2.2 代数式的值（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”核心知识点，涵盖定义、求值三步法、易错点及整体代入思想，通过“传数游戏”导入，连接代数式知识，搭建从抽象概念到具体运算的学习支架。 其亮点在于以游戏激发兴趣培养创新意识，典例精析分步教学强化运算能力，结合水费计算、堤坝面积等实际问题渗透模型意识。练习题覆盖基础到中考，助力学生提升数学思维，教师可高效开展分层教学。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 2.2 代数式的值 第2章 代数式 湘教版七年级上册2.2 代数式的值 同步练习题 知识点回顾 1. 代数式的值定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。 2. 求值三步法 ① 代入：把字母对应的数值代入代数式； ② 计算：严格按照“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的顺序计算； ③ 作答：写出最终结果。 3. 核心易错点（必考） ① 代入负数、分数时，必须加括号； ② 字母替换数字后，乘号必须补上； ③ 区分$$-a^2$$与$$(-a)^2$$，避免乘方符号出错； ④ 代数式中字母全部替换，不能漏代、错代。 4. 整体代入思想：不单独求字母的值，直接把整体式子代入求值，是高频考点。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 当$$x=3$$时，代数式$$2x+5=$$________。 2. 当$$a=-2$$时，代数式$$3-a=$$________。 3. 若$$x=4，y=1$$，则$$xy-2=$$________。 4. 当$$m=-3$$时，$$m^2=$$________，$$-m^2=$$________。 5. 若$$a+b=5$$，则代数式$$(a+b)+3=$$________。 6. 当$$x=\frac12$$时，代数式$$4x-1=$$________。 7. 若$$x-2=3$$，则代数式$$2(x-2)=$$________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 当$$a=-1$$时，代数式$$a^2+1$$的值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 2. 已知$$x=2，y=-3$$，则$$x-y$$的值为（） A. -1 B. 5 C. -5 D. 1 3. 当$$x=-2$$时，下列代数式值为正数的是（） A.$$x+2$$ B. $$2x-1$$ C. $$x^2+1$$ D. $$-x^2$$ 4. 若代数式$$2x+3=7$$，则$$2x=$$（） A. 7 B. 4 C. 10 D. -4 5. 当$$a=2，b=-1$$时，$$ab^2$$的值是（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 三、基础求值题（每题4分，共32分） 1. 当$$x=5$$时，求$$3x-4$$的值 2. 当$$a=-4$$时，求$$-2a+6$$的值 3. 当$$x=-3，y=2$$时，求$$x+2y$$的值 4. 当$$a=-2，b=-3$$时，求$$ab-5$$的值 5. 当$$x=-4$$时，求$$x^2-2x$$的值 6. 当$$m=\frac13$$时，求$$3m^2+1$$的值 7. 当$$x=-1，y=-2$$时，求$$x^2-y^2$$的值 8. 当$$a=5$$时，求$$(a-2)^2+4$$的值 四、解答题（共33分） 1.（10分）已知$$x=-2，y=3$$，求代数式 $$2x^2-3xy+y^2$$ 的值。 2.（11分）利用整体代入：若$$x+y=6$$，求代数式 $$2(x+y)-5$$ 的值。 3.（12分）某商品原价$$a$$元，现降价15元，代数式$$a-15$$表示现价；当$$a=90$$时，求商品现价。 参考答案与解析 一、填空题 1. 13 2. 5 3. 2 4. 9，-9 5. 8 6. 1 7. 6 二、选择题 1.C 解析：$$(-1)^2+1=1+1=2$$。 2.B 解析：$$2-(-3)=2+3=5$$。 3.C 解析：平方数恒正，$$x^2+1>0$$。 4.B 解析：移项得$$2x=7-3=4$$。 5.B 解析：$$2\times(-1)^2=2\times1=2$$。 三、基础求值题 1. 原式$$=3\times5-4=11$$ 2. 原式$$=-2\times(-4)+6=14$$ 3. 原式$$=-3+2\times2=1$$ 4. 原式$$=(-2)\times(-3)-5=1$$ 5. 原式$$=(-4)^2-2\times(-4)=16+8=24$$ 6. 原式$$=3\times(\frac13)^2+1=\frac13+1=\frac43$$ 7. 原式$$=(-1)^2-(-2)^2=1-4=-3$$ 8. 原式$$=(5-2)^2+4=9+4=13$$ 四、解答题 1. 解：原式$$=2\times(-2)^2-3\times(-2)\times3+3^2=2\times4+18+9=8+18+9=35$$ 2. 解：把$$x+y=6$$整体代入，原式$$=2\times6-5=7$$ 3. 解：当$$a=90$$时，$$a-15=90-15=75$$。答：商品现价为75元。 核心总结 代数式求值两大关键：负数、分数代入必加括号，严格遵守混合运算顺序；学会整体代入法，可快速解决复杂求值问题，是本章重难点。 会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程. 通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 根据代数式求值推断代数式所反映的规律. 游戏导入 请五位同学做一个传数游戏． 规则：第一个同学任意报一个有理数，由老师给定一个代数式，其他四个同学依次将上一个同学得到的那个数代入老师给定的式子进行计算，全部完成，闯关成功.若中途有发生错误，挑战失败. 2x+4 x2+1 2x2-2 探索新知 做一做 在上节的例5中，对于某个家庭（5人及以下），如果一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为b m3，其中 b 不超过80，我们求出了这样的家庭一年的水费是 (372.6十4.07b) 元. (372.6十4.07b) 元 运用这一结论，解决下列问题 (1) 若小华家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为40 m3，则小华家一年的水费是 372.6＋4.07×______＝______(元)； 40 535.4 (372.6十4.07b) 元 (2)若小玲家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为60 m3 ，则小玲家一年的水费是 372.6＋4.07×______＝______(元). 60 616.8 将b用一个数代入 得出一个结果 如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值. 代数式 372.6+4.07b 7 代数式 372.6十4.07b 输入 0 2 10 输出 372.6 380.74 413.3 注意：代数式的值由代数式里字母所取的值来确定的. 字母的值 代数式的值 注 意 代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求. 例如，在上面5人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过80的非负数. 典例精析 例1 在代数式 x2－5x＋6 里， (1) 当 x 取 3 时，求 x2－5x＋6 的值； (2) 当 x 取 －2 时，求 x2－5x＋6 的值. 解：(1) 将 x 用 3 代入，则 x2－5x＋6 的值为 32－5×3＋6＝9－15＋6＝0. (2) 将 x 用 －2 代入，则 x2－5x＋6 的值为 (－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20. 负数、分数代入求值时注意添括号 代数式中省略的乘号，代入求值时要加上. (3) 当 x 取 时，求 x2－5x＋6 的值. (3) 将 x 用 代入， 则 x2－5x＋6 的值为 求代数式的值的步骤： (1)写出条件：将……代入； (2)抄写代数式； (3)代入数值； (4)计算. 例2 已知代数式 ，当 x＝ ，y＝－2 时， 求这个代数式的值 典例精析 解：将 x 用 ，y 用－2代入，则 的值为 (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 在代入数值时应注意： 方法总结 议一议 例3 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____. 0 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看作一个整体，代入到所求代数式中. 2 例3 我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1 个单位长，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有 . 请根据此方法计算图中四边形 ABCD 的面积. 间接（或根据公式）求代数式的值 解：由图可知边界上的格点数 L = 8， 内部格点数 N = 12， 所以四边形ABCD 的面积为 例4 堤坝的纵断面是梯形，测得梯形上底为 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积. a b h 解：梯形面积公式为： 将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得 答：堤坝的横截面积是 a b h 课堂练习 1. 填空： 输入a的值 输出结果 –2a+1 4 – 4 0 – 7 9 1 【课本P73 练习第1题】 随堂练习 2.在代数式 x2+x-3 里，当x分别取 -2， ， - 时，求x2+x-3的值. 解：当x = -2时， x2+x-3=(-2)2+(-2) -3= 0； 当x = 时， x2+x-3=()2+() -3= 0； 当x =-时， x2+x-3=()2+() -3= -. 【课本P73 练习第2题】 随堂练习 3.已知代数式 4x2+2y， 当x= ，y=- 时，求 4x2+2y 的值； 当x=- ，y=-时，求 4x2+2y 的值. 解 (1) 当x= ，y=- 时，4x2+2y=4×()2+2×()=0 (2) 当x=- ，y=-时，4x2+2y=4×()2+2×()= 【课本P73 练习第3题】 随堂练习 4.在下面的小正方形网格中，求阴影部分的面积. 解 由图可知，边界上的格点数L=11， 内部格点数N =5， 所以图形的面积为： 答：面积为 . 随堂练习 5.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2002，则当x= –3时，代数式px3+qx+1的值为（ ）. A. 2000 B. -2002 C. - 2000 D. 2001 C 随堂练习 1. 若，，则 的值为( ) D A. B. 1 C. 7 D. 13 2. 若分别等于1或，则代数式 的两个值是 ( ) A A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 异号 返回 中考考法 24 3. 代数式中，当取值分别为 ，0，1，2时，对应 代数式的值如下表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则 的值为( ) A A. B. 1 C. 3 D. 5 返回 中考考法 25 4. 如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( ) C A. , B. , C. , D. , 返回 中考考法 26 5. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图 中， 的值是( ) B A. 62 B. 254 C. D. 256 中考考法 27 【点拨】设三角形左上位置的数字为 ，右上位置的数字为 ，下方位置的数字为，由题图可知， ， ， ，故 ， ， ，所以 .故选B. 返回 中考考法 28 6.［2025衡阳期末］若，则 ___. 7. 某地海拔与温度的关系可用 来表示，则该地区某海拔为 的山顶上的温度为_____. 0 【点拨】因为，所以 .所以 . 返回 中考考法 29 8. 如图，把，， 三个电阻串联起来，线 路上的电流为，电压为，则 .当 ，，，时， 的值为 _____. 220 返回 中考考法 30 9.母题教材P74习题T6 如图是一 个长方形. （1）根据图中数据，用含 的代 数式表示阴影部分的面积 ； 【解】由题图可知 . 中考考法 31 （2）若，求 的值. 当时， . 返回 中考考法 32 代数式的值 概念 应用 用数字代替代数式中的 ， 按照代数式中的 关系计算得出的结果叫作代数式的值. 运算 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1.代入 2.计算 课堂小结 $