海南省文昌中学2025-2026学年度第二学期七年级期末数学科试题

海南省文昌中学2025-2026学年度第二学期 七年级期末数学科试题 全卷满分120分 完成时间100分钟 班别_________ 姓名_________ 座号_________ 评分_________ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图表示小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份小树的高度约为（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中，是真命题的是（ ） A．9的算术平方根是 B．是5的一个平方根 C．64的立方根是 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 4．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（ ） A．-2 B．0 C．3 D．4或-4 5．五线谱是记谱法，用五根等距平行线标音符构成旋律．如图所示，将一个三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，在数轴上表示的点可能是点（ ） A． B． C． D． 8．若是关于，的方程的一个解，则的值是（ ） A．5 B．-5 C．6 D．-6 9．已知等腰三角形的两边长是5和11，则此三角形的周长是（ ） A．27 B．23 C．21或27 D．21 10．如图所示，工地地面的钢架直线与轨道直线形成的夹角．为了加固钢架，施工队需要在支点处焊接一根支撑柱连接轨道，为节省钢材，要让支撑柱用料最短，则支撑柱与钢架形成的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 11．一般地，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形，叫做该二元一次方程的图象，且任意二元一次方程的图象都是一条直线．如图所示是关于，的方程组中两个二元一次方程的图象直线和直线，两直线交于点，则该方程组的解为（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题满12分，每小题3分） 13．用不等式表示“与的差大于2”为_______________． 14．如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 15．已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_____． 16．先将一副直角三角板按如图所示的方式叠放，，，，再将三角板绕点顺时针转动，直到边与在同一条直线上时，停止转动．在转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，的度数为_____． 三、解答题（本大题满分72分） 17．（满分12分） （1）计算：；（2）解不等式组： 18．（满分12分）如图，在中，平分，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 19．（满分10分）手机能为我们查阅资料、线上学习、娱乐提供便利，但如果长时间大幅度低头使用手机，不仅加重颈椎损伤，还会挤占学习、运动和休息时间．相关医学研究表明：颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大，颈部弯曲角度大于时颈椎承受重度负重．为了解同学们日常低头看手机时颈部弯曲的情况，某校初一生物兴趣小组面向全校同学随机发放问卷做调查，按颈部弯曲的角度（单位：）分为六组，并绘制了以下不完整的统计图表： 组别 弯曲角度 频数 8 24 12 4 2 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）_______，_______； （2）在扇形统计图中，组对应的圆心角的度数为_______； （3）若全校共有5000名学生，估计全校约有___________名学生日常保持低头超过的不良姿势，存在颈椎重度负重问题； （4）结合本次调查反映出的低头现状，请你给长时间使用手机的同学提出一条切实可行的建议． 20．（满分10分） 【阅读感悟】已知关于，的方程组，求代数式和的值． 本题常规思路是解方程组求得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过变形整体求得代数式的值，例如，由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】已知关于，的方程组，则_______；________； 【拓展延伸】某班组织活动购买小奖品，买10支中性笔、4支记号笔、2本日记本共需42元；买19支中性笔、7支记号笔、3本日记本共需74元．求购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需多少元？ 21．（满分13分）2026年3月14日是第七个“国际数学日”，也叫“日”，为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，某校决定购买，两种数学类图书．若购买3本种图书和2本种图书共需130元；若购买5本种图书和8本种图书共需310元． （1），两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校计划购买的种图书数量比种图书多10本，且种图书的购买数量不低于20本，总费用不超过1260元，请你为学校策划出满足条件的所有购书方案． 22．（满分15分）在中，，，点是边上一点，将沿翻折后得到，点与点重合． （1）如图①，当点落在边上时，则________． （2）如图②，当点落在下方时，设与相交于点．若，证明：． （3）将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点．若中有两个相等的内角，求的度数． 提示：答案要写在答题卡上．写在此试卷上的答案无效，交卷只交答题卡！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期 七年级期末数学科答案 一、选择题（本题满分36分，每小题3分） ACBA CDCA ACBD 二、填空题（本题满分12分，每小题3分） 13.5a-6b>2;14.6; 15{2 16.60或105°或135. 三、解答题（本大题满分72分） 17.（满分12分，每小题6分) (1)解：原式-4-(1)3-(2-1)…4分 =4+1-3-V2+1 …5分 =3-V2 …6分 (2)解：解不等式①，得之3…2分 解不等式②，得x<4…4分 '.不等式组的解集为3≤x<4…6分 18.(满分12分，6分+6分) (1)证明： ,CD平分∠ACB ∴.∠ACD=∠BCD2分 ·,·∠BCD=∠CAE ,∴.∠ACD=∠CAE…4分 .∴.CD∥AE …6分 (2)解：AC∥EF,∠FP=82° ∴.∠ACB=∠F=82 …2分 ,CD平分∠ACB ·∠ACD∠ACB=41° …4分 ,'∠BDC是△ACD的外角，∠BDC=76 ∴.∠BAC=∠BDC-∠ACD=76°-41°=35…6分 19.（满分10分) (1)a=30,m=10:(每个空2分) (2)18°(2分)：(3)375(2分) (4)（2分)定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运云 以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一） 20.(满分10分，4分+6分) (1)14,12(每个空2分) (2)解：设中性笔单价α元，记号笔单价b元，日记本 单价e元，则o8 …3分 ①X2,得20a+8b+4c=84③ …4分 ③-②，得a+b+c=10. .5分 答：购买1支中性笔、1支记号笔、1本日记本共需10 元 …6分 21.(满分13分，6分+7分) (1)解：设A种图书的单价为x元，B种图书的单价为y 元， 根据题意， 3x+2=130 得5x+8y=310 …3分 解得39 …5分 答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元. …6分 (2)解：设该校购买A种图书m本，则购买B种图书 (m+10)本，根据题意得， 30m+20(M+10)上1260 e20 3分 ·解得20≤m≤106 5 …5分 ,m为正整数 .m=20或21 …6分 .共有2种购书方案。 答：共有2种购书方案， 方案1：购买A种图书20本，B种图书30本： 方案2：购买A种图书21本，B种图书31本.…7分 0, 22.(满分15分，2分+6分+7分) (1)10°(2分) (2)证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50° .∠B=90°-∠A=90°-50°=40° …2分 由翻折可得，∠DEC-∠A=50° …3分 ,DE⊥BC .∠EFC=90° …4分 ∴.∠ECF=180°-∠EFC∠FEC-180°-90°-50°=40 .∠ECF=∠B=40° .CE∥AB …6分 (3)（只有答案没有过程一个答案1分，写对一种情况 给2分，全对给7分) 解：由翻折可得∠DEC=∠A=50°，∠ADC=∠EDC 当△EQD中有两个相等的内角时，分以下情况讨论： 如图1所示， ①当∠EDO=∠EQD时， ∠EDQ=∠EQD-180-∠D2-65 2 ∴.∠ADC+∠EDC∠ADQ+∠EDQ=180°+65°=245° ∴.∠ADC=122.50 在△ACD中， ∠ACD=180°-∠ADC-∠A=180°-122.5°-50°=7.5 ②当∠DOE=∠DEQ=50°时， .∠EDQ=180°-∠E-∠DQE=180°-50°-50°=80 .∠ADC=180+80=130 .∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-130°=0° 此种情况不存在 ③当∠QDE=∠DEQ=50°时 ∠ADC=180+50=115 ∴.∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-115°=15° 如图2所示， ④，∠DEC=∠A=50° ∴.∠DEQ=180°-∠DEC-180°-50°=130° ·∠EDO∠EODF∠DEC-2S ∠ADC=∠CDB=180-25=7.5 .∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-77.5°=52.5 综上所述，∠ACD的度数为7.5°，15°或52.5 A D 图1 图2 0