周周测06 3.2函数与方程、不等式之间关系（数学人教B版必修第一册）

**基本信息** 聚焦函数与方程、不等式关系，通过零点判定、二分法应用、方程根分布等问题设计，梯度覆盖基础概念与综合应用，体现数学思维的推理严谨性与数学语言的模型表达，适配高一上学期周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|零点概念、二分法区间判断|第2题结合二分法计算过程，强化数学思维的逻辑推理| |多选|3/18|零点个数、命题否定|第10题辨析充要条件，培养数学语言的精准表达| |填空|3/15|无零点条件、零点与不等式解集|第14题二次函数零点与最值结合，渗透数学眼光的抽象能力| |解答|5/77|方程实根、零点分布与恒成立|第17题分层设计零点分布与恒成立问题，第19题含图像绘制与零点个数讨论，体现综合应用能力梯度|

2026-2027学年高一上学期数学周周测06 3.2函数与方程、不等式之间关系 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的零点是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据函数零点的定义求解. 【详解】解方程，解得. 所以函数的零点是. 故选：A. 2．设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，则方程的近似解落在区间（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得，得到，结合零点的存在性定理，即可求解. 【详解】由函数，且，可得， 所以，根据零点的存在性定理， 可得方程的近似解落在区间为. 故选：A. 3．已知函数，则函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可直接求的对应方程的根，即可. 【详解】由，解得，因为， 所以，则函数的零点所在区间为. 故选：C 4．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据给定条件，列出不等式组并求解即得. 【详解】由方程有两个不相等的实数根，得， 即，解得，因此且， 所以实数m的取值范围是且. 故选：C 5．函数零点的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】令函数等于0，解出对应方程的根即可. 【详解】令函数，即， 当时，满足题意， 当时，， 解得：或，因为，所以满足题意， 当时，， 解得：或，因为，所以满足题意， 综上所述：方程有3个实数解，即函数有3个零点， 故选：B. 6．已知数若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，画出图形，结合图形求出的取值范围． 【详解】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，且， 由，得，则， 根据对勾函数的性质可知在上单调递减， 在上单调递增，且，， ， 所以的取值范围是． 故选：B． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．若函数只有一个零点，则实数a的值为（   ） A． B．1 C．2 D．0 【答案】BC 【详解】当时，，显然成立；当时，则，解得． 8．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“函数在区间内有零点”的充要条件 D．“”是“二次函数为偶函数”的充要条件 【答案】BD 【分析】根据含有一个量词的命题的否定判断选项A，B；根据零点存在性定理判断选项C，根据偶函数的性质的判断选项D. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故选项A错误； 对于B，命题“，”的否定是“，”，故选项B正确； 对于C，函数在区间上为连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内有零点，反之不成立，比如：，则易知，且在区间上有两个零点，故选项C错误； 对于D，当时，令，定义域为，且，所以二次函数为偶函数；当二次函数为偶函数时，则有，所以，故选项D正确， 故选：. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．若函数没有零点，则m范围是___________． 【答案】 【分析】因无零点，则方程在实数集上无解，则其判别式小于0. 【详解】因无零点，则方程在实数集上无解，则其判别式. 故答案为： 10．已知二次函数有两个正零点，，则的最小值为___. 【答案】 【分析】根据二次函数的零点与系数的关系得到和的表达式，再将进行变形，最后利用基本不等式求解其最小值. 【详解】二次函数有两个正零点， ，解得. 当且仅当，即时等号成立. 故的最小值为. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数，的定义域均为．    (1)请在所给的图中画出的图像； (2)若不等式的解集为，求a的取值范围； (3)讨论函数的零点个数． 【答案】(1) (2) (3)当或时，函数的零点个数为0；当时，函数的零点个数为1；当时，函数的零点个数为2. 【分析】（1）将函数写成分段函数的形式，再画出图象即可； （2）利用函数图象可以解决恒成立问题； （3）将零点问题转化为两个函数图象的交点问题，再结合函数图像，分类讨论，即可解决. 【详解】（1）由题意知， 所以其函数图象如下所示：    （2）因为不等式的解集为，所以在上恒成立， 函数图象的对称轴为：，函数和的图象如下：      所以，由图可知： ， 故的取值范围为：. （3）因为，所以函数和图象的交点个数即为函数的零点个数， 由（2）可知，①当，或时， 函数和图象的交点个数为0，此时函数的零点个数为0， 此时或， ②当，且时， 函数和图象的交点个数为2，此时函数的零点个数为2， 此时， ③当，即时， 函数和图象的交点个数为1，此时函数的零点个数为1， 综上所述：当或时，函数的零点个数为0； 当时，函数的零点个数为1； 当时，函数的零点个数为2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测06 3.2函数与方程、不等式之间关系 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的零点是（   ） A． B． C．1 D． 2．设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，则方程的近似解落在区间（    ） A． B． C． D． 3．用二分法求函数零点近似值时，第一次所取区间，则第三次所取的区间可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C．且 D．且 6．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下: 那么方程的一个近似解（误差不超过0.025）可以是（    ） A．1.25 B．1.39 C．1.42 D．1.5 7．函数零点的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知数若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．若函数只有一个零点，则实数a的值为（   ） A． B．1 C．2 D．0 10．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“函数在区间内有零点”的充要条件 D．“”是“二次函数为偶函数”的充要条件 11．已知函数，下列说法正确的是（    ） A． B．函数的值域为 C．函数的单调递增区间为 D．若方程有三个不等实根，则实数t的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数没有零点，则m范围是___________． 13．若函数的零点是和，则不等式的解集为__________. 14．已知二次函数有两个正零点，，则的最小值为___. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．m取何值时，关于x的方程； (1)有实根？ (2)有两个正实根？ 16．已知函数． （1）利用函数求不等式的解集． （2）当m为何值时，函数在上有两个零点？ 17．已知函数. (1)若函数在和上各有1个零点，求实数m的取值范围； (2)若，恒成立，求实数m的取值范围. 18．已知函数． (1)当时，求关于的不等式的解集； (2)若在区间上恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，求证：函数在上有且只有一个零点． 19．已知函数，的定义域均为．    (1)请在所给的图中画出的图像； (2)若不等式的解集为，求a的取值范围； (3)讨论函数的零点个数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测06 3.2函数与方程、不等式之间关系 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的零点是（   ） A． B． C．1 D． 2．设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，则方程的近似解落在区间（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C．且 D．且 5．函数零点的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知数若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．若函数只有一个零点，则实数a的值为（   ） A． B．1 C．2 D．0 8．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“函数在区间内有零点”的充要条件 D．“”是“二次函数为偶函数”的充要条件 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．若函数没有零点，则m范围是___________． 10．已知二次函数有两个正零点，，则的最小值为___. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数，的定义域均为．    (1)请在所给的图中画出的图像； (2)若不等式的解集为，求a的取值范围； (3)讨论函数的零点个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测06 3.2函数与方程、不等式之间关系 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的零点是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据函数零点的定义求解. 【详解】解方程，解得. 所以函数的零点是. 故选：A. 2．设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，则方程的近似解落在区间（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，求得，得到，结合零点的存在性定理，即可求解. 【详解】由函数，且，可得， 所以，根据零点的存在性定理， 可得方程的近似解落在区间为. 故选：A. 3．用二分法求函数零点近似值时，第一次所取区间，则第三次所取的区间可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二分法求函数近似值的方法步骤可得. 【详解】因为第一次所取区间，取中点，所以第二次取的区间为或， 当第二次取的区间为时，取中点，所以第三次取的区间为或； 当第二次取的区间为时，取中点，所以第三次取的区间为或； 故选：D 4．已知函数，则函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可直接求的对应方程的根，即可. 【详解】由，解得，因为， 所以，则函数的零点所在区间为. 故选：C 5．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据给定条件，列出不等式组并求解即得. 【详解】由方程有两个不相等的实数根，得， 即，解得，因此且， 所以实数m的取值范围是且. 故选：C 6．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下: 那么方程的一个近似解（误差不超过0.025）可以是（    ） A．1.25 B．1.39 C．1.42 D．1.5 【答案】C 【分析】根据二分法及函数零点的判定定理判断即可； 【详解】依据题意，，， 所以方程的一个近似解为1.42，满足误差不超过0.025， 故选：C. 7．函数零点的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】令函数等于0，解出对应方程的根即可. 【详解】令函数，即， 当时，满足题意， 当时，， 解得：或，因为，所以满足题意， 当时，， 解得：或，因为，所以满足题意， 综上所述：方程有3个实数解，即函数有3个零点， 故选：B. 8．已知数若且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，画出图形，结合图形求出的取值范围． 【详解】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，且， 由，得，则， 根据对勾函数的性质可知在上单调递减， 在上单调递增，且，， ， 所以的取值范围是． 故选：B． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．若函数只有一个零点，则实数a的值为（   ） A． B．1 C．2 D．0 【答案】BC 【详解】当时，，显然成立；当时，则，解得． 10．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“函数在区间内有零点”的充要条件 D．“”是“二次函数为偶函数”的充要条件 【答案】BD 【分析】根据含有一个量词的命题的否定判断选项A，B；根据零点存在性定理判断选项C，根据偶函数的性质的判断选项D. 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，故选项A错误； 对于B，命题“，”的否定是“，”，故选项B正确； 对于C，函数在区间上为连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内有零点，反之不成立，比如：，则易知，且在区间上有两个零点，故选项C错误； 对于D，当时，令，定义域为，且，所以二次函数为偶函数；当二次函数为偶函数时，则有，所以，故选项D正确， 故选：. 11．已知函数，下列说法正确的是（    ） A． B．函数的值域为 C．函数的单调递增区间为 D．若方程有三个不等实根，则实数t的取值范围是 【答案】ABD 【分析】根据函数解析式代值计算即可判断A；根据分段函数解析式，分别求得值域，求并集即可判断B；画出函数图象即可判断CD． 【详解】A选项，，A选项正确； B选项，当时，； 当时，，当且仅当时等号成立， 所以函数的值域为，B选项正确； C选项，由图象可知，函数的单调递增区间为，所以C选项错误； D选项，由图可知，若有三个不等实根，则直线与图象有三个不同交点，由数形结合得，当时符合，故D选项正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数没有零点，则m范围是___________． 【答案】 【分析】因无零点，则方程在实数集上无解，则其判别式小于0. 【详解】因无零点，则方程在实数集上无解，则其判别式. 故答案为： 13．若函数的零点是和，则不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】由韦达定理得，再解不等式即可. 【详解】解：因为函数的零点是和， 所以，，解得， 所以，解得或 所以，不等式的解集为 故答案为： 14．已知二次函数有两个正零点，，则的最小值为___. 【答案】 【分析】根据二次函数的零点与系数的关系得到和的表达式，再将进行变形，最后利用基本不等式求解其最小值. 【详解】二次函数有两个正零点， ，解得. 当且仅当，即时等号成立. 故的最小值为. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．m取何值时，关于x的方程； (1)有实根？ (2)有两个正实根？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，求解即得； （2）由求解即得. 【详解】（1）∵关于的方程有实数根， ∴， ∴，解得. 即. （2） ∵关于的方程有两个正实根， ∴ 解得或， 即. 16．已知函数． （1）利用函数求不等式的解集． （2）当m为何值时，函数在上有两个零点？ 【答案】（1）（2） 【分析】（1）作出函数的示意图，结合图象即可解不等式. （2）函数在上有两个零点，即方程在上有两个不相等的实数根，即函数与的图象有两个交点，由（1）的图象即可求解. 【详解】（1）由，得或， ∴函数有两个零点，3． 作出函数的示意图如图所示， ∴所求的不等式的解集为． （2）∵函数在上有两个零点， ∴方程在上有两个不相等的实数根，即函数与的图象有两个交点． 由图可知，，∴． ∴当时，函数在上有两个零点． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法以及根据零点个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想，属于基础题. 17．已知函数. (1)若函数在和上各有1个零点，求实数m的取值范围； (2)若，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用一元二次方程实根分布规律列出不等式组求解即得. （2）利用恒成立分离参数，借助基本不等式求解即得. 【详解】（1）由函数在和上各有1个零点， 得，即，解得， 所以实数m的取值范围是. （2），， 当时，成立，则； 当时，， 而，当且仅当时取等号， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 18．已知函数． (1)当时，求关于的不等式的解集； (2)若在区间上恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，求证：函数在上有且只有一个零点． 【答案】(1) (2) (3) 由题可得，又与在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 又，，所以当时，有且仅有一个，使得， 故函数在上有且只有一个零点． 【分析】（1）根据一元二次方程的知识求解不等式的解集即可. （2）先根据题意列出不等式并化简，然后利用基本不等式的性质求出的范围即可. （3）先求出函数的解析式，然后判断单调性，进而可判断零点个数. 【详解】（1）当时，， 由，得，解得或． 所以不等式的解集为． （2）由，即在上恒成立， 得在上恒成立， 令，则， 当且仅当，即时取等号，所以． 故实数的取值范围为． （3）略 19．已知函数，的定义域均为．    (1)请在所给的图中画出的图像； (2)若不等式的解集为，求a的取值范围； (3)讨论函数的零点个数． 【答案】(1) (2) (3)当或时，函数的零点个数为0；当时，函数的零点个数为1；当时，函数的零点个数为2. 【分析】（1）将函数写成分段函数的形式，再画出图象即可； （2）利用函数图象可以解决恒成立问题； （3）将零点问题转化为两个函数图象的交点问题，再结合函数图像，分类讨论，即可解决. 【详解】（1）由题意知， 所以其函数图象如下所示：    （2）因为不等式的解集为，所以在上恒成立， 函数图象的对称轴为：，函数和的图象如下：      所以，由图可知： ， 故的取值范围为：. （3）因为，所以函数和图象的交点个数即为函数的零点个数， 由（2）可知，①当，或时， 函数和图象的交点个数为0，此时函数的零点个数为0， 此时或， ②当，且时， 函数和图象的交点个数为2，此时函数的零点个数为2， 此时， ③当，即时， 函数和图象的交点个数为1，此时函数的零点个数为1， 综上所述：当或时，函数的零点个数为0； 当时，函数的零点个数为1； 当时，函数的零点个数为2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $