2.2 代数式的值（课件）--2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”核心知识点，通过“做一做”中家庭水费计算的实际问题导入，结合上节例5的代数式（372.6+4.07b），引导学生代入不同b值计算水费，搭建从实际问题到数学概念的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于涵盖直接代入、整体代入及生活应用等题型，通过典例精析和方法总结强化运算能力与推理意识，如整体代入题（x-y=3求2(x-y)+4）培养数学思维，生活应用实例（商品定价、海拔与温度）发展模型意识和应用意识。课堂小结结构化呈现概念、应用与步骤，助力学生系统掌握知识，也为教师提供清晰教学思路，提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第2章 代数式 2.2 代数式的值 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学2.2代数式的值同步练习题 核心知识点回顾：用数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。求代数式的值的步骤：先代入，后计算。代入时注意字母与数值对应、负数和分数要加括号，严格遵循有理数运算顺序，部分题型可整体代入简化运算。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 用具体数值代替代数式中的字母，计算所得结果叫做________。 2. 求代数式的值的两大步骤是先________，后________。 3. 当$$x=2$$时，代数式$$3x+1=$$________。 4. 当$$a=-3$$时，代数式$$2a-5=$$________。 5. 若$$m=4，n=2$$，则$$m^2-2mn=$$________。 6. 当$$x=\frac{1}{2}$$时，代数式$$4x+3=$$________。 7. 已知$$x+y=5$$，则代数式$$2(x+y)=$$________。 8. 当$$a=-2，b=3$$时，$$a^2+b=$$________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 当$$x=-1$$时，代数式$$x^2+2$$的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知$$a=2$$，则代数式$$3-a$$的值为（） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 3. 当$$m=-2$$时，代数式$$-m^2$$的值是（） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 4. 若$$x=3，y=-1$$，则$$xy+2$$的值为（） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 5. 代数式$$2x-4$$，当x取何值时值为0（） A. x=2 B. x=-2 C. x=4 D. x=-4 6. 当$$a=\frac{1}{3}$$时，$$9a-1$$的值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知$$a-b=2$$，则$$3(a-b)$$的值是（） A. 5 B. 6 C. 3 D. 2 8. 下列代入计算正确的是（） A. $$x=-1，x^2=-1$$ B. $$x=-2，3x=-6$$ C. $$x=2，-x^2=4$$ D. $$x=-3，x+3=1$$ 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）代入数值求下列代数式的值： （1）$$当x=-4$$时，求$$2x+5$$；（2）$$当a=3，b=-2$$时，求$$a^2-ab$$。 （3）$$当m=\frac{1}{2}，n=-4$$时，求$$mn-2$$。 2.（12分）利用整体代入法求值： （1）已知$$x-y=3$$，求代数式$$2(x-y)+4$$的值； （2）已知$$a+b=-5$$，求代数式$$3(a+b)-2(a+b)$$的值。 3.（12分）某商品定价a元，降价20%后出售，写出售价的代数式，并求$$a=150$$时的售价。 四、拓展思考题（10分） 已知代数式$$ax^3+bx+2$$，当$$x=2$$时，值为8，求当$$x=-2$$时，该代数式的值。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 代数式的值；2. 代入、计算；3. 7；4. -11；5. 0；6. 5；7. 10；8. 7 二、选择题 1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 三、解答题 1.（1）原式$$=2\times(-4)+5=-8+5=-3$$；（2）原式$$=3^2-3\times(-2)=9+6=15$$；（3）原式$$=\frac{1}{2}\times(-4)-2=-2-2=-4$$。 2.（1）将$$x-y=3$$整体代入，原式$$=2\times3+4=10$$；（2）原式$$=a+b=-5$$。 3. 售价代数式：$$0.8a$$，当$$a=150$$时，$$0.8\times150=120$$（元），答：商品售价为120元。 四、拓展思考题 当$$x=2$$时，$$8a+2b+2=8$$，得$$8a+2b=6$$；当$$x=-2$$时，原式$$=-8a-2b+2=-(8a+2b)+2=-6+2=-4$$。 题型总结：本套习题紧扣代数式的值核心考点，重点训练直接代入、负数与分数代入、整体代入三类必考题型，规避负数代入漏括号、平方符号混淆、运算顺序错误等高频易错点。结合基础计算、整体思想、生活应用和拓展综合题型，贴合湘教版教学重难点，帮助学生熟练掌握代数式求值的规范步骤，培养整体代入思维，为后续整式化简求值打好基础。 探索新知 做一做 在上节的例5中，对于某个家庭（5人及以下），如果一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为b m3，其中 b 不超过80，我们求出了这样的家庭一年的水费是 (372.6十4.07b) 元. (372.6十4.07b) 元 运用这一结论，解决下列问题 (1) 若小华家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为40 m3，则小华家一年的水费是 372.6＋4.07×______＝______(元)； 40 535.4 (372.6十4.07b) 元 (2)若小玲家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为60 m3 ，则小玲家一年的水费是 372.6＋4.07×______＝______(元). 60 616.8 将b用一个数代入 得出一个结果 如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值. 代数式 372.6+4.07b 5 代数式 372.6十4.07b 输入 0 2 10 输出 372.6 380.74 413.3 注意：代数式的值由代数式里字母所取的值来确定的. 字母的值 代数式的值 注 意 代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求. 例如，在上面5人及以下家庭一年的水费的例子中，b的值只能取不超过80的非负数. 1. 若，，则 的值为( ) D A. B. 1 C. 7 D. 13 2. 若分别等于1或，则代数式 的两个值是 ( ) A A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 异号 返回 举一反三 8 3. 代数式中，当取值分别为 ，0，1，2时，对应 代数式的值如下表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则 的值为( ) A A. B. 1 C. 3 D. 5 返回 举一反三 9 典例精析 例1 在代数式 x2－5x＋6 里， (1) 当 x 取 3 时，求 x2－5x＋6 的值； (2) 当 x 取 －2 时，求 x2－5x＋6 的值. 解：(1) 将 x 用 3 代入，则 x2－5x＋6 的值为 32－5×3＋6＝9－15＋6＝0. (2) 将 x 用 －2 代入，则 x2－5x＋6 的值为 (－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20. 负数、分数代入求值时注意添括号 代数式中省略的乘号，代入求值时要加上. (3) 当 x 取 时，求 x2－5x＋6 的值. (3) 将 x 用 代入， 则 x2－5x＋6 的值为 求代数式的值的步骤： (1)写出条件：将……代入； (2)抄写代数式； (3)代入数值； (4)计算. 例2 已知代数式 ，当 x＝ ，y＝－2 时， 求这个代数式的值 典例精析 解：将 x 用 ，y 用－2代入，则 的值为 (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 在代入数值时应注意： 方法总结 议一议 例3 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____. 0 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看作一个整体，代入到所求代数式中. 4. 如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( ) C A. , B. , C. , D. , 返回 举一反三 15 5. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图 中， 的值是( ) B A. 62 B. 254 C. D. 256 举一反三 16 2 例3 我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1 个单位长，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有 . 请根据此方法计算图中四边形 ABCD 的面积. 间接（或根据公式）求代数式的值 解：由图可知边界上的格点数 L = 8， 内部格点数 N = 12， 所以四边形ABCD 的面积为 例4 堤坝的纵断面是梯形，测得梯形上底为 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积. a b h 解：梯形面积公式为： 将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得 答：堤坝的横截面积是 a b h 课堂练习 1. 填空： 输入a的值 输出结果 –2a+1 4 – 4 0 – 7 9 1 【课本P73 练习第1题】 6.［2025衡阳期末］若，则 ___. 7. 某地海拔与温度的关系可用 来表示，则该地区某海拔为 的山顶上的温度为_____. 0 【点拨】因为，所以 .所以 . 返回 举一反三 22 8. 如图，把，， 三个电阻串联起来，线 路上的电流为，电压为，则 .当 ，，，时， 的值为 _____. 220 返回 举一反三 23 9.母题教材P74习题T6 如图是一 个长方形. （1）根据图中数据，用含 的代 数式表示阴影部分的面积 ； 【解】由题图可知 . 举一反三 24 （2）若，求 的值. 当时， . 返回 举一反三 25 10. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其 中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③ 个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形， ，按此 规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是( ) C A. 20 B. 21 C. 23 D. 26 举一反三 26 代数式的值 概念 应用 用数字代替代数式中的 ， 按照代数式中的 关系计算得出的结果叫作代数式的值. 运算 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1.代入 2.计算 课堂小结 谢谢观看 THANKS $