第三章 整式及其加减 单元复习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学第三章整式及其加减单元复习卷，通过基础巩固、规律探索及跨情境应用，全面覆盖整式运算、多项式概念等核心知识，渗透抽象能力与推理意识，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|多项式次数、同类项、新运算定义|结合古希腊三角形数等文化素材，考查符号意识| |填空题|5/15|同类项、代数式求值、杨辉三角|融入几何图形点数规律，培养空间观念| |解答题（一）|3/21|化简求值、数轴表示、整式加减|基础运算与数轴结合，强化运算能力| |解答题（二）|3/27|新运算化简、阴影面积计算、两位数表示|几何与代数综合，发展模型意识| |解答题（三）|2/27|规律探索、整体思想、图形面积应用|跨情境综合题，提升创新意识与推理能力|

第三章 整式及其加减 单元复习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中，运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．关于多项式，下列说法中正确的是（    ） A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4 C．它的常数项是1 D．它是三次三项式 3．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是1，无系数 D．是多项式 4．一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数，，满足．则的值为（    ）． A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ）． A．1 B． C．5 D．不确定 6．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第①个图形中“●”的个数为 3，第②个图形中“●”的个数为8，第③个图形中“●”的个数为15，……以此类推，则第⑧幅图形中“●”的个数为(     )     A．63 B．80 C．100 D．120 7．定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B． C．6 D． 8．已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简（　　） A． B． C． D． 9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…，第n个三角形数记为，则的值为（   ） A． B． C．n D． 10．若规定表示的个位数字，例如，所以，，所以，那么（    ）． A．10106 B．10114 C．10120 D．10122 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若与是同类项，则的值为_____________． 12．已知，则代数式的值为___________． 13．一块三角板的形状和尺寸如图所示．如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，若，则这块三角板的体积V是_____________ （结果保留）    14．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，______． 15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________．三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．先化简，再求值：其中． 17．请画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“<”号连接起来． 18．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．定义一种新运算“”：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)先化简，再求值：，其中． 20．如图，长方形的长为，宽为． (1)用含、的式子表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分面积的值（其中取）． 21．整式加减的应用：一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b（a、b 均为整数）． (1)用含 a、b 的整式表示这个两位数； (2)将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，用含 a、b 的整式表示新两位数； (3)求原两位数与新两位数的和，并说明这个和能被11整除． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．探索规律： (1)请猜想： ； (2)请猜想： ； (3)请用上述规律计算： 23．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．尝试应用： （1）设，求代数式的值； （2）已知，时，代数式的值为2023，求当，时，代数式的值． 拓展探索： （3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②、③三种方式摆放，已知，，请观察图形，求图③中的阴影部分面积． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A A B A D A D 11．3 12． 13．． 14． 15．66 16．， 【分析】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．去括号后合并同类项，最后把已知的数值代入求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 17．数轴见详解， 【分析】本题考查了在数轴表示有理数以及运用数轴比较大小，化简多重符号，化简绝对值，先整理，再在数轴表示有理数，最后按从小到大的顺序用“<”号连接，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴各数在数轴上表示出来，如图所示：    ∴ 18．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ． 则 ． （2）由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 19．(1) (2)， 【分析】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，再代入x，y，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得； （2）解：由题意得， 当时，原式． 20．(1)； (2) 【分析】（）用长方形的面积减去圆的面积即可求解； （）把的值代入到（）中的结果计算即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，； （2）解：当，时， ． 21．(1) (2) (3)，见解析 【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式，解题关键是掌握列代数式． （1）用含 a、b 的整式表示这个两位数； （2）用含 a、b 的整式表示新两位数； （3）先计算原两位数与新两位数的和，化简后说明这个和能被11整除． 【详解】（1）解：∵一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b（a、b 均为整数）， ∴这个两位数为； （2）将这个两位数的十位数字与个位数字对调， 得到一个新的两位数为； （3）原两位数与新两位数的和为： ， 因为a、b 均为整数， 所以是的整数倍， 所以这个和能被11整除． 22．(1)225 (2) (3)1200 【分析】本题主要考查了整式的加减，有理数的混合运算，数字的变化规律，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键． （1）利用题干中的计算找出规律，即可得出结论； （2）利用题干中的计算找出规律，即可得出结论； （3）将所求算式加上后利用（2）中的规律运算，再减去， 【详解】（1）解：由规律得，， 故答案为：225； （2）解：由规律得，， 故答案为：； （3）解： ． 23．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）由时，代数式的值为2023可得，把代入整理可得答案； （3）求出小正方形的边长，即可得到图③中的阴影部分面积为，再将整体代入即可求解． 【详解】（1）解： ． 当时， 原式； （2）解：把代入，得 ∴． 把代入得 ； （3）解：观察图形可知：小正方形的边长为， ∵， ∴． 答案第2页，共5页 答案第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $