2.2.4 均值不等式及其应用-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.2.4均值不等式及其应用 1.下列结论正确的是（) A.y=x+1有最小值2 B.y=V2+2+1 有最小值2 Vx2+2 C.ab<0时，y=b+4有最大值-2 a b D.a>0时，a+44有最小值4 2.(多选题)设a心1，b>1,且ab-(a+b)=1,那么（) A.a+b有最小值2+2V2 B.a+b有最大值2+2V2 C.ab有最大值1+V2 D.ab有最小值3+2V2 3.若对任意的>0，++≤a恒成立，则a的取值范围是 25 4.已知x,y∈(0，+∞)，且2+3=1.求： x V (1)xy的最小值： (2)4x+6y的最小值. 5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b),其全 程的平均时速为)，则(） A.a<v<Vab B.v=Vab C.Vab D.v=atb 2 260的解集是{x<-3或x>2,故B正确；将不等式4(2x2- 2+1)>x(4-x),化简为9x2-12x+4>0,即(3x-2)20,解得 ≠号，4(2-2z1>(4-x)的解集是≠号引，故C 正确：不等式名≥0等价于 (x-2)(x+3)≥0， 解得x<-3 x+3 x+3≠0. 或≥2，·不等式=≥0的解集是k<-3或x≥2，故 x+3 D错误.故选ABC. 4.)【解析】由不等式2-2ax-8m<0,得(x+2a)(x 4a)<0,.a>0,则4a>-2a,.原不等式的解集为(-2a, 4),即-x=4-(-20-6=15,解得a-马 5.解：(1)不等式kx2-2x+6<0(k≠0)的解集 k<0 是R, 解得k<-Y石，“实数k的取 4=4-24k2<0, 6 值能围是-， (2)由不等式kx2-2x+6k<0(k≠0)的解集是， 则不等式kx2-2x+6k≥0(k≠0)对任意的x∈R恒成立， 1>0, 4-424k2≤0， 解得k≥V石，·.实数k的取值范围 6 是石，+ 2.2.4均值不等式及其应用 1C【解折】令=1时，=+子=1+子=-2，故 A错误；由于y=V42+,。≥2，当且仅当V+2 1Vx2+2 =1时，取等号，即42=1，即2=-1，方程无解。 Vx+2 故B错误：由于0，会+号=-[名+合川 ≤-21√名)川-分)=-2，放C正确：a0,a+a4- 参考答案。 +1+4++1≥2a吾+1-5，当且仅当a年，即 a=2时，取等号，故D错误.故选C 2.AD【解析】由ab-(a+b)=l,得ab=1+(a+b)≤ ((当且仅当a=b>1时，取等号)，即(a+bP-4(a+ b)-4≥0且a+b>2,解得a+b≥2+2V2,:a+b有最小 值，为2+2V2,故A正确；由ab-(a+b)=1,得ab- 1=a+b≥2Vab(当且仅当a=b>1时，取等号)，即ab- 2Vab-1≥0且ab>1,解得ab≥3+2V2,.ab有最小 值，为3+2V2,故D正确.故选AD. 号特有】0，减新 一≤ 1 2V43 ,当且仅当x,即l时，等号成 立，25 1 4.解：(1)x,ye(0,+),且2+3=-1.由均值 不等式，可得1上子+≥2V后解不等式，可得对≥24 x y 当且仅当子子，即一，6时，与取最小值24 24*6-(4+622}-26+1g+2≥26t 2V应=50，当且仪当=5时.+6取得威水 值50. 5.A【解析】设甲、乙两地之间距离为s,a<b, w=2s.=2h<2ab=V而.又w-4=2h +a6'2v atb a= b-心，-=0，>a,即a<Vab.故选A atbatb 93