2.3 课时1 整式的概念 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕整式的概念展开，系统讲解单项式、多项式及整式的定义与特征，通过生活实例引入，如路程计算和图形面积问题，自然过渡到代数表达式的分类与识别，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立清晰的知识脉络。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光、数学思维与数学语言的融合运用。例如，借助“长方形与半圆组合图形面积”这一真实情境，引导学生用数学眼光观察数量关系，用数学思维分析结构特征，用数学语言表达多项式构成，强化了符号意识与逻辑推理能力。教学中注重对比辨析，如区分单项式与多项式的关键在于运算类型，通过典型例题与练习巩固理解，既提升学生的问题解决能力，又助力教师高效开展分层教学。

2.1 代数式的概念 2.3 整式的概念 第二章 代数式 课时1 整式的概念 22231 1.通过具体实例归纳特征，理解单项式、多项式和整式的概念，掌握单项式系数、次数以及多项式项、次数的概念. 2. 能准确地确定一个单项式的系数和次数以及一个多 项式的次数和项数. 学习目标 22231 我们学过用字母表示数，比如3a、x+2y.这些代数式中，哪些是“数字与字母的乘法组合”？哪些是“多个乘法组合相加/减”？ 问题导入 22231 活动 填空 探究一：单项式的概念 （1） 以8 km/h的平均速度行走t h的路程是 km； （2） 半径为r的圆的面积是 ； （3） 底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是 . 答：8t表示8与t的积，πr2表示π与r2的积，x2y表示x2与y的积. 这三个代数式均不含加减运算，只含有数与字母的幂的乘法运算. 8t πr2 x2y 思考1 横线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？ 学习探究 22231 定义：由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.其中这个数叫 作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数 . 例如：8t的系数是8，次数是1; πr2的系数是π，次数是2; x2y的系数是1，次数是3. 归纳 22231 思考2 x的系数和次数是多少？ 注意：.1.单独一个数也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数为0，例如2的系数是2，次数为0； 2.书写单项式时，一般数字在前，字母在后，且字母顺序遵循英文字母表的顺序. 答：x的系数为1，次数也为1.当单项式的系数为“1”或“1”时，“1”省略不写； 学习探究 22231 单项式 1.5x4 x2 y3 y 5xy2 πx2y 2πx 系数 1.5 1 次数 4 2 2.填表（其中π是圆周率）： 1 3 1 1 5 3 π 3 2π 1 1.练习:指出下列代数式中哪些是单项式. abc，，，-5a，a+b，a，20%m，-0.6，-+1，x-y，-1. 单项式：abc，，，-5a，a，20%m，-0.6，-1. [图片] 巩固练习 22231 探究二：多项式的概念 如图是由一个长方形和一个半圆组成 . 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为y. （1） 长方形的面积为多少？ （2） 半圆的面积为多少？ （3） 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？ （2）y2 （3）xy+ y2 解：（1）xy 活动 回答下列问题 学习探究 22231 问题1：这些式子的数与字母之间有哪些运算？ 答：加法和乘法. xy，y2，xy+ y2， 问题2：这些式子是单项式吗？ 答：xy，y2 是单项式，xy+ y2不是单项式. 问题3:如果不是，它与单项式有什么关系？ 答：xy+ y2可以看成几个单项式的和. 学习探究 22231 例如，多项式x4+4x35x2y+3xy27xy+y21 定义：几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项 式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数 叫作这个多项式的次数. 定义：把单项式和多项式统称为整式. 次数是4. 常数项是1 归纳 22231 例1 分别写出下列多项式的次数和常数项： （1）2x-3； （2）-x3+7x -4； （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 . 解：（1）2x-3 的次数是 1 ，常数项是-3 . （2）-x3+7x -4 的次数是 3 ，常数项是-4 . （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 的次数是 2 ，常数项是-9 . 典例精析 22231 对于单项式： 1.数字和字母、字母和字母是相乘关系，式子中不含加减运算. 2.分母中不含字母. 思考 怎么判断一个代数式是单项式或者是多项式？ 对于多项式：几个单项式的和，式子中含加减运算. 学习探究 22231 整式 单项式 定义 系数 多项式 次数 定义 次数 常数项 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式 单项式中的数叫作单项式的系数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数 几个单项式的和叫作多项式 多项式中不含字母的项叫作常数项 多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 课堂小结 22231 1.填表（其中π是圆周率）： 单项式 x4 x2 y πx3y 6xy8 6x4y2 系数 次数 4 2 1 π 1 π 4 6 9 6 6 当堂检测 √ 基础 22231 2.分别写出下列多项式的次数和常数项. （1）5y3x + 7； （2） x2+4y13； （3） 2x2yx+6y3+5y1；（4）x6+6x2y312xy+π. 解：（1）5y3x + 7的次数是1，常数项是7. （2） x2+4y13的次数是2，常数项是13. （3）2x2yx+6y3+5y1的次数是3，常数项是. （4）x6+6x2y312xy+π.的次数是6，常数项是π. 当堂检测 √ 基础 22231 3.判断对错(打“√”或“×”) (1)0只是一个数字，不是单项式.( ) (2)是单项式.( ) (3)是单项式.( ) (4)单项式2πx2y的系数和次数分别为2和4.( ) (5)3x2-2x+5是二次三项式.( ) × × × × √ 单独一个数也可看作单项式 分母不含字母的代数式称为整式，单项式和多项式统称为整式 单项式的式子中不含加减运算 π是一个无限不循环小数 当堂检测 √ 提升 22231 $