3.2 函数与方程、不等式之间的关系（分层作业练题型）高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 本同步练以“函数与方程、不等式关系”为核心，通过A/B/C组及高考拓展的四层设计，构建从基础概念到高考应用的知识巩固路径，培养数学抽象、推理及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|求零点、二次函数与方程不等式关系等单一知识点|基础选择填空题，对接课后作业与阶段检测，强化概念理解| |B组能力进阶|零点个数判断、参数范围求解等综合应用|含多选与中档解答题，融合跨知识点推理，提升运算能力| |C组思维拔高|新情境（取整函数）、创新定义（“优美点”）等复杂问题|情境化与开放题型，培养数学眼光与创新意识| |拓展链接高考|高考真题及模拟题|对接高考考点，强化模型意识与综合解题能力|

3.2函数与方程、不等式之间的关系 目 录 A组 巩固过关 题型01求函数的零点 题型02二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 题型03一元二次方程根的分布问题 题型04判断函数零点所在区间 题型05判断函数零点个数 题型06判断函数零点范围求参 题型07根据函数零点个数求参 题型08二分法 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 求函数的零点题型01 1．（25-26高三·全国·一轮复习）函数的零点是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，即，解方程得， 由函数零点的定义可知，函数的零点是，故C正确. 2．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）函数的零点为（    ） A．1 B．－3 C．1和－3 D．和 【答案】C 【解析】令，，即，解得或．故选：C. 3．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）函数的零点为（    ） A．(2,3) B．(3,2) C．2,3 D．(2,0)，(3,0) 【答案】C 【解析】函数，令， 即，解得或故零点为，故选：C. 4．（25-26高一·全国·课后作业）设函数，，则函数的零点是 A．1 B． C．1， D．1，5 【答案】C 【解析】当时，，令，得； 当时，，令，得，正值舍去， 所以.所以的零点为1，.故选C. 二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系题型02 5．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）已知，关于的不等式的解集为，则（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以和2是方程的两个根， 所以，，所以，. 所以. 故选：C. 6．（25-26高一上·安徽滁州·期中）若不等式的解集为，则的解集为（　　） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【解析】不等式的解集为， 且方程的两根分别为和 ，，即，， ，又， ，解得：或， 的解集为或. 故选：D. 7．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知关于的不等式的解集为或，则的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】关于的不等式的解集为或， 故，且，整理得到， 所以不等式，即，解得， 故选：A． 8．（25-26高一上·江苏无锡·期中）不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】因为的解集为， 所以方程的两根分别为和，且， 则，解得， 故函数的图象开口向下， 且与轴的交点坐标为和，故选项的图象符合. 故选：A. 一元二次方程根的分布问题题型03 9．（25-26高一上·西藏昌都·期中）关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为关于的一元二次方程有实根， 所以，解得，即的取值范围是.故选：B 10．（25-26高一上·江苏南京·期中）“”是“一元二次方程有两个根”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若一元二次方程有两个根， 记,则，解得， 由于，故“”是“一元二次方程有两个根”的必要不充分条件，故选：B 11．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）若一元二次方程（）有一个正根和一个负根，则有（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意：设方程的两根为，，（）. 则.故选：A 12．（25-26高一上·福建漳州·阶段检测）已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】令， 因为方程的两根都大于， 所以由题意可得，解得．故选：C． 判断函数零点所在区间题型04 13．（25-26高一上·宁夏吴忠·期末）函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由解析式可知在上单调递增， 又，， 故函数的零点所在区间为, 故选：A 14．（25-26高一下·云南·开学考试）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数为上的增函数， 故函数在有且仅有一个零点， 因为，， 所以函数的零点所在的区间为． 15．（25-26高一上·四川眉山·期末）函数零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】显然为增函数， ，， ，， ，， 零点所在区间为.故选：C. 16．（2025高一·全国·专题练习）函数的零点所在区间（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为，且函数在上单调递减， 而， 所以函数的零点所在区间是.故选：C 判断函数零点个数题型05 17.（25-26高一上·河南商丘·期末）函数f(x)＝(x2－1)的零点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】要使函数有意义，则x2－4≥0，解得x≥2或x≤－2. 由f(x)＝0，得x2－4＝0或x2－1＝0(不成立舍去)，即x＝2或x＝－2， 所以函数的零点个数为2.故选:B. 18．（25-26高一上·山东临沂·期末）函数零点的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】令函数，即， 当时，满足题意， 当时，， 解得：或，因为，所以满足题意， 当时，， 解得：或，因为，所以满足题意， 综上所述：方程有3个实数解，即函数有3个零点， 故选：B. 19．（25-26高三上·天津红桥·开学考试）已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表： x 1 2 3 4 5 6 y 122.5 21.4 -7.4 4.5 -53.1 -125.5 那函数f(x)在区间[1，6]上的零点个数是（    ） A．只有2个 B．至多3个 C．只有3个 D．至少3个 【答案】D 【解析】 因为函数的图象是连续不间断的,且 所以根据零点存在性定理,函数在区间上至少存在一个零点； 同理，由,得函数在区间上至少存在一个零点； 由,得函数在区间上至少存在一个零点. 但不能判断函数在其它区间上是否有零点. 因此，函数在区间上至少存在3个零点. 故选：D. 20．（25-26高一上·北京·期末）函数的零点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】函数的零点，即方程的实数根. 由解得，或. 故函数的零点个数是. 故选：D 判断函数零点范围求参题型06 21．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，在上没有零点，不符合题意； 当时，为一次函数， 函数在区间上存在零点的充要条件为， 即， 即．解得或． 故选： 22．（25-26高三上·海南海口·阶段检测）已知函数在区间上有零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数，在区间上单调递增， 所以函数在上单调递增， 由函数在区间上有零点， 得即解得. 因此，实数的取值范围是.故选：B. 23．（2026高一上·全国·专题练习）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数在上的图象连续不断，且为增函数， 若在区间上存在零点， 根据零点存在定理可知，只需满足， 即，解得， 所以实数的取值范围是．故选：D. 24．（25-26高一·全国·单元测试）已知且在内存在零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，故即. 所以在R单调递增，且在内存在零点， 故，即，解得.故选C. 根据函数零点个数求参题型07 25.（2026·浙江绍兴·模拟预测）已知函数有唯一零点，则（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】定义域为， ，所以函数为偶函数， 又因为函数有唯一零点，根据零点关于轴对称，得出，所以， 当时，函数有唯一零点，符合题意； 当时，函数有零点，不符合题意舍； 故选：C. 26．已知函数若函数有五个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，则，此时，则或， 当时，则，此时， 则，故问题转为， 共有四个零点， 画出函数图象如下可知：则，故选：D    27.（25-26高一上·江苏南京·期中）若函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】法一：要满足题意，则，解得． 法二：令，得， 即时，与的图象有两个交点， 作如下图，可知． 28．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)若函数在上有三个零点，求的取值范围． 【解】（1）令，则，又是定义在上的奇函数， 所以可得． 又， 故函数的解析式为 （2）根据题意作出的图象如下图所示：   ，， 若函数在上有三个零点，即方程有三个不等的实数根， 所以函数与有三个不同的交点， 由图可知当，即时，函数与有三个不同的交点，即函数有三个零点． 故的取值范围是． 二分法题型08 29．（25-26高一上·全国·课后作业）下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 【解析】根据零点存在定理，对于A，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点.故选：A． 30．（25-26高一上·山东威海·期中）用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，下一步应考察的区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知 ，， 根据零点存在定理，函数在区间 内有零点， 区间中点 ， ， 由，，及零点存在定理知： 零点位于区间 内， 下一步应考察的区间为 . 故选：A 31．（24-25高一上·贵州遵义·阶段检测）若函数的部分函数值如下，那么方程的一个近似根（误差不超过0.05）可以是（    ） A．1.25 B． C．1.34375 D．1.375 【答案】C 【解析】依题意，方程的一个近似根即函数的一个零点的近似值，该函数的定义域为，故函数在上连续. 因，满足，则该零点在区间内， 但，取，因，满足，故该零点在区间内， 但，再取，因，满足，故该零点在区间内， 但，再取，因，满足，故该零点在区间内， 但，再取，则， 又因区间端点值不作为近似值，故可取为方程的一个近似根. 故选：C. 32．（25-26高一上·安徽宣城·期末）已知函数，利用二分法求的零点的近似值，若零点的初值区间为，精确度为，则可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，则，， 又，， 由零点存在定理知零点属于区间，且，满足精确度，所以可以是， 故选：C. 33．（25-26高一上·山东德州·期中）用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，则下一步应计算，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，且函数图象连续不断， 所以函数在区间内有零点， 所以下一步应计算，， 故选：C. 1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是（    ） A．，－1 B．，1 C．，－1 D．，1 【答案】B 【解析】方程的两根分别为，， 所以函数的零点是，1，故选：B. 2．函数的零点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 【答案】C 【解析】令，则，所以的零点为1和，故有两个零点，故选：C 3．（25-26高二下·四川雅安·期末）函数的零点个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由题意令有，解得或， 所以的零点为和，所以有2个零点.故选：C. 4．（25-26高一上·广东汕头·期末）函数的零点所在区间（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】是上的减函数， 由，根据零点存在性定理，能确定零点不在区间内， 由，根据零点存在性定理，能确定在区间内存在唯一零点， 由， 根据零点存在性定理，确定零点不在区间内， 由， 根据零点存在性定理，确定零点不在区间内，故选：B 5．不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．  B．  C．    D．   【答案】A 【解析】因为的解集为， 所以方程的两根分别为和1，且， 则变形可得 故函数的图象开口向下， 且与x轴的交点坐标为和，故A选项的图象符合. 故选：A 6．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知方程有一正根和一负根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为方程有一正根和一负根， 所以，解得：，所以的取值范围是.故选：D. 7．若函数在区间中恰好有一个零点，则的值可能是（    ） A．-2 B．0 C．1 D．3 【答案】A 【解析】当时，函数在上单调递增， 又，故在区间上恰有一个零点，满足题意，故A正确； 当时，函数在上单调递增， 又，故在区间上没有零点，故B不正确； 当时，函数在上单调递增， 又，故在区间上没有零点，故C不正确； 当时，函数，所以在上单调递减，在上单调递增，又，故在区间上没有零点，不满足题意，故D正确； 故选：A. 8．已知函数，若函数f(x)恰有2个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画出函数的图象如下图所示， 依题意有个零点， 所以实数的取值范围是. 故选：B 9．（多选）下列说法中正确的是（   ） A．函数的零点为 B．函数的零点为 C．函数的零点，即函数的图象与轴的交点 D．函数的零点，即函数的图象与轴的交点的横坐标 【答案】BD 【解析】根据函数零点的定义，可知的零点为．A错误，B正确； 函数的零点，即函数的图象与轴的交点的横坐标，因此D正确，C错误． 10．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法正确的是（   ） A．函数在内有零点 B．函数的零点是， C．函数有三个不同的零点 D．用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，，，则零点近似值在区间上 【答案】AC 【解析】对于A，因为函数在内连续，且， 所以函数在内有零点，所以A正确； 对于B，函数，令，则或，所以函数的零点是，所以B错误； 对于C，作函数与的图象，可知，当时，函数与的图象有且只有一个交点. 当时，函数与的图象有两个交点，分别为. 所以函数有三个不同的零点. 所以C正确；    对于D，因为，根据用二分法求函数在区间内的零点近似值方法，知零点近似值在内，又，零点近似值在上，所以D错误. 故选：AC. 11．（25-26高一上·广东深圳·期中）定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，下列四个结论中正确的有（   ） A．方程有且仅有1个解 B．方程有且仅有2个解 C．方程有且仅有3个解 D．方程有且仅有9个解 【答案】ACD 【解析】由函数图象可知，∴方程有且仅有1个解，A选项正确； 由图象可知函数存在极大值和极小值，又∵，所以方程有且仅有3个解，B选项错误； ∵，∴，∴方程有且仅有3个解，C选项正确； 由图象可知存在三个解即或， ∴时，或， ∴方程有且仅有9个解，D选项正确. 故选：ACD. 12．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数则的零点之和为_____________． 【答案】1 【解析】当时，令，得； 当时，令，得, 所以的零点之和为． 13．（2026高三·全国·专题练习）用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下： 据此数据，可得的一个零点的近似值（保留三位有效数字）为______． 【答案】1.56 【解析】连续函数满足，， 因此的零点落在区间内， 要求保留三位有效数字，对区间端点四舍五入得，， 两个端点保留三位有效数字的结果一致，因此零点的近似值为. 14．若函数有且只有一个零点在区间上，则的值范围为______． 【答案】 【解析】，令 ①当两个根相等时，则，解得或， 当时，，解得，不合题意； 当时，，解得，满足题意． ②当两个根不相等时，则，即，解得或. 因为方程有且只有一个根在区间上， 所以，解得,满足，因此方程有两个不同的根； 当时，此时方程为，方程的根为或，，，满足题意． 当时，此时方程为，方程的根为或，，，不合题意； 所以实数的取值范围为． 15．已知 . (1)判断的奇偶性； (2)判断在[1,+∞）上的单调性，并说明理由； (3)若方程有四个不同的实数根，求实数m的取值范围. 【解】（1）的定义域为，关于原点对称， ∵ ∴为偶函数. （2）上是增函数，理由如下： 设 ，且 ，则 ， ∵；，， ∴＞ ∴在上是增函数 （3）∵有四个不同的实数根， 当时，，故对称轴为，且当时， 取最小值 ， ，又 为偶函数， ∴图象与直线有四个不同的交点，作出的草图如下.    如图可得：直线与图象有四个不同交点时m的取值范围为： 16．（新情境问题）（25-26高一上·河南·开学考试）已知表示不超过实数的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，在内的取值为0、1和2，且易知不可能是原方程的解， 当时，，，得， 由于，所以，也即当时，方程在上必有一解， 当时，，，得， 由于，所以，也即当时，方程在上必有一解， 当时，，，得， 由于，所以，也即当时，方程在上必有一解， 由题意知，方程在有2个解， 根据上述讨论，a所属的范围必须同时满足其中两个才能成立，也即， 故选：A． 17．（创新问题）（25-26高一上·湖南长沙·期末）对于函数，若存在使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若函数存在“优美点”，则函数图象上存在关于原点对称的点， 当时，，将其图象关于原点对称， 所得图象的解析式为. 所以只要射线与的图象有公共点即可， 由得，所以， 由基本不等式可得时等号成立， 所以，即.故选：D. 18．（创新问题）（25-26高一上·广东·阶段检测）定义：如果关于的一元二次方程有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”.下列命题正确的是（    ） A．方程是“和谐方程” B．若关于的方程是“和谐方程”，则 C．若关于的方程是“和谐方程”，则函数的零点为和 D．若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“和谐方程” 【答案】BCD 【解析】对于A，，解得，，所以不是“和谐方程”，A错误； 对于B，若关于的方程是“和谐方程”， 不妨设实数解为，，且，则，，解得，B正确； 对于C，若关于的方程是“和谐方程”， 不妨设实数解为，，且，则，解得，， 由，得，则， 令，解得或， 所以函数的零点为和，C正确； 对于D，点在反比例函数的图象上，则，代入方程， 可得，解得，， 则，所以方程是“和谐方程”，D正确. 故选：BCD. 19．（应用问题）（25-26高三·全国·一轮复习）在一个风雨交加的夜晚，从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障，这是一条长为，大约有根电线杆的线路，试用二分法思想设计一个能迅速查出故障所在的方案，维修线路的工人师傅至多检测______次就能找出故障地点所在区域（精确到范围内）？ 【答案】 【解析】如图，工人师傅首先从中点检测，用随身带的话机向两端测试， 不妨设发现段正常，可见故障在段； 再从线段的中点检测，假设发现段正常，可见故障在段； 再从段的中点检测；， 由此类推，每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，可以算出经过次检测， 所剩线路的长度为 m， 则有，即，由于，， 故至多检测次就能找到故障地点所在区域． 20．（创新问题）（25-26高一上·福建泉州·期中）对于函数，若存在，使得，则称为函数的”不动点”;若存在，使得，则称为函数的”稳定点”.记函数的”不动点”和”稳定点”的集合分别为A和B，即 (1)若函数，求A和B； (2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论； (3)若，且，求实数的取值范围. 【解】（1）令，可得，故； 令，可得，故. （2），证明如下： 法一：由题意，不动点为与的交点横坐标，稳定点为与的交点横坐标， 若与有交点，则横纵坐标相等，则，所以. 法二：，则有，因此，所以，所以. （3）由，则： 令，即有实根， 当时，，则符合题设； 当时，，可得. 令，即有实根， 所以， 因为，则无实根，或有与相同的实根， 当无实根，有且， 可得且； 当与有公共实根时， 由可得，即， 所以，则， 代入得：，可得. 综上，. 1．（2020·天津·高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】注意到，所以要使恰有4个零点， 只需方程恰有3个实根即可， 令，即与的图象有个不同交点. 而， 当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意； 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 令得，解得（负值舍去），所以. 综上，的取值范围为. 故选：D. 2．（2023·天津·高考真题）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】（1）当时，， 即， 若时，，此时成立； 若时，或， 若方程有一根为，则，即且； 若方程有一根为，则，解得：且； 若时，，此时成立． （2）当时，， 即， 若时，，显然不成立； 若时，或， 若方程有一根为，则，即； 若方程有一根为，则，解得：； 若时，，显然不成立； 综上， 当时，零点为，； 当时，零点为，； 当时，只有一个零点； 当时，零点为，； 当时，只有一个零点； 当时，零点为，； 当时，零点为． 所以，当函数有两个零点时，且． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2函数与方程、不等式之间的关系 目 录 A组 巩固过关 题型01求函数的零点 题型02二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 题型03一元二次方程根的分布问题 题型04判断函数零点所在区间 题型05判断函数零点个数 题型06判断函数零点范围求参 题型07根据函数零点个数求参 题型08二分法 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 求函数的零点题型01 1．（25-26高三·全国·一轮复习）函数的零点是（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）函数的零点为（    ） A．1 B．－3 C．1和－3 D．和 3．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）函数的零点为（    ） A．(2,3) B．(3,2) C．2,3 D．(2,0)，(3,0) 4．（25-26高一·全国·课后作业）设函数，，则函数的零点是 A．1 B． C．1， D．1，5 二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系题型02 5．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）已知，关于的不等式的解集为，则（   ） A．3 B． C．1 D． 6．（25-26高一上·安徽滁州·期中）若不等式的解集为，则的解集为（　　） A．或 B． C． D．或 7．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知关于的不等式的解集为或，则的解集为（   ）． A． B． C． D． 8．（25-26高一上·江苏无锡·期中）不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A．B．C．D． 一元二次方程根的分布问题题型03 9．（25-26高一上·西藏昌都·期中）关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·江苏南京·期中）“”是“一元二次方程有两个根”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）若一元二次方程（）有一个正根和一个负根，则有（    ）． A． B． C． D． 12．（25-26高一上·福建漳州·阶段检测）已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D．或 判断函数零点所在区间题型04 13．（25-26高一上·宁夏吴忠·期末）函数的零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26高一下·云南·开学考试）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·四川眉山·期末）函数零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 16．（2025高一·全国·专题练习）函数的零点所在区间（    ） A． B． C． D． 判断函数零点个数题型05 17.（25-26高一上·河南商丘·期末）函数f(x)＝(x2－1)的零点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（25-26高一上·山东临沂·期末）函数零点的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 19．（25-26高三上·天津红桥·开学考试）已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表： x 1 2 3 4 5 6 y 122.5 21.4 -7.4 4.5 -53.1 -125.5 那函数f(x)在区间[1，6]上的零点个数是（    ） A．只有2个 B．至多3个 C．只有3个 D．至少3个 20．（25-26高一上·北京·期末）函数的零点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 判断函数零点范围求参题型06 21．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 22．（25-26高三上·海南海口·阶段检测）已知函数在区间上有零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 23．（2026高一上·全国·专题练习）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高一·全国·单元测试）已知且在内存在零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 根据函数零点个数求参题型07 25.（2026·浙江绍兴·模拟预测）已知函数有唯一零点，则（    ） A．0 B． C．2 D． 26．已知函数若函数有五个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27.（25-26高一上·江苏南京·期中）若函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 28．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)若函数在上有三个零点，求的取值范围． 二分法题型08 29．（25-26高一上·全国·课后作业）下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（    ） A．  B．  C．  D．   30．（25-26高一上·山东威海·期中）用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，下一步应考察的区间为（   ） A． B． C． D． 31．（24-25高一上·贵州遵义·阶段检测）若函数的部分函数值如下，那么方程的一个近似根（误差不超过0.05）可以是（    ） A．1.25 B． C．1.34375 D．1.375 32．（25-26高一上·安徽宣城·期末）已知函数，利用二分法求的零点的近似值，若零点的初值区间为，精确度为，则可以是（   ） A． B． C． D． 33．（25-26高一上·山东德州·期中）用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，则下一步应计算，则（    ） A．0 B． C． D． 1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是（    ） A．，－1 B．，1 C．，－1 D．，1 2．函数的零点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 3．（25-26高二下·四川雅安·期末）函数的零点个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（25-26高一上·广东汕头·期末）函数的零点所在区间（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．  B．  C．    D．   6．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知方程有一正根和一负根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若函数在区间中恰好有一个零点，则的值可能是（    ） A．-2 B．0 C．1 D．3 8．已知函数，若函数f(x)恰有2个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）下列说法中正确的是（   ） A．函数的零点为 B．函数的零点为 C．函数的零点，即函数的图象与轴的交点 D．函数的零点，即函数的图象与轴的交点的横坐标 10．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法正确的是（   ） A．函数在内有零点 B．函数的零点是， C．函数有三个不同的零点 D．用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，，，则零点近似值在区间上 11．（25-26高一上·广东深圳·期中）定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，下列四个结论中正确的有（   ） A．方程有且仅有1个解 B．方程有且仅有2个解 C．方程有且仅有3个解 D．方程有且仅有9个解 12．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数则的零点之和为_____________． 13．（2026高三·全国·专题练习）用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下： 据此数据，可得的一个零点的近似值（保留三位有效数字）为______． 14．若函数有且只有一个零点在区间上，则的值范围为______． 15．已知 . (1)判断的奇偶性； (2)判断在[1,+∞）上的单调性，并说明理由； (3)若方程有四个不同的实数根，求实数m的取值范围. 16．（新情境问题）（25-26高一上·河南·开学考试）已知表示不超过实数的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（创新问题）（25-26高一上·湖南长沙·期末）对于函数，若存在使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（创新问题）（25-26高一上·广东·阶段检测）定义：如果关于的一元二次方程有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”.下列命题正确的是（    ） A．方程是“和谐方程” B．若关于的方程是“和谐方程”，则 C．若关于的方程是“和谐方程”，则函数的零点为和 D．若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“和谐方程” 19．（应用问题）（25-26高三·全国·一轮复习）在一个风雨交加的夜晚，从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障，这是一条长为，大约有根电线杆的线路，试用二分法思想设计一个能迅速查出故障所在的方案，维修线路的工人师傅至多检测______次就能找出故障地点所在区域（精确到范围内）？ 20．（创新问题）（25-26高一上·福建泉州·期中）对于函数，若存在，使得，则称为函数的”不动点”;若存在，使得，则称为函数的”稳定点”.记函数的”不动点”和”稳定点”的集合分别为A和B，即 (1)若函数，求A和B； (2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论； (3)若，且，求实数的取值范围. 1．（2020·天津·高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·高考真题）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $