3.2.1等式的基本性质-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的基本性质”，系统梳理性质1（两边加或减同一个数或整式）和性质2（两边乘或除以同一个不为0的数），通过“自主思考方程解是否相同”导入，设数证明衔接小学知识，为解一元一次方程搭建学习支架。 其亮点在于以“问题探究—推理证明—典例应用”为主线，如通过判断“mx=my变形”培养推理意识，结合物理公式I=U/R变形体现应用意识，分层练习题和易错提醒强化抽象能力。课堂小结系统梳理性质，助力学生提升运算能力，教师可直接用于教学提高效率。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 3.2.1等式的基本性质 第3章 一次方程（组） 湘教版数学七年级上册3.2.1等式的基本性质同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立。即若$$a=b$$，则$$a\pm c=b\pm c$$。 2. 等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。即若$$a=b$$，则$$ac=bc$$，$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c eq0)$$。 3. 核心易错点：等式性质2中，除数不能为0；等式变形必须两边同时操作，不能只变一边，数值、运算完全一致。 4. 性质用途：等式的基本性质是解一元一次方程的核心依据，所有方程的移项、系数化为1等步骤都依托等式性质变形。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 若$$a=b$$，根据等式性质，下列变形正确的是（） A. $$a+2=b-2$$ B. $$a+3=b+3$$ C. $$2a=b$$ D. $$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$ 2. 已知$$x=y$$，下列变形错误的是（） A. $$x-5=y-5$$ B. $$4x=4y$$ C. $$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}$$ D. $$x+1=y-1$$ 3. 由$$3x=6$$得到$$x=2$$，依据的等式性质是（） A. 性质1，两边同时减3 B. 性质2，两边同时除以3 C. 性质1，两边同时加3 D. 性质2，两边同时乘3 4. 若$$m=n$$，下列式子一定成立的是（） A. $$m+2=n+3$$ B. $$5m=5n$$ C. $$\frac{m}{2}=\frac{n}{3}$$ D. $$m-1=n+1$$ 5. 下列等式变形符合等式基本性质的是（） A. 若$$x=y$$，则$$x+a=y-a$$ B. 若$$2x=3$$，则$$x=6$$ C. 若$$x=y$$，则$$3x=3y$$ D. 若$$x=y$$，则$$\frac{x}{0}=y$$ （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 等式两边同时加或减________的数或整式，等式仍然成立。 2. 等式两边同时乘或除以________的数，等式仍然成立。 3. 若$$a=b$$，则$$a-7=$$________，依据等式性质1。 4. 若$$x=y$$，则$$6x=$$________，依据等式性质2。 5. 若$$4x=12$$，两边同时________，可得$$x=3$$。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）根据等式性质填空，并说明依据： （1）若$$x=5$$，则$$x+4=$$________ （2）若$$a=b$$，则$$a-9=$$________ （3）若$$m=n$$，则$$3m=$$________ （4）若$$6x=18$$，则$$x=$$________ 2.（20分）利用等式性质解下列简单方程（写出变形依据）： （1）$$x+3=8$$ （2）$$4x=20$$ 3.（20分）判断下列等式变形是否正确，若错误，请说明理由： （1）若$$a=b$$，则$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$ （2）若$$x=y$$，则$$x+2=y+2$$ 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 解析：等式变形必须两边同步进行相同运算，加减统一用性质1，乘除统一用性质2，切记除数不能为0，所有变形保证等式两边始终相等。 填空题：1.同一个 2.同一个不为0 3.$$b-7$$ 4.$$6y$$ 5.除以4 解答题： 1.（1）9，等式性质1；（2）$$b-9$$，等式性质1； （3）$$3n$$，等式性质2；（4）3，等式性质2。 2.（1）$$x+3=8$$，两边同时减3（等式性质1），得$$x=5$$ （2）$$4x=20$$，两边同时除以4（等式性质2），得$$x=5$$ 3.（1）错误，没有说明$$c eq0$$，c为0时式子无意义； （2）正确，符合等式基本性质1，两边同时加同一个数，等式成立。 总结：本节课核心掌握等式的两条基本性质，分清性质1、性质2的适用场景，规避除数为0、单边变形等易错点，能利用等式性质完成等式变形与简单解方程，是后续系统学习一元一次方程解法的基础。 等式的性质 1 自主思考 (1) 方程 5x = 4x + 2 与方程 x = 2 的解相同吗? 为什么? 猜测：相同 如何证明呢？ (1) 设数 a 是方程 5x = 4x + 2 的解， 则 5a = 4a + 2. 5a - 4a = 4a + 2 - 4a 根据小学所学的等式的基本性质I， 两边都减去同一个数 4a， a = 2 因此，2 是方程 5x = 4x + 2 的唯一解. 又 2 是方程 x = 2 的唯一解. 因此，方程 5x = 4x + 2 与方程 x = 2 的解相同. 证一证 知识要点 x = 2. 5x = 4x + 2 等式的基本性质1： 等式两边都加上或减去同一个数 (或整式)， 等式两边仍然相等. 两边都减去 4x 自主思考 (2) 方程 与方程 x = 15 的解相同吗? 为什么? 根据小学所学的等式的基本性质II， 两边都乘同一个数 3， (2) 设数 b 是方程 的解， 则 . b = 15 因此，15 是方程 的唯一解. 又 15 是方程 x = 15 的唯一解， 因此， 方程 与方程 x = 15 的解相同. 知识要点 x = 15. 等式的基本性质2： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等. 两边都乘 3 或除以 典例精析 例1 填空，并说明理由. (1) 如果 x + 2 = y + 7，那么 x = ； 解：因为 x + 2 = y + 7，由等式性质 1 可知， 等式两边都减去 2，得 x + 2 - 2 = y + 7 -2， 即 x = y + 5. y + 5 (2) 如果 3x = 9y，那么 x = ； 解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知， (3) 如果 ，那么 3x = . 解：因为 ，由等式性质 2 可知， -2y 等式两边都乘 -6，得 即 3x = -2y. 等式两边都除以 3，得 ， 即 x = 3y. 3y 例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 - 3n； (2) 如果 ，那么 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 解：(1) 错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3n， 得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 - 3n. (2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20， 得 ，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 例3 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立. 知识点1 等式的基本性质1 1. [衡阳模拟] 若 ,根据等式的性质,不能得到的 等式为( ) D A. B. C. D. 中考考法 11 2. 写出一个关于 的一元一次方程,使其满足 方程的解为 ,且在求解过程中,至少运用一次等式的基本 性质1进行变形.则该方程可以是________________________. （答案不唯一） 中考考法 12 3. 当时,代数式 的值为11,利用等式的基本 性质,求当时,代数式 的值. 【解】当时， , 所以，所以当 时, . 中考考法 13 知识点2 等式的基本性质2 4. 有下列变形：①若，则；②如果 ， 那么；③如果，那么；④如果 ，那么 ；⑤如果，那么 .其中正确的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 14 5. 若等式可以变形为 ，则下列结 论一定成立的是( ) C A. B. ， 互为倒数 C. D. 【点拨】因为,所以 .又因为 ,所以,所以 . 中考考法 15 6. 在物理学中，通过导体的电流 与导体两端的 电压、导体的电阻之间有以下关系： ，将等式变形 可得 ，那么其变形的依据是_________________. 等式的基本性质2 中考考法 16 7. 阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程. ,① ,② .③ （1）①的依据是_________________. （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是 ____________________________________________. 等式的基本性质1 ③ 没有确定是否为0，就在等式的两边同时除以 中考考法 17 （3）给出正确的解法. 【解】 , , , , , . 中考考法 18 8. 多项式的值会随 的取值不同而 不同,下表是当取不同值时对应的多项式 的值,则关 于的方程 的解是( ) 0 1 14 8 2 D A. B. C. D. 中考考法 19 9. 如图，用若干根相同的小木棒拼图形， 拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒， 拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的 第个图形需要2 030根小木棒，则 的值为( ) B A. 253 B. 254 C. 336 D. 337 中考考法 20 【点拨】由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形 需要 （根）小木棒，第3个图形需要 （根）小木棒……按此规律，第 个图形 需要根小木棒.令 ， 解得 . 中考考法 21 10. 若 ，则 ____. 【点拨】由，得；由 ， 得；由，得 .所以 . 中考考法 22 11. 从是否一定能得到 ，为什么？ 反之，从是否一定能得到等式 ，为 什么？ 【解】从不一定能得到 . 中考考法 23 理由：当时， .因为0不能作除数，所以此时 从不能得到.当时， ， 此时从能得到 . 综上，从不一定能得到 . 从一定能得到等式.理由：由 可知 ，所以由等式的基本性质2可得到等式 . 中考考法 24 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b ，那么 (d ≠ 0). 课堂小结 $