周周测04 2.2.4-3.1.1均值不等式及其应用、函数及其表示（数学人教B版必修第一册）

**基本信息** 聚焦均值不等式与函数表示，通过定义域求解（基础）、含参数不等式恒成立（能力）、仓库租赁费用优化（应用）的梯度设计，考查抽象能力、运算推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|函数定义域、均值不等式最值、解析式求法|结合充要条件判断（第7题），渗透逻辑推理| |多项选择|3/18|同一函数判断、均值不等式综合应用|设置错误结论辨析（第11题），培养批判性思维| |填空题|3/15|函数最值、解析式、不等式恒成立|强化参数范围求解（第14题），提升运算能力| |解答题|5/77|函数值域、均值不等式实际应用|以仓库租赁为情境（第19题），体现数学建模与应用意识|

2026-2027学年高一上学期数学周周测04 2.2.4-3.1.1均值不等式及其应用、函数及其表示 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式、分式以及零次方成立的条件分析求解. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：C. 2．已知，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本不等式即可得到答案. 【详解】，当且仅当时等号成立， 故选：C. 3．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 【答案】D 【分析】令，采用换元法求函数的解析式. 【详解】令，则， ， 所以. 故选：D. 4．若正数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由正数，满足， 得， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 故选：B 5．若命题“对任意的都成立”为真命题,则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题转化为,根据基本不等式求出的最小值即可. 【详解】由命题“对任意的都成立”为真命题, 可得当时,恒成立, 即, 因为, 当且仅当时等号成立, 所以. 故选:D. 6．“”是“不等式 对于任意正实数x，y恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合基本不等式判断“”和“不等式 对于任意正实数x，y恒成立”的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】当时，对于任意正实数x，y， ，当且仅当时取等号， 即此时不等式 对于任意正实数x，y恒成立； 当不等式 对于任意正实数x，y恒成立时， ， 当且仅当时取等号， 此时需满足，解得，此时a不一定等于9， 故“”是“不等式 对于任意正实数x，y恒成立”的充分不必要条件， 故选：A 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用函数的定义判断. 【详解】A. ，定义域都为R，故表示同一函数； B. ，故不是同一函数； C. ，解析式相同，定义域都为R，故表示同一函数； D. ，的定义域为R，的定义域为 ，故不是同一函数， 故选：AC 8．已知，且，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】由基本不等式和二次函数的性质，验证各选项的最值是否正确. 【详解】，且， 选项A，利用基本不等式得，化简得， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故A正确； 选项B，， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B不正确； 选项C， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C正确； 选项D，， 由二次函数性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增， 所以当时，，即的最小值为，故D正确； 故选：ACD 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知，则的解析式为________. 【答案】， 【分析】换元法求解表达式，第一步令括号内的表达式为t,第二步将表达式中的x换成t即可. 【详解】的定义域为. 令，则， 所以，由得，即. 于是. 故答案为：. 10．若不等式对一切正实数都成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题意恒成立，即，然后由基本不等式求的最大值即可. 【详解】由题意恒成立，即， 因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．某市区一家装修公司计划在市区外租赁一块地建造仓库，经过考查得知，每月的占地费（单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：千米）成反比，每月的运输费（单位：万元）与成正比．若仓库离公司10千米，则和的值分别为1.5万元和6.3万元． (1)求每月的占地费和运输费的总费用； (2)分析仓库建在距离公司多少千米处时，这两项的总费用最小，并求出这个总费用的最小值． 【答案】(1) (2)仓库建在距离公司5千米处时，这两项的总费用最小，最小值为6.3万元 【分析】（1）根据已知条件求得总费用的表达式. （2）利用基本不等式求得最小值. 【详解】（1）由已知可设，， 因为当时，和的值分别为1.5和6.3， 所以，，解得，， 所以，即． （2）因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 故仓库建在距离公司5千米处时，这两项的总费用最小，最小值为6.3万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测04 2.2.4-3.1.1均值不等式及其应用、函数及其表示 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 4．若正数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 5．若命题“对任意的都成立”为真命题,则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．“”是“不等式 对于任意正实数x，y恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知，则的解析式为________. 10．若不等式对一切正实数都成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．某市区一家装修公司计划在市区外租赁一块地建造仓库，经过考查得知，每月的占地费（单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：千米）成反比，每月的运输费（单位：万元）与成正比．若仓库离公司10千米，则和的值分别为1.5万元和6.3万元． (1)求每月的占地费和运输费的总费用； (2)分析仓库建在距离公司多少千米处时，这两项的总费用最小，并求出这个总费用的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测01 1.1-1.2 集合的概念、集合间的基本关系 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式、分式以及零次方成立的条件分析求解. 【详解】令，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：C. 2．已知，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本不等式即可得到答案. 【详解】，当且仅当时等号成立， 故选：C. 3．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 【答案】D 【分析】令，采用换元法求函数的解析式. 【详解】令，则， ， 所以. 故选：D. 4．若正数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由正数，满足， 得， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 故选：B 5．若正实数x，y满足，则xy的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由基本不等式得到，求出答案. 【详解】，， 由基本不等式得，即， 解得. 故选：D 6．若命题“对任意的都成立”为真命题,则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题转化为,根据基本不等式求出的最小值即可. 【详解】由命题“对任意的都成立”为真命题, 可得当时,恒成立, 即, 因为, 当且仅当时等号成立, 所以. 故选:D. 7．“”是“不等式 对于任意正实数x，y恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合基本不等式判断“”和“不等式 对于任意正实数x，y恒成立”的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】当时，对于任意正实数x，y， ，当且仅当时取等号， 即此时不等式 对于任意正实数x，y恒成立； 当不等式 对于任意正实数x，y恒成立时， ， 当且仅当时取等号， 此时需满足，解得，此时a不一定等于9， 故“”是“不等式 对于任意正实数x，y恒成立”的充分不必要条件， 故选：A 8．已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集得出、与的关系，代入中利用基本不等式求出最大值． 【详解】一元二次不等式的解集为， 所以、为关于的方程的两根且， 所以，解得，， 所以 ，当且仅当，即时取等号， 即的最大值为. 故选：D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用函数的定义判断. 【详解】A. ，定义域都为R，故表示同一函数； B. ，故不是同一函数； C. ，解析式相同，定义域都为R，故表示同一函数； D. ，的定义域为R，的定义域为 ，故不是同一函数， 故选：AC 10．已知，且，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】由基本不等式和二次函数的性质，验证各选项的最值是否正确. 【详解】，且， 选项A，利用基本不等式得，化简得， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故A正确； 选项B，， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B不正确； 选项C， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C正确； 选项D，， 由二次函数性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增， 所以当时，，即的最小值为，故D正确； 故选：ACD 11．下列结论中，错误的结论有（    ） A．取得最大值时的值为 B．若，则的最大值为 C．函数的最小值为 D．若，，且，那么的最小值为 【答案】ABC 【分析】根据二次函数的性质判断A，利用基本不等式判断B、C、D. 【详解】对于A，因为，则函数的对称轴为， 所以取得最大值时的值为，故A错误； 对于B，令， 若，，，，当时取等号， 所以，则，则的最大值为，故B错误； 对于C，函数， 令，当时，解得，不满足题意，故C错误； 对于D，若，，且， 所以， 当时，即时取等号， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，那么函数的最小值是_________. 【答案】6 【分析】由基本不等式即可求. 【详解】由于，所以，故， 当且仅当，即时等号成立， 故答案为：6 13．已知，则的解析式为________. 【答案】， 【分析】换元法求解表达式，第一步令括号内的表达式为t,第二步将表达式中的x换成t即可. 【详解】的定义域为. 令，则， 所以，由得，即. 于是. 故答案为：. 14．若不等式对一切正实数都成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题意恒成立，即，然后由基本不等式求的最大值即可. 【详解】由题意恒成立，即， 因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）求当时，的值域. （2）已知，求函数 的最小值. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据题意化简得，结合基本不等式，即可得到结果； （2）根据题意，将函数化简变形为，再结合基本不等式，即可得到结果. 【详解】（1）， 当且仅当时等号成立，则函数值域为. （2）因为， ，当且仅当时，即时，等号成立， 所以函数的最小值为，此时. 16．（1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求的最小值. 【答案】（1）6；（2） 【分析】（1）结合基本不等式即可求解； （2）利用乘1法，结合基本不等式即可求解． 【详解】当时，，当且仅当，即时取等号， 故的最小值6； ，y是正实数，且， 则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为 17．已知一次函数满足，. (1)求这个函数的解析式； (2)若函数，求函数值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由待定系数法，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由二次函数的值域，即可得到结果. 【详解】（1）设 由条件得：，解得， 故. （2）由（1）知， 即， 所以值域为. 18．（1）已知，，求的值域． （2）已知，求的值域． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）求出的解析式，结合二次函数的值域即可求解； （2）利用换元法求出，结合二次函数的值域结合求解. 【详解】（1）因为，， 所以， 则当时，， 所以的值域为； （2）因为， 令，则， 所以， 所以， 所以当时，， 则的值域为 19．某市区一家装修公司计划在市区外租赁一块地建造仓库，经过考查得知，每月的占地费（单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：千米）成反比，每月的运输费（单位：万元）与成正比．若仓库离公司10千米，则和的值分别为1.5万元和6.3万元． (1)求每月的占地费和运输费的总费用； (2)分析仓库建在距离公司多少千米处时，这两项的总费用最小，并求出这个总费用的最小值． 【答案】(1) (2)仓库建在距离公司5千米处时，这两项的总费用最小，最小值为6.3万元 【分析】（1）根据已知条件求得总费用的表达式. （2）利用基本不等式求得最小值. 【详解】（1）由已知可设，， 因为当时，和的值分别为1.5和6.3， 所以，，解得，， 所以，即． （2）因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 故仓库建在距离公司5千米处时，这两项的总费用最小，最小值为6.3万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测04 2.2.4-3.1.1均值不等式及其应用、函数及其表示 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 4．若正数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 5．若正实数x，y满足，则xy的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若命题“对任意的都成立”为真命题,则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．“”是“不等式 对于任意正实数x，y恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 11．下列结论中，错误的结论有（    ） A．取得最大值时的值为 B．若，则的最大值为 C．函数的最小值为 D．若，，且，那么的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，那么函数的最小值是_________. 13．已知，则的解析式为________. 14．若不等式对一切正实数都成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）求当时，的值域. （2）已知，求函数 的最小值. 16．（1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求的最小值. 17．已知一次函数满足，. (1)求这个函数的解析式； (2)若函数，求函数值域. 18．（1）已知，，求的值域． （2）已知，求的值域． 19．某市区一家装修公司计划在市区外租赁一块地建造仓库，经过考查得知，每月的占地费（单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：千米）成反比，每月的运输费（单位：万元）与成正比．若仓库离公司10千米，则和的值分别为1.5万元和6.3万元． (1)求每月的占地费和运输费的总费用； (2)分析仓库建在距离公司多少千米处时，这两项的总费用最小，并求出这个总费用的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $