18.2 分式的乘法与除法 课后同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层设计，覆盖分式乘除全知识点，通过概念辨析、混合运算及生活情境题，培养运算能力与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|约分、分式意义、乘除法则|单选1-5辨析概念，填空7-10强化公式记忆| |巩固层|混合运算、几何应用|解答11分步骤训练运算，题13结合图形面积比| |提升层|实际应用与最值|题14以漂洗情境构建分式模型，渗透推理意识|

18.2 分式的乘法与除法 课后同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（   ） A．1 B．2 C．4 D．x 2．若代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且且 3．化简后的结果为（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，设（），则有（两图中，分别相同）（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．两个分式相乘，把_____的分子、分母颠倒位置后，再与_______相乘． 8．李明同学骑自行车上学用了分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是________． 9．有下列各式：①；②；③；④．其中计算结果正确的是_______（填序号）． 10．计算：______． 三、解答题 11．计算： (1) (2) (3) (4) 12．在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比．如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是，甲、乙两种原料的配比是，那么需要甲原料多少？ 13．某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，设两块草坪的面积分别为、． (1)比较甲、乙两块草坪面积的大小； (2)求甲、乙两块草坪的面积的比． 14．小明发现和为定值的两数积的规律：当两数和一定时，差的绝对值越小积越大． 证明：设两数和为，其中一数为，另一数为(a为定值)， 因为，显然当越小时，积越大． 所以当，即时，取最大值． （1）下列各式中，值最大的是_____(填序号）． ①，②，③，④； （2）判断代数式是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 【实际应用】 洗衣机漂洗过程中，衣服每次脱水后都会残留1斤含有污物的水，漂洗后污物含量漂洗前污物含量×． 如果将脱水后的衣服放到20斤清水中去漂洗，那么连同衣服上原有那一斤水，一共21斤水．此时，污物将均匀分布在这21斤水里，再次脱水后，衣服上还会残留一斤含有污物的水，衣服上污物残存含量会变为原来的，污物去除量为原来的． 序号 第一次 第二次 用水量 污物残存量 用水量 污物残含量 1 5 15 2 8 12 3 10 10 4 11 9 5 14 6 小明对上述过程进行研究，将20斤水分为2次用，发现同样用20斤水漂洗衣服，分两次漂洗污物残存含量都少于一次漂洗（如右表，单位：斤）． （3）如果用20斤水分两次漂洗，该如何分配两次的用水量使得污物残存量最少，效果最好？请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C B D B 1．【答案】B 【知识点】约分、分式乘法 【分析】本题主要考查分式的乘法，分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式，据此分析即可． 【详解】解：A、分母为，分子有，可约分，结果为，故A不符合题意； B、分母为，无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意； C、分母为，分子有，可约分，结果为，故C不符合题意； D、分母为，分子有，可约分，结果为，故D不符合题意． 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】分式有意义的条件、分式除法 【分析】代数式有意义需分母不为零且除数不为零，列不等式组求解即可；本题主要考查了分式有意义的条件是分母不为零，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵原式为有意义， ∴， 解得； ∴的取值范围为且且． 3．【答案】C 【知识点】完全平方公式分解因式、约分、分式乘除混合运算 【分析】先把除法转化为乘法运算，同时把第一个分式的分子分母因式分解，然后根据分式的乘法法则运算、约分化简成最简分式即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除法混合运算，解题的关键是先把分式的分子或分母因式分解，根据分式的乘除法混合运算法则计算，然后进行约分，得到最简分式或整式． 4．【答案】B 【知识点】分式乘方 【分析】本题考查分式乘方与幂的乘方的运算，需运用“分式乘方时分子分母分别乘方”及“幂的乘方底数不变、指数相乘”的法则化简． 【详解】解：∵分式的乘方法则为，幂的乘方法则为， ∴， 故选：B． 5．【答案】D 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案． 【详解】解：A、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； B、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； C、 ， ∴原计算正确，本选项不符合题意； D、 ，原计算错误，本选项符合题意． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】分式乘除混合运算、不等式的性质 【分析】本题考查了分式的乘除法的应用，不等式的运算．分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可． 【详解】解：甲图中阴影部分面积为， 乙图中阴影部分面积为， 则， ， ， ， ， 故选：B． 7．【答案】 除式 被除式 【知识点】分式乘法 【解析】略 8．【答案】/ 【知识点】分式除法 【分析】此题主要考查了分式的除法运算，正确表示出上学、放学的速度是解题关键． 根据题意得出上学、放学的速度，即可得出答案． 【详解】解：设路程为1， 则上学速度：， 放学速度：， ∴李明同学上学与回家的速度之比是． 故答案为：． 9．【答案】③ 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查分式的乘除运算，根据分式的乘除运算法则依次计算各项并判断，即可解题． 【详解】解：①， 故①计算结果错误； ②， 故②计算结果错误； ③， 故③计算正确； ④， 故④计算结果错误． 故答案为：③． 10．【答案】 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】按照分式的乘方、乘除运算法则逐步化简，即可解答． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘方与乘除混合运算，熟练掌握分式乘方、除法变乘法、约分的法则是解题的关键． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题考查了因式分解，分式的化简，其中准确使用法则是解题的关键． （1）先算乘方，再把除法变乘法，最后用乘法进行运算即可； （2）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可； （3）先把除法变乘法，第一个式子和第三个式子先因式分解，再约分即可． （4）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．【答案】 【知识点】分式乘法 【分析】本题考查按比例分配问题，根据甲、乙两种原料的配比，得到甲原料在饮料成品中所占的比例，进而乘以总质量可求解． 【详解】解：由题意，甲原料在饮料成品中所占的比例为， ∴饮料成品中，甲原料的质量为， 答：需要甲原料． 13．【答案】(1) (2)甲、乙两块草坪的面积的比为 【知识点】约分、单项式乘多项式的应用、分式除法、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，完全平方公式，分式的化简，根据图形分别表示出甲、乙两图中草坪的面积即可得到答案． （1）根据题意分别表示出、，然后作差求解即可； （2）列式根据分式的性质化简即可． 【详解】（1），； ， ， ， ； （2）． 所以甲、乙两块草坪的面积的比为． 14．【答案】 （1）④；（2）存在最大值，最大值为16；（3）两次用水量各分配10斤使得污物残存量最少． 【知识点】运用平方差公式进行运算、列代数式、分式乘法 【分析】本题考查了平方差公式的应用，分式乘法的应用等知识，正确理解题意是解题的关键． （1）由题意知当两数和一定时，差的绝对值越小积越大即可解答； （2）根据两数和一定时，差的绝对值越小积越大即可解答； （3）将20斤水分为两次漂洗，且两次用水量相同，每次用10斤清水使得污物残存量最少．证明：设第一次用水量为斤，则第二次用水量为斤，从而可求出两次漂洗后，污物减少为原来的，根据两数和一定时，差的绝对值越小积越大即可解答． 【详解】解：∵两数和一定时，差的绝对值越小积越大，且，， ∴， ∴④的值最大， 故答案为：④； （2）∵为定值， ∴当与的差的绝对值越小积越大，即时，存在最大值， ∴时，存在最大值， ∴当，存在最大值，最大值为； （3）将20斤水分为两次漂洗，且两次用水量相同，每次用10斤清水使得污物残存量最少．证明如下： 设第一次用水量为斤，则第二次用水量为斤， 由题意得：第一次用水斤，使污物变为原来的， 第二次用水斤，污物减少为原来的， ∵为定值， ∴当时，的值最大，即的值最小， ∴时，的值最小， 答：两次用水量各分配10斤使得污物残存量最少． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $