2.2.3　一元二次不等式的解法 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

2.2.3　一元二次不等式的解法

1.下列四个不等式：

①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋＞0；③x2＋6x＋10＞0；④2x2－3x＋4＜1.其中解集为R的是（　　）

A.① B.②

C.③ D.④

2.不等式（5－x）（x＋4）≥18的解集是（　　 ）

A.[－1，2]

B.[－2，1]

C.（－∞，－1]∪[2，＋∞）

D.（－∞，－2]∪[1，＋∞）

3.设x∈R，则“x2－2x＜0”是“1＜x＜2”的（　　 ）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.若不等式ax2＋（a－1）x＋a＞0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　 ）

A.a＜－1或a＞ B.a＞1

C.a＞ D.－1＜a＜

5.（多选）若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是，则以下正确的有（　　 ）

A.a＜0

B.＝－1

C.a＋2b＋3c＞0

D.cx2＋bx＋a＞0的解集为

6.不等式≤1的解集是　　　　.

7.已知P＝（1－，1＋），写出解集为P的一个一元二次不等式　　　　　.

8.若a＜0，则关于x的不等式a（x＋1）·＜0的解集为　　　　　　　.

9.解关于x的不等式x2＋x－a（a－1）＞0（a∈R）.

 

 

 

 

 

 

10.关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且x2－x1＝15，则a＝（　　）

A. B.

C. D.

11.设命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x－3≥m2－4m恒成立.若p为真命题，则实数m的取值范围是　　　　 　.

12.已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－（2a＋1）x＋a（a＋1）≤0.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

 

 

 

 

13.在R上定义运算：＝ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为（　　）

A.－ B.－ 

C. D.

14.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝（出厂价－投入成本）×年销售量.

（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？