解。 解方程：4x＋3＝2x－7. 除特别要求外 这个检验过程一般不写出来。 例1 解方程：3(2x－1)＝3x＋1. 典例精析 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以 3，得 结果是否正确呢？验算一下！ 做一做 解本章节开篇列出的两个方程，并与同学相互检查。 (1) 2x+(14-x)=26; (2) 2.4y+2y+2.4=6.8. 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 2x+14-x=26, 2x-x=26-14, x=12. 解：移项，得 合并同类项，得 2.4y+2y=6.8-2.4, 4.4y=4.4, 两边都除以 4.4，得 y=1. 例2 解方程： . 两边都除以 3，得 2(x+1)+(x-1)=4, 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解： 去分母 ，得 2x+2+x-1=4, 2x+x=4-2+1, 3x=3, x=1. 典例精析 去分母时，方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数。 ×4 ×4 ×4 解一元一次方程的一般步骤： 一般形式 x＝a 形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 除以未知数的系数 方法总结 知识点1 用移项法解一元一次方程 1. 用移项法解方程 ,求得方程的解是( ) C A. B. C. D. 2. [常德期末] 如果关于的方程 与方程 的解相同，那么 _ __. 中考考法 9 知识点2 用去括号法解一元一次方程 3. 定义：若，则称与是关于 的关联数.例如：若，则称与 是关于2的关联数. 若与是关于4的关联数，则 的值是___. 0 中考考法 10 知识点3 用去分母法解一元一次方程 4. 嘉嘉同学在解关于的方程 时，由于粗心大 意，误将等号左边的“”看成了“ ”，其他解题过程均 正确，从而解得方程的解为 ，则原方程的解是______. 中考考法 11 5. 解下列方程: （1） ; 【解】原方程变形为 , 去分母，得 , 去括号，得 , 移项、合并同类项，得 , 两边都除以,得 . 中考考法 12 （2） . 去中括号，得 . 去小括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 两边都除以,得 . 中考考法 13 6. 若单项式与的和仍是单项式，则关于 的方 程 的解为( ) A A. B. C. D. 中考考法 14 【点拨】因为单项式与 的和仍是单项式，所以 单项式与为同类项，则,.把 , 代入方程，得 ,去分母，得 ,去括号，得 ,移 项、合并同类项，得,两边都除以,得 . 中考考法 7. 阅读并解决问题：我们将四个有理数 ,,,写成的形式，称它为由有理数,,, 组成的二阶矩阵.下面是二阶矩阵的加法运算过程： . 若 ,则 的值为__. 中考考法 16 【点拨】根据题意，得 . 方法1:去中括号，得 , 去分母，得 ， 去小括号，得 ， 移项、合并同类项，得 , 两边都除以，得 . 中考考法 17 方法2:原方程可化为 , 去中括号，得 , 将 看成一个整体，移项、合并同类项，得 , 中考考法 18 两边都除以，得 , 所以 , 因此，的值为 . 中考考法 8. 已知关于的方程，其中，， 为常数. （1）若，， ，则该方程的解为______； 【点拨】由题意得，原方程为 .去分母，得 .去括号，得 .移 项、合并同类项，得 . 中考考法 20 （2）当时， 的值为____； 12 【点拨】当时，原方程为 .去分母，得 .去括号，得 . 合并同类项，得 . 中考考法 21 （3）若无论为何值，该方程的解总是，求 的值. 【解】方程去分母、去括号，得 , 将代入，并整理，得 . 因为无论 为何值，等式恒成立， 所以，.所以， . 所以 . 中考考法 22 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.依据是等式性质一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律 除以未知数的系数 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二 解一元一次方程的一般步骤 课堂小结 $