3.1 列代数式表示数量关系 课时同步提升训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“列代数式表示数量关系”，通过基础-提升-综合三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择10题）|代数式书写规范、和差倍分等单一考点|以概念辨析为主，如第1题规范书写、第2题和差倍分，强化符号意识| |提升层（填空6题）|增长率、分段计费、图形规律等复合关系|融入情境变化，如第14题出租车分段计费，培养推理意识| |综合层（解答4题）|人员调配、面积差、方案对比等实际应用|强调过程表达，如第19题方案计费对比，发展模型意识与应用能力|

3.1 列代数式表示数量关系 课时同步提升训练 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【考点：代数式的书写规范】 下列代数式中，书写格式完全规范的是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：和差倍分基本数量关系】 开学初某班购置奖品，钢笔的单价为元，笔记本的单价比钢笔单价的 2 倍少 3 元，则笔记本的单价为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．【考点：比例分配数量关系】 某校七年级男生与女生的人数比为，若男生人数为，则该年级学生总人数为（ ） A． B． C． D． 4．【考点：乘方的实际意义（体积）】 一个正方体的棱长为，则该正方体的体积可表示为（ ） A． B． C． D． 5．【考点：行程问题路程关系】 军训拉练中，某班以每小时 4 千米的速度行进，走了小时后，距离目的地还有 1 千米，则出发点到目的地的总路程为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 6．【考点：销售折扣降价问题】 某文具店开学促销，一款书包原价为元，打八折销售后，再降价 5 元，则该书包的现价为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．【考点：温度变化数量关系】 入秋后某地白天气温为，傍晚气温下降了，夜间又比傍晚下降了，则夜间气温可表示为（ ） A． B． C． D． 8．【考点：两位数的数位表示】 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位数字大 2，则这个两位数可表示为（ ） A． B． C． D． 9．【考点：工程问题效率关系】 某项校园绿化工程，甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天，则甲、乙两队合作 1 天的工作量为（ ） A． B． C． D． 10．【考点：代数式的实际意义辨析】 对于代数式，下列表述其实际意义不正确的是（ ） A．单价为元的中性笔，买 3 支后支付 200 元，应找回的钱数 B．一根长 200 米的绳子，剪下 3 段长度均为米的小段后，剩余绳子的长度 C．冰箱里有 200 毫升果汁，每天喝毫升，喝了 3 天后剩余的果汁量 D．每个苹果重克，3 个苹果放入净重 200 克的果篮中，果篮与苹果的总重量 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．【考点：连续整数的数量关系】 三个连续整数中，最小的一个为，则最大的整数为 12．【考点：增长率数量关系】 某农场去年粮食产量为吨，今年比去年增产 15%，则今年的粮食产量 吨。 13．【考点：长方形周长变化关系】 一个长方形的长为，宽为，若将长增加 3，宽减少 2，则新长方形的周长为 。 14．【考点：分段计费数量关系】 某市出租车收费标准为：起步价 8 元（包含 3 千米行程），超过 3 千米的部分每千米收费 1.5 元。若某人乘坐出租车行驶了千米（），则应付车费为 元。 15．【考点：平均数与总数关系】 七年级某班 45 名同学参加开学爱心捐书活动，平均每人捐本，后又有 5 名教师各捐本，则本次活动捐书总数为 本。 16．【考点：图形规律列代数式】 用同样大小的黑色棋子摆成一字形图案：第 1 个图案用 3 枚棋子，第 2 个图案用 6 枚棋子，第 3 个图案用 9 枚棋子…… 按此规律，第个图案需要 枚棋子。 三、综合解答题（本大题共 4 小题，共 52 分。解答需写出清晰的代数式列式过程与文字说明） 17．【考点：人员调配数量关系】（10 分）七年级开学分班，已知一班有人，二班有人。 （1）若从一班调 2 人到二班，求调动后两个班级各自的人数；（4 分） （2）若新学期转入 5 名新同学，全部分配到两个班级，分给一班人，求分配后二班比一班多的人数的代数式。（6 分） 18．【考点：组合图形面积差列代数式】（12 分）有一块长为米、宽为米的长方形空地，现计划在空地正中间修建一个边长为米的正方形喷泉，其余区域铺设草坪。 （1）请用含、、的代数式表示草坪的占地面积；（6 分） （2）若将正方形喷泉的边长增加 2 米，请求出新的草坪占地面积的代数式。（6 分） 19．【考点：方案对比类计费列代数式】（14 分）某课后服务书法班推出两种练习付费方案： 方案一：缴纳固定会员费 20 元，每次练习另收 5 元场地费； 方案二：不缴纳会员费，每次练习收费 7 元。 （1）设小明计划本学期练习次，请分别用含的代数式表示两种方案所需的总费用；（8 分） （2）若小明实际练习次数是计划次数的 2 倍，请分别用含的代数式表示两种方案实际所需的总费用。（6 分） 20．【考点：数字规律通项列代数式】（16 分）观察下列由连续奇数组成的数列，探究规律并完成下列问题： 第 1 项：1 第 2 项：3 第 3 项：5 第 4 项：7 …… （1）请用含正整数的代数式表示第项的数；（6 分） （2）请用含正整数的代数式表示第项与第项的和（只需列出原始代数式，无需化简）；（5 分） （3）请用含正整数的代数式表示第项的数（只需列出原始代入式）。（5 分） 参考答案与逐题详细解析 一、单项选择题 1．答案：D 解析：本题考查代数式的书写规范。 选项 A：带分数需化为假分数，规范写法为，错误； 选项 B：除法需写成分数形式，规范写法为，错误； 选项 C：数字与字母相乘时，数字在前且省略乘号，规范写法为，错误； 选项 D：分数与字母相乘格式规范，正确。 易错点：易忽略带分数、除法、乘号的书写规则。 2．答案：B 解析：本题考查和差倍分基本数量关系。钢笔单价的 2 倍为，“少 3 元” 即减去 3，因此笔记本单价为元。 易错点：易混淆 “倍的关系” 与 “差的关系” 的运算顺序，错选 C。 3．答案：A 解析：本题考查比例分配数量关系。男女人数比为 4:3，男生为对应 4 份，则 1 份为，女生占 3 份为，总人数为。 易错点：易误将总份数算成 12 份，错选 B。 4．答案：B 解析：本题考查乘方的实际意义与正方体体积公式。正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，棱长为，因此体积为。 易错点：易混淆体积（立方）与表面积（平方）的公式，错选 C。 5．答案：B 解析：本题考查行程问题路程关系。路程 = 速度 × 时间，已走路程为千米，加上剩余的 1 千米，总路程为千米。 易错点：易将剩余路程误作减去，错选 A。 6．答案：A 解析：本题考查销售折扣降价问题。打八折即原价的 80%，打折后价格为元，再降价 5 元，现价为元。 易错点：易混淆八折对应的比例，或搞错降价的运算顺序，错选 D。 7．答案：C 解析：本题考查温度变化数量关系。气温下降用减法，傍晚气温为，夜间在傍晚基础上再降 3℃，因此夜间气温为。 易错点：易混淆下降与上升的加减逻辑，错选 B。 8．答案：C 解析：本题考查两位数的数位表示。十位数字为，代表；个位数字比十位大 2，即，因此两位数为。 易错点：易忽略十位的计数单位是 10，直接将数字相加，错选 A。 9．答案：C 解析：本题考查工程问题效率关系。将总工作量看作单位 “1”，甲队每天完成，乙队每天完成，合作 1 天的工作量为两队效率之和，即。 易错点：易误将工作时间相加作为效率，错选 B。 10．答案：D 解析：本题考查代数式的实际意义辨析。 选项 A、B、C 均表示 “总量减去 3 份”，对应，表述正确； 选项 D 表示 “果篮重量加上 3 个苹果的重量”，对应代数式，与题干不符，表述错误。 易错点：易看错加减关系，混淆剩余与总重的逻辑。 二、填空题 11．答案： 解析：本题考查连续整数的数量关系。连续整数之间相差 1，最小为，则中间数为，最大数为。 易错点：易误算相邻整数的差值，错写为。 12．答案： 解析：本题考查增长率数量关系。今年产量 = 去年产量 ×(1 + 增长率)，因此今年产量为吨。 易错点：易直接写成，忽略原产量部分。 13．答案： 解析：本题考查长方形周长变化关系。新长方形长为，宽为，周长 = 2×(长 + 宽)，代入即可列出代数式。 易错点：易遗漏周长公式中的 “2 倍”，直接写长加宽的和。 14．答案： 解析：本题考查分段计费数量关系。超过 3 千米的路程为千米，对应费用为元，加上起步价 8 元，即为总车费。 易错点：易直接用乘以单价，忽略起步价包含的 3 千米。 15．答案： 解析：本题考查平均数与总数关系。学生捐书总数为本，教师捐书总数为本，相加即为总捐书数。 易错点：易混淆平均数与总数的关系，错用除法。 16．答案： 解析：本题考查图形规律列代数式。第 1 个图案枚，第 2 个枚，第 3 个枚，以此类推，第个图案棋子数为枚。 易错点：易找错规律，误算为等差求和形式。 三、综合解答题 17．答案：（1）调动后一班人数：人；二班人数：人。（4 分） （2）分配后一班人数为人，二班人数为人； 二班比一班多的人数：。（6 分） 解析：（1）调出班级人数减少，调入班级人数增加，据此直接列式； （2）先表示出分配后两个班级的人数，再用二班人数减去一班人数即可。 核心知识点：人员调配中的增减数量关系，差量的代数式表示。 易错点：第二问易搞错二班分配到的人数，漏写括号导致运算顺序错误。 18．答案：（1）草坪面积为平方米；（6 分） （2）新喷泉边长为米，新草坪面积为平方米。（6 分） 解析： （1）长方形空地总面积为平方米，正方形喷泉面积为平方米，草坪面积 = 总面积 − 喷泉面积； （2）喷泉边长增加 2 米后，新喷泉面积为平方米，同理用总面积减去新喷泉面积得到新草坪面积。 核心知识点：长方形、正方形面积公式，列代数式表示面积差。 易错点：易将边长增加 2 米误作面积增加 2 平方米，错写为。 19．答案：（1）方案一总费用：元；（4 分） 方案二总费用：元；（4 分） （2）实际练习次数为次， 方案一实际总费用：元；（3 分） 方案二实际总费用：元。（3 分） 解析 （1）方案一费用 = 固定会员费 + 每次费用 × 次数；方案二费用 = 每次费用 × 次数，分别代入列式即可； （2）先表示出实际练习次数为，再代入两种方案的费用公式列式。 核心知识点：方案类计费模型，固定费用 + 可变费用的数量关系。 易错点：第二问易误将会员费也乘以 2，搞错固定费用与可变费用的区别。 20．答案：（1）第项的数为；（6 分） （2）第项与第项的和为；（5 分） （3）第项的数为。（5 分） 解析：（1）观察数列：第 1 项，第 2 项，第 3 项，以此类推，第项为项数的 2 倍减 1； （2）先写出第项的代数式，再将两项相加，按题目要求保留原始列式即可； （3）将项数替换为，代入第项的通用公式即可得到第项的数。 核心知识点：数字规律探究，列代数式表示数列通项。 易错点：第三问易误将直接代入后错写为，忽略项数替换逻辑。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $