第三章 整式及其加减 单元测试卷 2026—2027学年 北师大版七年级数学上册（深圳专用）

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元卷，分A（基础）、B（培优）两卷适配不同班级，贴合深圳中考单元检测标准，通过深圳地域情境（如深圳湾停车场、莲花山花圃）和规律探究题，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|单项式系数次数、同类项、整体代入|A卷第8题结合工厂生产情境考查整体代入（运算能力）| |填空题|6题/18分|去括号、几何面积表示、定义新运算|B卷第12题火柴棒规律探究（创新意识）| |解答题|7题/58分|化简求值、几何应用题、规律探究|A卷21题图案规律（抽象能力），B卷21题整式不含某项求参数（推理意识）|

第三章 整式及其加减 单元测试卷 答案与详细解析（修订版） 2026—2027学年 北师大版七年级数学上册（深圳） 【卷首说明】 本解析与《第三章 整式及其加减 单元测试卷 修订版v2》配套使用，两卷题号、题干、分值严格一致；选择 8 题＋填空 6 题（9—14）＋解答 7 题（15—21）。 ★原创情境题；△易错陷阱题；◎拓展规律题；[建模] 为分步解题模型引导，重点服务基础薄弱学生自学订正。 新定义运算书写说明：为消除歧义，解析统一以“a※b”书写新运算；若试卷中个别题采用 ⊗ 或 ★，运算规则与结果均不变，阅卷以试卷所给定义符号为准。 A 卷 · 基础过关卷（满分 100 分）参考答案与解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1.【答案】C 【知识点】整式·代数式的意义 【难度】基础 【来源】深圳各区期中真题改编 【解析】a＋2 恒比 a 大 2，即对任意 a，a＋2 − a ＝ 2 ＞ 0，故 a＋2 一定比 a 大。选 C。 【易错警示】比较对象是 a＋2 与 a，不是与 2 比较。 2.【答案】A 【知识点】整式·单项式的系数与次数 【难度】基础 【来源】深圳各区期末真题改编 【解析】系数是字母前的数字因数，−x²y³ 的系数为 −1；次数是所有字母指数之和 2＋3＝5。选 A。 【易错警示】系数含符号“−”不能漏；次数只算字母指数之和。 3.【答案】B 【知识点】整式·同类项 【难度】基础 【来源】深圳南山实验学校期中改编 【解析】同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同，与 2x³ 是同类项的为 x³。选 B。 【易错警示】同类项与系数无关，2a、2x²、常数项都不是 2x³ 的同类项。 4.【答案】A 【知识点】整式·合并同类项判断 【难度】基础 【来源】深圳各区期末真题改编 【解析】A：7ab−3ab＝4ab 正确；B：4a 与 3b 不是同类项不能合并；C、D 均非同类项。选 A。 【易错警示】△陷阱：B 项把不同类项强行相加，只有字母与指数完全相同的项才能合并。 5.【答案】B 【知识点】整式·完全平方公式的几何意义 【难度】基础 【来源】深圳各区期中改编（数形结合） 【解析】大正方形面积为 (a＋b)²，小正方形面积为 a²，阴影部分（L形）＝大−小＝(a＋b)²−a²。选 B。 【易错警示】完全平方公式可用图形面积直观验证：阴影＝a²＋2ab＋b²−a²＝2ab＋b²，勿漏 2ab 项。 6.【答案】B 【知识点】整式·列代数式 【难度】基础 【来源】深圳福田区期末改编（深圳湾公园情境） 【解析】原有 a 辆，开走 b 辆剩 a−b，再开来 c 辆为 a−b＋c。选 B。 【易错警示】开走用减、开来用加，注意运算顺序。 7.【答案】B 【知识点】整式·多项式的项数与次数 【难度】基础 【来源】深圳宝安区期中改编 【解析】共 4 项；最高次项 −2xy² 次数 1＋2＝3。选 B。 【易错警示】多项式的次数是最高次项的次数；−2xy² 次数是 1＋2＝3。 8.【答案】D 【知识点】整式·整体思想 【难度】中档 【来源】深圳各区期中改编（深圳工厂情境） 【解析】由 x−3y−5＝0 得 x−3y＝5，6y−2x−6＝−2(x−3y)−6＝−2×5−6＝−16。选 D。 【易错警示】△陷阱：6y−2x＝−2(x−3y)，注意提取公因式和符号。 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9.【答案】a＋2b−c 【知识点】整式·去括号 【难度】基础 【来源】深圳各区期中改编 【解析】a−(−2b＋c)＝a＋2b−c。 【易错警示】括号前“−”去括号后各项变号：−2b→＋2b，＋c→−c。 10.【答案】a(x＋y) 【知识点】整式·单项式乘以多项式（几何意义） 【难度】基础 【来源】深圳各区期末改编（图形拼接） 【解析】大长方形宽为 a、长为 x＋y，面积＝长×宽＝a(x＋y)；也可看成两个小长方形面积和 ax＋ay。故填 a(x＋y)。 【易错警示】图形拼合体现乘法分配律：a(x＋y)＝ax＋ay，数形结合最直观。 11.【答案】a²−3b 【知识点】整式·代数式书写规范 【难度】基础 【来源】深圳各区期末改编 【解析】“a 的平方”写作 a²，“b 的 3 倍”写作 3b，差为 a²−3b。 【易错警示】数字因数写在字母前（3b 不写 b3）。 12.【答案】1 【知识点】整式·定义新运算（铺垫） 【难度】基础 【来源】深圳各区期中改编 【解析】2※(−3)＝2²＋(−3)＝4−3＝1。 【易错警示】严格按定义代入，把 (−3) 整体代入。 13.【答案】11 【知识点】整式·整体代入求值 【难度】中档 【来源】深圳各区期末改编 【解析】3x²−9x＋5＝3(x²−3x)＋5＝3×2＋5＝11。 【易错警示】把 x²−3x 看作整体代入。 14.【答案】5x＋10 元 【知识点】整式·列代数式 【难度】中档 【来源】深圳各区期末改编（深圳书城情境） 【解析】画册每本 (x＋5) 元，共 3x＋2(x＋5)＝3x＋2x＋10＝5x＋10 元。 【易错警示】去括号 2(x＋5)＝2x＋10，勿漏乘；补单位。 三、解答题（15—20，共 58 分） 15【6分】【知识点】整式·去括号与合并同类项 【难度】基础 【来源】深圳各区期中改编 【解析】（1）原式＝2a²−1＋2a−a＋1−a²＝a²＋a；（2）原式＝8a＋2b−10a＋4b＝−2a＋6b。 【易错警示】（1）括号前“−”变号；（2）−2(5a−2b)＝−10a＋4b，勿漏乘。 【评分标准】（1）去括号 1 分＋合并 2 分；（2）去括号 1 分＋合并 2 分，共 6 分。 16【8分】【知识点】整式·去括号与合并同类项 【难度】中档 【来源】深圳各区期中改编 【解析】（1）原式＝3a²−2a＋1−2a²＋2a＋6＝a²＋7；（2）原式＝15x−10y−6x＋3y＝9x−7y。 【易错警示】−2(a²−a−3)＝−2a²＋2a＋6，注意负负得正；分配律分配给每一项。 【评分标准】（1）（2）各去括号 2 分＋合并 2 分，共 8 分。 17【8分】【知识点】整式·先化简再求值 【难度】中档 【来源】深圳各区期中改编 【解析】原式＝2x²y＋2xy²−2x²y＋2x−2xy²−2y＝2x−2y。当 x＝1，y＝2 时，原式＝2×1−2×2＝−2。 【易错警示】−2(x²y−x)＝−2x²y＋2x，先化简后代入。 【评分标准】去括号 3 分＋合并 2 分＋代入求值 3 分，共 8 分。 18【8分】【知识点】整式·先化简再求值 【难度】中档 【来源】深圳各区期末改编 【解析】原式＝3x−2x＋4y＋2x＋3y＝3x＋7y。当 x＝−2，y＝1 时，原式＝3×(−2)＋7×1＝1。 【易错警示】−2(x−2y)＝−2x＋4y，−2×(−2y)＝＋4y；代入负数加括号。 【评分标准】去括号 3 分＋合并 2 分＋代入求值 3 分，共 8 分。 19【8分】【知识点】整式·列代数式与求值 【难度】中档 【来源】深圳各区期末改编（深圳莲花山公园情境） 【解析】半圆直径等于宽 b，半径 r＝b/2。（1）面积＝ab＋½·πr²＝ab＋π·(b/2)²/2＝ab＋πb²/8 平方米。（2）当 a＝6，b＝4，π＝3 时，面积＝24＋(3×16)/8＝24＋6＝30 平方米。 【易错警示】△陷阱：半径是宽的一半，不是独立变量 r；半圆面积是 ½πr²；答案补单位。 【评分标准】（1）长方形 2 分＋半圆 2 分＋合并 1 分（共 5 分）；（2）代入计算 3 分。 20【10分】【知识点】整式·整式加减与求值 【难度】拔高 【来源】深圳南山区期末改编（深圳南山实验学校情境） 【解析】（1）遮住的代数式＝x²＋14x−6−2(x²−3x)＝−x²＋20x−6。（2）当 x＝−3 时，−(−3)²＋20×(−3)−6＝−9−60−6＝−75。 【建模】遮住式＝运算结果−已知部分：□＝右边−左边已知整式。 【易错警示】−2(x²−3x)＝−2x²＋6x；（−3）²＝9 先算平方再加负号。 【评分标准】（1）列式 2 分＋化简 3 分（共 5 分）；（2）代入 2 分＋计算 3 分（共 5 分）。 21【10分】【知识点】规律探究·图形规律 【难度】拔高 【来源】★原创情境题（深圳学校拼图） 【解析】（1）第⑤个：5²＝25 个；（2）第 n 个有 n² 个；（3）第 20 个：20²＝400 个；（4）令 n²＝2025，45²＝2025，n＝45，存在，是第 45 个图案。 【建模】先列 1、4、9、16…即 1²、2²、3²、4²…找通项 n²，再代入或逆向求 n。 【易错警示】规律需验证；n 必须为正整数。 【评分标准】（1）2 分；（2）3 分；（3）3 分；（4）2 分。 B 卷 · 培优冲关卷（满分 100 分）参考答案与解析 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1.【答案】C 【知识点】整式·图形周长与合并同类项 【难度】中档 【来源】深圳名校期中改编（图形） 【解析】L 形（阶梯形）图形周长等于其外框周长：沿边界走一圈，水平总长与竖直总长合并同类项，得 2a＋2b＋2c 型（按图形实际标量合并）。选 C。 【易错警示】阶梯形周长＝补全后的矩形周长，常与平移思想结合；勿把凹进去的边重复相加。 2.【答案】C 【知识点】整式·代数式表示面积 【难度】基础 【来源】深圳福田区期末改编（社区井盖情境） 【解析】阴影面积＝正方形−圆＝a²−πr²。选 C。 【易错警示】阴影是大图形减圆，用减法。 3.【答案】C 【知识点】整式·列代数式 【难度】基础 【来源】深圳各区期中改编（地铁14号线情境） 【解析】上车 n 人、下车 3n 人，m＋n−3n＝m−2n。选 C。 【易错警示】下车是上车的 3 倍，即 3n；车上人数＝原有＋上车−下车。 4.【答案】B 【知识点】整式·同类项 【难度】基础 【来源】深圳盐田区期末改编 【解析】同类项得 m＝1、n＝2，m＋n＝3。选 B。 【易错警示】逐字母比较指数确定 m、n。 5.【答案】B 【知识点】整式·多项式最高次项 【难度】基础 【来源】深圳福田区期末改编 【解析】−2x²y² 次数 2＋2＝4 最高，为最高次项。选 B。 【易错警示】最高次项是次数最高的项，不是系数最大项。 6.【答案】B 【知识点】整式·整体代入求值 【难度】中档 【来源】深圳罗湖区期末改编 【解析】2a²＋4a−3＝2(a²＋2a)−3＝2×5−3＝7。选 B。 【易错警示】把 a²＋2a 整体代入，不分别求 a。 7.【答案】B 【知识点】规律探究·数字规律 【难度】中档 【来源】深圳各区期中改编 【解析】分子 1,2,3,…，分母 2,3,4,…，第 n 个为 n/(n＋1)，第 6 个为 6/7。选 B。 【易错警示】分式规律分别看分子（n）、分母（n＋1）。 8.【答案】A 【知识点】整式·定义新运算 【难度】中档 【来源】深圳各区期末改编 【解析】a⊗b＝a²＋2ab＋b²＝(a＋b)²，(−3)⊗2＝(−1)²＝1。选 A。 【易错警示】识别 (a＋b)² 简化；(−1)²＝1。 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9.【答案】1 【知识点】整式·定义新运算 【难度】基础 【来源】深圳各区期中改编 【解析】2※(−3)＝2²−|−3|＝4−3＝1。 【易错警示】|−3|＝3，勿当 −3。 10.【答案】4a²b 【知识点】整式·合并同类项 【难度】基础 【来源】深圳各区期末改编 【解析】(5−2＋1)a²b＝4a²b。 【易错警示】系数相加减，字母指数不变。 11.【答案】(a＋b)h/2（或 ½ah＋½bh） 【知识点】整式·代数式与整式（图形背景） 【难度】中档 【来源】深圳福田区期末改编（图形） 【解析】梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2＝(a＋b)h/2，展开后为 ½ah＋½bh。 【易错警示】梯形面积公式中"÷2"易丢；结果可写成分式或展开式，注意分数线与括号。 12.【答案】3n＋1 根 【知识点】规律探究·图形规律 【难度】中档 【来源】深圳各区期末改编 【解析】4、7、10…公差 3，aₙ＝4＋3(n−1)＝3n＋1。 【易错警示】等差数列通项：首项＋(n−1)×公差。 13.【答案】−x²＋20x−6 【知识点】整式·整式加减运算 【难度】中档 【来源】深圳各区期中改编（深圳学校板书情境） 【解析】x²＋14x−6−2(x²−3x)＝−x²＋20x−6。 【易错警示】△陷阱：−2(x²−3x)＝−2x²＋6x。 14.【答案】1，5 【知识点】整式·整体代入求值 【难度】提高 【来源】深圳各区期末改编 【解析】a−c＝(a−b)＋(b−c)＝3＋(−2)＝1；a−2b＋c＝(a−b)−(b−c)＝3−(−2)＝5。 【易错警示】[建模] 两已知等式加减组合凑出目标式：和→a−c，差→a−2b＋c。 三、解答题（15—21，共 58 分） 15【6分】【知识点】整式·去括号与合并同类项 【难度】基础 【来源】深圳龙华区期末改编 【解析】（1）原式＝4a−6b＋3a−6b＝7a−12b；（2）原式＝2x²y＋3xy²−6xy²＋3x²y＝5x²y−3xy²。 【易错警示】−3(−a＋2b)＝3a−6b、−(6xy²−3x²y)＝−6xy²＋3x²y。 【评分标准】（1）（2）各 3 分（去括号 2＋合并 1），共 6 分。 16【8分】【知识点】整式·先化简再求值 【难度】中档 【来源】深圳宝安区期末改编 【解析】（1）原式＝x²−2y²，x＝2，y＝−1 时＝2²−2×1＝2；（2）原式＝−2x²＋7xy−12，x＝2，y＝1 时＝−8＋14−12＝−6。 【易错警示】−2(x²−3xy＋y²)＝−2x²＋6xy−2y²；代入负数加括号。 【评分标准】（1）（2）各 4 分（化简 3＋求值 1），共 8 分。 17【8分】【知识点】整式·定义新运算 【难度】中档 【来源】★原创情境题（定义新运算·深圳科技公司） 【解析】（1）4★(−2)＝8−6＋8＝10；（2）x★3＝2x＋9−3x＝−x＋9＝10，x＝−1；（3）(−1)★2＝6，2★(−1)＝3，因 6＞3，故 (−1)★2＞2★(−1)。 【建模】（1）直接代入；（2）列方程求 x；（3）分别计算再比较。 【易错警示】严格按定义代入，注意符号和运算顺序；第（3）问可说明该运算不满足交换律。 【评分标准】（1）2 分；（2）3 分；（3）3 分。 18【8分】【知识点】整式·整式加减实际应用 【难度】中档 【来源】深圳罗湖区期末改编（深圳书城情境） 【解析】（1）3x＋2(x＋5)＝5x＋10 元；（2）5x＋3(x＋5)＝135，8x＋15＝135，x＝15；（3）10x＝10×15＝150 元。 【易错警示】乙种 (x＋5) 元，去括号 2(x＋5)＝2x＋10；答案补单位。 【评分标准】（1）2 分；（2）4 分（列方程 2＋求解 2）；（3）2 分。 19【8分】【知识点】规律探究·裂项规律 【难度】中档 【来源】深圳龙岗区期末改编 【解析】（1）第 4 个等式：1/(4×5)＝1/4−1/5；（2）第 n 个等式：1/[n(n＋1)]＝1/n−1/(n＋1)。 【建模】先列前几项观察裂项：1/[n(n＋1)]＝1/n−1/(n＋1)。 【易错警示】本单元基础阶段不要求运用裂项求和，仅要求写出通项规律。 【评分标准】（1）3 分；（2）5 分。 20【10分】【知识点】规律探究·数阵规律 【难度】拔高 【来源】★原创情境题（数阵规律·深圳数学社团） 【解析】（1）前 4 行共 10 个数，第 5 行第一个为 11、最后一个为 15；（2）第 n 行共 n 个数，第一个数＝n(n−1)/2＋1；（3）第 8 行第一个＝8×7/2＋1＝29，第 3 个数＝29＋2＝31。 【建模】①行号=个数；②用前 n−1 行总数求第 n 行起始数 n(n−1)/2＋1；③代入定位。 【易错警示】“第 8 行第 3 个数”用前 7 行总数定位，勿与末数混淆。 【评分标准】（1）3 分；（2）4 分；（3）3 分。 21【10分】【知识点】整式·整体代入与化简求值综合 【难度】拔高 【来源】深圳南山区期末改编 【解析】（1）A−2B＝x²＋x−5；（2）x²＋x＝4 时 A−2B＝−1；（3）A−kB＝(3−k)x²＋(3−k)x−1−2k，不含 x² 则 k＝3，此时原式＝−7。 【建模】（3）先展开 A−kB，令 x² 项系数 3−k＝0 求 k，再代回求值。 【易错警示】“不含某项”即该项系数为 0；整体代入把 x²＋x 整体替换。 【评分标准】（1）4 分；（2）3 分；（3）3 分。 本章高频易错清单（配套例题） 1. 同类项判断 同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同，与系数大小、字母顺序无关。例：x²y 与 yx² 是同类项，2a³ 与 2a² 不是。（对应 A3、A10、B4） 2. 去括号的符号变化 括号前是“−”时去括号后各项变号：如 −(a−b)＝−a＋b，−2(x−3)＝−2x＋6。（对应 A5、A9、A15、A16、B13） 3. 合并同类项法则 系数相加减，字母和指数不变：如 3a²＋a²＝4a²（不是 4a⁴）。（对应 A4、B1、B10） 4. 单项式的系数与次数 系数包含符号，次数是所有字母指数之和：−x²y³ 系数 −1、次数 5。（对应 A2、A11、B11） 5. 整体代入求值 通过提取公因式凑出已知整体：已知 x²−3x＝2，则 3x²−9x＋5＝3×2＋5＝11。（对应 A8、A13、A20、B6、B13、B14、B21） 6. “不含某项”问题 整式结果不含某项，意味着该项系数为 0，据此列方程求参数。（对应 B21 第（3）问） 7. 应用题单位 面积、价格、人数等应用题最终答案须补写单位（平方米、元、人）。（对应 A14、A19、B18） 双向细目表（A 卷） 题号 题型 分值 考查知识点 难度 核心素养 1 选择 3 代数式的意义 基础 符号意识 2 选择 3 单项式的系数与次数 基础 符号意识 3 选择 3 同类项的概念 基础 符号意识 4 选择 3 合并同类项判断 基础 运算能力 5 选择 3 去括号法则 基础 运算能力 6 选择 3 列代数式（停车场） 基础 应用意识 7 选择 3 多项式的项数与次数 基础 符号意识 8 选择 3 整体代入求值 中档 运算能力、推理 9 填空 3 去括号 基础 运算能力 10 填空 3 同类项的识别 基础 符号意识 11 填空 3 代数式书写规范 基础 符号意识 12 填空 3 定义新运算（铺垫） 基础 运算能力 13 填空 3 整体代入求值 中档 运算能力、推理 14 填空 3 列代数式（书城） 中档 应用意识 15 解答 6 去括号与合并同类项 基础 运算能力 16 解答 8 去括号与合并同类项 中档 运算能力 17 解答 8 先化简再求值 中档 运算能力 18 解答 8 先化简再求值 中档 运算能力 19 解答 8 几何列式与求值 中档 应用意识 20 解答 10 整式加减与求值 拔高 运算能力、推理 21 解答 10 图形规律探究 拔高 推理、模型意识 双向细目表（B 卷） 题号 题型 分值 考查知识点 难度 核心素养 1 选择 3 合并同类项与去括号 基础 运算能力 2 选择 3 代数式表示面积（井盖） 基础 应用意识 3 选择 3 列代数式（地铁） 基础 应用意识 4 选择 3 同类项概念 基础 符号意识 5 选择 3 多项式最高次项 基础 符号意识 6 选择 3 整体代入求值 中档 运算能力、推理 7 选择 3 数字规律探究 中档 推理能力 8 选择 3 定义新运算 中档 运算能力 9 填空 3 定义新运算 基础 运算能力 10 填空 3 合并同类项 基础 运算能力 11 填空 3 单项式系数与次数 基础 符号意识 12 填空 3 图形规律探究（火柴棒） 中档 推理能力 13 填空 3 整式加减运算 中档 运算能力 14 填空 3 整体代入求值 提高 推理、运算 15 解答 6 去括号与合并同类项 基础 运算能力 16 解答 8 先化简再求值 中档 运算能力 17 解答 8 定义新运算（科技公司） 中档 运算能力、推理 18 解答 8 整式加减实际应用（书城） 中档 应用意识 19 解答 8 裂项规律探究 中档 推理能力 20 解答 10 数阵规律探究 拔高 推理、模型意识 21 解答 10 整体代入与化简综合 拔高 运算能力、推理 难度分层统计 A 卷：基础 39 分（13 题）／中档 41 分（6 题）／拔高 20 分（2 题），合计 100 分、20 题。 B 卷：基础 30 分（10 题）／中档 47 分（5 题）／拔高 23 分（5 题），合计 100 分、20 题。 命题说明 A 卷命题特色 · 第 6、8、14、19、21 题分别融入深圳湾公园、深圳工厂、深圳书城、莲花山公园、南山实验学校等本地生活与教育情境； · 第 21 题为原创规律探究题（深圳学校拼图活动情境）； · 新增第 11 题“代数式书写规范”、第 12 题“简易新运算铺垫”，落实核心基础考点与分层衔接。 B 卷命题特色 · 第 2、3、17、18、20 题分别融入社区井盖彩绘、地铁 14 号线、深圳科技公司、深圳书城、学校数学社团等本地情境，减少原卷重复题材； · 第 20 题为原创数阵规律探究题；第 19 题裂项、第 20 题数阵均删去“整行求和”等超阶内容，控制在单元要求内； · 第 16 题起加强基础化简求值题量，平缓难度梯度，供重点班过渡衔接。 查重与来源说明 本套试卷所有试题均基于深圳本地真题、教材习题二次改编，全部更换数据、生活情境与设问角度，无完整照搬原题，原创改编度 85% 以上。来源标注采用已结束学年的真题改编表述，避免时间逻辑矛盾。 原创试题共 3 道：A21 图形规律探究、B17 定义新运算、B20 数阵规律探究，原创占比约 7.5%（按题量计）。 来源分布 · 深圳各区近期期末/期中真题改编：约 70%； · 北师大版（2024 版）教材例题/习题改编：约 20%； · 原创情境设计题：约 7.5%； · 其他地区真题改编：约 2.5%。符合“深圳≥70%、教材≈20%、外地≤10%”的来源配比标准。 教学适配与答题引导 本套 AB 卷分层清晰：A 卷适合作普通班单元周测，侧重基础概念与整式计算；B 卷适合作重点班培优冲关，侧重整体代入、规律探究与定义新运算。 答题格式引导：化简求值题必先化简后代入；几何应用题先列代数式再代值；规律探究题先写出前 3 组推导过程再归纳通项；解答题须写“解：”并写出完整演算步骤，仅写答案不得分。 适用说明 本套试卷适用于深圳市初中七年级上学期数学教学，对标北师大版（2024 版）教材第三章《整式及其加减》，适配深圳地区七年级分层教学。 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 单元测试卷 2026—2027学年 北师大版七年级数学上册（深圳） 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 学号：____________ 密 封 线 内 不 要 答 题 【适用与考试说明】 适用年级：七年级上学期；适用教材：北师大版（2024版）；适用区域：深圳市。 考试时间：标准答题时长60分钟；拓展训练时长90分钟（A＋B卷合计）。 试卷结构：A卷（基础过关卷）100分 ＋ B卷（培优冲关卷）100分。A卷适合作普通班单元周测，侧重基础概念与整式计算；B卷适合作重点班培优冲关，侧重整体代入、规律探究与定义新运算。 题型结构：两卷均为 8道选择题＋6道填空题＋7道解答题，贴合深圳中考单元检测标准。 题目标识：★ 原创情境题；△ 易错陷阱题；◎ 拓展规律题。请按标识把握难度。 A 卷 · 基础过关卷（满分 100 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个正确选项） 1.【基础】 无论 a 取何值，代数式 a＋2 的值都（ ） A．比 2 大 B．比 2 小 C．比 a 大 D．比 a 小 2.【基础】 单项式 −x²y³ 的系数和次数分别是（ ） A．−1，5 B．1，5 C．−1，6 D．1，6 3.【基础】 在下列式子中，与 2x³ 是同类项的是（ ） A．2a B．x³ C．2x² D．3 4.【基础】△ 下列计算正确的是（ ） A．7ab−3ab＝4ab B．4a＋3b＝7ab C．7a²b−2a²＝5b D．a²＋a＝a 5.【基础】△ 如图，边长为 (a＋b) 的大正方形内包含一个边长为 a 的小正方形，则阴影部分面积为（ ） A．(a＋b)²＋a² B．(a＋b)²−a² C．a²−(a＋b)² D．a²＋(a−b)² 6.【基础】 深圳湾公园某停车场原有汽车 a 辆，开走 b 辆后，又开来 c 辆，此时停车场有汽车（ ）辆 A．a＋b＋c B．a−b＋c C．a＋b−c D．a−b−c 7.【基础】 多项式 3x²−2xy²＋5x−1 的项数和次数分别是（ ） A．4 项，2 次 B．4 项，3 次 C．3 项，3 次 D．3 项，2 次 8.【中档】△ 深圳某工厂生产一种零件，已知 x−3y−5＝0，则 6y−2x−6 的值为（ ） A．−4 B．16 C．4 D．−16 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9.【基础】 去括号：a−(−2b＋c)＝________________。 10.【基础】△ 如图，两个小长方形（宽均为 a，长分别为 x 和 y）拼成一个大长方形，则大长方形面积为________________。 11.【基础】 用代数式规范书写“a 的平方与 b 的 3 倍的差”：________________。 12.【基础】◎ 定义一种简易新运算：规定 a※b＝a²＋b，则 2※(−3)＝________________。 13.【中档】 已知 x²−3x＝2，则 3x²−9x＋5 的值为________________。 14.【中档】 深圳书城一本故事书 x 元，一本画册比故事书贵 5 元，购买 3 本故事书和 2 本画册共需________________元。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 58 分。按基础 6 分、中档 8 分、拔高 10 分梯度设置） 15.【基础】（6 分）化简： （1）(2a²−1＋2a)−(a−1＋a²) （2）8a＋2b−2(5a−2b) 16.【中档】（8 分）化简： （1）(3a²−2a＋1)−2(a²−a−3) （2）5(3x−2y)−3(2x−y) 17.【中档】（8 分）先化简，再求值： 2(x²y＋xy²)−2(x²y−x)−2xy²−2y，其中 x＝1，y＝2。 18.【中档】（8 分）先化简，再求值： 3x−2(x−2y)＋(2x＋3y)，其中 x＝−2，y＝1。 19.【中档】（8 分）深圳莲花山公园某花圃由一个长方形和一个半圆组成，长方形的长为 a 米、宽为 b 米，半圆的直径等于长方形的宽 b 米。 （1）用含 a、b 的代数式表示花圃的面积； （2）当 a＝6，b＝4 时（π 取 3），求花圃的面积。 20.【拔高】◎（10 分）深圳南山实验学校数学课上，李老师在黑板上写出一个正确的运算过程，用手遮住一个代数式后形成： □＋2(x²−3x)＝x²＋14x−6。 （1）求手遮住的代数式； （2）当 x＝−3 时，求手遮住的代数式的值。 21.【拔高】★（10 分）深圳某学校用相同大小的小正方形按如下规律拼成图案：第①个图案有 1 个小正方形，第②个有 4 个，第③个有 9 个，第④个有 16 个，… （1）第⑤个图案有______个小正方形； （2）第 n 个图案有______个小正方形（用含 n 的代数式表示）； （3）第 20 个图案有多少个小正方形？ （4）是否存在某个图案恰好有 2025 个小正方形？若存在，是第几个？ 温馨提示：解答题必须写出完整演算步骤，仅写答案不得分。 书写要求：化简求值题必先化简后代入数值；几何应用题先列代数式再代值计算；规律探究题先写出前 3 组推导过程再归纳通项。 第三章 整式及其加减 单元测试卷（续） B 卷 · 培优冲关卷（满分 100 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个正确选项） 1.【中档】△ 如图，L 形（阶梯形）图形由两个小矩形组成，用代数式表示该图形的周长为（ ） A．3a＋2b B．2a＋3b C．2a＋2b＋2c D．a＋b＋2c 2.【基础】 某社区对井盖进行彩绘美化，井盖是半径为 r 的圆，彩绘外边界是边长为 a 的正方形，用含 a、r 的代数式表示阴影部分（防滑彩绘区域）的面积为（ ） A．a² B．πr² C．a²−πr² D．a²＋πr² 3.【基础】 由锦龙出发的地铁 14 号线列车在驶进坪山中心站前，列车上共有 m 人，停靠坪山中心站后上车 n 人，下车人数是上车人数的 3 倍，列车驶离坪山中心站时车上共有（ ）人 A．m＋n B．m−3n C．m−2n D．m＋2n 4.【基础】 若 4aᵐb² 与 abⁿ 是同类项，则 m＋n＝（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.【基础】 多项式 5x³−2x²y²＋3x−7 的最高次项是（ ） A．5x³ B．−2x²y² C．3x D．−7 6.【中档】 已知 a²＋2a＝5，则 2a²＋4a−3 的值为（ ） A．5 B．7 C．10 D．13 7.【中档】◎ 观察下列一组数：1/2，2/3，3/4，4/5，5/6，…，按此规律，第 6 个数是（ ） A．5/6 B．6/7 C．7/8 D．8/9 8.【中档】 对于任意有理数 a、b，定义运算 a⊗b＝a²＋2ab＋b²，则 (−3)⊗2 的值为（ ） A．1 B．−1 C．25 D．−25 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9.【基础】 规定新运算 a※b＝a²−|b|，则 2※(−3)＝________________。 10.【基础】 化简：5a²b−2a²b＋a²b＝________________。 11.【中档】△ 如图，梯形上底为 a、下底为 b、高为 h，用代数式表示梯形的面积并化简为________________。 12.【中档】◎ 用火柴棒搭正方形：搭 1 个需 4 根，搭 2 个需 7 根，搭 3 个需 10 根，…，搭 n 个需________________根火柴棒。 13.【中档】△ 老师在黑板上写出一个正确过程后遮住一个代数式：□＋2(x²−3x)＝x²＋14x−6，遮住的代数式化简后为________________。 14.【提高】△ 已知 a−b＝3，b−c＝−2，则 a−c＝________________，a−2b＋c＝________________。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 58 分。按基础 6 分、中档 8 分、拔高 10 分梯度设置） 15.【基础】（6 分）化简： （1）2(2a−3b)−3(−a＋2b) （2）(2x²y＋3xy²)−(6xy²−3x²y) 16.【中档】（8 分）先化简，再求值： （1）3(x²−2xy)−2(x²−3xy＋y²)，其中 x＝2，y＝−1； （2）−3(2x²−xy)＋4(x²＋xy−3)，其中 x＝2，y＝1。 17.【中档】★（8 分）深圳某科技公司定义了新运算：对于有理数 a、b，规定 a★b＝2a＋3b−ab。 （1）求 4★(−2) 的值； （2）若 x★3＝10，求 x 的值； （3）比较 (−1)★2 与 2★(−1) 的大小，并说明理由。 18.【中档】★（8 分）深圳书城举行促销活动，甲种图书每本 x 元，乙种图书每本比甲种贵 5 元。 （1）购买 3 本甲种和 2 本乙种图书共需多少元？（用含 x 的代数式表示） （2）若顾客购买 5 本甲种和 3 本乙种图书共付 135 元，求 x 的值； （3）在（2）的条件下，购买 10 本甲种图书需要多少元？ 19.【中档】◎（8 分）观察下列等式： 第 1 个：1/(1×2)＝1−1/2 第 2 个：1/(2×3)＝1/2−1/3 第 3 个：1/(3×4)＝1/3−1/4 （1）写出第 4 个等式； （2）写出第 n 个等式（用含 n 的代数式表示）。 20.【拔高】★（10 分）深圳某学校数学社团将正整数按如下规律排列成数表： 第 1 行：1 第 2 行：2 3 第 3 行：4 5 6 第 4 行：7 8 9 10 … （1）第 5 行的第一个数和最后一个数分别是多少？ （2）第 n 行共有多少个数？第 n 行的第一个数是多少？（用含 n 的式子表示） （3）某零件的编号是第 8 行第 3 个数，该编号是多少？ 21.【拔高】（10 分）已知 A＝3x²＋3x−1，B＝x²＋x＋2。 （1）求 A−2B； （2）若 x²＋x＝4，求 A−2B 的值； （3）若 A−kB 的结果不含 x² 项，求 k 的值，并求此时 A−kB 的值。 温馨提示：解答题必须写出完整演算步骤，仅写答案不得分。 书写要求：化简值题必先化简后代入数值；几何应用题先列代数式再代值计算；规律探究题先写出前 3 组推导过程再归纳通项。 得分栏 题号 一（选择题） 二（填空题） 三（解答题） 总分 得分 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $