专题05 圆的基本性质（5年汇编）（北京专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 汇编2022-2026年北京中考圆的基本性质真题及2026年模拟题，以基础小题为主，融合地球公转、《弧矢算术》等跨学科与文化情境，适配中考命题从纯几何到情境化综合的趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/2分|垂径定理、切线性质、圆周角定理|2026昌平一模结合尺规作图考圆与三角形性质，2025中考以地球回归线情境考切线夹角| |填空题|15题/2分|圆心角关系、内接多边形、弦长计算|2026大兴一模引用《弧矢算术》古算题，2026顺义二模结合正多边形考圆心角|

专题05 圆的基本性质 5年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2022-2026） 命题规律 考点01圆的基本性质 2026北京卷 2025北京卷 均以填空题、单项选择题形式考查，分值稳定 2 分，属于基础几何小题，整体难度偏低。命题素材分为纯几何标准图形、生活化跨学科情境两类；核心围绕多边形基础性质、圆的核心定理两大板块轮换考查，常设对称轴计数、角度计算、线段长度求解类考题。近五年命题呈现 “基础纯几何→情境化圆综合” 的变化，圆的定理综合计算占比逐年提升。 考点01 圆的基本性质 1．（2026·北京·中考）在凸五边形中，，，则________． 【答案】 【分析】根据多边形内角和可得五边形的内角和为，然后问题可求解． 【详解】解：根据多边形内角和可知：五边形的内角和为， ∵， ∴， ∵， ∴． 2．（2025·北京·中考）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 【答案】43 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设与交于点K，先由三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，设与交于点K， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 3．（2024·北京·中考）如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________    【答案】55 【分析】本题考查了垂径定理的推论，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由垂径定理得到，由得到，故． 【详解】解：∵直径平分弦， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（2023·北京·中考）如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．    【答案】 【分析】根据，得出，，根据等腰直角三角形的性质得出，即，根据，，得出为等腰直角三角形，即可得出． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵是的切线， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，切线的性质，解题的关键是熟练掌握垂径定理，得出． 5．（2022·北京·中考）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ）        A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解． 【详解】解∶如图，      一共有5条对称轴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 一、单选题 1．（2026·北京密云·一模）如图，，点在射线上，，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接．则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质和等边对等角得到，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 2．（2026·北京石景山·一模）如图，在中，，，以为直径画圆，与交于点，与交于点，连接，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意画出图形，根据等腰三角形的性质求出，再根据圆内接四边形对角互补求出结果． 【详解】解：如下图所示， 在中，，， ， ， 四边形是圆内接四边形， ， ． 3．（2026·北京昌平·一模）如图，点为射线上一点，将射线绕点逆时针旋转得到射线，以为圆心，长为半径画圆，交射线于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点不重合），连接交于点，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由作图可知：和，由垂径定理可得出，，，由不确定大小则无法判断． 【详解】解：根据作图可知：，， ∴，， ∴，， ∵不确定大小， ∴无法判断得出． 4．（2026·北京通州·一模）如图，内接于，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线交于点D，连接并延长交于点E，连接、，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得垂直平分，则，即可得，再根据圆周角定理即可解答． 【详解】解：根据题意可得垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．（2026·北京顺义·二模）如图，，是上两点，，．若，是正边形的两条邻边，则的值为（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】作出圆心，连接，由圆周角定理得到，利用弦相等则弧相等得出 ，最后根据正多边形中心角公式求解． 【详解】解：作出圆心，连接 ∴ ∴ 是正边形的两条邻边 正边形的一边所对的圆心角为 ． 6．（2026·北京丰台·二模）如图，为的直径，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接 ，可得是等边三角形，得到，即得，又由得到，即得到，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由题意知，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．（2026·北京海淀·二模）如图，为外一点，连接，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，以为圆心，为半径作圆，交于点，，连接，，．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得点，在以为直径的上，连接，证明和都是的切线，利用切线长定理结合四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，由题意得点，在以为直径的上，连接， ∴， ∵和都是的半径， ∴和都是的切线， ∴， ∴． 二、填空题 8．（2026·北京门头沟·综合练）如图，是的直径，是弦，于点，连接，，如果，，那么的长是_______． 【答案】2 【分析】先根据圆周角定理求出 的度数，再根据垂径定理得到 及，进而求出 的度数，最后在 中利用勾股定理或含 30 度角的直角三角形性质求出 DE 的长即可求解． 【详解】解：如图，连接， ， ， 是 的直径，， ，， ， 在 中，，， ， ， ， 由勾股定理得， ． 9．（2026·北京东城·一模）如图，，，是上的点，，垂足为点，且为的中点，若，则的长为______． 【答案】 【分析】连接，可得，根据垂直平分线的性质可得，即可得出． 【详解】解：如图，连接， ∵，，是上的点， ∴， ∵，垂足为点，且为的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． 10．（2026·北京大兴·一模）《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值．其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸．问：截弦？”．题意为：如图，是的直径，弦于点E．若，，则的长为_____． 【答案】6 【分析】先根据圆的直径求出半径，再结合已知条件求出的长度，然后利用垂径定理和勾股定理求出的长度，最后根据垂径定理求出弦的长度． 【详解】解：连接，如图， 已知是的直径，且， 可得， 因为，， 所以． 因为弦于点， 根据勾股定理可得， 因为弦于点， 所以． 11．（2026·北京顺义·一模）定滑轮在生活中起着改变力的方向的作用．如图，滑轮支架竖直向下，且与吊板垂直，绳子的部分竖直向下，与相切于点B，绳子的部分与相切于点D．连接，，若，则绳子的部分所在直线与吊板所在直线所成的锐角的大小为_____°． 【答案】42 【详解】解：沿反向延长，延长线交于点F，交于点G，如下图，即为所求． 垂直向下， ， 与相切， ， ， ， 都是直角三角形， ， ． 12．（2026·北京西城·一模）如图，在边长为的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为________． 【答案】/0.5 【分析】连接、，根据圆周角定理可知，根据直径所对的圆周角是直角，可知，根据正切的定义即可求出结果． 【详解】解：如下图所示，连接、， ， ， 是直径， ， ， 由网格可知，， ． 13．（2026·北京海淀·一模）如图，为的直径，点A为的中点．若，则的大小为______°． 【答案】25 【分析】由圆周角定理可得，由点A为的中点结合已知条件可得，再根据直角三角形两锐角互余即可解答． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵，点A为的中点， ∴， ∴． 14．（2026·北京平谷·一模）如图，内接于，，若，则的长为___． 【答案】π 【分析】连接，根据圆周角定理求出的度数，再根据勾股定理求出圆的半径，最后利用弧长公式计算即可． 【详解】解：连接， ， ， ， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得， 设的半径为，则 ， 解得（舍负）， 的长为 ． 15．（2026·北京东城·二模）如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上．已知，则的大小为________． 【答案】20 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，连接，由切线的性质可得，根据直角三角形两锐角互余可得的度数，再由圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵与相切于点B， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（2026·北京朝阳·二模）如图，四边形内接于，，，为的中点，则________． 【答案】15 【分析】先根据圆的内接四边形求解，然后根据圆周角定理求解，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点，， ∴， ∴． 17．（2026·北京顺义·二模）如图，是的直径，，，是上的点，，交于点．若，则的大小为_______°． 【答案】47 【分析】本题考查圆周角定理及其推论的应用，解题核心是利用 “同弧或等弧所对的圆周角相等”， 得出结合直径所对的圆周角为直角，通过角度关系推导的大小． 【详解】解：是的直径， ， ， ， ， ， ， ． 18．（2026·北京房山·二模）如图，点、、、在上，．若，则_________°． 【答案】 【分析】连接，由圆内接四边形的性质得，再根据等弧所对的圆周角相等即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ． ∵， ． 19．（2026·北京大兴·二模）如图，四边形内接于，是的直径，点E是下方上一点．若，则的大小为________． 【答案】/40度 【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质求出的度数，利用直径所对的圆周角是直角得出，在直角三角形中求出的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等求解． 【详解】如图，连接， ∵四边形内接于 ， ∴， ∵ ， ∴， ∵是的直径 ， ∴， 在中，， ∵与都是所对的圆周角， ∴． 20．（2026·北京平谷·二模）如图，面积为8的正方形内接于，则的半径为__________． 【答案】2 【分析】因为已知正方形面积，所以可先通过正方形面积公式求出正方形的边长．因为正方形内接于圆，所以正方形的对角线是圆的直径，结合勾股定理可求出正方形的对角线长度．因为圆的半径是直径的一半，所以用求得的对角线长度除以2即可得到圆的半径． 【详解】解：连接，设正方形边长为， ∵正方形面积为， ∴． ∵正方形内接于， ∴正方形的对角线为的直径． 设半径为r， ． 根据勾股定理，： ∴， 代入， 得， 化简得． ∵半径为正数， ∴． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆的基本性质 5年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2022-2026） 命题规律 考点01圆的基本性质 2026北京卷 2025北京卷 均以填空题、单项选择题形式考查，分值稳定 2 分，属于基础几何小题，整体难度偏低。命题素材分为纯几何标准图形、生活化跨学科情境两类；核心围绕多边形基础性质、圆的核心定理两大板块轮换考查，常设对称轴计数、角度计算、线段长度求解类考题。近五年命题呈现 “基础纯几何→情境化圆综合” 的变化，圆的定理综合计算占比逐年提升。 考点01 圆的基本性质 1．（2026·北京·中考）在凸五边形中，，，则________． 2．（2025·北京·中考）如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 3．（2024·北京·中考）如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________    4．（2023·北京·中考）如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．    5．（2022·北京·中考）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ）        A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026·北京密云·一模）如图，，点在射线上，，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接．则的大小为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·北京石景山·一模）如图，在中，，，以为直径画圆，与交于点，与交于点，连接，则的大小为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·北京昌平·一模）如图，点为射线上一点，将射线绕点逆时针旋转得到射线，以为圆心，长为半径画圆，交射线于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点不重合），连接交于点，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·北京通州·一模）如图，内接于，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线交于点D，连接并延长交于点E，连接、，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·北京顺义·二模）如图，，是上两点，，．若，是正边形的两条邻边，则的值为（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．（2026·北京丰台·二模）如图，为的直径，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的大小为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·北京海淀·二模）如图，为外一点，连接，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，以为圆心，为半径作圆，交于点，，连接，，．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2026·北京门头沟·综合练）如图，是的直径，是弦，于点，连接，，如果，，那么的长是_______． 9．（2026·北京东城·一模）如图，，，是上的点，，垂足为点，且为的中点，若，则的长为______． 10．（2026·北京大兴·一模）《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值．其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸．问：截弦？”．题意为：如图，是的直径，弦于点E．若，，则的长为_____． 11．（2026·北京顺义·一模）定滑轮在生活中起着改变力的方向的作用．如图，滑轮支架竖直向下，且与吊板垂直，绳子的部分竖直向下，与相切于点B，绳子的部分与相切于点D．连接，，若，则绳子的部分所在直线与吊板所在直线所成的锐角的大小为_____°． 12．（2026·北京西城·一模）如图，在边长为的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为________． 13．（2026·北京海淀·一模）如图，为的直径，点A为的中点．若，则的大小为______°． 14．（2026·北京平谷·一模）如图，内接于，，若，则的长为___． 15．（2026·北京东城·二模）如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上．已知，则的大小为________． 16．（2026·北京朝阳·二模）如图，四边形内接于，，，为的中点，则________． 17．（2026·北京顺义·二模）如图，是的直径，，，是上的点，，交于点．若，则的大小为_______°． 18．（2026·北京房山·二模）如图，点、、、在上，．若，则_________°． 19．（2026·北京大兴·二模）如图，四边形内接于，是的直径，点E是下方上一点．若，则的大小为________． 20．（2026·北京平谷·二模）如图，面积为8的正方形内接于，则的半径为__________． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05圆的基本性质 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 北京考情(2022-2026) 命题规律 均以填空题、单项选择题形式考查，分值稳定 2分，属于基础几何小题，整体难度偏低。命 题素材分为纯几何标准图形、生活化跨学科情 2026北京卷 境两类；核心围绕多边形基础性质、圆的核心 考点01圆的基本 性质 2025北京卷 定理两大板块轮换考查，常设对称轴计数、角 度计算、线段长度求解类考题。近五年命题呈 现“基础纯几何→情境化圆综合”的变化， 圆的定理综合计算占比逐年提升。 五年真题分类园 考点01圆的基本性质 1. 【答案】135 113 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2. 【答案】43 3 【答案】55 4. 【答案】V2 5 【答案】D 一年模拟练测园 一、单选题 1. 【答案】B 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】A 二、填空题 8 【答案12V5 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9. 【答案】5 10. 【答案】6 11. 【答案】42 12. 1 【答案】205 13. 【答案】25 14 【答案】π 15 【答案】20 16. 【答案】15 17. 【答案】47 18 【答案】20 19, 【答案】40°40度 20. 【答案】2 3/3