2.4 课时2 整式的加减 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

2.1 代数式的概念 2.4 整式的加法与减法 第二章 代数式 课时2 整式的加减 22231 1. 知道整式的加法同样满足乘法对加法的分配律，进一步理解并掌握去括号法则，会进行整式的加减运算； 2. 发现整式间的相互关联，能通过整式的加减运算结果计算其它整式. 学习目标 22231 一列从青岛始发开往南京的高铁，全程平均速度为 ​250 km/h.在穿越鲁南山区的隧道群和苏北平原的普通路段时，行驶的平均速度分别为 ​200 km/h和 ​220 km/h. ​ ​若高铁通过普通路段需要 t h，通过隧道所需时间比普通路段少 0.2h.尝试用含 t的代数式表示①普通路段与隧道长度的和②普通路段与隧道的长度的差. 路程＝速度×时间 情境导入 22231 普通路段与隧道的长度和=普通路段长度+隧道长度 =220t+200(t−0.2) 普通路段与隧道的长度差=普通路段长度−隧道长度 =220t−200(t−0.2) 如何计算这两个式子呢？ 情境导入 22231 活动1 计算. 探究：整式加减运算 (2) 原式 = 220×2 + (-200)×2 - (-200)×0.2 = 80 (1) 原式 = 220×2 + 200×2 - 200×0.2 = 800 (1) 220×2 + 200×(2 - 0.2) (2) 220×2 - 200×(2 - 0.2) 220t+200(t−0.2) 220t−200(t−0.2) = 220t + 200t - 40 = 220t + (-200)·t - (-200)×0.2 = 220t - 200t + 40 = 20t + 40 以上两个式子结构相同，尝试用字母 t 代表数字 2 . 思考：字母可以表示任何数，那么上面去括号的依据是什么？ 学习探究 22231 类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的加法同样满足乘法对加法的分配律. +200 ( t - 0.2 )＝ -200 ( t - 0.2 )＝ ＝200t－40. 200t ＋ 200×(-0.2) ＝－200t＋40. -200t ＋ (-200)×(-0.2) -200 ( t - 0.2 )＝ - (200t - 200×0.2) ＝－(200t－40) ＝－200t＋40. 对于括号前是负数的，可以考虑负号不动，对数先进行乘法分配律，再去括号. 学习探究 22231 例1计算：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝ . 方法1：3(xy－2y)－5(x－2y＋1) ＝3xy－6y＋(－5)×x＋(－5)×(－2y)＋(－5)×1 ＝3xy－6y－5x＋10y－5 ＝3xy－5x＋4y－5. 方法2：3(xy－2y)－5(x－2y＋1) ＝(3xy－6y)－(5x－10y＋5) ＝3xy－6y＋（－5x＋10y－5） ＝3xy－5x＋4y－5. ＝3xy－6y－5x＋10y－5 减去一个多项式等于加上这个多项式的相反多项式 典例精析 22231 例2 计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2). 解： (3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2) ＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2 ＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2 ＝－3x2y3－11xy2. 提示：对于化简多项式，如果有括号先去括号. 去括号 去括号 分配律 合并同类项 典例精析 22231 整式加减的步骤 1. 去括号——去括号，看符号；正不变，负全反. 2. 合并同类项——同类项，先找到；系数加，字母保；排好序. 注意：1.整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； 2.结果需化为最简整式——①无同类项可合并②无括号. 归纳 22231 活动2 化简求值. (1) [4×(2)25×(2)×3+3×32][3×(2)2+2×32]； (2)(4x25xy3y2)(3x22y2)； 问题1：计算式(1)，并说说你的感受有哪些？ 答：直接计算得43，简单但是很繁杂. 问题2：将(2)与(1)进行比较，你发现了什么？ 答：将(2)中的字母x，y分别用2，3代入即可得(1) . 问题3：化简式(2)，说说你对式(1)的计算有什么想法？ 学习探究 22231 答：(4x25xy3y2)(3x22y2) = 4x25xy3y23x22y2 =x25xyy2 (1)将等式①中的x用2，y用3代入，则 [4×(2)25×(2)×3+3×32][3×(2)2+2×32] = (2)25×(2)×332= 4+309=43. 提示：将(2)中的字母x，y分别用2，3代入即可得(1) ，当(2)化简后它依然是原来的式子，结论仍然成立. ……① 学习探究 22231 问题4：前面先化简再代数的方式能大大减少运算量. 类似地，求下列多项式的计算结果. [4×(3)25×(3)×c+3×c2][3×(3)2+2×c2] 将等式①中的x用3，y用c代入，则 [4×(3)25×(3)×c+3×c2][3×(3)2+2×c2] = (3)25×(3)×cc2= 9+15cc2. 只要将一个多项式经过计算得到的等式中的字母，用任意数或任意多项式代入，就可得到许多等式.（化简→代数→计算） (4x25xy3y2)(3x22y2)=x25xyy2 学习探究 22231 去括号 整式的加减 步骤 整式间的关联 合并同类项 课堂小结 22231 1.计算: (1) (-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3); (2) (x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(x2-5x+6); (3) 4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x); (4) (x3y-3x2y2-x)+3(2x3y-x2y2)-2(-x3y+6x2y2) . 解：(1) 18x2y2+2xy+11y3; (2) -5x3+10x2+5; (3) -5x3-5x2+14x+1; (4) 9x3y-18x2y2-x . 当堂检测 √ 基础 22231 2. 先计算 2(x3y2－5xy3+x)+(3xy3－2x)－3(x3y2－xy3 + 7x)， 再利用所得结果计算: 2×[(－1)3×(－2)2－5×(－1)×(－2)3 + (－1)]+[3×(－1)×(－2)3－2× (－1)]－3×[(－1)3×(－2)2－(－1)×(－2)3 +7×(－1)]. 解：原式=2x3y2－10xy3+2x+3xy3－2x－3x3y2+ 3xy3 － 21x =－x3y2－4xy3－21x， 将 x=－1，y=－2代人，可得原式=－7. 当堂检测 √ 基础 22231 先将式子化简，再代入数值进行计算 解： 当 时， 原式 2. 求 的值，其中 当堂检测 √ 基础 22231 解：(3x2 - 2x + 1) - 2(x2 - x) - x2 = 3x2 - 2x + 1 - 2x2 + 2x - x2 = 1. 4. 计算 (3x2 - 2x+1) - 2(x2 - x) - x2 的值，其中 x = -2，小明把“x = -2”错抄成“x = 2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由. 由于结果中不含 x，所以不论 x 取何值，原式的值都是 1. 当堂检测 √ 提升 22231 $