2.3.1整式（课件）--2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式”核心知识点，涵盖单项式、多项式的概念及系数、次数等要素。通过“天宫一号”飞行路程等现实情境导入，结合路程、面积计算实例引出代数式，观察归纳单项式特点后抽象定义，再过渡到多项式，构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于以数学眼光抽象现实问题为代数式，通过含π系数、分母字母等易错点辨析培养数学思维，用典例精析和分层练习强化数学语言表达。帮助学生夯实基础提升推理能力，为教师提供系统教学资源提高效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第2章 代数式 2.3.1整式 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学2.3.1整式同步练习题 核心知识点回顾：单项式、多项式统称为整式。由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数是系数，所有字母指数的和是次数。几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式是项，不含字母的项是常数项，次数最高的项的次数是多项式的次数。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. ________和________统称为整式。 2. 由数或字母的积组成的代数式叫做________，单独的一个数或一个字母也是________。 3. 单项式中的________叫做系数，所有字母的________叫做单项式的次数。 4. 几个单项式的和叫做________，多项式中不含字母的项叫做________。 5. 单项式$$-5xy^2$$的系数是________，次数是________。 6. 多项式$$2x^2-3x+1$$是________次________项式，常数项是________。 7. 单项式$$\pi ab$$的系数是________，次数是________。 8. 多项式$$x^3-2xy+4y^2$$的最高次项是________，次数为________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 下列式子属于单项式的是（） A. $$x+y$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$-3a$$ D. $$x+1$$ 2. 单项式$$4x^2y$$的次数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列属于多项式的是（） A. $$5$$ B. $$ab$$ C. $$2x-3$$ D. $$\frac{1}{2}xy$$ 4. 多项式$$3x^2-5x^3+2$$的次数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列说法正确的是（） A. 单项式一定是整式 B. 整式一定是单项式 C. 多项式次数是所有项次数和 D. 单独数字不是单项式 6. 单项式$$-x^2y$$的系数和次数分别是（） A. -1，3 B. 1，3 C. -1，2 D. 1，2 7. 多项式$$4xy-2x+7$$的项数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列式子不是整式的是（） A. $$0$$ B. $$3x-2$$ C. $$\frac{x+1}{2}$$ D. $$\frac{3}{x}$$ 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）判断下列各式是单项式、多项式还是整式： $$2x、-3ab、x+y-1、0、\frac{1}{3}x^2、\frac{2}{x}、5xy-3$$ 2.（12分）写出下列单项式的系数和次数： （1）$$6x^3$$ （2）$$-2\pi xy^2$$ （3）$$\frac{3}{4}a^2b$$ 3.（12分）指出下列多项式的次数、项数和常数项： （1）$$x^2-4x+3$$ （2）$$2xy^2+x^2y-5$$ 四、拓展思考题（10分） 已知单项式$$3x^{m}y^2$$的次数是5，多项式$$x^2y^{n}+3x-1$$次数为4，求$$m+n$$的值。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 单项式、多项式；2. 单项式、单项式；3. 数字因数、指数的和；4. 多项式、常数项；5. -5、3；6. 二、三、1；7. $$\pi$$、2；8. $$x^3$$、3 二、选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 三、解答题 1. 单项式：$$2x、-3ab、0、\frac{1}{3}x^2$$；多项式：$$x+y-1、5xy-3$$；整式：除$$\frac{2}{x}$$外全部式子。分母含字母的式子不是整式。 2.（1）系数6，次数3；（2）系数$$-2\pi$$，次数3；（3）系数$$\frac{3}{4}$$，次数3。 3.（1）二次三项式，常数项3；（2）三次三项式，常数项-5。 四、拓展思考题 由单项式次数得：$$m+2=5$$，解得$$m=3$$；由多项式最高次项次数得：$$2+n=4$$，解得$$n=2$$；所以$$m+n=3+2=5$$。 题型总结：本套习题聚焦整式核心基础考点，重点区分单项式、多项式、整式的概念，专项训练系数、次数、项数、常数项等高频基础考点，规避含π系数、分母含字母非整式、多项式次数判断等易错点。题型覆盖概念辨析、基础判断、参数计算与拓展应用，贴合湘教版课时重难点，帮助学生夯实整式基础概念，精准区分易混淆知识点，为后续整式加减运算筑牢根基。 情境导入 据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时. “天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞_____千米；飞行 t 秒能飞_____千米. 75 450 7.5 t 2 探索新知 填空： (1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 km; (2) 半径为 r 的圆的面积是 ; (3) 底面是边长为 x 的正方形，高为y的长方体的体积是 ; 8 t πr2 x2y (1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 8 t km； 半径为 r 的圆的面积是 πr2 ； (3) 底面是边长为 x 的正方形，高为y的长方体的体积是_____. 下面横线上的代数式里含有加减运算吗？ 只含有哪些运算？ 观 察 只含有数与字母的幂的乘法运算. x2y 观察下列的式子有什么共同特点？ 8 t πr2 x2y 数×字母 数×字母 字母×字母 注意：π是圆周率，是一个数 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 5 6 x3 y 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式 抽 象 单独一个数也可看作单项式 数字 字母 判断下列代数式是否为单项式？ x + 1 3πx2 a 6 2z √ √ √ √ √ √ 分母中含有字母的叫分式，不属于整式范围，因此不属于单项式. 练一练 1. 下列代数式中：，，，，0， ， ， ，单项式共有( ) B A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 下列式子：，，，4，， ， ，其中是多项式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 举一反三 8 3. 下列说法正确的是( ) D A. 单项式的系数是 ，次数是2 B. 单项式 的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D. 单项式的系数为 ，次数是2 返回 举一反三 9 判断单项式的方法： 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式中字母可能一个或多个. 4.分母中不含有字母. 6 x3 y 单项式中这个数叫作单项式的系数. 系数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数. 6 x3 y1 次数为 3+1=4 当单项式的系数为“1”或“-1”时，“1”省略不写. 四次单项式 11 填表（其中 π 是圆周率）： 单项式 -1.5x4 x2 y3 –y 5xy2 πx2y 2πx 系数 -1.5 1 次数 4 2 做一做 1 3 -1 1 5 3 π 3 2π 1 12 注意: 1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写 在字母前面. 2.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1” 省略不写. 3.单项式的次数是指所有字母指数之和，而不是单个字母的指数. 4.圆周率π是数字. 5.单独一个非零数的次数是0. 13 说一说 右图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为y. (1) 长方形的面积为多少？ (2) 半圆的面积为多少？ (3) 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？ y x xy y2 xy + y2 这也是单项式吗？ 抽 象 几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 2x3 + x2 -7x +9 项 常数项 3次 2次 1次 0次 多项式的次数为3 多项式的项要包含它前面的符号. 15 多项式 常数项 次数 2x3+x2-7x+9 xy+πy2 x4+4x3-5x2y+3xy2-7xy+y2-1 9 3 0 2 -1 4 2x3 + x2 -7x +9 项 常数项 3次 2次 1次 0次 多项式的次数为3 例1 分别写出下列多项式的次数和常数项： 解：(1) 2x－3 的次数是 1，常数项是 -3. (2) －x3＋7x－4 的次数是 3，常数项是 -4. (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9 的次数是 2，常数项是 -9. 典例精析 (1) 2x－3； (2) －x3＋7x－4； (3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9. 例2 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值. 典例精讲 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5， a - 1≠0， 解得 a = ±1， a≠1， 所以 a = -1. 分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3， 1， 2； 五次 → |a| + 1 + 3 = 5； 三项 → 三项前的系数不为 0 → a - 1≠0. 练一练 4. (x + 3) ayb + ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式， 最高次项的系数为 2，则 x = ，y = . y + 1 = 4 x + 1 = 2 1 3 3. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数)不含二次项，则 k = . -3k = 0 0 5. 如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项 的次数都( ) C A. 小于6 B. 等于6 C. 不大于6 D. 不小于6 6. 单项式 的系数是____，次数是___. 3 返回 举一反三 20 7.母题教材P80习题 多项式 的次 数是___，项数是___，最高次项是_______,二次项的系数是 ____，常数项是____. 4 4 【点拨】确定多项式各项及各项系数时，不要漏掉前面的符号. 返回 举一反三 21 整式 3 单项式 多项式 整式 单项式与多项式统称为整式. 整式： 定义总结 单项式有： ；多项式有： ； 整式有： . 典例精讲 ① ② ③ ⑤ ① ② ③ ⑤ 分析：⑤ ， ⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法. 例3 填序号： ① 3、② x + y、③ 、④ 、⑤ 、⑥ . 等式 4. 如果是关于，的五次单项式，则， 满足 的条件是( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 【点拨】因为是关于, 的五次单项式，所以 ，，所以， . 返回 举一反三 24 8. 写出一个次数为3，且含有字母, 的整式：___________________. 9.若多项式是关于, 的三次多项 式，则 ______. （答案不唯一） 0或8 返回 举一反三 25 10.把下列各式分别填在相应的大括号里. ，，，，，0，， ， . 整式集合：{____________________________________…}； 单项式集合：{_____________________________…}； 多项式集合：{_______…}. ，，，0，， ，，0，， . 返回 举一反三 26 11. 一个同时含有字母,, ,且系数为3的五次单项式共有 ( ) B A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 不能确定 12. 按一定规律排列的单项式：， ， ，，， ，第 个单项式是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 27 单项式 概念 数与字母及其幂的 组成的代数式叫作单项式 相关概念 单项式中的_____是这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的___叫作单项式的_____. 对于单独一个非零的数，规定它的次数为___. 乘积 数字 和 次数 0 课堂小结 几个单项式的 叫作多项式 整式 单项式 多项式 多项式中每个单项式叫作___ 相关概念 和 常数项 概念 项 多项式中，不含字母的项叫作 多项式中，次数 项的次数，叫作这个多项式的____ 最高 次数 课堂小结 谢谢观看 THANKS $