17.2 《用公式法分解因式》讲义 2026—2027学年人教版数学八年级上册

本讲义聚焦用公式法分解因式核心知识点，涵盖平方差公式（两项平方差）、完全平方公式（三项完全平方式）及综合提公因式法与公式法。前承乘法公式学习，后为复杂因式分解奠基，通过“一提二套三检查”的识别顺序构建学习支架。 资料以“逆用乘法公式”为主线，通过问题情境、知识形成过程培养抽象与推理能力，如平方差公式使用条件的辨析。易错案例分析强化运算能力，课时任务与检测结合，课中助教师结构化教学，课后供学生查漏补缺，提升符号意识与分解彻底性。

人教版数学八年级上册（2025秋版）｜第十七章 用公式法分解因式 第17.2课《用公式法分解因式》讲义 2026—2027学年｜人教版数学八年级上册（2025秋版）｜新授课讲义｜建议课时：3课时 内容定位　把乘法公式反向使用，学习利用平方差公式和完全平方公式分解因式。 一、学习目标与素养指向 1. 会用平方差公式分解因式。 1. 会识别完全平方式并用完全平方公式分解因式。 1. 能综合使用提公因式法和公式法。 素养指向　运算能力、抽象能力、推理能力与符号意识。 二、课时安排与学习成果 课时 核心任务 可观察的学习成果 第1课时 平方差公式 。 第2课时 完全平方公式 ；。 第3课时 识别顺序 先看有无公因式，再看项数和结构：两项平方差，三项完全平方式。 三、课前衔接与诊断 1. 平方差公式反向怎样书写？ 1. 完全平方式的中间项有什么特征？ 1. 为什么分解前通常先看公因式？ 四、核心知识的形成与理解 问题情境　把乘法公式反向使用，学习利用平方差公式和完全平方公式分解因式。 知识或活动要点 规范表述、成立条件与使用范围 平方差公式 。 完全平方公式 ；。 识别顺序 先看有无公因式，再看项数和结构：两项平方差，三项完全平方式。 彻底分解 若分解后的因式仍可继续使用公式，应继续分解。 五、知识形成过程 1. 逆用平方差公式得到。使用条件是两项都能写成平方，且两项之间是减号。 1. 逆用完全平方公式得到，。识别时先看首末两项是否为平方，再核对中间项。 1. 综合分解遵循“一提、二套、三检查”：先提公因式，再根据两项或三项结构使用公式，最后检查每个因式能否继续分解。 1. 公式中的a、b可以是整式整体。分解后的结果展开必须等于原式。 六、方法模型与解题路径 方法模型 适用情形 规范步骤与检查 两项结构 两项且为差 尝试平方差，先确认每项是平方。 三项结构 首末两项为平方 检查中间项是否为两底数乘积的±2倍。 综合结构 既有公因式又有公式 先提取公因式，再对括号内继续分解。 彻底性检查 得到多个因式后 逐个因式重新检查，不能只分解一次。 结构检查　先观察式子的项、因式、次数和括号结构，再选择法则或公式；完成后用逆向运算或代入允许值检验。 七、重点与高频考点 ★高频 平方差要求两项都是平方，且中间是减号。 ★高频 完全平方式的首末两项是平方，中间项为它们底数乘积的±2倍。 ★易错 在本章所学范围内不能用平方差公式分解。 ★方法 综合题遵循“一提、二套、三检查”。 八、易错辨析 辨析1　错误观点或解法：。分析：错误。右边展开为；平方和不能使用平方差公式。。 辨析2　错误观点或解法：。分析：正确，中间项-12x=-2·2x·3。。 辨析3　错误观点或解法：已经分解彻底。分析：错误。还能分解为(a+b)(a-b)。。 九、经典例题与方法迁移 经典例题｜平方差 题目　分解因式：。 分析　，。 解　。 经典例题｜综合分解 题目　分解因式：。 分析　先提公因式2x，再用平方差公式。 解　。 十、变式训练 变式1　分解因式：。 参考解答　。 变式2　分解因式：。 参考解答　。 课堂效果检测（3—5分钟） 1. ________。 1. ________。 1. ________。 1. 分解因式：________。 1. 判断：。（　　） 检测答案　1. (x+4)(x-4)；2. ；3. ；4. 3x(x+1)(x-1)；5. ×。 本课小结 公式法是乘法公式的逆用。 分解前先提公因式，分解后检查是否彻底。 结构识别比盲目试算更重要。 自我检查：能否不看讲义说出核心结论的条件、结论、规范表达和一种结果检验方法？ 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $