17.1 用提公因式法分解因式（预习讲义）2026-2027学年人教版数学八年级上册

本讲义聚焦初中数学“用提公因式法分解因式”核心知识点，先明确因式分解概念，再通过“五看”（系数、字母、指数、整体、首项符号）确定公因式，最后掌握提公因式步骤，构建从概念理解到实际应用的递进学习支架。 该资料题型分类系统（含判断、公因式、求参、分解四题型），例题与变式结合，巩固练习分层。通过“五看”培养抽象能力（数学眼光），求参问题锻炼推理意识（数学思维），实际应用提升模型意识（数学语言）。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生强化练习，弥补知识盲点。

第十七章 因式分解 01讲 用提公因式法分解因式 题型归纳 【题型1. 因式分解的判断 2】 【题型2. 公因式 3】 【题型3. 因式分解中字母求参问题 5】 【题型4. 提公因式法分解因式 7】 【巩固练习 9】 知识清单 知识点1 因式分解与分解因式 1.因式分解：像右边这样把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式， 像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解. 2.分解因式：像右边这样把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式， 把这个多项式分解因式. 知识点2 （提）公因式 1.公因式：如公因式pa+pb+pc，它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式. 2.提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方式叫作提公因式法. 【提示】确定公因式（五看）： ① 系数（若都为整数，取最大公因数）； ② 字母（各项相同的字母）； ③ 指数（相同字母指数最低）； ④ 整体（若含有相同的多项式，将它看作整体）； ⑤ 首项符号（若首项是“一”，则因式符号一般为负）. 提公因式步骤： ① 确定公因式； ② 提公因式，并确定另一个因式； ③ 写成乘积的形式. 题型专练 题型1. 因式分解的判断 【例1】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是指将一个多项式转化为几个整式（单项式或多项式）的乘积形式的变形过程．根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是单项式，故不是因式分解，不符合题意； B、中不是整式，故不是因式分解，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、，等式右边不是整式的乘积，故不是因式分解，不符合题意． 故选：C ． 【变式1】下列式子从左到右是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，这是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、，是因式分解，符合题意； D、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 【变式2】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的识别，根据因式分解的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、是因式分解，符合题意； C、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； D、等式右边含有分式，不符合题意； 故选B． 【变式3】下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义，逐一分析每个选项从左到右的变形是否将多项式化为几个整式积的形式．本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题的关键． 【详解】解：A、等式的右边不是多项式的乘积的形式，不是因式分解，此项不符合题意； B、等式的右边不是多项式的乘积的形式，不是因式分解，此项不符合题意； C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符合题意； D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意． 故选：D． 题型2. 公因式 【例1】下列式子是和的公因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公因式的定义，根据公因式的定义求解即可． 【详解】解：和的公因式的是， 故选：C． 【例2】整式的公因式是_____． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求公因式，公因式是指：数字的最大公约数，相同字母的最低次幂的乘积，据此求解即可． 【详解】解：整式的公因式是， 故答案为：． 【变式1】多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求多项式的公因式，根据多项式的公因式是指各项都含有的相同的因式即可得解，熟练掌握多项式的公因式的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 故多项式的公因式是， 故选：D． 【变式2】若，则的值与的公因式为（  ） A．a B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减和公因式的概念，掌握公因式的概念是解题的关键． 根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每项都含有的因式，可得答案． 【详解】 ， ， 的值与的公因式， 故选：D． 【变式3】与的公因式是_______． 【答案】 【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，先确定公因式的系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案． 【详解】解：与的公因式是， 故答案为：． 【变式4】多项式的公因式是______________． 【答案】 【分析】本题考查了公因式．熟练掌握公因式的定义是解题的关键．根据公因式的定义作答即可． 【详解】解：多项式的公因式是， 故答案为：． 题型3. 因式分解中字母求参问题 【例1】如果是的一个因式，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查因式分解与整式乘法的关系．设，然后利用多项式乘法法则计算，得到的式子与的对应项的系数相同，据此即可求得a，m的值． 【详解】解：设， 整理得， 则， 解得：． 故选：A． 【例2】已知整式可以因式分解为，如果、、都为整数，那么的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查因式分解的意义．由题意可得式，则，，根据m、p，q都为整数确定m的值即可． 【详解】解：由题意可得， 则，， ∵m、p，q都为整数， ∴，或，， 则或， 故答案为：． 【变式1】把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式乘法，解二元一次方程组，因式分解的定义等知识点，根据多项式乘法将因式展开，然后组成方程组，解方程组即可得解， 熟练掌握整式乘法法则是解决此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 【变式2】将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平方差公式和因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．利用平方差公式计算，根据对应项相等即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴“？”是． 故选：A． 【变式3】已知，那么的值为______． 【答案】0 【分析】本题考查了因式分解的意义．先计算，再根据对应的项相同，可求出结果． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 故答案为：0． 【变式4】已知可因式分解成，其中a，b，c均为整数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，将进行因式分解后，求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， 又可因式分解成， ∴， ∴． 题型4. 提公因式法分解因式 【例1】因式分解：________． 【答案】 【详解】解： ． 【例2】分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式．解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法与公式法． 提公因式即可． 【详解】解：． 【变式1】因式分解：________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解中的提公因式法，解题的关键是找出各项的公因式．观察的各项，公因式为即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【变式2】因式分解：______． 【答案】 【分析】利用提公因式法进行因式分解即可求解． 【详解】解：． 【变式3】因式分解：， 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，用提公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 【变式4】分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查提公因式分解因式． （1）提公因式即可求解； （2）提公因式即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 巩固练习 1．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：选项A：，是因式分解，但未分解彻底，所以选项A不符合题意； 选项B：是乘法运算，没有化为几个整式的积的形式，所以选项B不符合题意； 选项C：右侧没有化为几个整式的积的形式，所以选项C不符合题意； 选项D：符合因式分解的定义，所以选项D符合题意． 2．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】多项式因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项：，等式右边是整式和差形式，不是乘积，A不是多项式因式分解； B选项：，左边是多项式，右边是整式的乘积形式，符合定义，B是多项式因式分解. C选项：，等式右边是整式和差形式，不是乘积，C不是多项式因式分解. D选项：，左边是单项式，而多项式因式分解一般是对两个或两个以上项的多项式进行变形，D不是多项式因式分解． 3．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如果，，那么的值是（   ） A． B．1 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题先对所求多项式因式分解，再利用整体代入法代入已知条件计算即可． 【详解】解：， 当，时， ． 4．（25-26八年级下·重庆·期中）若将多项式因式分解得，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先展开因式分解后的多项式，利用多项式相等时对应项系数相等求出和的值，再计算． 【详解】解： ， ， ，解得， ． 5．（25-26八年级上·湖南常德·期末）下面是小明做的因式分解的题：，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将左边的式子提取公因式得，再通过对比即可求出被遮盖的式子． 【详解】解：， ∴被遮盖的式子为． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）将因式分解，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握公因式的定义是解题的关键． 确定公因式需考虑系数、字母及多项式部分，注意与的关系，通过转换统一形式后提取最大公约数和最低次幂. 【详解】解：∵ ， ∴ 原式化为 . 系数和的最大公约数为，字母和的最低次幂为，多项式的最低次幂为， ∴ 公因式为 ， 故选：A. 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）把多项式因式分解，下列步骤中，开始出现错误的一步是（   ） 解：原式 ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的方法，重点考查提取公因式法中的符号处理，能准确识别因式分解过程中的错误是解题的关键． 检查因式分解每一步的符号和变形，发现步骤①将原式的负号错误改为正号，导致后续步骤基于错误表达式进行． 【详解】解：原式为， ∵， ∴正确变形应为， 但步骤①写为，符号错误， ∴ 开始出现错误的一步是①． 故选：A． 8．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）已知，则的值是_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ． 9．（25-26八年级下·山东枣庄·期中）多项式可因式分解为，则A为___________． 【答案】 【分析】将因式分解后的结果展开，对比原式对应项即可求出． 【详解】解：多项式可因式分解为，， ． 10．（25-26八年级下·四川成都·期中）多项式因式分解的结果是，则p的值为_____． 【答案】 【详解】解： ， ∵多项式因式分解的结果是， ∴， ∴． 11．（25-26八年级下·陕西西安·月考）如果，，那么的值为______． 【答案】3 【分析】先对所求代数式提取公因式进行因式分解，再将已知的和的值整体代入计算即可． 【详解】解：对因式分解，得， 将，代入上式，得 原式． 12．（25-26八年级下·四川绵阳·开学考试）若，则_____． 【答案】1 【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，将化简展开，比较系数即可． 【详解】解：， ． 13．（25-26八年级下·福建厦门·期中）若，则______． 【答案】 【分析】先对已知条件变形整理得到关于的二次等式，再对所求多项式提取公因式因式分解，代入二次等式计算即可得到结果． 【详解】解：已知， 移项得 ， 两边平方得 ， 展开整理得 ， 对所求多项式因式分解： ． 14．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）如果，且，则______；______． 【答案】 【分析】根据已知条件结合不等式性质判断出的符号，再利用不等式的性质比较两个式子的大小． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， 又∵， 故 ， ∴， ∴， ∵且， ∴，即， 对等式 两边同乘以负数 ，得 ． 15．（25-26八年级下·四川泸州·开学考试）若二次三项式有一个因式是，则a的值为____． 【答案】1 【详解】解：因为二次三项式的二次项系数为，一个因式为，所以设另一个因式为，则， 展开等式右侧得：， 比较多项式两边同类项的系数，可得：， 解得， 代入得． 16．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）若满足，，，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查的是整体代换的思想． 由得到，，代入中得，同理由得到，，代入中得，再联立方程组求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．① ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．② 得． 17．（25-26八年级下·四川达州·期中）因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 19．（25-26八年级上·广东东莞·期末）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用提公因式法进行因式分解，即可作答． （2）运用提公因式法进行因式分解，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 20．（25-26八年级上·广东广州·期末）在分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查分解因式与整式乘法的关系，可以根据二者为互逆过程进行解答； 直接利用多项式乘法进而得出的值，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）二次三项式可分解为两个因式的积，且其中一个因式为．求另一个因式及b的值． 【答案】 另一个因式为 ， 【分析】本题考查了已知因式分解求参数，多项式乘多项式，熟练掌握因式分解的定义和多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．设另一个因式为，则，然后展开右边，通过比较系数即可解答． 【详解】解：设另一个因式为， 则， 展开右边：， 比较系数得：，， 解得，， ∴另一个因式为，． 22．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列等式 ①； ②； ③； …… (1)请按以上规律写出第4个等式：_____． (2)猜想写出第个等式：_____，并证明猜想的正确性． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】（1）根据题意可得答案； （2）观察可知连续的两个偶数的平方差（大数减小数）等于这两个数的平均数的4倍，据此写出第n个等式，再利用平方差公式证明即可． 【详解】（1）解：由题意得，第4个等式为； （2）解：①； ②； ③； ……， 以此类推，可知第个等式为， 证明如下： ， ∴第个等式为． 23．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题干信息把代入求解即可； （2）根据题干信息把和分别代入得到关于m，n的二元一次方程组，进而求解即可． 【详解】（1）解：依题意，把代入得 解得：； （2）解：把和分别代入， 即 解得： 24．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）阅读下列材料： 已知多项式有一个因式是，求m的值． 解法：设（A为整式） ∵上式为恒等式，∴当时，， 即，解得：． 感悟上述材料，解答下列问题： 已知多项式含有因式和． (1)求、的值； (2)在（1）的条件下，将多项式因式分解，结果是 ．（直接写答案） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题干中的解法设，然后将和代入得到，，然后解方程组求出m和n的值； （2）设，根据多项式乘以多项式展开，比较系数，即可求解． 【详解】（1）解：∵多项式含有因式和， ∴设 ∵上式为恒等式， ∴当时，， 当时，， ∴联立①②解得 （2）解：∵含有因式和， 设 对比多项式的系数可知： ∴ 25．（25-26八年级上·山东临沂·期末）【阅读材料】：某同学研究十位数字是（是至的整数），个位数字是的两位数的平方，发现了如下运算规律： ， ， ， …… 任务： (1)请用含的式子写出你发现的规律； (2)请证明你发现的规律； (3)请证明个位数字是的两位数的平方是的倍数． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，完全平方公式的应用，因式分解的应用，根据已知等式得出变化规律是解题的关键． （1）根据已知式子得出变化规律即可； （2）根据完全平方公式和提公因式法对式子变形即可得证； （3）根据提公因式法对式子变形即可得证． 【详解】（1）解：观察可知：； （2）证明： ， 十位数字是，个位数字是的两位数的平方是； （3）证明： ， 是至的整数， 是整数， 是的倍数． 26．（25-26八年级上·山西吕梁·期末）阅读下列材料、并完成相应任务． 代数式大小比较 比较任意两个代数式，大小，可采用“作差法”．若时，则；若时、则；若时，则． 例如：当时，比较与的大小． 解： ， …… 解决问题： 数学课上，李老师出示了图1和图2（内外均为长方形，数据如图所示），并问：哪个图形阴影部分的面积更大？嘉嘉同学认为图1中“回”字形阴影部分的面积更大；琪琪同学认为图2中“门”字形阴影部分的面积更大． 任务： (1)请直接写出：图1中“回”字形阴影部分的面积为________；图2中“门”字形阴影部分的面积为________； (2)若，请根据作差法判断哪位同学的想法正确． 【答案】(1)； (2)嘉嘉同学的想法正确，理由见解析 【分析】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，整式的加减运算，因式分解的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）利用分割法以及多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）利用作差法进行判断即可． 【详解】（1）解：由图1可知， ， ， ， ∴“回”字形阴影部分的面积为； 由图2可知， ， ， ， ∴“门”字形阴影部分的面积为； 故答案为：；； （2）解： ， ， ， ，， ， ， 嘉嘉同学的想法正确． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十七章 因式分解 01讲 用提公因式法分解因式 题型归纳 【题型1. 因式分解的判断 2】 【题型2. 公因式 2】 【题型3. 因式分解中字母求参问题 3】 【题型4. 提公因式法分解因式 3】 【巩固练习 4】 知识清单 知识点1 因式分解与分解因式 1.因式分解：像右边这样把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式， 像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解. 2.分解因式：像右边这样把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式， 把这个多项式分解因式. 知识点2 （提）公因式 1.公因式：如公因式pa+pb+pc，它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式. 2.提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方式叫作提公因式法. 【提示】确定公因式（五看）： ① 系数（若都为整数，取最大公因数）； ② 字母（各项相同的字母）； ③ 指数（相同字母指数最低）； ④ 整体（若含有相同的多项式，将它看作整体）； ⑤ 首项符号（若首项是“一”，则因式符号一般为负）. 提公因式步骤： ① 确定公因式； ② 提公因式，并确定另一个因式； ③ 写成乘积的形式. 题型专练 题型1. 因式分解的判断 【例1】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】下列式子从左到右是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 题型2. 公因式 【例1】下列式子是和的公因式的是（   ） A． B． C． D． 【例2】整式的公因式是_____． 【变式1】多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 【变式2】若，则的值与的公因式为（  ） A．a B． C． D． 【变式3】与的公因式是_______． 【变式4】多项式的公因式是______________． 题型3. 因式分解中字母求参问题 【例1】如果是的一个因式，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．8 【例2】已知整式可以因式分解为，如果、、都为整数，那么的值为_____． 【变式1】把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知，那么的值为______． 【变式4】已知可因式分解成，其中a，b，c均为整数，求的值． 题型4. 提公因式法分解因式 【例1】因式分解：________． 【例2】分解因式：． 【变式1】因式分解：________． 【变式2】因式分解：______． 【变式3】因式分解：， 【变式4】分解因式： (1)； (2)． 巩固练习 1．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（  ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如果，，那么的值是（   ） A． B．1 C．5 D．6 4．（25-26八年级下·重庆·期中）若将多项式因式分解得，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·湖南常德·期末）下面是小明做的因式分解的题：，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）将因式分解，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）把多项式因式分解，下列步骤中，开始出现错误的一步是（   ） 解：原式 ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 8．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）已知，则的值是_________． 9．（25-26八年级下·山东枣庄·期中）多项式可因式分解为，则A为___________． 10．（25-26八年级下·四川成都·期中）多项式因式分解的结果是，则p的值为_____． 11．（25-26八年级下·陕西西安·月考）如果，，那么的值为______． 12．（25-26八年级下·四川绵阳·开学考试）若，则_____． 13．（25-26八年级下·福建厦门·期中）若，则______． 14．（25-26七年级下·上海杨浦·月考）如果，且，则______；______． 15．（25-26八年级下·四川泸州·开学考试）若二次三项式有一个因式是，则a的值为____． 16．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）若满足，，，，则的值为______． 17．（25-26八年级下·四川达州·期中）因式分解 (1)； (2)． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 19．（25-26八年级上·广东东莞·期末）把下列各式分解因式： (1)； (2)． 20．（25-26八年级上·广东广州·期末）在分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）二次三项式可分解为两个因式的积，且其中一个因式为．求另一个因式及b的值． 22．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列等式 ①； ②； ③； …… (1)请按以上规律写出第4个等式：_____． (2)猜想写出第个等式：_____，并证明猜想的正确性． 23．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； 24．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）阅读下列材料： 已知多项式有一个因式是，求m的值． 解法：设（A为整式） ∵上式为恒等式，∴当时，， 即，解得：． 感悟上述材料，解答下列问题： 已知多项式含有因式和． (1)求、的值； (2)在（1）的条件下，将多项式因式分解，结果是 ．（直接写答案） 25．（25-26八年级上·山东临沂·期末）【阅读材料】：某同学研究十位数字是（是至的整数），个位数字是的两位数的平方，发现了如下运算规律： ， ， ， …… 任务： (1)请用含的式子写出你发现的规律； (2)请证明你发现的规律； (3)请证明个位数字是的两位数的平方是的倍数． 26．（25-26八年级上·山西吕梁·期末）阅读下列材料、并完成相应任务． 代数式大小比较 比较任意两个代数式，大小，可采用“作差法”．若时，则；若时、则；若时，则． 例如：当时，比较与的大小． 解： ， …… 解决问题： 数学课上，李老师出示了图1和图2（内外均为长方形，数据如图所示），并问：哪个图形阴影部分的面积更大？嘉嘉同学认为图1中“回”字形阴影部分的面积更大；琪琪同学认为图2中“门”字形阴影部分的面积更大． 任务： (1)请直接写出：图1中“回”字形阴影部分的面积为________；图2中“门”字形阴影部分的面积为________； (2)若，请根据作差法判断哪位同学的想法正确． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $