第三章 简单的几何图形 单元检测试卷2025-2026学年北京版七年级数学上册

第三章 简单的几何图形 一、单选题 1．下列选项中的物体属性，不属于几何研究特性的是（　　） A．位置关系 B．大小 C．形状 D．颜色 2．如右图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，那么这个立体图形是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形属于平面图形的是（） A．长方体 B．球 C．圆柱 D．三角形 4．如图中柱体的个数是（    ） 　 A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列现象，说明“点动成线”的是（   ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 6．运用空间想象力判定下列四个图中不能拼成正方体的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长度为（    ）    A． B． C． D． 8．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 ． 10．如图，在的网格中，标注有7个黑点和6个白点，经过同颜色的3点可以画 条直线． 11．如图，已知线段，点在线段上，且，点是线段的中点，则线段的长是 ．    12．如图，点在直线上，平分，且，则 ． 13．笔尖在纸上运动时就形成了线，这可以说明点动成线；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说明 ． 14．若时钟显示的时间是上午，则时针与分针的夹角是 15．如图是时的时针及分针的位置，则此时分针与时针所成的 °． 三、解答题 16．根据条件画出图形，并解答问题： (1)如图，已知四个点． ①连接，画射线． ②画出一点P，使P到的距离之和最小，理由是________． (2)在（1）的条件下填空： ①图中共有________条线段． ②若，M是的一个三等分点，则的长为________． 17．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由． 18．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点． (1)若AM＝2，BC＝8，求MN的长度； (2)若AB＝14，求MN的长度． 19．把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来． 20．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图． (1)画直线； (2)作射线，与直线交于点； (3)连接； (4)找到一点，使到、、、四点的距离和最短． 21．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体从上面看到的图形，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，请在下面的方格纸中分别画出从正面和从左面看到的该几何体的形状图． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】位置关系，大小，形状属于几何研究特性． 【详解】解：颜色不属于几何研究特性，位置关系，大小，形状属于几何研究特性． 故选D． 【点睛】本题考查认识平面图形，几何研究特性研究的是位置关系，大小，形状． 2．C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，利用空间想象力是解答的关键． 根据从不同方向看得到的平面图形进行解答即可． 【详解】解：由从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，可得这个立体图形是三棱柱， 故选：C． 3．D 【分析】此题考查了平面图形，解题的关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形的概念逐个选项分析判断即可． 【详解】解：A、长方体是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； B、球是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； C、圆柱是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； D、三角形是平面图形，此选项符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了柱体的识别，一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，据此进行判断即可． 【详解】解：柱体有①③④⑤⑥，共5个， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”并结合实际问题进行分析是解题关键．根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项的实际意义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，不合题意； B．流星划过夜空留下的痕迹，说明“点动成线”，符合题意； C．酒店旋转门运动的痕迹，说明“面动成体”，不合题意； D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹，说明“面动成体”，不合题意． 故选：B． 6．C 【分析】此题考查了展开图折叠成几何体，此题较简单，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要熟记．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案． 【详解】解：C、折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体； A、B、D都可以折成正方体． 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由是线段的中点，得出，由是线段的中点得出，最后有计算即可得出答案，找准线段之间的关系是解此题的关键． 【详解】解：是线段的中点，， ， 是线段的中点， ， ， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用正方体展开图“一线不过四、田凹应弃之”．不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可． 【详解】解：A、中间有“田”字，不是正方体的展开图，不符合题意； B、不是正方体的展开图，不符合题意； C、有“凹”字出现，不是正方体的展开图，不符合题意； D、是正方体的展开图，符合题意； 故选：D． 9．平行或相交 【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交， 故答案为：平行或相交． 10．3 【分析】本题考查了直线，根据直线的特点在图中画出满足条件的直线，即可作答． 【详解】作图如下： 经过同颜色的3点可以画3条直线， 故答案为：3． 11．6 【分析】本题考查了两点间的距离．根据按比例分配，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长． 【详解】解：按比例分配：，． 由是的中点，得 ． 故答案为：6． 12．/30度 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．先根据角平分线的定义求得，平角的定义求得，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 13．线动成面 【分析】根据点、线、面、体之间的关系解答． 【详解】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说明线动成面， 故答案为：线动成面． 【点睛】此题考查点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体，熟记它们之间的关系是解题的关键． 14．105 【分析】本题考查了钟面角．解题的关键是掌握钟面角的计算方法：利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数． 根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：钟面平均分成12份，每份30度， 时，时针在数字9和10中间，分针在数字6上 ∴时针与分针相距3.5份， ∴夹角为， 故答案为：105． 15． 【分析】利用钟表中各整数间隔将表盘平分，及刻度摆放位置，得到间隔数，计算得到圆心角． 【详解】8:00时，的时针指到8，分针指到， 两边之间有4个间隔， 整个钟表有个间隔， ， 故答案为． 【点睛】本题考查钟表时刻中圆心角的计算，利用间隔均分和周角为，按照比例进行计算． 16．(1)①见解析；②见解析，两点之间线段最短 (2)①8；②5或10 【分析】本题主要考查直线、射线、线段及线段的和差． （1）①根据题意作图即可；②根据两点之间线段最短，连接交于点P，点P即为所求， （2）①根据两点确定一条线段求解即可；②根据三等分点的定义求解即可． 【详解】（1）解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，连接交于点P，点P即为所求， 理由为两点之间线段最短； （2）解：①图中有线段，共有8条线段， 故答案为：8； ②∵，M是的一个三等分点， ∴或， 故答案为：5或10． 17．见解析 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短可得沿线段AB爬行路线最短；根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线． 【详解】解：如图， 由于“两点之间，线段最短”，因此，小蚂蚁要从顶点A爬行到顶点B，只需沿线段爬行即可． 如果要爬行到顶点C，有三种情况． 若蚂蚁爬行经过面，可将这个正方体展开，在展开图上连接，与棱a（或b）交于点（或），小蚂蚁沿线段（或）爬行，路线最短． 类似地，蚂蚁经过面和爬行到顶点C，也分别有两条最短路线． 因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条． 【点睛】此题主要考查了根据线段的性质：两点之间线段最短． 18．(1)6 (2)7 【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度； （2）由已知可得AB的长是MN的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度． 【详解】（1）解：∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴MC＝AM＝2，NC＝BC＝4， ∴MN＝MC+NC＝6； 故MN的长度为6． （2）解：∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴MC＝AC，NC＝BC， ∴MN＝MC+NC＝＝AC+BC＝AB＝7． 故MN的长度为7． 【点睛】此题考查了两点间距离，解题的关键是熟练掌握线段的中点性质． 19．见解析． 【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题考查几何体的识别，解题的关键是掌握基本几何体的特征． 20．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4)图见解析 【分析】本题考查了直线、射线、线段的画法，两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的画法是解题关键． （1）根据直线的画法即可得； （2）根据射线的画法即可得； （3）根据线段的画法即可得； （4）连接，交于点，根据两点之间线段最短可得点即为所求． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． （2）解：如图，射线和点即为所求． （3）解：如图，线段即为所求． （4）解：如图，点即为所求（理由：两点之间线段最短）． 21．见解析． 【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，从左面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体．由小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从左面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看相应行中正方形数字中的最大数字． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $