单元复习讲义：专题05 面积的计算（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（沪教版·新教材）

该小学数学《面积的计算》专题复习讲义通过知识框架系统梳理了面积计算的核心内容，涵盖平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导，组合图形的分割与填补策略，平方千米与公顷的单位换算及面积估测方法。每个考点均以核心公式、关键理解（如转化思想）和易错警示呈现，清晰展现知识脉络与内在联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于“题型分层+方法指导”的练习设计，如题型四组合图形面积通过分割法将图形转化为基本图形计算，培养几何直观；题型五结合清东陵占地面积考查单位换算，渗透应用意识。例题讲解含典型题与变式训练，提升练习覆盖选择、计算、解决问题，基础学生可掌握公式应用，优秀学生能深化综合运用。易错警示和步骤规范助力学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学。

专题05 面积的计算 内容导航 考点梳理 1 考点一、平行四边形的面积 1 考点二、三角形的面积 2 考点三、梯形的面积 2 考点四、组合图形的面积 3 考点五、平方千米与公顷 3 考点六、面积的估测 3 例题讲解 4 题型一、平行四边形的面积 4 题型二、三角形的面积 5 题型三、梯形的面积 6 题型四、组合图形的面积 7 题型五、平方千米与公顷 8 题型六、面积的估测 8 提升练习 9 考点梳理 考点一、平行四边形的面积 1. 核心公式 (1) ：面积 (2) ：底 (3) ：高 2. 关键理解 (1) 转化思想：通过割补法，将平行四边形转化为长方形。长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 (2) 对应关系：计算时，底和高必须是相互对应的（即高必须是该底边上的垂直距离）。 3. 易错警示 (1) 切勿将邻边相乘当作面积。 (2) 已知面积和底求高，或已知面积和高求底时，注意单位统一。 考点二、三角形的面积 1. 核心公式 (1) ：面积 (2) ：底 (3) ：高 2. 关键理解 (1) 推导过程：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 (2) 逆运算： 1　 已知面积和底，求高： 2　 已知面积和高，求底： 3　 注意：求底或高时，务必先乘以2。 3. 易错警示 (1) 忘记除以2是最常见的错误。 (2) 在网格图或复杂图形中，找准对应的底和高是关键，特别是钝角三角形的高在外部的情形。 考点三、梯形的面积 1. 核心公式 (1) ：面积 (2) ：上底 (3) ：下底 (4) ：高 2. 关键理解 (1) 推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），高等于梯形的高。 (2) 特殊梯形：直角梯形的高即为垂直于底边的腰；等腰梯形两腰相等，但计算面积仍需用高。 3. 易错警示 (1) 忘记除以2。 (2) 混淆“腰”与“高”，只有垂直于上下底的线段长度才是高。 考点四、组合图形的面积 1. 解题策略 (1) 分割法：将组合图形切割成几个基本图形（长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算后相加。 (2) 填补法：将组合图形补成一个大的基本图形，计算出大图形的面积，再减去空白部分的面积，即相减。 (3) 割补法：将图形的一部分剪切并移动到另一位置，使其变成规则图形。 2. 步骤规范 (1) 观察：分析图形由哪些基本图形组成。 (2) 标注：在图上标出已知数据，推导隐含数据（如利用总长减去部分长）。 (3) 列式：根据选择的策略列出算式。 (4) 计算：仔细运算，注意单位。 考点五、平方千米与公顷 1. 单位进率 (1) 1 平方千米 ( ) = 100 公顷 ( ) (2) 1 公顷 ( ) = 10000 平方米 ( ) (3) 1 平方千米 ( ) = 1000000 平方米 ( ) 2. 直观感知 (1) 1 公顷：大约是一个标准足球场的大小（略大），或边长为100米的正方形面积。 (2) 1 平方千米：大约是一个大型公园或小型城镇的区域，边长为1000米（1千米）的正方形面积。 3. 换算技巧 (1) 大单位 小单位：乘以进率（小数点向右移）。 例： (2) 小单位 大单位：除以进率（小数点向左移）。 例： 考点六、面积的估测 1. 适用场景 针对不规则图形（如树叶、池塘轮廓、地图板块等），无法直接使用公式计算时。 2. 常用方法：数方格法 (1) 工具：透明方格纸（通常每格代表 或 等）。 (2) 规则： 1　 数出完整的方格数。 2　 数出不完整的方格数。 3　 估算公式：总面积 完整格数 + (不完整格数 2)。 3. 注意事项 (1) 估测结果是近似值，允许有一定的误差范围。 (2) 方格越小，估测结果越精确。 例题讲解 题型一、平行四边形的面积 【典型例题】计算平行四边形的面积。    举一反三 【变式训练1】如图平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【变式训练2】求下面平行四边形的面积。 【变式训练3】某广告公司制作了一块平行四边形广告牌，高是1.5米，底是4.3米。将这块广告牌的正反两面涂油漆，如果每平方米用油漆100克，共需要油漆多少千克？ 题型二、三角形的面积 【典型例题】计算下面三角形的面积。（单位：dm） 举一反三 【变式训练1】一个平行四边形的面积是36dm2，与它等底等高的三角形面积是( )dm2；如果一个三角形的面积是36dm2，与它等底等高的平行四边形面积是( )dm2。 【变式训练2】求下面各三角形的面积。（单位：厘米） 【变式训练3】李叔叔买回一块三角形的玻璃，底是2.4m，高是1.6m。已知每平方米玻璃38元，这块玻璃一共要花多少元？ 题型三、梯形的面积 【典型例题】计算下面梯形的面积。 举一反三 【变式训练1】一个梯形上底与下底的和是15cm，高是8.8cm，它的面积是( )。 【变式训练2】如图，求下列梯形的面积（单位：cm） （1） （2） （3） 【变式训练3】一个梯形果园，上底12米，下底15米，高8米。如果平均每棵果树占地1.2平方米，这个果园一共有多少棵果树？ 题型四、组合图形的面积 【典型例题】下面的图形由一个三角形和一个平行四边形组成，求这个图形的面积。（单位：分米） 举一反三 【变式训练1】如图，两个正方形的边长分别是6米和10米。阴影部分的面积是( )平方米。 【变式训练2】如图，求下面组合图形的面积。（单位：厘米）           【变式训练3】小丁丁在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌定制一个桌垫（如下图）。已知每平方米定制桌垫需要99元，实际收费用“去尾法”保留一位小数。请问定制这个桌垫需要多少钱？ 题型五、平方千米与公顷 【典型例题】遵化市坐落于河北省唐山市西北部，历史悠久、文化底蕴深厚，总面积约1521( )（填写适当单位）。当地风光秀美，历史文化遗迹丰富，著名的清东陵是中国现存规模最大、体系最完备、布局最规整的古代帝王陵墓建筑群，其占地面积约80平方千米，合( )公顷。 举一反三 【变式训练1】在括号里填写合适的面积单位。 (1)宁德市共有9个县区，它的陆地面积约为1.3万( )。 (2)宁德市体育中心的面积大约是20( )。 【变式训练2】96公顷＝( )平方米        5900公顷＝( )平方千米 2平方千米＝( )平方米          200平方千米＝( )公顷 【变式训练3】某乡村的田野里一片金黄，一片平行四边形麦田迎来丰收季，这块平行四边形的麦田的底是250米，高是84米，一共收小麦14.7吨。平均每公顷收小麦多少吨？ 题型六、面积的估测 【典型例题】估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是( )平方厘米。 举一反三 【变式训练1】第十五届全国运动会吉祥物分别取名“喜洋洋”及“乐融融”，寓意喜气洋洋、其乐融融、团圆和美。请你估一估右图中（每个小方格的面积是1cm2）“乐融融”的面积大约是（    ）。 A．8cm2 B．18cm2 C．10cm2 D．36cm2 【变式训练2】估一估，图形（如图）的面积大约是( )cm2。 【变式训练3】农场旁边有一片形状不规则的池塘（如图），丙组负责测量这个池塘的面积。他们将示意图画在方格纸上，面积大约是( )平方厘米。（每个小正方形的面积为1平方厘米） 提升练习 1．一个三角形和一个梯形的高相等，它们的面积也相等。当三角形的底是18厘米时，梯形的上底与下底之和是（    ）。 A．18厘米 B．36厘米 C．9厘米 D．6厘米 2．把四个木条钉成一个长方形后拉成平行四边形，这个平行四边形的高及面积（    ）。 A．不变 B．都比原来小 C．都比原来大 D．高变矮、面积不变 3．李奶奶和王大爷用同样长的70分米篱笆，一面靠墙围菜园。李奶奶围成了一个三角形，王大爷围成了一个梯形。两个菜园的面积相比，（    ）。 A．三角形面积大 B．梯形面积大 C．一样大 D．无法判断 4．如图所示，两个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积（    ）。 A．左右两边面积相等 B．左边的面积大 C．右边的面积大 D．无法比较 5．下列图形中面积最小的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 6．在（    ）里填上合适的单位。 明明居住在合肥市包河区，包河区的区域面积约为296.7( )。包河区有目前世界最大的城市公园——骆岗中央公园，规划面积12.7( )，其中安徽园的占地面积约为4.73( )。 7．8平方千米＝( )公顷   50000平方米＝( )公顷    3公顷＝( )平方米 8．一个三角形的面积是5平方米，高是2.5米，它对应的底是( )米。 9．一个三角形的高3米，底是2.5米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。 10．下图平行四边形一边上高是6厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 11．已知梯形的面积是12.8平方米，高是4分米，上底长1.4米，下底长( )。 12．估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 面积约( )cm2        面积约( )cm2 13．一个平行四边形梨园，底是120米，对应的高是48米，平均每棵梨树占地约6平方米，那么这个梨园一共约种有梨树( )棵。 14．如果一个平行四边形和一个三角形是等底等高，已知三角形的面积是50平方厘米，那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 15．在下图中，大正方形边长6cm，小正方形边长4cm，涂色部分面积是( )cm2。 16．计算下列图形面积。 17．计算下面图形的面积。（单位：分米） 18．计算下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 19．“今冬麦盖三层被，来年枕着馒头睡”。张小明家有一块三角形麦田如下图。如果每公顷麦田可以收获6吨小麦，那么来年开春这块麦田可以收获多少吨小麦？ 20．一个梯形的面积是8.64平方分米，已知下底是1.2分米，高是9分米，它的上底是多少分米？ 21．为了宣传古镇文化，现将古镇中心一块边长为40米的正方形室外广场，设计成一个文化交流场地（如图），灰色三角形区域是一个舞台，其余部分是观众区，这样的设计能容纳2000位观众吗？（请通过计算说理） 古镇安全管理规范 室内景点人数达到1平方米/人。 室外景点人数达到0.75平方米/人 要立即启动应急预案，疏散游人。 22．有一块梯形稻田，上底为2.4米，下底长4.6米，高为3米。每平方米产水稻3千克，这块稻田能收割水稻多少千克？ 23．某零件如图所示，它是由4个完全相同的平行四边形组成的，底是8厘米，高为3匣米，现需要在这个零件的两面都涂上油漆，如果每平方厘米用油漆0.6克，那么需要油漆多少克？ 24．李爷爷家承包了一块麦田（如图），今年小麦喜获丰收，共收小麦13.86吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 25．林下养殖是一种生态与智慧养殖模式，利用林地空间轮牧放养，鸡粪还田提升土壤肥力，降低农药使用。有两块挨在一起的正方形林地，用栅栏围出一片区域（阴影部分）作为鸡场，如果鸡场采用数字化管理的费用是每平方米4.6元，那么这片鸡场数字化管理的费用是多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 面积的计算 内容导航 考点梳理 1 考点一、平行四边形的面积 1 考点二、三角形的面积 2 考点三、梯形的面积 2 考点四、组合图形的面积 3 考点五、平方千米与公顷 3 考点六、面积的估测 3 例题讲解 4 题型一、平行四边形的面积 4 题型二、三角形的面积 5 题型三、梯形的面积 7 题型四、组合图形的面积 10 题型五、平方千米与公顷 12 题型六、面积的估测 14 提升练习 17 考点梳理 考点一、平行四边形的面积 1. 核心公式 (1) ：面积 (2) ：底 (3) ：高 2. 关键理解 (1) 转化思想：通过割补法，将平行四边形转化为长方形。长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 (2) 对应关系：计算时，底和高必须是相互对应的（即高必须是该底边上的垂直距离）。 3. 易错警示 (1) 切勿将邻边相乘当作面积。 (2) 已知面积和底求高，或已知面积和高求底时，注意单位统一。 考点二、三角形的面积 1. 核心公式 (1) ：面积 (2) ：底 (3) ：高 2. 关键理解 (1) 推导过程：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 (2) 逆运算： 1　 已知面积和底，求高： 2　 已知面积和高，求底： 3　 注意：求底或高时，务必先乘以2。 3. 易错警示 (1) 忘记除以2是最常见的错误。 (2) 在网格图或复杂图形中，找准对应的底和高是关键，特别是钝角三角形的高在外部的情形。 考点三、梯形的面积 1. 核心公式 (1) ：面积 (2) ：上底 (3) ：下底 (4) ：高 2. 关键理解 (1) 推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），高等于梯形的高。 (2) 特殊梯形：直角梯形的高即为垂直于底边的腰；等腰梯形两腰相等，但计算面积仍需用高。 3. 易错警示 (1) 忘记除以2。 (2) 混淆“腰”与“高”，只有垂直于上下底的线段长度才是高。 考点四、组合图形的面积 1. 解题策略 (1) 分割法：将组合图形切割成几个基本图形（长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算后相加。 (2) 填补法：将组合图形补成一个大的基本图形，计算出大图形的面积，再减去空白部分的面积，即相减。 (3) 割补法：将图形的一部分剪切并移动到另一位置，使其变成规则图形。 2. 步骤规范 (1) 观察：分析图形由哪些基本图形组成。 (2) 标注：在图上标出已知数据，推导隐含数据（如利用总长减去部分长）。 (3) 列式：根据选择的策略列出算式。 (4) 计算：仔细运算，注意单位。 考点五、平方千米与公顷 1. 单位进率 (1) 1 平方千米 ( ) = 100 公顷 ( ) (2) 1 公顷 ( ) = 10000 平方米 ( ) (3) 1 平方千米 ( ) = 1000000 平方米 ( ) 2. 直观感知 (1) 1 公顷：大约是一个标准足球场的大小（略大），或边长为100米的正方形面积。 (2) 1 平方千米：大约是一个大型公园或小型城镇的区域，边长为1000米（1千米）的正方形面积。 3. 换算技巧 (1) 大单位 小单位：乘以进率（小数点向右移）。 例： (2) 小单位 大单位：除以进率（小数点向左移）。 例： 考点六、面积的估测 1. 适用场景 针对不规则图形（如树叶、池塘轮廓、地图板块等），无法直接使用公式计算时。 2. 常用方法：数方格法 (1) 工具：透明方格纸（通常每格代表 或 等）。 (2) 规则： 1　 数出完整的方格数。 2　 数出不完整的方格数。 3　 估算公式：总面积 完整格数 + (不完整格数 2)。 3. 注意事项 (1) 估测结果是近似值，允许有一定的误差范围。 (2) 方格越小，估测结果越精确。 例题讲解 题型一、平行四边形的面积 【典型例题】计算平行四边形的面积。    【答案】72平方厘米 【分析】平行四边形面积＝底×高，图中9厘米的底对应的高是8厘米，用底乘对应的高即可求出面积，据此解答。 【详解】8×9＝72（平方厘米） 平行四边形的面积为72平方厘米。 举一反三 【变式训练1】如图平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 27.6 39 【分析】根据平行四边形的周长等于四条边的长度之和，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 【详解】平行四边形的周长： 7.8×2＋6×2 ＝15.6＋12 ＝27.6（厘米） 平行四边形的面积： 7.8×5＝39（平方厘米） 或6×6.5＝39（平方厘米） 【变式训练2】求下面平行四边形的面积。 【答案】2.64 【分析】根据图示，结合平行四边形的面积公式：底×高，代入数据计算即可。 【详解】1.2×2.2＝2.64（） 即平行四边形的面积是2.64。 【变式训练3】某广告公司制作了一块平行四边形广告牌，高是1.5米，底是4.3米。将这块广告牌的正反两面涂油漆，如果每平方米用油漆100克，共需要油漆多少千克？ 【答案】 1.29千克 【分析】先根据平行四边形的面积公式算出单面广告牌的面积，乘2得到正反两面的总面积，再用总面积乘每平方米的油漆用量得到总油漆克数，最后将克换算为千克。 【详解】（平方米） （平方米） （克） （千克） 答：共需要油漆1.29千克。 题型二、三角形的面积 【典型例题】计算下面三角形的面积。（单位：dm） 【答案】54dm2；195dm2；7dm2 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（dm2） 26×15÷2 ＝390÷2 ＝195（dm2） 5×2.8÷2 ＝14÷2 ＝7（dm2） 三角形面积分别是54dm2，195dm2，7dm2。 举一反三 【变式训练1】一个平行四边形的面积是36dm2，与它等底等高的三角形面积是( )dm2；如果一个三角形的面积是36dm2，与它等底等高的平行四边形面积是( )dm2。 【答案】 【分析】三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半，据此得出答案。 【详解】（dm2） （dm2） 与它等底等高的三角形面积是dm2；如果一个三角形的面积是36dm2，与它等底等高的平行四边形面积是dm2。 【变式训练2】求下面各三角形的面积。（单位：厘米） 【答案】36平方厘米；22.8平方厘米；480平方厘米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可解答。 【详解】（1）12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 所以，这个三角形的面积是36平方厘米。 （2）9.5×4.8÷2 ＝45.6÷2 ＝22.8（平方厘米） 所以，这个三角形的面积是22.8平方厘米。 （3）40×24÷2 ＝960÷2 ＝480（平方厘米） 所以，这个三角形的面积是480平方厘米。 【变式训练3】李叔叔买回一块三角形的玻璃，底是2.4m，高是1.6m。已知每平方米玻璃38元，这块玻璃一共要花多少元？ 【答案】72.96元 【分析】利用“三角形面积＝底×高÷2”算出三角形面积，再用每平方米玻璃价格乘面积可算得这块玻璃一共多少元。 【详解】 （平方米） （元） 答：这块玻璃一共要花72.96元。 题型三、梯形的面积 【典型例题】计算下面梯形的面积。 【答案】4.95cm2 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据列式计算即可。 【详解】（2＋3.5）×1.8÷2 ＝5.5×1.8÷2 ＝9.9÷2 ＝4.95（cm2） 举一反三 【变式训练1】一个梯形上底与下底的和是15cm，高是8.8cm，它的面积是( )。 【答案】66 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。题目已直接给出上底与下底的和是15cm，把这个和与高8.8cm代入公式计算。 【详解】15×8.8÷2 ＝132÷2 ＝66（cm2） 所以这个梯形的面积是66cm2。 【变式训练2】如图，求下列梯形的面积（单位：cm） （1） （2） （3） 【答案】（1）18cm2     （2）22.1cm2 （3）96cm2 【分析】由题意知：每个梯形的上底、下底、高都已知，将数值代入梯形面积公式即可求得每个梯形的面积。据此解答。 【详解】（1）（5.5＋3.5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2）   （2）（5＋8）×3.4÷2 ＝13×3.4÷2 ＝44.2÷2 ＝22.1（cm2） （3）（9＋15）×8÷2 ＝24×8÷2 ＝192÷2 ＝96（cm2） 【变式训练3】一个梯形果园，上底12米，下底15米，高8米。如果平均每棵果树占地1.2平方米，这个果园一共有多少棵果树？ 【答案】棵 【分析】根据梯形的面积公式：，先计算出梯形果园的总面积，再用总面积除以每棵果树的占地面积，即可求出果树的总棵数。 【详解】 （棵） 答：这个果园一共有棵果树。 题型四、组合图形的面积 【典型例题】下面的图形由一个三角形和一个平行四边形组成，求这个图形的面积。（单位：分米） 【答案】119.7平方分米 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入计算出三角形和平行四边形面积后，再相加即可。 【详解】9×6÷2＋9×10.3 ＝54÷2＋92.7 ＝27＋92.7 ＝119.7（平方分米） 举一反三 【变式训练1】如图，两个正方形的边长分别是6米和10米。阴影部分的面积是( )平方米。 【答案】50 【分析】观察图可知，图形由一个上底为6米，下底为10米，高为6米的梯形和一个边长为10米的正方形组成，阴影面积＝梯形面积＋正方形面积－两个空白三角形面积即可。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，计算即可。 【详解】梯形面积： （6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝48（平方米） 正方形面积：10×10＝100（平方米） 48＋100－6×（6＋10）÷2－10×10÷2 ＝148－6×16÷2－10×10÷2 ＝148－48－50 ＝50（平方米） 阴影部分的面积是50平方米。 【点睛】本题难点在于构建阴影面积＝梯形面积＋正方形面积－两个空白三角形面积。 【变式训练2】如图，求下面组合图形的面积。（单位：厘米）           【答案】79.5平方厘米；35.95平方厘米 【分析】第一个图形分成一个上底是（7＋2）厘米、下底是12厘米、高是（10－3）厘米的梯形面积，加上长是3厘米，宽是2厘米的长方形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形面积＝长×宽；代入数据，即可解答； 第二个图形分成一个长是5厘米、宽是4厘米的长方形，加上一个底是（10.8－5）厘米，高是（4＋1.5）厘米的三角形面积，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】[（7＋2）＋12]×（10－3）÷2＋2×3 ＝[9＋12]×（10－3）÷2＋2×3 ＝[9＋12]×7÷2＋2×3 ＝21×7÷2＋2×3 ＝21×7÷2＋6 ＝147÷2＋6 ＝73.5＋6 ＝79.5（平方厘米） 第一个图形的面积是79.5平方厘米； 5×4＋（10.8－5）×（4＋1.5）÷2 ＝5×4＋5.8×5.5÷2 ＝20＋5.8×5.5÷2 ＝20＋31.9÷2 ＝20＋15.95 ＝35.95（平方厘米） 第二个图形的面积是35.95平方厘米。 【变式训练3】小丁丁在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌定制一个桌垫（如下图）。已知每平方米定制桌垫需要99元，实际收费用“去尾法”保留一位小数。请问定制这个桌垫需要多少钱？ 【答案】27.7元 【分析】从图中可知，桌垫的形状可以拆分为一个长方形和一个梯形。长方形的长是0.6米，宽是0.2米；梯形的上底是0.2米，下底是0.6米，高是0.6−0.2＝0.4米。分别计算长方形和梯形的面积，然后相加得到桌垫的总面积。用总面积乘每平方米的价格，得到总费用。根据 “去尾法”保留一位小数。 【详解】0.6×0.2＝0.12（平方米） （0.2＋0.6）×0.4÷2 ＝0.8×0.4÷2 ＝0.32÷2 ＝0.16（平方米） 0.12＋0.16＝0.28（平方米） 0.28×99≈27.7（元） 答：定制这个桌垫大约需要27.7元。 题型五、平方千米与公顷 【典型例题】遵化市坐落于河北省唐山市西北部，历史悠久、文化底蕴深厚，总面积约1521( )（填写适当单位）。当地风光秀美，历史文化遗迹丰富，著名的清东陵是中国现存规模最大、体系最完备、布局最规整的古代帝王陵墓建筑群，其占地面积约80平方千米，合( )公顷。 【答案】 平方千米/km2 8000 【分析】（1）常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等。平方厘米、平方分米通常用于计量较小的面积，如书本封面、邮票等；平方米用于计量一般大小的面积，如房间面积等；公顷常用于计量较大面积的土地，如农田、公园等；平方千米则用于计量更大面积的区域，如城市、国家等。 （2）1平方千米＝100公顷，高级单位转化为低级单位乘进率。 【详解】（1）遵化市是一个城市，面积较大，用平方千米作单位比较合适，所以遵化市总面积约1521平方千米。 （2）80平方千米＝8000公顷 因此，遵化市总面积约1521平方千米（km2）；清东陵占地面积约80平方千米，合8000公顷。 举一反三 【变式训练1】在括号里填写合适的面积单位。 (1)宁德市共有9个县区，它的陆地面积约为1.3万( )。 (2)宁德市体育中心的面积大约是20( )。 【答案】(1)平方千米/km2 (2)公顷/hm2 【分析】计量较大的土地面积（如城市、省份）通常用“平方千米”作单位；计量稍大的场所占地面积（如学校、体育馆、公园）通常用“公顷”作单位。 【详解】（1）平方千米公顷。若使用“公顷”或“平方米”，数值会过大，不符合常规表达习惯。结合数据万，计量城市陆地面积应选用“平方千米”作单位。 所以宁德市共有9个县区，它的陆地面积约为1.3万平方千米。 （2）若使用“平方米”，平方米仅相当于一个小房间的大小，不符合实际；若使用“平方千米”，平方千米相当于一个小城镇的面积，过大。 所以宁德市体育中心的面积大约是20公顷。 【变式训练2】96公顷＝( )平方米        5900公顷＝( )平方千米 2平方千米＝( )平方米          200平方千米＝( )公顷 【答案】 960000 59 2000000 20000 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方千米＝1000000平方米。高级单位换算成低级单位，要乘进率；低级单位换算成高级单位，要除以进率。 【详解】96×10000＝960000，所以96公顷＝960000平方米 5900÷100＝59，所以5900公顷＝59平方千米 2×1000000＝2000000，所以2平方千米＝2000000平方米 200×100＝20000，所以200平方千米＝20000公顷 【变式训练3】某乡村的田野里一片金黄，一片平行四边形麦田迎来丰收季，这块平行四边形的麦田的底是250米，高是84米，一共收小麦14.7吨。平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】 7吨 【分析】本题要求计算平均每公顷收小麦的吨数。首先，根据平行四边形面积公式（面积＝底×高），计算出麦田的面积。然后，将面积单位从平方米换算成公顷（1公顷＝10000平方米）。最后，用总产量除以公顷数，即可得到平均每公顷的产量。计算过程中需注意单位换算和小数除法的准确性。 【详解】麦田的面积： 250×84＝21000（平方米） 21000 平方米＝2.1公顷 平均每公顷产量： 14.7÷2.1＝7（吨） 答：平均每公顷收小麦7吨。 题型六、面积的估测 【典型例题】估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是( )平方厘米。 【答案】315 【分析】由图可知，每个小方格的边长是3厘米，则每个小方格的面积是3×3＝9（平方厘米）；用数方格的方法估算涂色部分面积，满格算1格，不满格按半格计算；用每个小方格的面积乘总格数，得到涂色部分的大约面积。 【详解】由图可知，涂色部分大约有24个满格，22个不满格。 24＋22÷2＝24＋11＝35（个） 3×3＝9（平方厘米） 9×35＝315（平方厘米） 因此，图中涂色部分的面积大约是315平方厘米。（答案不唯一，合理即可） 举一反三 【变式训练1】第十五届全国运动会吉祥物分别取名“喜洋洋”及“乐融融”，寓意喜气洋洋、其乐融融、团圆和美。请你估一估右图中（每个小方格的面积是1cm2）“乐融融”的面积大约是（    ）。 A．8cm2 B．18cm2 C．10cm2 D．36cm2 【答案】B 【分析】如下图可以看作近似的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出对应的面积，通过图可知乐融融的面积比框起来的长方形面积要小一点，那么找出合理的即可。 【详解】4×5＝20（cm2） 18cm2最接近20cm2，并且比20cm2小一点。 “乐融融”的面积大约是18cm²， 故答案为：B 【变式训练2】估一估，图形（如图）的面积大约是( )cm2。 【答案】30 【分析】图形近似为一个三角形，底为（5×2）cm，高为（3×2）cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出图形的面积。 【详解】5×2＝10（cm） 3×2＝6（cm） 10×6÷2＝30（cm2） 所以，图形的面积大约是30cm2。 【变式训练3】农场旁边有一片形状不规则的池塘（如图），丙组负责测量这个池塘的面积。他们将示意图画在方格纸上，面积大约是( )平方厘米。（每个小正方形的面积为1平方厘米） 【答案】73 【分析】①先数出完全占满的整格数量； ②再数出只占了一部分的半格数量，把两个半格合并为1个整格； ③最后用“整格数＋半格数÷2”来估算总面积。 【详解】通过数图得出： 整格：一共有55个。 半格：一共有36个。 半格合并为整格：（个） 总面积：（平方厘米） 提升练习 1．一个三角形和一个梯形的高相等，它们的面积也相等。当三角形的底是18厘米时，梯形的上底与下底之和是（    ）。 A．18厘米 B．36厘米 C．9厘米 D．6厘米 【答案】A 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以假设三角形和梯形的高都是2厘米，根据三角形的面积公式求出三角形的面积，再根据三角形和梯形的面积相等，根据梯形的上底＋下底＝面积×2÷高求出梯形的上底与下底之和即可。 【详解】假设三角形和梯形的高都是2厘米； 18×2÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 18×2÷2 ＝36÷2 ＝18（厘米） 一个三角形和一个梯形的高相等，它们的面积也相等。当三角形的底是18厘米时，梯形的上底与下底之和是18厘米。 故答案为：A 2．把四个木条钉成一个长方形后拉成平行四边形，这个平行四边形的高及面积（    ）。 A．不变 B．都比原来小 C．都比原来大 D．高变矮、面积不变 【答案】B 【分析】长方形拉成平行四边形后，平行四边形的高会小于原来长方形的宽（也就是长方形的高），所以高变小了。平行四边形面积公式：面积＝底×高，底的长度和长方形的长保持不变，高变小，因此面积也会变小。所以，这个平行四边形的高和面积都比原来小。据此解答。 【详解】根据分析：把四个木条钉成一个长方形后拉成平行四边形，这个平行四边形的高及面积都比原来小。 故答案为：B 3．李奶奶和王大爷用同样长的70分米篱笆，一面靠墙围菜园。李奶奶围成了一个三角形，王大爷围成了一个梯形。两个菜园的面积相比，（    ）。 A．三角形面积大 B．梯形面积大 C．一样大 D．无法判断 【答案】C 【分析】分别计算出两个菜园的面积，比较即可。李奶奶的菜地：篱笆长－三角形的高＝三角形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算。王大爷的菜地：篱笆长－梯形的高＝梯形上下底的和，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算。 【详解】李奶奶的菜地：（70－30）×30÷2 ＝40×30÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方分米） 王大爷的菜地：（70－30）×30÷2 ＝40×30÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方分米） 两个菜园的面积都是600平方分米，面积一样大。 4．如图所示，两个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积（    ）。 A．左右两边面积相等 B．左边的面积大 C．右边的面积大 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；平行四边形面积公式：面积＝底×高；通过观察图形可知，两个完全相同的平行四边形内的三角形的面积都是平行四边形面积的一半，所以涂色部分的面积相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，如图所示，两个完全相同的平行四边形，涂色部分的面积左右两边面积相等。 故答案为：A 【点睛】本题考察的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系以及应用。 5．下列图形中面积最小的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此求出图A的面积。三角形的面积＝底×高÷2，据此求出图B的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出图C的面积。正方形的面积＝边长×边长，用正方形的面积减去三角形的面积，求出图D的面积。再比较四个图形的面积大小解答。 【详解】图A：3×2＝6，面积是6。 图B：2×5÷2＝5，面积是5。 图C：（1＋2）×4÷2＝3×4÷2＝6，面积是6。 图D：3×3－3×2÷2＝9－3＝6，面积是6。 5＜6，所以面积最小的是图B。 故答案为：B 6．在（    ）里填上合适的单位。 明明居住在合肥市包河区，包河区的区域面积约为296.7( )。包河区有目前世界最大的城市公园——骆岗中央公园，规划面积12.7( )，其中安徽园的占地面积约为4.73( )。 【答案】 平方千米/km2 平方千米/km2 公顷/hm2 【分析】两个天安门广场的面积约为1平方千米，一个标准足球场的面积约为1公顷，由此即可填空。 【详解】①明明居住在合肥市包河区，包河区的区域面积约为296.7平方千米。 ②包河区有目前世界最大的城市公园——骆岗中央公园，规划面积12.7平方千米。 ③其中安徽园的占地面积约为4.73公顷。 7．8平方千米＝( )公顷   50000平方米＝( )公顷    3公顷＝( )平方米 【答案】 800 5 30000 【分析】根据面积单位间的进率：1平方千米＝100公顷，10000平方米＝1公顷，据此解答。 【详解】8平方千米里面有8个1平方千米，即8个100公顷，也就是800公顷，所以8平方千米＝800公顷； 50000平方米里面有5个10000平方米，即5个1公顷，也就是5公顷，所以50000平方米＝5公顷； 3公顷里面有3个1公顷，即3个10000平方米，也就是30000平方米，所以3公顷＝30000平方米。 8．一个三角形的面积是5平方米，高是2.5米，它对应的底是( )米。 【答案】 4 【分析】根据三角形的底＝面积×2÷高，将数据代入计算即可。 【详解】5×2÷2.5 ＝10÷2.5 ＝4（米） 所以，它对应的底是4米。 9．一个三角形的高3米，底是2.5米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。 【答案】7.5 【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积是与它等底等高平行四边形面积的一半，用三角形面积乘2即可求出和它等底等高的平行四边形的面积。 【详解】3×2.5÷2 ＝7.5÷2 ＝3.75（平方米） 3.75×2＝7.5（平方米） 10．下图平行四边形一边上高是6厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】30 【分析】尝试作高，因为当底边为7厘米时，高不可能为6厘米，因为斜边才5厘米，所以高对应的底边是5厘米，再根据平行四边形的面积公式＝底×高，代入数据得出答案。 【详解】5×6＝30（平方厘米） 下图平行四边形一边上高是6厘米，这个平行四边形的面积是30平方厘米。 11．已知梯形的面积是12.8平方米，高是4分米，上底长1.4米，下底长( )。 【答案】62.6米 【分析】本题已知梯形的面积、高和上底，求下底，通过公式“梯形的下底＝梯形的面积×÷高－上底”求解。在计算过程中，注意要统一单位。据此解答。 【详解】分米＝米 （米） 所以下底长米。 12．估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 面积约( )cm2        面积约( )cm2 【答案】 13.5 9 【分析】根据数方格求面积的方法，先数整格的，然后数不足整格的，不足整格的按照半格计算。左图整格有6格，不足整格的有15格；右图整格有4格，不足整格的有10格。 【详解】6＋15÷2 ＝6＋7.5 ＝13.5（cm2） 4＋10÷2 ＝4＋5 ＝9（cm2） 13．一个平行四边形梨园，底是120米，对应的高是48米，平均每棵梨树占地约6平方米，那么这个梨园一共约种有梨树( )棵。 【答案】960 【分析】已知平行四边形梨园的底是120米，对应的高是48米，根据“平行四边形面积＝底×高”，求出梨园的总面积；再用梨园的总面积除以每棵梨树的占地面积（6平方米），即可得到梨树的总棵数。 【详解】120×48÷6 ＝5760÷6 ＝960（棵） 所以这个梨园一共约种有梨树960棵。 14．如果一个平行四边形和一个三角形是等底等高，已知三角形的面积是50平方厘米，那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】100 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，根据平行四边形和三角形的面积公式可得，等底等高的平行四边形是三角形的面积的2倍，据此解答即可。 【详解】（平方厘米） 所以这个平行四边形的面积是100平方厘米。 15．在下图中，大正方形边长6cm，小正方形边长4cm，涂色部分面积是( )cm2。 【答案】38 【分析】图中的涂色部分是由一个小三角形、一个大三角形和一个小正方形组成的。根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长分别算出它们的面积，相加即可。 【详解】6－4＝2（cm） 4×2÷2＋6×6÷2＋4×4 ＝4＋18＋16 ＝38（cm2） 所以，涂色部分面积是38cm2。 16．计算下列图形面积。 【答案】8cm2；14.4cm2；8.4cm2 【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式计算即可。 【详解】三角形面积： 5×3.2÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 平行四边形面积： 4×3.6＝14.4（cm2） 梯形面积： （2＋3.6）×3÷2 ＝5.6×3÷2 ＝16.8÷2 ＝8.4（cm2） 17．计算下面图形的面积。（单位：分米） 【答案】 （1）63平方分米 （2）600平方分米 【分析】（1） 把图形拆成正方形和三角形两部分，分别计算面积后相加。从图片可知，正方形的边长是6分米，三角形的底是9分米，高是6分米，根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算。 （2） 把图形拆成平行四边形和梯形两部分，分别计算面积后相加。从图片可知，平行四边形的底是25分米，高是13分米，梯形的上底是10分米，下底是12分米，高是平行四边形的底，即25分米，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算。 【详解】（1）6×6＋6×9÷2 ＝36＋27 ＝63（平方分米） （2）13×25＋（10＋12）×25÷2 ＝13×25＋22×25÷2 ＝325＋550÷2 ＝325＋275 ＝600（平方分米） 18．计算下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1368平方厘米；37.5平方厘米 【分析】左图：该图形是梯形，上底是40厘米、下底是90厘米、高是24厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；中间空白部分是平行四边形，底是8厘米、高是24厘米，根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形的面积；最后用梯形的面积减去平行四边形的面积即可求出阴影部分的面积。 右图：大正方形边长是10厘米，小正方形边长是5厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”分别求出两个正方形的面积，相加求出面积和；左上角空白部分三角形底和高均为10厘米，右下角三角形的底是10＋5＝15厘米、高是5厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”分别求出两个三角形的面积；最后用两个正方形的面积和依次减去两个三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】左图：（40＋90）×24÷2 ＝130×24÷2 ＝3120÷2 ＝1560（平方厘米） 8×24＝192（平方厘米） 1560－192＝1368（平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是1368平方厘米。 右图：10×10＋5×5 ＝100＋25 ＝125（平方厘米） 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） （10＋5）×5÷2 ＝15×5÷2 ＝75÷2 ＝37.5（平方厘米） 125－50－37.5 ＝75－37.5 ＝37.5（平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是37.5平方厘米。 19．“今冬麦盖三层被，来年枕着馒头睡”。张小明家有一块三角形麦田如下图。如果每公顷麦田可以收获6吨小麦，那么来年开春这块麦田可以收获多少吨小麦？ 【答案】36吨 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，计算出麦田面积，再根据1公顷＝10000平方米，统一单位。麦田公顷数×每公顷收获小麦吨数＝这块麦田可以收获的小麦吨数。 【详解】400×300÷2＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 6×6＝36（吨） 答：来年开春这块麦田可以收获36吨小麦。 20．一个梯形的面积是8.64平方分米，已知下底是1.2分米，高是9分米，它的上底是多少分米？ 【答案】0.72分米 【分析】已知梯形的面积是8.64平方分米，下底是1.2分米，高是9分米，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可推导出“梯形的上底＝面积×2÷高－下底”，用梯形的面积乘2除以高就是上底和下底的和，再减去下底就是上底的长度。 【详解】8.64×2÷9－1.2 ＝17.28÷9－1.2 ＝1.92－1.2 ＝0.72（分米） 答：它的上底是0.72分米。 21．为了宣传古镇文化，现将古镇中心一块边长为40米的正方形室外广场，设计成一个文化交流场地（如图），灰色三角形区域是一个舞台，其余部分是观众区，这样的设计能容纳2000位观众吗？（请通过计算说理） 古镇安全管理规范 室内景点人数达到1平方米/人。 室外景点人数达到0.75平方米/人 要立即启动应急预案，疏散游人。 【答案】能容纳 【分析】解答这道题需明确：正方形的面积＝边长×边长；三角形的面积＝底×高÷2。应先根据边长40米求出正方形的面积，根据底10米，高10米求出三角形的面积，再根据“观众区面积＝正方形面积－三角形面积”求出观众区的面积。因观众区在室外，利用“最多可容纳观众人数＝观众区面积÷人均面积”求出最多可容纳的观众人数，最后与题目中的2000人作比较，如果大于2000就能容纳，反之则不能。据此解答。 【详解】根据分析： 求正方形面积： （平方米） 求三角形面积： （平方米） 求观众区面积： （平方米） 求最大可容纳观众人数： （人） ，所以可以容纳2000位观众。 答：这样的设计能容纳2000位观众。 【点睛】解答这道题的关键是利用正方形面积减去三角形面积求出观众区面积，利用观众区面积和人均面积求出最大可容纳人数，并与题目中的人数比较，最后确定能否容纳。 22．有一块梯形稻田，上底为2.4米，下底长4.6米，高为3米。每平方米产水稻3千克，这块稻田能收割水稻多少千克？ 【答案】31.5千克 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形稻田的面积，再用梯形稻田的面积×3，即可求出这块稻田能收割水稻的数量，据此解答。 【详解】（2.4＋4.6）×3÷2×3 ＝7×3÷2×3 ＝21÷2×3 ＝10.5×3 ＝31.5（千克） 答：这块稻田能收割水稻31.5千克。 【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，熟记公式是解答本题的关键。 23．某零件如图所示，它是由4个完全相同的平行四边形组成的，底是8厘米，高为3匣米，现需要在这个零件的两面都涂上油漆，如果每平方厘米用油漆0.6克，那么需要油漆多少克？ 【答案】115.2克 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出一个平行四边形的面积，这个零件一共有4个平行四边形组成，再用一个平行四边形的面积×4，求出这个零件的一面的面积，再×2，求出这个零件两面的面积，涂上油漆，每平方厘米用油漆0.6克，再用这个零件两面的面积×0.6，即可解答。 【详解】8×3×4×2×0.6 ＝24×4×2×0.6 ＝96×2×0.6 ＝192×0.6 ＝115.2（克） 答：需要油漆115.2克。 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握平行四边形面积公式。 24．李爷爷家承包了一块麦田（如图），今年小麦喜获丰收，共收小麦13.86吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】6.6吨 【分析】麦田的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此计算出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦总吨数÷麦田公顷数＝平均每公顷收小麦吨数。 【详解】150×100＋150×80÷2 ＝15000＋6000 ＝21000（平方米） 21000平方米＝2.1公顷 13.86÷2.1＝6.6（吨） 答：平均每公顷收小麦6.6吨。 25．林下养殖是一种生态与智慧养殖模式，利用林地空间轮牧放养，鸡粪还田提升土壤肥力，降低农药使用。有两块挨在一起的正方形林地，用栅栏围出一片区域（阴影部分）作为鸡场，如果鸡场采用数字化管理的费用是每平方米4.6元，那么这片鸡场数字化管理的费用是多少元？ 【答案】6541.2元 【分析】阴影部分面积等于三角形面积与梯形面积的和，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出三角形和梯形面积后，再相加得到鸡场总面积；最后用鸡场总面积乘每平方米的管理费，求出总的管理费用。 【详解】18×18÷2＋（18＋42）×42÷2 ＝324÷2＋60×42÷2 ＝162＋2520÷2 ＝162＋1260 ＝1422（平方米） 1422×4.6＝6541.2（元） 答：这片鸡场数字化管理的费用是6541.2元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $