第三章 简单的几何图形（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材北京版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第三章“简单的几何图形”单元复习卷，以基础通关为目标，通过生活情境与梯度设计，考查空间观念、几何直观及推理意识，适配单元知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平面图形识别、几何体展开图、点线面体关系等|第3题“雨刷器运动”体现点线面体转化，培养几何直观| |填空题|8/24|正方体展开图、直线性质、垂线段最短等|第12题“冰壶比赛”关联直线公理，第18题“城市规划”应用垂线段最短，强化应用意识| |解答题|6/46|几何体视图、线段计算、角的旋转探究等|第24题角的旋转问题，通过动态情境考查推理能力与创新意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 简单的几何图形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形，掌握立体图形、平面图形的定义是正确解答的关键． 根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、选项B、选项C分别是圆柱、四棱锥、圆锥，都是立体图形，因此不符合题意， 选项D是圆，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选∶ D． 2．如图，是某几何体的侧面展开图，该几何体是（   ） A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】根据常见几何体的侧面展开图特征判断，扇形是圆锥的侧面展开图． 【详解】解：根据题图可知，该侧面展开图为扇形，则该几何体为圆锥． 3．汽车前挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，可以刮去雨水．雨刷器在运动过程中给我们的印象为（  ） A．点动成线 B．点动成体 C．线动成面 D．面动成体 【答案】C 【分析】本题考查了线动成面，熟练掌握线动成面的概念是解题关键．雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端点旋转，扫过一个扇形区域，形成面，据此解答即可得． 【详解】解：因为雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端点旋转，扫过一个扇形区域，形成面， 所以雨刷器在运动过程中给我们的印象为线动成面． 故选：C． 4．已知线段，点是线段的中点，点在上，且，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的定义及线段长度的计算，先利用中点性质求出的长度，再结合的长度计算，即可求解． 【详解】∵，点是线段的中点， ∴（）， ∵点在上，且， ∴（）． 故选：C． 5．已知线段，点C是直线上的一点，．若M是的中点，N是的中点，则线段的长度为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的性质和线段的和差计算，分类讨论是解题的关键．分两种情况：点C在点B右侧与点C在点B左侧，分别计算的长度即可． 【详解】解：∵点C是直线上一点，，， ∴当点C在点B右侧时，如图， ∴， ∵M是中点， ∴， ∵N是中点， ∴， ∴； 当点C在点B左侧时，如图， ∴， ∵M是中点， ∴， ∵N是中点， ∴， ∴． 综上所述，的长度为． 故选：B． 6．如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂直定义，余角的性质，角平分线的计算，理解垂直定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 因为所以，再根据平分，得出，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∵平分 ∴ ∵反射角与入射角相等 ∴ 故选：C． 7．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据度分秒的换算，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴，选项说法错误，不符合题意； B、，，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 8．笔直的灌溉主渠记为，主渠一侧有、两块菜地．需要在主渠上修一个分水口，铺设输水软管从分水口引到，再从通到．下列四种铺设方案中，使用软管最短、最节省材料的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用垂线段最短确定分水口到的路径，利用两点之间线段最短确定 从到 的路径． 【详解】解：为定点， 先根据垂线段最短过点作的垂线， 又两点之间线段最短， 连接,则垂线段加上的距离即为最短路径，使用软管最短、最节省材料，由四个选项图形可知只有B符合题意． 9．如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义得到，利用垂直的定义得到，则． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．如图，直线分别与直线、相交于点、，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行同位角相等，可求得的度数，再由邻补角的定义即可求得的度数． 【详解】解：，， ， ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是________（填序号） 【答案】② 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据题干4个的表面展开图运用空间想象能力进行分析，即可作答． 【详解】解：观察题干4个的表面展开图，得出①是无盖正方体的表面展开图， ②不是无盖正方体的表面展开图， ③是无盖正方体的表面展开图， ④是无盖正方体的表面展开图， 故答案为：② 12．今年我校教职工新年趣味文体活动圆满落幕，活动中特别设置了趣味仿真冰壶比赛项目．为帮助参赛老师让冰壶精准滑向营垒得分区，工作人员在赛道起点标注了醒目的橙色标记点，又在营垒中心粘贴了红色靶标作为得分标记点．老师们瞄准这两个标记点推出冰壶，冰壶便能沿着笔直的路线滑行．请用学过的数学知识解释这样做的原理：_____________ ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查“两点确定一条直线”的基本事实． 根据平面几何的基本事实，两点可以唯一确定一条直线，因此瞄准起点和靶标两个点即可使冰壶沿直线滑行． 【详解】解：∵起点橙色标记点和营垒中心红色靶标点是两个已知点，连接这两点可得到一条唯一的直线， ∴当老师们瞄准这两个点推出冰壶时，冰壶的滑行轨迹就是这条直线，从而确保冰壶沿笔直路线滑向得分区， 故答案为：两点确定一条直线． 13．如图，已知线段，延长到点C，使，点D为线段的中点，线段的长为 ________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段间的数量关系，熟练掌握线段中点定义是解题的关键．根据，，得出，从而求出，根据中点定义求出，根据线段间数量关系，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 14．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有______.（只填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解． 【详解】解：由图可知： ①点在直线外，故原说法错误； ②直线经过点，原说法正确； ③直线、交于点，故原说法正确； ④点在直线外，原说法正确； ⑤图中是射线的有：射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线共条，故原说法正确； 以上表述正确的有②③④； 故答案为②③④． 15．已知，，则___________（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了角度的换算，掌握是解题关键．将转换为度单位后与比较，即可得解． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 16．计算：________． 【答案】100°8′10″ 【分析】本题主要考查了角的四则运算，将度、分、秒分别相加，并按照60秒进位1分、60分进位1度的规则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 17．如图，在的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得________条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与平行的线段是________； （3）用三角尺或量角器度量、检验，及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“”表示出来）________． 【答案】 ，见详解 ，共3对， 【分析】本题考查了平行线的定义，垂线的定义，线段的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，且结合线段的定义，进行列式计算，即可作答． （2）运用数形结合思想以及平行线的定义，进行分析，即可作答． （3）用三角尺或量角器度量、检验，且结合垂线的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）连接C、D、E、F中的任意两点，则有条线段， ∴共可得条线段，如图所示： 故答案为：； （2）观察图中信息，结合网格特征，得在（1）中所连得的线段中，与平行的线段是； 故答案为：； （3）用三角尺或量角器度量、检验，及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有，共3对． 故答案为：，共3对． 18．如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是_____________． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，根据直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短，可知为了使超市距离车站最近，应建在处． 【详解】解：， 又直线外一点与直线上所有的点连接的线段中，垂线段最短， 为了使超市距离车站最近，应建在处． 故答案为：垂线段最短． 三、解答题（共6小题，共46分） 19．（10分）从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题∶ (1)　　　　，　　　　，　　　　； (2)这个几何体最少由　　　　个小立方块搭成，最多由　　　　个小立方块搭成； (3)当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】(1)，，； (2)，； (3) 如图， 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息． （）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为，第三列的小立方体个数为，即可求解； （）根据从正面看，一共有三列：第一列有层，第二列有层，第三列有层；从上面看，一共有行，从左到右，第一行有个，第二行有个，第三行有个，即可求解； （）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】（1）解：从正面看，第二列有层，第三列有层， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：从正面看，一共有三列：第一列有层，第二列有层，第三列有层，从上面看，一共有行，从左到右，第一行有个，第二行有个，第三行有个， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成， 故答案为：，； （3）解：根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，． 20．（6分）如图，已知点． (1)根据要求补全图形： ①画直线； ②画射线； ③画线段； (2)在直线上取点，使得．若，则线段的长为______． 【答案】(1) 如图，直线、射线和线段即为所求． (2)2或6 【分析】本题考查了画直线、射线与线段，线段的和差，熟练掌握相关概念和运算法则是解题关键． （1）根据直线、射线与线段的定义进行画图即可得； （2）分两种情况：①当点在射线上时，②当点在射线上时，先求出，再根据线段的和差求解即可得． 【详解】（1）略 （2）解：①如图，当点在射线上时， ∵，， ∴， ∴； ②如图，当点在射线上时， ∵，， ∴， ∴； 综上，线段的长为2或6， 故答案为：2或6． 21．（8分）如图，点在线段上，是线段的中点，．求线段的长． 补全下面解答过程： 解：∵，______， ∴______， ∵是线段的中点， ∴______（______）（填推理的依据）． ∵， ∴， ∴______． 【答案】；；；中点的定义；5 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义；根据线段的和差关系以及中点的定义，结合题意即可完成． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴（中点的定义）． ∵， ∴， ∴． 故答案为：；；；中点的定义；5． 22．（6分）如图，直线相交于点，，垂足为，平分，．求的度数． 【答案】 【分析】先求出的度数，再求出的度数，则可得的度数，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23．（6分）如图，已知点为线段的中点，点在线段上．若，，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差运算，与线段中点有关的计算，先结合，，得出，又因为点为线段的中点，得，再代入数值到进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， 则， 24．（10分）已知点在直线上，是直角，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查角的运算： （1）根据，，即可求得答案； （2）设，可求得，，据此即可求得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，． 平分， ∴． ∴． （2）解：设． 平分， ∴，． ∴，． ∴． 14/15 15/15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 简单的几何图形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，是某几何体的侧面展开图，该几何体是（   ） A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 3．汽车前挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，可以刮去雨水．雨刷器在运动过程中给我们的印象为（  ） A．点动成线 B．点动成体 C．线动成面 D．面动成体 4．已知线段，点是线段的中点，点在上，且，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 5．已知线段，点C是直线上的一点，．若M是的中点，N是的中点，则线段的长度为（    ） A． B． C． D．或 6．如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．笔直的灌溉主渠记为，主渠一侧有、两块菜地．需要在主渠上修一个分水口，铺设输水软管从分水口引到，再从通到．下列四种铺设方案中，使用软管最短、最节省材料的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线分别与直线、相交于点、，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是________（填序号） 12．今年我校教职工新年趣味文体活动圆满落幕，活动中特别设置了趣味仿真冰壶比赛项目．为帮助参赛老师让冰壶精准滑向营垒得分区，工作人员在赛道起点标注了醒目的橙色标记点，又在营垒中心粘贴了红色靶标作为得分标记点．老师们瞄准这两个标记点推出冰壶，冰壶便能沿着笔直的路线滑行．请用学过的数学知识解释这样做的原理：_____________ ． 13．如图，已知线段，延长到点C，使，点D为线段的中点，线段的长为 ________ ． 14．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有______.（只填写序号） 15．已知，，则___________（填“”“”或“”）． 16．计算：________． 17．如图，在的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得________条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与平行的线段是________； （3）用三角尺或量角器度量、检验，及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“”表示出来）________． 18．如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是_____________． 三、解答题（共6小题，共46分） 19．（10分）从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题∶ (1)　　　　，　　　　，　　　　； (2)这个几何体最少由　　　　个小立方块搭成，最多由　　　　个小立方块搭成； (3)当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 20．（6分）如图，已知点． (1)根据要求补全图形： ①画直线； ②画射线； ③画线段； (2)在直线上取点，使得．若，则线段的长为______． 21．（8分）如图，点在线段上，是线段的中点，．求线段的长． 补全下面解答过程： 解：∵，______， ∴______， ∵是线段的中点， ∴______（______）（填推理的依据）． ∵， ∴， ∴______． 22．（6分）如图，直线相交于点，，垂足为，平分，．求的度数． 23．（6分）如图，已知点为线段的中点，点在线段上．若，，求线段的长． 24．（10分）已知点在直线上，是直角，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论． 4/5 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章简单的几何图形·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 6 8 9 10 答案 D D B C B D B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.② 12.两点确定一条直线 13.1.5 14.②③④ 15.> 16.1008104 17 6,见详解 FC CD⊥CE,DF⊥DE,AB⊥DE,共3对， 18.垂线段最短 三、解答题（共6小题，共46分） 19.(10分) (1)3,1,1: (2)9,11: 3) 如图， 从左面看 20.(6分) (I)如图，直线AC、射线BC和线段AB即为所求. 答案第1页，共2页 C (2)2或6 21.(8分)AD;4DC;BD;中点的定义；5 22.(6分)147.5 23.(6分)BD=6cm 24.(10分)(1)24° (2)∠AOC=2∠D0E 答案第2页，共2页………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 简单的几何图形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面几何图形中，表示平面图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，是某几何体的侧面展开图，该几何体是（   ） A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 3．汽车前挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，可以刮去雨水．雨刷器在运动过程中给我们的印象为（  ） A．点动成线 B．点动成体 C．线动成面 D．面动成体 4．已知线段，点是线段的中点，点在上，且，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 5．已知线段，点C是直线上的一点，．若M是的中点，N是的中点，则线段的长度为（    ） A． B． C． D．或 6．如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．笔直的灌溉主渠记为，主渠一侧有、两块菜地．需要在主渠上修一个分水口，铺设输水软管从分水口引到，再从通到．下列四种铺设方案中，使用软管最短、最节省材料的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线分别与直线、相交于点、，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是________（填序号） 12．今年我校教职工新年趣味文体活动圆满落幕，活动中特别设置了趣味仿真冰壶比赛项目．为帮助参赛老师让冰壶精准滑向营垒得分区，工作人员在赛道起点标注了醒目的橙色标记点，又在营垒中心粘贴了红色靶标作为得分标记点．老师们瞄准这两个标记点推出冰壶，冰壶便能沿着笔直的路线滑行．请用学过的数学知识解释这样做的原理：_____________ ． 13．如图，已知线段，延长到点C，使，点D为线段的中点，线段的长为 ________ ． 14．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有______.（只填写序号） 15．已知，，则___________（填“”“”或“”）． 16．计算：________． 17．如图，在的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得________条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与平行的线段是________； （3）用三角尺或量角器度量、检验，及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“”表示出来）________． 18．如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是_____________． 三、解答题（共6小题，共46分） 19．（10分）从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题∶ (1)　　　　，　　　　，　　　　； (2)这个几何体最少由　　　　个小立方块搭成，最多由　　　　个小立方块搭成； (3)当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 20．（6分）如图，已知点． (1)根据要求补全图形： ①画直线； ②画射线； ③画线段； (2)在直线上取点，使得．若，则线段的长为______． 21．（8分）如图，点在线段上，是线段的中点，．求线段的长． 补全下面解答过程： 解：∵，______， ∴______， ∵是线段的中点， ∴______（______）（填推理的依据）． ∵， ∴， ∴______． 22．（6分）如图，直线相交于点，，垂足为，平分，．求的度数． 23．（6分）如图，已知点为线段的中点，点在线段上．若，，求线段的长． 24．（10分）已知点在直线上，是直角，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $