专项提升训练04 制订旅行方案（1大考点20道题）-2026-2027学年数学五年级上册（沪教版·新教材）

**基本信息** 聚焦旅行方案优化的实际应用，通过租船、租车、购票等20道题构建从单一变量到多因素决策的知识逻辑链，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |制订旅行方案|20道（含1道项目式探究）|含选择、填空、解答题，涉及租船租车、门票购买、行程规划等实际场景|从单一场景资源分配（如租船）到多方案综合比较（如团体票与散票），逐步构建"计算-比较-优化"的决策模型，渗透优化思想与应用意识|

专项提升训练04 制订旅行方案 （1大考点20道题） 目录概览 考点一、制订旅行方案 1 题型演练 考点一、制订旅行方案 1．有34人要租船游玩，大船每条30元，限乘6人；小船每条24元，限乘4人。所有人都要乘船。怎样租船最省钱？下面符合租船最省钱思路的是（    ）。 A．（条）……4（人），只需要租5条大船。 B．（条）……2（人），全租小船，余下2人也要租1条，共需9条小船。 C．（条）……4（人），大船坐满，剩余4人租小船，需5条大船和1条小船。 D．（人），大船、小船各租3条，余下4人租1条小船，共需3条大船4条小船。 2．“读万卷书行万里路”研学旅行不仅能拓宽学生的视野，还能培养他们的团队协作能力。某学校12名教师带领192名学生去三线博物馆研学。租车价目表如图所示，最省钱的方案是（    ）。 A．租9辆小客车 B．租5辆大客车 C．租3辆大客车和3辆小客车 D．租4辆大客车和1辆小客车 3．某动物园的价格方案如下所示。现有6个成人，4个儿童，当选择最划算的方案时需要花费（    ）元钱。 方案一 成人每人50元 儿童每人30元 方案二 团体10人以上（包括10人）每人40元 A．420 B．400 C．440 D．460 4．2024年8月16日我国使用长征四号乙运载火箭成功将遥感四十三号01组卫星发射升空，使我国的航天事业更上一层楼。四年级4位老师带76名同学去参观航天展览，方案（    ）购票最划算。 普通票价 团体票价 成人每人50元 10人以上（包括10人）每人25元 儿童每人20元 A．买76张儿童票和4张成人票 B．买80张儿童票 C．买80张团体票 D．买10张团体票和70张儿童票 5．有52名同学要坐车外出，中巴车每辆租金200元，限乘20人。面包车每辆租金90元，限乘6人，最省钱的乘车方案是（    ）。 A．9辆面包车 B．2辆中巴车，2辆面包车 C．3辆中巴车 D．1辆中巴车，6辆面包车 6．某旅社推出“潮州一日游”的两种价格方案。方案一：成人每人160元，儿童半价。方案二：团体10人及以上，每人130元。王先生一家有7名大人，4名儿童，选方案一要花( )元，选方案二要花( )元，选方案( )更合算。 7．欢乐游乐场推出“一日游”的活动价： 方案一：成人每人200元；儿童每人100元。 方案二：团体5人以上（包括5人）每人120元。 现在有成人4人，儿童7人要去游玩，如果只选其中一个方案，那么最少要花( )元钱。 8．一位花农要将30盆寓意“大吉大利”的年桔从种植基地运往花市摊位。大货车每辆可运7盆，运费140元；小货车每辆可运4盆，运费88元。租( )辆大货车和( )辆小货车最省钱，这种最省钱方案要付( )元。 9．11位男生参加科技夏令营活动。四人间每间200元，三人间每间180元，住( )间四人间和( )间三人间最省钱。 10．如下图，现有56人去划船，应租( )条大船，( )条小船最省钱。至少需要( )元。 售票处 大船限坐6人 租金30元/条； 小船限坐4人， 租金24元/条。 11．为了让学生更好的接触社会和自然，在旅游体验中学习和锻炼，拓宽视野，增强学习兴趣，提升自我。今年11月，县第二小学20名教师带领320名六年级学生到印江县开展研学旅行活动，途中客车要行138千米。 （1）大客车限坐60人，小客车限坐40人，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ （2）如果租一辆大客车500元，租一辆小客车400元，哪种租车方案最省钱？ （3）上午8：45出发，大客车平均每小时行驶70千米，小客车平均每小时行驶60千米，他们能在上午10：45到达印江县吗？ 12．某旅行社推出“花江峡谷1日游”的两种优惠方案（每个旅行团只能按其中一种方案购票）。 方案一：团体5人以上每人199元； 方案二：成人每人278元，儿童每人100元。 (1)9个成人带5个儿童参加旅行团，按哪种方案购买更划算？费用是多少钱？ (2)6个成人带9个儿童参加旅行团，按哪种方案购买更划算？费用是多少钱？ 13．万达影城年末大回馈，推出三种优惠方案。（正价票为100元/张） 方案一：每张票优惠20元 方案二：会员价每张50元（每张会员卡限购4张票） 方案三：团体票300元（可供10人观看） (1)周末，红红和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五口人一起去万达影城看电影，怎样购票最合算？一共要花多少元？（妈妈有一张会员卡） (2)根据学校“红色文化”主题德育活动要求，李老师带领四（1）班43名同学一起去万达影城看红色电影，怎样购票最合算？一共要花多少元？（李老师有一张会员卡） 14．钦州某小学组织四年级学生前往三娘湾景区开展海洋科普研学活动。四年级共有男生140人，女生130人。现有两种大巴车：A型车：限乘40人，租金900元/辆；B型车：限乘30人，租金700元/辆。 (1)四年级一共有多少人参加研学？ (2)怎样租车最省钱？请写出你的方案并算出总租金。 15．乐安小学四年级255名学生和5名老师租车去参加综合实践活动。下面是租车公司的信息：每辆大客车限乘客40人，租金700元；每辆小客车限乘客20人，租金500元。 (1)王老师列出算式“（255＋5）÷20×500＝6500（元）”，他要解决的问题是( )。 (2)怎样租车最省钱？ 16．实验小学四年级21位老师带着349名同学去研学旅行，租车公司有两种客车，如图所示，怎样租车最省钱？最少要多少钱？ 17．为拓宽同学们眼界，学校举行“走进千年书院，传承赣鄱文脉”的白鹿洞书院研学活动，由11名老师带领354名学生乘车前往。租车公司有两种车可选择：A型车限乘客25人，租金600元；B型车限乘客45人，租金900元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 18．芙蓉小学有300名学生准备租车去福船农庄研学，大巴车限乘40名乘客，每辆租金400元，中巴车限乘20名乘客，每辆租金240元。 （1）如果他们只租大巴车，需要租几辆？ （2）如果他们只租中巴车，需要支付多少租金？ （3）请你制订一个最省钱的租车方案。（可以有空座位） 19．为了让员工在紧张的工作之余放松心情，亲近自然，某公司在5月份组织10名女员工参加华山五日游。下面是楠楠提出的三种旅行方案，供大家选择。 方案一：参加旅行社组团旅游。 华山五日游 成人每人1030元 方案二：乘火车去，住宿、餐费和交通费只算4天。 费用估计： 火车票：单程每张254元 住宿：标准间（双人间）168元/日 餐费：每人每天至少需要60元 交通费：每人每天大约共需75元 门票：260元/人 方案三：由公司开中巴去旅游。 费用估计： ①中巴每100千米耗油15升，汽油每升6.5元，来回路上所行路程大约是1200千米。 ②高速公路收费平均每千米大约0.65元。 ③吃、住、门票费用与方案二相同。（时间也是4天） （1）上面的方案中，哪种方案最省钱？ （2）如果是你，你会选择哪种方案？它的优势在哪里？为什么不选择其他两种方案呢？ 20．项目式探究：制定家庭旅行计划 (1)问题一：设计家庭旅行计划，要考虑哪些要素？（可多选）（     ） ①旅行总费用预算      ②出发和返回的时间安排       ③目的地的天气情况 ④出行方式的选择      ⑤行李箱的颜色               ⑥行程中的景点安排 A．①②③④⑤⑥ B．①②③④⑤ C．②③④⑤⑥ D．①②③⑤⑥ 问题二：如何选择出行方式？ 小明和爸爸妈妈计划周六从江西南昌到深圳光明旅行，当天晚上住在光明小姨家，周日游玩一天后返回。下面是他们调查到的有关出行的信息： 出行方式 距离 时长 出发时间 到达时间 费用 飞机 约650千米 约2小时 7：00 每人450元 高铁 约852千米 约4小时 16：48 每人494元 自驾 约810千米 约10小时 自由安排 每辆车可坐4人，共867元（含油费和高速费） (2)根据上表信息，请推算出飞机和高铁的到达时间，并填表。 (3)请分别计算飞机、高铁和自驾的行驶速度。 (4)根据上表信息，请你推荐一种比较适合的出行方式？并说明推荐理由 问题三：如何规划一日游玩？ 这是小明收集到的周日相关全运会赛事和可玩景点的信息。请你根据以下信息，设计一个包含赛事＋景点的游玩方案。 十五运赛事 光明著名游玩景点 比赛项目 三人总票价 景点 单价 竞速小轮车 300元 光明科技馆 普通票50元/人  儿童票32元/人 马术障碍赛 474元 光明农场大观园 成人票80元/人  儿童票40元/人 男足U18 240元 虹桥直升机飞行 398元/人 (5)赛事选择( )；景点选择( )。 (6)游玩方案一共花费多少元？ 问题四： (7)在制定家庭旅行计划的过程中，你用到了哪些数学知识和方法？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练04 制订旅行方案 （1大考点20道题） 目录概览 考点一、制订旅行方案 1 题型演练 考点一、制订旅行方案 1．有34人要租船游玩，大船每条30元，限乘6人；小船每条24元，限乘4人。所有人都要乘船。怎样租船最省钱？下面符合租船最省钱思路的是（    ）。 A．（条）……4（人），只需要租5条大船。 B．（条）……2（人），全租小船，余下2人也要租1条，共需9条小船。 C．（条）……4（人），大船坐满，剩余4人租小船，需5条大船和1条小船。 D．（人），大船、小船各租3条，余下4人租1条小船，共需3条大船4条小船。 【答案】C 【分析】第一，比较不同船型的人均费用，优先选择人均费用较低的船型；第二，在优先选择便宜船型的基础上，尽量调整方案使船只坐满，减少空位，从而达到最省钱的目的。 【详解】30÷6＝5（元），24÷4＝6（元），5＜6，优先大船 34÷6＝5（条）……4（人） 余下4人正好租1条小船 2．“读万卷书行万里路”研学旅行不仅能拓宽学生的视野，还能培养他们的团队协作能力。某学校12名教师带领192名学生去三线博物馆研学。租车价目表如图所示，最省钱的方案是（    ）。 A．租9辆小客车 B．租5辆大客车 C．租3辆大客车和3辆小客车 D．租4辆大客车和1辆小客车 【答案】D 【分析】先用12＋192求出一共有多少人，再判断每个选项中租车数量能不能装下这些人，再把每个选项中租车花的钱计算出来，比较找出最省钱的方案即可。 【详解】12＋192＝204（人） A．9×24＝216（人） 216＞204，即座位数够。 9×360＝3240（元） B．5×45＝225（人） 225＞204，即座位数够。 5×540＝2700（元） C．3×45＋3×24 ＝135＋72 ＝207（人） 207＞204，即座位数够。 3×540＋3×360 ＝1620＋1080 ＝2700（元） D．4×45＋24 ＝180＋24 ＝204（人） 4×540＋360 ＝2160＋360 ＝2520（元） 3240＞2700＞2520 租4辆大客车和1辆小客车最省钱。 故答案为：D 3．某动物园的价格方案如下所示。现有6个成人，4个儿童，当选择最划算的方案时需要花费（    ）元钱。 方案一 成人每人50元 儿童每人30元 方案二 团体10人以上（包括10人）每人40元 A．420 B．400 C．440 D．460 【答案】B 【分析】方案一：成人购买成人票，6×50＝300（元），即可求出为6个成人购买门票需要的钱数；儿童购买儿童票，30×4＝120（元），即可求出为4个儿童购买门票需要的钱数；然后再把求出的为6个成人购买门票需要的钱数与为4个儿童购买门票需要的钱数相加，即可求出一共需要多少钱。 方案二：已知现有6个成人，4个儿童，据此用加法，即6＋4＝10（人），先算出总人数，总人数10人满足团体条件，用总人数乘团体票的票价，即10×40＝400（元）。然后比较两个方案的费用，即可得到选择最划算的方案时需要花费多少元钱。 【详解】方案一：6×50＋30×4 ＝300＋120 ＝420（元） 方案二：6＋4＝10（人） 10×40＝400（元） 420＞400，所以当选择方案二时最划算，需要花费400元钱。 故答案为：B 4．2024年8月16日我国使用长征四号乙运载火箭成功将遥感四十三号01组卫星发射升空，使我国的航天事业更上一层楼。四年级4位老师带76名同学去参观航天展览，方案（    ）购票最划算。 普通票价 团体票价 成人每人50元 10人以上（包括10人）每人25元 儿童每人20元 A．买76张儿童票和4张成人票 B．买80张儿童票 C．买80张团体票 D．买10张团体票和70张儿童票 【答案】D 【分析】方案一：买4张成人票和76张儿童票；方案二：买（4＋76）张团体票；方案三：4个老师和6名学生一起买10张团体票，剩下的（76－6）名学生买儿童票；分别计算出各种方法需要的钱，然后进行比较即可解答。 【详解】方案一：50×4＋20×76 ＝200＋1520 ＝1720（元） 方案二：25×（76＋4） ＝25×80 ＝2000（元） 方案三：25×10＋20×（76－6） ＝250＋20×70 ＝250＋1400 ＝1650（元） 2000＞1720＞1650， 买10张团体票和70张儿童票最划算。 故答案为：D 5．有52名同学要坐车外出，中巴车每辆租金200元，限乘20人。面包车每辆租金90元，限乘6人，最省钱的乘车方案是（    ）。 A．9辆面包车 B．2辆中巴车，2辆面包车 C．3辆中巴车 D．1辆中巴车，6辆面包车 【答案】B 【分析】首先要确保所选车辆的总座位数能够容纳所有学生，即总座位数要大于或等于人。在满足乘车需求的前提下，分别计算每个选项方案的总租金，最后通过比较总租金的大小，选出金额最少的方案即为最省钱的方案。 【详解】分别计算各选项的座位数和总租金： A．9辆面包车的座位数：9×6＝54（人），54＞52，能坐下。总租金：9×90＝810（元）。 B．2辆中巴车和2辆面包车的座位数： 2×20＋2×6 ＝40＋12 ＝52（人） 52＝52，能坐下。 总租金： 2×200＋2×90 ＝400＋180 ＝580（元）。 C ．3辆中巴车的座位数：3×20＝60（人），60＞52，能坐下。总租金：3×200＝600（元）。 D．1辆中巴车和6辆面包车的座位数： 1×20＋6×6 ＝20＋36 ＝56（人） 56＞52，能坐下。 总租金： 1×200＋6×90 ＝200＋540 ＝740（元）。 比较以上4种方案租金：580＜600＜740＜810。 所以最省钱的方案是2辆中巴车，2辆面包车。 二、填空题 6．某旅社推出“潮州一日游”的两种价格方案。方案一：成人每人160元，儿童半价。方案二：团体10人及以上，每人130元。王先生一家有7名大人，4名儿童，选方案一要花( )元，选方案二要花( )元，选方案( )更合算。 【答案】 1440 1430 二 【分析】方案一：首先儿童票价是成人的半价，也就是160÷2＝80元。7名大人总费用：7×160＝1120元，4名儿童总费用：4×80＝320元，计算出总费用即可。方案二：总人数是7＋4＝11人，满足10人及以上的团体要求，总费用是11×130＝1430元。对比后选择更合算的方案即可。 【详解】方案一：7×160＋160÷2×4 ＝1120＋80×4 ＝1120＋320 ＝1440（元） 方案二：7＋4＝11（人） 11＞10 11×130＝1430（元） 1440＞1430 选方案一要花1440元，选方案二要花1430元，选方案二更合算。 7．欢乐游乐场推出“一日游”的活动价： 方案一：成人每人200元；儿童每人100元。 方案二：团体5人以上（包括5人）每人120元。 现在有成人4人，儿童7人要去游玩，如果只选其中一个方案，那么最少要花( )元钱。 【答案】1320 【分析】根据题意，买票的方案有两种，方案一：4个成人购买成人票，7个儿童购买儿童票，；方案二：4个成人和7个儿童购买团体票，，依此计算并比较。 【详解】方案一：4个成人买成人票，7个儿童买儿童票： （元） 方案二：全部买团体票： （元） 所以方案二省钱。答：选方案二，最少要花1320元。 8．一位花农要将30盆寓意“大吉大利”的年桔从种植基地运往花市摊位。大货车每辆可运7盆，运费140元；小货车每辆可运4盆，运费88元。租( )辆大货车和( )辆小货车最省钱，这种最省钱方案要付( )元。 【答案】 2 4 632 【分析】根据题意，用两种车的运费除以可以运的盆数，求出运1盆需要多少元，尽量租便宜的，用需要运的总盆数除以便宜的货车可以运的盆数，求出的商即为租的辆数，余数即为剩下的盆数，看是否正好可以租另一种车，也可以少租便宜的多租贵的，尽量保证每辆车都装满，用每种车的运费乘租的辆数后相加，即可求出一共需要多少元。 【详解】大货车：140÷7＝20（元） 小货车：88÷4＝22（元） 20＜22，尽量租大货车。 30÷7＝4（辆）……2（盆） 租4辆大货车1辆小货车：140×4＋88×1 ＝560＋88 ＝648（元） 30－7×3 ＝30－21 ＝9（盆） 4×3＝12（盆），12＞9，剩下的需要3辆小货车。 租3辆大货车3辆小货车：140×3＋88×3 ＝420＋264 ＝684（元） 30－7×2 ＝30－14 ＝16（盆） 4×4＝16（盆），剩下的需要4辆小货车。 租2辆大货车4辆小货车：140×2＋88×4 ＝280＋352 ＝632（元） 632＜648＜684 租2辆大货车和4辆小货车最省钱，这种最省钱方案要付632元。 9．11位男生参加科技夏令营活动。四人间每间200元，三人间每间180元，住( )间四人间和( )间三人间最省钱。 【答案】 2 1 【分析】根据题意先判断哪种房间人均更划算，再结合总人数调整房间数量，通过对比不同方案的费用得出最优解。 【详解】由题意可知：四人间人均费用：（元），三人间人均费用：（元）。 方案1：租间四人间，可住人数：（人），可以容纳11人，总费用：（元）。 方案2：租间四人间，可住人数：（人），剩余人数：（人），刚好租间三人间，总费用：（元）。 方案3：租间四人间，可住人数：（人），剩余人数：（人），需要间三人间，总费用：（元）。 方案4：全租三人间，人需要租间三人间，总费用：（元）。 ，所以租间四人间和间三人间最省钱。 10．如下图，现有56人去划船，应租( )条大船，( )条小船最省钱。至少需要( )元。 售票处 大船限坐6人 租金30元/条； 小船限坐4人， 租金24元/条。 【答案】 8 2 288 【分析】每条大船每人需要30÷6＝5（元）；每条小船每人需要24÷4＝6（元）；由此可知，首先要尽量租大船且没有空座时最省钱，据此解答即可。 【详解】方案一： 56÷6＝9（条）……2（人） 2＜4 租9条大船，1条小船。 费用：9×30＋24 ＝270＋24 ＝294（元） 方案二： 6×8＝48(人) 56－48＝8（人） 8÷4＝2（条） 租8条大船，2条小船。 费用：8×30＋2×24 ＝240＋48 ＝288（元） 288＜294 所以租8条大船和2条小船最划算，至少需要288元。 三、解答题 11．为了让学生更好的接触社会和自然，在旅游体验中学习和锻炼，拓宽视野，增强学习兴趣，提升自我。今年11月，县第二小学20名教师带领320名六年级学生到印江县开展研学旅行活动，途中客车要行138千米。 （1）大客车限坐60人，小客车限坐40人，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？ （2）如果租一辆大客车500元，租一辆小客车400元，哪种租车方案最省钱？ （3）上午8：45出发，大客车平均每小时行驶70千米，小客车平均每小时行驶60千米，他们能在上午10：45到达印江县吗？ 【答案】（1）租5辆大客车，1辆小客车；租3辆大客车，4辆小客车；租1辆大客车，7辆小客车 （2）租5辆大客车，1辆小客车 （3）大客车能；小客车不能 【分析】20名教师带领320名学生，首先用320＋20计算出总人数，通过计算可知总人数有340人； （1）大客车限坐60人，小客车限坐40人，分别计算出大客车租0、1、2、3、4、5、6辆时，需要小客车的辆数，然后进行人数相加，选择正好是340人的方案即可。 （2）分别计算出符合题意方案的总钱数，然后再比较即可。 （3）经过时间＝到达时间－出发时间，计算出经过时间后再分别乘速度，求出行驶的距离，然后再与138千米比较即可。 【详解】（1） 6×60＝360（人） 5×60＋40 ＝300＋40 ＝340（人） 4×60＋40×3 ＝240＋120 ＝360（人） 3×60＋40×4 ＝180＋160 ＝340（人） 2×60＋40×6 ＝120＋240 ＝360（人） 1×60＋40×7 ＝60＋280 ＝340（人） 9×40＝360（人） 方案 大客车（辆） 小客车（辆） 总人数（人） 方案一 6 0 360 方案二 5 1 340 方案三 4 3 360 方案四 3 4 340 方案五 2 6 360 方案六 1 7 340 方案七 0 9 360 答：方案二、方案四、方案六均可以，即租5辆大客车，1辆小客车；租3辆大客车，4辆小客车；租1辆大客车，7辆小客车。 （2）租5辆大客车，1辆小客车： 5×500＋400×1 ＝2500＋400 ＝2900（元） 3×500＋400×4 ＝1500＋1600 ＝3100（元） 1×500＋400×7 ＝500＋2800 ＝3300（元） 2900＜3100＜3300 答：租5辆大客车，1辆小客车最省钱。 （3）10：45－8：45＝2（小时） 2×70＝140（千米） 2×60＝120（千米） 140＞138＞120， 答：大客车能够到达，小客车不能到达。 12．某旅行社推出“花江峡谷1日游”的两种优惠方案（每个旅行团只能按其中一种方案购票）。 方案一：团体5人以上每人199元； 方案二：成人每人278元，儿童每人100元。 (1)9个成人带5个儿童参加旅行团，按哪种方案购买更划算？费用是多少钱？ (2)6个成人带9个儿童参加旅行团，按哪种方案购买更划算？费用是多少钱？ 【答案】(1)方案一；2786元 (2)方案二；2568元 【分析】分别计算两种方案的总购票费用，对于方案一，先用成人人数加上儿童人数，求出总人数，再用总人数乘每人的费用，求出总费用；对于方案二，用成人人数乘每人的费用加上儿童人数乘每人的费用，求出总费用；最后对比方案一和方案二的费用高低，选择费用更低的方案。 【详解】（1）方案一： （人） （元） 方案二： ＝ 2502 ＋ 500 （元） 2786＜3002 答：方案一更划算，费用是2786元。 （2）方案一： （人） （元） 方案二： ＝1668 ＋ 900 （元） 2985＞2568 答：方案二更划算，费用是2568元。 13．万达影城年末大回馈，推出三种优惠方案。（正价票为100元/张） 方案一：每张票优惠20元 方案二：会员价每张50元（每张会员卡限购4张票） 方案三：团体票300元（可供10人观看） (1)周末，红红和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五口人一起去万达影城看电影，怎样购票最合算？一共要花多少元？（妈妈有一张会员卡） (2)根据学校“红色文化”主题德育活动要求，李老师带领四（1）班43名同学一起去万达影城看红色电影，怎样购票最合算？一共要花多少元？（李老师有一张会员卡） 【答案】(1)用会员卡购买4张票，剩余1张按方案一购买最合算，一共要花280元。 (2)购买4张团体票，再用会员卡购买4张会员票最合算，一共要花1400元。 【分析】先明确各方案的票价规则和限制条件，结合总人数与可用会员卡数量，计算不同购票组合的总花费，比较后选出花费最少的方案。 【详解】（1）全用方案一花费：（元） 4张会员票加1张方案一票花费：4×50＋（100－20） =200＋80 =280（元） 买1张团体票花费：（元） ，4张会员票加1张方案一票花费最少。 答：用会员卡购买4张票，剩余1张按方案一购买最合算，一共要花280元。 （2）总人数：（人） 方案一单价：（元） 方案三单人票价：（元） ，优先购买团体票。 44人最多买4张团体票，对应40人，剩余人数：（人） 4张团体票花费：（元） 剩余4人用会员卡买4张会员票，花费：（元） 总花费：（元） 若买5张团体票，花费：（元） ，购买4张团体票，再用会员卡购买4张会员票花费最少。 答：购买4张团体票，再用会员卡购买4张会员票最合算，一共要花1400元。 14．钦州某小学组织四年级学生前往三娘湾景区开展海洋科普研学活动。四年级共有男生140人，女生130人。现有两种大巴车：A型车：限乘40人，租金900元/辆；B型车：限乘30人，租金700元/辆。 (1)四年级一共有多少人参加研学？ (2)怎样租车最省钱？请写出你的方案并算出总租金。 【答案】(1)270人 (2)租6辆A型车和1辆B型车最省钱，总租金是6100元。 【分析】（1）四年级参加研学的总人数等于男生人数加女生人数。 （2）先用总人数除以每辆车最多能乘的人数，确定至少需要7辆车。再分别考虑租7辆、8辆和9辆车的情况：在车辆总数相同时，B型车每辆租金较少，应在保证座位够用的前提下尽量多租B型车。分别找出这三种情况下租金最少的搭配，再比较总租金，就能确定最省钱的方案。 【详解】（1）140＋130＝270（人） 答：四年级一共有270人参加研学。 （2）270÷40＝6（辆）……30（人），所以至少需要7辆车。 租7辆车时，若租5辆A型车和2辆B型车，只能乘40×5＋30×2＝200＋60＝260（人），座位不够。因此至少要租6辆A型车，租6辆A型车和1辆B型车正好能乘40×6＋30＝240＋30＝270（人）。这时租金为：900×6＋700＝5400＋700＝6100（元）。 租8辆车时，若租2辆A型车和6辆B型车，只能乘40×2＋30×6＝80＋180＝260（人），座位不够。因此租金最少的可行搭配是3辆A型车和5辆B型车，租金为900×3＋700×5＝2700＋3500＝6200（元）。 租9辆车时，全部租B型车正好能乘30×9＝270（人），租金为700×9＝6300（元）；租10辆或更多车辆，租金至少是700×10＝7000（元）。 6100＜6200＜6300＜7000，所以租6辆A型车和1辆B型车的总租金最少。 答：租6辆A型车和1辆B型车最省钱，总租金是6100元。 15．乐安小学四年级255名学生和5名老师租车去参加综合实践活动。下面是租车公司的信息：每辆大客车限乘客40人，租金700元；每辆小客车限乘客20人，租金500元。 (1)王老师列出算式“（255＋5）÷20×500＝6500（元）”，他要解决的问题是( )。 (2)怎样租车最省钱？ 【答案】(1) 全部租用小客车一共需要付多少元租金 (2) 租6辆大客车和1辆小客车最省钱，总租金为4700元 【分析】（1）先明确算式里各部分的含义，因为（255＋5）是总人数，除以20是小客车限乘人数，乘500是小客车单辆租金，所以结合运算顺序就能判断该算式对应的问题。 （2）首先计算总人数，再分别计算大客车和小客车平均每人的乘车成本，比较后优先选择人均成本更低的车型。 按照优先租用低成本车型的原则，列举所有空位较少的租车组合，分别计算每种组合的总租金，再对比选出总租金最低的方案。 【详解】（1）算式“（255＋5）÷20×500＝6500（元）”，要解决的问题是全部租用小客车一共需要付多少元租金。 （2）1.先算总人数：255＋5＝260（人）   2.算每种车人均租金： 大客车：700÷40＝17.5（元/人） 小客车：500÷20＝25（元/人） 大客车人均更便宜，优先租大客车，同时尽量坐满。   260÷40＝6（辆）……20（人） 余下20人正好租1辆小客车。    3.计算总租金： 6×700＋1×500 ＝4200＋500 ＝4700（元）    答：租6辆大客车和1辆小客车最省钱，总租金4700元。 16．实验小学四年级21位老师带着349名同学去研学旅行，租车公司有两种客车，如图所示，怎样租车最省钱？最少要多少钱？ 【答案】 租8辆A车和2辆B车；7600元 【分析】先计算师生总人数，确定需要承载的总人数；要找最省钱的方案，所以先计算两种车每人的乘车成本，判断哪种车单位人均成本更低，优先多租成本更低的车；如果优先租低成本车后仍有剩余人数，那么调整车辆数量，考虑减少低成本车的数量，搭配另一种车，保证所有人都有座位，同时计算不同搭配方案的总费用；比较所有可行方案的总费用，选出费用最低的方案。 【详解】计算师生总人数： （人） 计算两种车每人的乘车成本： A车每人需： （元） B车每人需： （元） 20元＜24元 所以尽量多租A车。 比较不同的搭配方案： 方案一： 9辆A车，1辆B车： （元） 方案二： 租8辆A车 （人），（人），（辆），50人需租2辆B车。 8辆A车，2辆B车： （元） 方案三： 租7辆A车： （人），（人），，90人需租4辆B车。 7辆A车，4辆B车： （元） 7600元＜7800元＜8000元 所以方案二租8辆A车，2辆B车最省钱，最少要7600元。 17．为拓宽同学们眼界，学校举行“走进千年书院，传承赣鄱文脉”的白鹿洞书院研学活动，由11名老师带领354名学生乘车前往。租车公司有两种车可选择：A型车限乘客25人，租金600元；B型车限乘客45人，租金900元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】租7辆B型车和2辆A型车；7500元 【分析】先算总人数，再计算每种车型单人租金，优先选单人更便宜的车型，同时尽量坐满减少空位最省钱。 【详解】（人） 方案一：租7辆B型车和2辆A型车 7×900＋2×600 ＝6300＋1200 ＝7500（元） 方案二：租8辆B型车和1辆A型车 8×900＋600＝7800（元） 方案三：租6辆B型车和4辆A型车 6×900＋4×600 ＝5400＋2400 ＝7800（元） 7500＜7800 所以，租7辆B型车和2辆A型车最省钱，最少需要7500元。 18．芙蓉小学有300名学生准备租车去福船农庄研学，大巴车限乘40名乘客，每辆租金400元，中巴车限乘20名乘客，每辆租金240元。 （1）如果他们只租大巴车，需要租几辆？ （2）如果他们只租中巴车，需要支付多少租金？ （3）请你制订一个最省钱的租车方案。（可以有空座位） 【答案】（1）8辆 （2）3600元 （3）租7辆大巴车和1辆中巴车最省钱，一共3040元。 【分析】（1）如果只租大巴车，就用学生总数300名除以每辆大巴车限乘人数40名，所得的商即是需要租车的辆数，如果有余数，则需多租1辆，用商加1的结果就是需要租车的辆数。 （2）如果只租中巴车，就用学生总数300名除以每辆中巴车限乘人数20名，求到需要租车的辆数；再用租车辆数乘每辆车租金240元，即求到需要支付的租金。 （3）要制订一个最省钱的租车方案，则要尽量多租每名乘客单价最便宜的车，大巴车每名乘客平均租金是400÷40＝10（元），中巴车每名乘客平均租金是240÷20＝12（元），10＜12，所以尽量多租大巴车并坐满，剩下的可根据情况选择中巴车。所以，用学生总数300除以大巴车限乘人数40名，即300÷40＝7（辆）……20（名），所得的商7就是租大巴车的数量，剩下20名刚好坐满1辆中巴车，且没有空座位；由此可得出最省钱的租车方案：租7辆大巴车和1辆中巴车；据此计算出所需费用 。 【详解】（1）300÷40＝7（辆）……20（名） 7＋1＝8（辆） 答：如果他们只租大巴车，需要租8辆。 （2）300÷20×240 ＝15×240 ＝3600（元） 答：如果他们只租中巴车，需要支付3600元。 （3）400÷40＝10（元） 240÷20＝12（元） 10＜12 所以，尽量多租大巴车。 300÷40＝7（辆）……20（名） 20÷20＝1（辆） 7×400＋1×240 ＝2800＋240 ＝3040（元） 答：租7辆大巴车和1辆中巴车最省钱，一共需要3040元。 19．为了让员工在紧张的工作之余放松心情，亲近自然，某公司在5月份组织10名女员工参加华山五日游。下面是楠楠提出的三种旅行方案，供大家选择。 方案一：参加旅行社组团旅游。 华山五日游 成人每人1030元 方案二：乘火车去，住宿、餐费和交通费只算4天。 费用估计： 火车票：单程每张254元 住宿：标准间（双人间）168元/日 餐费：每人每天至少需要60元 交通费：每人每天大约共需75元 门票：260元/人 方案三：由公司开中巴去旅游。 费用估计： ①中巴每100千米耗油15升，汽油每升6.5元，来回路上所行路程大约是1200千米。 ②高速公路收费平均每千米大约0.65元。 ③吃、住、门票费用与方案二相同。（时间也是4天） （1）上面的方案中，哪种方案最省钱？ （2）如果是你，你会选择哪种方案？它的优势在哪里？为什么不选择其他两种方案呢？ 【答案】（1）方案一最省钱 （2）方案三；见详解 【分析】（1）先分别明确三种旅行方案的各项费用构成，再根据已知条件逐项计算每种方案的总费用，最后通过比较三种方案总费用的大小，确定最省钱的方案。具体来说，方案一直接按每人费用乘人数计算总费用；方案二需分别算出往返火车票、住宿费、餐费、交通费和门票费，再求和；方案三则计算油钱、过路费，加上与方案二相同的吃、住、门票费用得到总费用，最后对比得出结论。 （2）在明确三种方案费用差异的基础上，结合旅行的实际需求（如出行自由度、活动便利性等）进行综合考量。方案一虽最省钱但受旅行社安排限制，缺乏自主性；方案二乘火车出行，到达后活动灵活性较低；方案三自驾出行，能自主掌控行程，更方便自由，因此从出行体验和灵活性角度选择方案三，兼顾费用与便利性。 【详解】（1）方案一：1030×10＝10300（元） 方案二：火车票：254×10×2＝5080（元） 住宿费：168×（10÷2）×4 ＝168×5×4 ＝3360（元） 餐费：60×10×4＝2400（元） 交通费：75×10×4＝3000（元） 门票：260×10＝2600（元） 总计：5080＋3360＋2400＋3000＋2600＝16440（元） 方案三：油钱：1200÷100×15×6.5＝1170（元） 过路费：1200×0.65＝780（元） 吃、住、门票：2400＋3360＋2600＝8360（元） 总计：1170＋780＋8360＝10310（元） 10300＜10310＜16440 答：方案一最省钱 （2）我会选择方案三。优点是出行自由、方便。方案一虽然最省钱，但是参加旅行社组团旅游不能自主行动。方案二乘火车去旅游，到达目的地后活动不太方便。（答案合理即可） 20．项目式探究：制定家庭旅行计划 (1)问题一：设计家庭旅行计划，要考虑哪些要素？（可多选）（    ） ①旅行总费用预算      ②出发和返回的时间安排       ③目的地的天气情况 ④出行方式的选择      ⑤行李箱的颜色               ⑥行程中的景点安排 A．①②③④⑤⑥ B．①②③④⑤ C．②③④⑤⑥ D．①②③⑤⑥ 问题二：如何选择出行方式？ 小明和爸爸妈妈计划周六从江西南昌到深圳光明旅行，当天晚上住在光明小姨家，周日游玩一天后返回。下面是他们调查到的有关出行的信息： 出行方式 距离 时长 出发时间 到达时间 费用 飞机 约650千米 约2小时 7：00 每人450元 高铁 约852千米 约4小时 16：48 每人494元 自驾 约810千米 约10小时 自由安排 每辆车可坐4人，共867元（含油费和高速费） (2)根据上表信息，请推算出飞机和高铁的到达时间，并填表。 (3)请分别计算飞机、高铁和自驾的行驶速度。 (4)根据上表信息，请你推荐一种比较适合的出行方式？并说明推荐理由 问题三：如何规划一日游玩？ 这是小明收集到的周日相关全运会赛事和可玩景点的信息。请你根据以下信息，设计一个包含赛事＋景点的游玩方案。 十五运赛事 光明著名游玩景点 比赛项目 三人总票价 景点 单价 竞速小轮车 300元 光明科技馆 普通票50元/人  儿童票32元/人 马术障碍赛 474元 光明农场大观园 成人票80元/人  儿童票40元/人 男足U18 240元 虹桥直升机飞行 398元/人 (5)赛事选择( )；景点选择( )。 (6)游玩方案一共花费多少元？ 问题四： (7)在制定家庭旅行计划的过程中，你用到了哪些数学知识和方法？ 【答案】(1)A (2) 9：00；20：48 (3) 飞机速度：325千米/时；高铁速度：213千米/时；自驾速度：81千米/时 (4) 自驾；理由：费用最低（867元），时间自由安排，适合家庭出行 (5) 男足U18 光明科技馆 (6) 372元 (7) 时间计算：推算到达时间；速度计算：路程÷时间；费用计算：总价＝单价×数量；优化选择：比较费用选择经济方案。 【分析】（1）家庭旅行计划需考虑旅行总费用预算（①）、出发和返回时间（②）、目的地天气（③）、出行方式（④）、行程景点安排（⑥）。行李箱颜色（⑤）与计划制定无关，但选项中仅A包含全部，故选择A。 （2）根据开出时间和时长推算到达时间：飞机7：00＋2小时＝9：00；高铁16：48＋4小时＝20：48。 （3）根据题意，速度＝路程÷时间，直接计算即可。 （4）根据总价＝单价×数量，分别计算出各个总费用：飞机1350元、高铁1482元、自驾867元；自驾费用最低且时间灵活，适合家庭。 （5）选择低价赛事（男足U18最便宜）和低价景点（科技馆成人100元＋儿童32元＝132元）。 （6）总费用＝赛事费用＋景点费用，列式计算即可。 （7）在制定家庭旅行计划的过程中，你用到的数学知识和方法：时间计算：推算到达时间；速度计算：路程÷时间；费用计算：总价＝单价×数量；优化选择：比较费用选择经济方案。答案合理即可。 【详解】（1）问题一：设计家庭旅行计划，要考虑哪些要素？ ①旅行总费用预算②出发和返回的时间安排③目的地的天气情况④出行方式的选择⑤行李箱的颜色⑥行程中的景点安排 故答案为：A （2）7：00＋2小时＝9：00 16：48＋4小时＝20：48 根据上表信息，推算出飞机和高铁的到达时间，并填表如下： 出行方式 距离 时长 开出时间 到达时间 费用 飞机 约650千米 约2小时 7：00 9：00 每人450元 高铁 约852千米 约4小时 16：48 20：48 每人494元 自驾 约810千米 约10小时 自由安排 每辆车可坐4人，共867元（含油费和高速费） （3）650÷2＝325（千米/时） 852÷4＝213（千米/时） 810÷10＝81（千米/时） 答：飞机速度是325千米/时，高铁速度是213千米/时，自驾速度是81千米/时。 （4）450×3＝1350（元） 494×3＝1482（元） 867＜1350＜1482 答：自驾费用最低，且可自由安排时间，适合三口之家。 （5）50×2＋32 ＝100＋32 ＝132（元） 赛事选择男足U18；景点选择光明科技馆。 （6）240＋132 ＝372（元） 答：游玩方案一共花费372元。 （7）在制定家庭旅行计划的过程中，你用到的数学知识和方法：时间计算：推算到达时间；速度计算：路程÷时间；费用计算：总价＝单价×数量；优化选择：比较费用选择经济方案。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $