第三章 简单的几何图形（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材北京版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第三章几何图形单元卷，以能力提升为导向，通过生活情境（如导航路线）、动手操作（几何体表面涂色）及动态探究（三角板运动），覆盖空间图形、线段、角等核心知识，适配单元复习，发展空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|四棱锥展开图、线段中点、角平分线|第1题空间图形折叠（空间观念），第4题结论辨析（推理意识）| |填空题|8/24|两点之间线段最短、正方体展开图、角计算|第9题导航路线（应用意识），第16题“2倍线”新定义（创新意识）| |解答题|8/52|三视图、作图依据、三角板动态探究|第18题几何体表面涂色（几何直观），第24题三角板运动角平分线（推理能力）|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 简单的几何图形·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形能折叠成四棱锥的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知线段，是上一点，点是的中点，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知：平分，，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．小明在学习与垂直相关的知识时，得到了以下结论： 甲：两条直线相交所得的四个角中，有三个角相等，则这两条直线互相垂直； 乙：平面内，如果，，则点，，一定在同一条直线上； 关于这两个结论，以下判断正确的是（　　） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 5．如图，若，则边可能经过的点为（   ） A．M B．N C．P D．Q 6．下列选项中的两个语句（分号隔开）表述的含义不一致的是（   ） A．画直线l，使点A在直线l上；经过点A画直线l B．延长线段；反向延长线段 C．延长线段至点C，使；延长线段至点C，使 D．画的平分线；画射线，使 7．如图，，，则表示北偏西的射线是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 8．下列说法中，正确的是（    ） 射线和射线是同一条射线； 若，则点为线段的中点； 连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离； 点在线段上，，分别是线段，的中点，若，则线段． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．小马准备从家出发，开车去亚洲的第三个环球影城也就是北京环球影城，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是______． 10．如图是一个正方体纸盒的展开图，将其复原为纸盒后，与点重合的点是___________． 11．如图，点，，，在同一条直线上，，，分别是，的中点，若，则的长为______． 12．比较大小：___________（填“”“ ”或“”）． 13．计算：___________． 14．如图，已知，平分，，则的度数为______． 15．如图，一副三角板中两个三角形三个角的度数分别为；．把两个三角板与一个直尺摆放成如图所示的图形，则______°． 16．如图，射线在内，图中共有三个角，和，若其中一个角的度数是另外一个角的度数的2倍，则称射线是的“2倍线”． （1）一个角的平分线______这个角的“2倍线”（选填“是”或“不是”）； （2）若，射线是的“2倍线”，则的度数为______． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（6分）计算： (1)； (2)； 18．（6分）一个几何体由若干个完全相同的小立方体搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)分别画出从正面和左面看该几何体的形状图． (2)如果将这个几何体表面涂上红色（底面不涂），则需要涂________个面． 19．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)画线段交于点E； (2)作射线； (3)取一点P，使点P既在直线上又在直线上； (4)写出的依据是___________； (5)___________． 20．（8分）（1）如图，线段，，点是线段的中点，求线段的长； （2）如图，已知，，分别平分，，若．求的度数． 21．（5分）如图，四边形中，． (1)画线段，垂足为，画直线，垂足为；测得点到的距离为________（精确到）；测得点到的距离为________（精确到）． (2)连接，不测量比较下列两条线段的大小：________（用“”或“”或“”填空）依据是________． 22．（5分）如图，直线相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，作，求的度数． 23．（5分）如图，C、D两点将线段分成三部分，E为线段的中点，．求： (1)线段的长； (2)线段的长． 24．（9分）两个直角三角板可以组合成不同的图形． (1)现将两个直角三角板按照图1摆放，两个直角顶点重合于点，点在一条直线上．分别作出和的角平分线，则______； (2)将图1中的一个三角板绕着点运动，分别作出和的角平分线． ①当这块三角板运动到如图2位置时，求的大小； ②当这块三角板运动到如图3位置时，求的大小． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 简单的几何图形·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形能折叠成四棱锥的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知线段，是上一点，点是的中点，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知：平分，，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．小明在学习与垂直相关的知识时，得到了以下结论： 甲：两条直线相交所得的四个角中，有三个角相等，则这两条直线互相垂直； 乙：平面内，如果，，则点，，一定在同一条直线上； 关于这两个结论，以下判断正确的是（　　） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 5．如图，若，则边可能经过的点为（   ） A．M B．N C．P D．Q 6．下列选项中的两个语句（分号隔开）表述的含义不一致的是（   ） A．画直线l，使点A在直线l上；经过点A画直线l B．延长线段；反向延长线段 C．延长线段至点C，使；延长线段至点C，使 D．画的平分线；画射线，使 7．如图，，，则表示北偏西的射线是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 8．下列说法中，正确的是（    ） 射线和射线是同一条射线； 若，则点为线段的中点； 连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离； 点在线段上，，分别是线段，的中点，若，则线段． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．小马准备从家出发，开车去亚洲的第三个环球影城也就是北京环球影城，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是______． 10．如图是一个正方体纸盒的展开图，将其复原为纸盒后，与点重合的点是___________． 11．如图，点，，，在同一条直线上，，，分别是，的中点，若，则的长为______． 12．比较大小：___________（填“”“ ”或“”）． 13．计算：___________． 14．如图，已知，平分，，则的度数为______． 15．如图，一副三角板中两个三角形三个角的度数分别为；．把两个三角板与一个直尺摆放成如图所示的图形，则______°． 16．如图，射线在内，图中共有三个角，和，若其中一个角的度数是另外一个角的度数的2倍，则称射线是的“2倍线”． （1）一个角的平分线______这个角的“2倍线”（选填“是”或“不是”）； （2）若，射线是的“2倍线”，则的度数为______． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（6分）计算： (1)； (2)； 18．（6分）一个几何体由若干个完全相同的小立方体搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)分别画出从正面和左面看该几何体的形状图． (2)如果将这个几何体表面涂上红色（底面不涂），则需要涂________个面． 19．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)画线段交于点E； (2)作射线； (3)取一点P，使点P既在直线上又在直线上； (4)写出的依据是___________； (5)___________． 20．（8分）（1）如图，线段，，点是线段的中点，求线段的长； （2）如图，已知，，分别平分，，若．求的度数． 21．（5分）如图，四边形中，． (1)画线段，垂足为，画直线，垂足为；测得点到的距离为________（精确到）；测得点到的距离为________（精确到）． (2)连接，不测量比较下列两条线段的大小：________（用“”或“”或“”填空）依据是________． 22．（5分）如图，直线相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，作，求的度数． 23．（5分）如图，C、D两点将线段分成三部分，E为线段的中点，．求： (1)线段的长； (2)线段的长． 24．（9分）两个直角三角板可以组合成不同的图形． (1)现将两个直角三角板按照图1摆放，两个直角顶点重合于点，点在一条直线上．分别作出和的角平分线，则______； (2)将图1中的一个三角板绕着点运动，分别作出和的角平分线． ①当这块三角板运动到如图2位置时，求的大小； ②当这块三角板运动到如图3位置时，求的大小． 4/5 1/5 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章简单的几何图形·能力提升（参考答案） 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B B D D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.两点之间，线段最短 10.B 15 11.4 12.< 13.79° 14.114° 15.75 16. 是 18°，27°或36° 三、解答题（共8小题，共52分） 17.(6分) 【详解】(1)解：6139-225'32” =6138'60"-22°532" =393328”: (2)2117'×6 =126102 =127°42' 18.(6分) 【详解】(1)解：由题意，画图如下： 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 从正面看 从左面看 (2)需要涂的面有 4+2+3)x2+(2+4+3)x2+5=41(个)面： 故答案为：41 19.(8分) 【详解】(1) D (2)解：连接BC.并延长BC」 (3)解：作直线AB和直线CD相交于点P. (4)解：AC<AB+BC的依据是两点之间，线段最短. 故答案为：两点之间，线段最短 (5)解：∠ABC-∠ABD=∠CBD 故答案为：∠ABD. 20.(8分) 【详解】山)解：“BC-6,4B-号8C 3 .AB=4, .AC=4+6=10」 :点D是线段AC的中点， .AD=5, AB=4, BD=1; (2)解：OE平分∠AOC, .∠COE=∠AOE, 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠COE=∠COB+15°，∠AOE=∠AOB-15°， .∠COB+15°=∠AOB-15°， ∠BOC:∠AOB=2:3, :∠B0c=∠A0B. 3 即5∠A0B+15°=∠A0B-15 解得：∠AOB=90°， :∠B0c=2∠40B=60 3 OD平分∠BOC, :.∠BOD=5∠BOC=30° 2 :∠A0D=∠A0B+∠B0D=90°+30°=120°. 21.(5分) 【详解】(I)解：如图所示，垂线段CE,CF即为所求. CE⊥AB .点C到AB的距离为线段CE的长度，经测量CE=22cm(依据图形实际大小确定). :DF⊥BC, ∴点C到DF的距离为线段CF的长度，经测量CF=lOcm(依据图形实际大小确定)· B (2)CE⊥AB, ,点C与直线AB上各点的连线中垂线段CE最短， ..CE<CA. 22.(5分) 【详解】(1)解：，OB平分∠DOE,∠BOD=30°， .∠DOE=2∠BOD=60°， 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠C0E=180°-∠D0E=180°-60°=120°： (2)解：当OE、OF在AB的同侧时，如图， D ∠B0D=36°， .∠AOC=∠BOD=36°， OF⊥CD, .∠COF=90°， .∠A0F=∠A0C+∠C0F=36°+90°=126°： 当OE、OF在AB的异侧时，如图， F B ∠B0D=36°， .∠AOC=∠BOD=36°， :OF⊥CD, .∠COF=90°， ∠A0F=∠C0F-∠A0C=90°-36°=54°： 综上，∠A0F的度数为54°或126°. 23.(5分) 【详解】(1)解：设AC=2xcm,CD=3xcm,BD=4xcm AC+CD=AD .2x+3x=10 解得x=2」 则2x+3x+4x=9x=18」 所以AB的长为l8cm. (2)解：因为E为线段AB的中点， 1 所以AE=5AB=9cm 2 所以DE=AD-AE=10-9=lcm 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.(9分) 【详解】(1)解：：OE,OF分别是∠A0B和∠COD的角平分线，且∠A0B=∠C0D=0°， ∠C0E-A08=45,∠c0r=)∠c0D=45, .∠EOF=∠COE+∠COF=90°. 故答案为：90 (2)解：①：∠AOB=90° .∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°， :OG,OH分别是∠AOC和∠BOC的角平分线， :∠C0G=)∠A0C,∠COH=)∠B0c. :∠G0H=∠CoG+∠CoH=)∠A0c+)∠B0c=(A0C+∠B0C)=45°， 2 ②.∠A0B=90°， .∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB=270°， :OG,OH分别是∠AOC和∠BOC的角平分线， :2C0G=40c,2c0H-5B0c. a2ooH=∠c0c+200-40c+5B0c-40c+∠B0)=135 5/5 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 简单的几何图形·能力提升 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形能折叠成四棱锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据四棱锥展开图为一个四边形，四个三角形即可． 【详解】 解：A、能折叠成四棱柱，不符合题意； B、能折叠成三棱锥，不符合题意； C、不能形成立体图形，不符合题意； D、能折叠成四棱锥，符合题意． 2．如图，已知线段，是上一点，点是的中点，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，由线段中点的定义可得的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵点是的中点，， ∴， ∵，是上一点， ∴， 故选：B． 3．如图，已知：平分，，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义．熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键． 由已知求出，根据角平分线的定义即得． 【详解】解：∵，且， ∴． ∵平分， ∴． 故选：B． 4．小明在学习与垂直相关的知识时，得到了以下结论： 甲：两条直线相交所得的四个角中，有三个角相等，则这两条直线互相垂直； 乙：平面内，如果，，则点，，一定在同一条直线上； 关于这两个结论，以下判断正确的是（　　） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 【答案】C 【分析】分别根据垂直的定义和平面内垂线的基本性质，判断甲乙两个结论的正误即可得到答案． 【详解】解：先判断甲结论： ∵两条直线相交所得四个角的和为，且对顶角相等，若有三个角相等，则四个角都相等， ∴每个角的度数为 ， ∴这两条直线互相垂直，甲结论正确． 再判断乙结论： ∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 又 ，，和都经过点B， ∴与为同一条直线，即点，，在同一条直线上，乙结论正确． 因此甲乙都对． 5．如图，若，则边可能经过的点为（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】B 【分析】本题考查了角的分类，掌握锐角、直角、钝角的概念是解题关键．连接各选项点进行分析即可． 【详解】解：A、连接，由图形可知，，不符合题意； B、连接，由图形可知，接近于，则边可能经过点N，符合题意； C、连接，由图形可知，，不符合题意； D、连接，由图形可知，，不符合题意； 故选：B． 6．下列选项中的两个语句（分号隔开）表述的含义不一致的是（   ） A．画直线l，使点A在直线l上；经过点A画直线l B．延长线段；反向延长线段 C．延长线段至点C，使；延长线段至点C，使 D．画的平分线；画射线，使 【答案】D 【分析】本题考查了几何语句的含义一致性，解题的关键是逐一分析每个选项中两个语句是否表达相同操作或结果，判断即可． 【详解】解：A、画直线l，使点A在直线l上；与经过点A画直线l，均表示过点A作直线l，含义一致，故此选项正确，不符合题意； B、延长线段；与反向延长线段，都是从A向B的方向延长，含义一致，故此选项正确，不符合题意； C、延长线段至点C，使；与延长线段至点C，使，两个表述均使点B为线段的中点，含义一致，故此选项正确，不符合题意； D、画的平分线；与画射线，使，射线可能在的外部，而角平分线必在角内，含义不一致，故此选项错误，符合题意； 故选：D． 7．如图，，，则表示北偏西的射线是（   ） A．射线 B．射线 C．射线 D．射线 【答案】B 【分析】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度． 根据，，可得射线在北偏西的方向上 ． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴表示北偏西的射线是． 故答案为：B． 8．下列说法中，正确的是（    ） 射线和射线是同一条射线； 若，则点为线段的中点； 连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离； 点在线段上，，分别是线段，的中点，若，则线段． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查射线、线段中点、距离定义等几何概念，根据射线、线段中点、两点间的距离求解即可． 【详解】∵射线以A为端点向B延伸，射线以B为端点向A延伸，方向不同， ∴ ①错误； ∵时，点B不一定在线段上， ∴ ②错误； ∵连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离， ∴ ③正确； ∵ C在线段上，M为中点，N为中点， ∴，， ∴， ∴ ④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．小马准备从家出发，开车去亚洲的第三个环球影城也就是北京环球影城，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段的基本性质，熟练掌握“两点之间，线段最短”这一基本公理是解题的关键． 通过对比直线距离与实际导航路线长度的差异，联系几何基本公理进行解释． 【详解】解：因为直线距离为两点间的线段长度，导航路线为曲线或折线，两点之间，线段最短， 所以曲线或折线的长度大于线段长度， 故答案为：两点之间，线段最短． 10．如图是一个正方体纸盒的展开图，将其复原为纸盒后，与点重合的点是___________． 【答案】 【分析】本题考查正方体展开图的折叠与顶点重合问题.通过想象展开图的折叠过程，分析各顶点的位置关系，确定重合的点． 【详解】解：观察正方体展开图的结构，以正方形为上底面，将其复原为正方体时，点所在的面会向后折叠，点与点重合． 故答案为：． 11．如图，点，，，在同一条直线上，，，分别是，的中点，若，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查线段的和差，线段中点的定义，设，，，根据线段中点的定义得，，再根据建立关于的方程，求出的值后再代入即可．利用数形结合的思想、方程的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：设，，， ∵，分别是，的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即的长为． 故答案为：． 12．比较大小：___________（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了角的大小比较，将转换为分的形式，再比较大小． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 13．计算：___________． 【答案】 【分析】此题考查角度的计算，将度与度相加，分与分相加，满60进位即可． 【详解】解： 故答案为：． 14．如图，已知，平分，，则的度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，设，可得，进而由角平分线的定义得，即得到，再根据列方程得，得到，，最后根据角的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．如图，一副三角板中两个三角形三个角的度数分别为；．把两个三角板与一个直尺摆放成如图所示的图形，则______°． 【答案】75 【分析】本题考查平行线的性质、与三角形板有关的角度运算，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．根据题意可得到，，进而根据邻补角定义和两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：如图， 由题意，， 则， 故答案为：75． 16．如图，射线在内，图中共有三个角，和，若其中一个角的度数是另外一个角的度数的2倍，则称射线是的“2倍线”． （1）一个角的平分线______这个角的“2倍线”（选填“是”或“不是”）； （2）若，射线是的“2倍线”，则的度数为______． 【答案】 是 ，或 【分析】本题主要考查了一元一次方程在新定义习题中的应用，理清数量关系是解题的关键． （1）根据“2倍线”的定义即可得到答案； （2）分三种情况，由“2倍线”的定义即可得到答案． 【详解】解：（1）根据“2倍线”的定义，的角平分线是这个角的“2倍线”； 故答案为：是； （2）若，射线是的“2倍线”， ①，此时； ②，此时； ③，此时； 故答案为：，或． 三、解答题（共8小题，共52分） 17．（6分）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度的运算，注意是解题的关键． （1）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减； （2）进行角的乘法运算，应将度分秒分别与6相乘，然后依次进位． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．（6分）一个几何体由若干个完全相同的小立方体搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． (1)分别画出从正面和左面看该几何体的形状图． (2)如果将这个几何体表面涂上红色（底面不涂），则需要涂________个面． 【答案】(1) 解：由题意，画图如下： (2)41 【分析】本题考查从不同方向看几何体，良好的空间想象能力，是解题的关键： （1）根据从上面看到的图形，得到从正面看有3列，第1列有4个小正方形，第2列有2个小正方形，第3列有3个小正方形，从左面看有3列，第1列有2个小正方形，第2列有4个小正方形，第3列有3个小正方形，画出图形即可； （2）根据题意，需要涂的面包括前后两个面，左右两个面，上面一个面，进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）需要涂的面有（个）面； 故答案为：41． 19．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)画线段交于点E； (2)作射线； (3)取一点P，使点P既在直线上又在直线上； (4)写出的依据是___________； (5)___________． 【答案】(1)如图： (2)如图： (3)如图： (4)两点之间，线段最短 (5)∠ABD 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，熟练掌握两点确定一条直线，角的和差计算，线段特性，是解题的关键． （1）连接，即得； （2）连接，并延长即可； （3）作直线和直线即可找到交点； （4）依据是两点之间，线段最短； （5）根据是由和组成解答． 【详解】（1）略 （2）解：连接．并延长． （3）解：作直线和直线相交于点P． （4）解：的依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． （5）解：． 故答案为：． 20．（8分）（1）如图，线段，，点是线段的中点，求线段的长； （2）如图，已知，，分别平分，，若．求的度数． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了线段的有关计算，角的有关计算． （1）根据得到，则，根据点是线段的中点得到，即可求出线段的长； （2）根据平分得到，即，根据得到，求出，根据平分得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．（5分）如图，四边形中，． (1)画线段，垂足为，画直线，垂足为；测得点到的距离为________（精确到）；测得点到的距离为________（精确到）． (2)连接，不测量比较下列两条线段的大小：________（用“”或“”或“”填空）依据是________． 【答案】(1)见解析 (2)；垂线段最短 【分析】本题主要考查垂线段： （1）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这个点到这条直线的距离； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 【详解】（1）解：如图所示，垂线段，即为所求． ∵， ∴点到的距离为线段的长度，经测量（依据图形实际大小确定）． ∵， ∴点到的距离为线段的长度，经测量（依据图形实际大小确定）． （2）∵， ∴点与直线上各点的连线中垂线段最短． ∴． 22．（5分）如图，直线相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，作，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】（）根据角平分线的定义解答即可求解； （）分在的同侧和异侧两种情况，分别画出图形解答即可求解； 本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义等，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解：当在的同侧时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在的异侧时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 23．（5分）如图，C、D两点将线段分成三部分，E为线段的中点，．求： (1)线段的长； (2)线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，，，则根据列式计算即可； （2）由为线段的中点，且根据（1）知的长为，即可求出的长． 【详解】（1）解：设，，． ∵， ∴， 解得． 则． 所以的长为． （2）解：因为为线段的中点， 所以． 所以． 24．（9分）两个直角三角板可以组合成不同的图形． (1)现将两个直角三角板按照图1摆放，两个直角顶点重合于点，点在一条直线上．分别作出和的角平分线，则______； (2)将图1中的一个三角板绕着点运动，分别作出和的角平分线． ①当这块三角板运动到如图2位置时，求的大小； ②当这块三角板运动到如图3位置时，求的大小． 【答案】(1)90 (2)①；② 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）先根据角平分线的定义可得，，再根据求解即可得； （2）①先求出，再根据角平分线的定义可得，，然后根据求解即可得； ②先求出，再根据角平分线的定义可得，，然后根据求解即可得． 【详解】（1）解：∵分别是和的角平分线，且， ∴，， ∴． 故答案为：90． （2）解：①∵， ∴， ∵分别是和的角平分线， ∴，， ∴． ②∵， ∴， ∵分别是和的角平分线， ∴，， ∴． 16/17 17/17 学科网（北京）股份有限公司 $