第17.1课《用提公因式法分解因式》讲义 2026—2027学年人教版数学八年级上册

本讲义聚焦用提公因式法分解因式核心知识点，从整式乘法逆向过程切入认识因式分解，系统学习确定公因式（系数取最大公约数、字母取最低次幂）及分解步骤，前承整式乘法基础，后启后续因式分解方法，构建完整知识支架。 本资料以核心素养为导向，通过“找系数-找字母-写括号-作检验”四步模型培养运算能力与推理能力，结合首项为负提取负号等易错辨析和经典例题，课中助力教师高效授课，课后通过检测与小结帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

人教版数学八年级上册（2025秋版）｜第十七章 用提公因式法分解因式 第17.1课《用提公因式法分解因式》讲义 2026—2027学年｜人教版数学八年级上册（2025秋版）｜新授课讲义｜建议课时：2课时 内容定位　从整式乘法的逆向过程认识因式分解，学习确定公因式并用提公因式法分解多项式。 一、学习目标与素养指向 1. 理解因式分解的意义及其与整式乘法的关系。 1. 会确定多项式各项的公因式。 1. 能用提公因式法分解因式并检验结果。 素养指向　运算能力、抽象能力、符号意识与推理能力。 二、课时安排与学习成果 课时 核心任务 可观察的学习成果 第1课时 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作把这个多项式分解因式。 第2课时 公因式 当各项系数为整数时，公因式的系数通常取各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的字母的最低次幂。 三、课前衔接与诊断 1. 整式乘法与因式分解的方向有何不同？ 1. 多项式各项公因式怎样确定？ 1. 某项完全提出后括号内应写什么？ 四、核心知识的形成与理解 问题情境　从整式乘法的逆向过程认识因式分解，学习确定公因式并用提公因式法分解多项式。 知识或活动要点 规范表述、成立条件与使用范围 因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作把这个多项式分解因式。 公因式 当各项系数为整数时，公因式的系数通常取各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的字母的最低次幂。 基本形式 ma+mb+mc=m(a+b+c)。 检验方法 将分解后的积再展开，结果应与原多项式相同。 五、知识形成过程 1. 因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，与整式乘法互为相反方向的变形。 1. 确定公因式时，系数取各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的字母；指数取这些字母在各项中的最低次数。 1. 提公因式法实质上是逆用乘法分配律：ma+mb+mc=m(a+b+c)。 1. 若多项式首项系数为负，可把负号作为公因式提出，使括号内首项为正，便于后续处理。 1. 分解完成后展开检验；结果必须保持积的形式，并在本章范围内分解彻底。 六、方法模型与解题路径 方法模型 适用情形 规范步骤与检查 找系数 观察各项数值系数 取最大公约数，必要时结合首项符号。 找字母 观察共同字母 取共有字母的最低次幂。 写括号 每项分别除以公因式 某项与公因式相同，商为1，不能省略。 作检验 完成分解后 展开乘积，核对原多项式的每一项。 结构检查　先观察式子的项、因式、次数和括号结构，再选择法则或公式；完成后用逆向运算或代入允许值检验。 七、重点与高频考点 ★重点 分解结果必须是积的形式，并且通常要分解到每个因式不能继续分解为止。 ★高频 首项系数为负时可提取负号，使括号内首项为正。 ★易错 提取公因式后，某项被完全提出时括号内应保留1。 ★辨析 x(x+1)+2不是因式分解的结果，因为整体仍是和。 八、易错辨析 辨析1　错误观点或解法：。分析：错误。第二项除以3x的商为-1，正确结果为3x(2x-1)。。 辨析2　错误观点或解法：是因式分解。分析：正确，结果是两个整式的积。。 辨析3　错误观点或解法：是因式分解。分析：错误，结果仍是和的形式。。 九、经典例题与方法迁移 经典例题｜基本提取 题目　分解因式：。 分析　系数最大公约数为3，共有字母因式为。 解　。 经典例题｜提负号 题目　分解因式：。 分析　提取-4a可使括号内首项为正。 解　。 十、变式训练 变式1　分解因式：。 参考解答　公因式为，结果为。 变式2　分解因式：。 参考解答　-5x(x-3)。 课堂效果检测（3—5分钟） 1. 的最大公因式是________。 1. 分解因式：________。 1. 判断：是正确的因式分解。（　　） 1. 分解因式后，可用________的方法检验。 检测答案　1. 4x；2. 5ab(a-2b)；3. ×；4. 整式乘法（展开）。 本课小结 因式分解是整式乘法的逆向变形。 找公因式时分别处理系数、字母和指数。 结果必须是积，并要通过展开进行检验。 自我检查：能否不看讲义说出核心结论的条件、结论、规范表达和一种结果检验方法？ 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $