2.1.1代数式的概念（课件）--2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的概念”核心知识点，通过“读儿歌”“做一做”等生活实例导入，从具体数量关系过渡到用字母表示数，构建从直观到抽象的学习支架，帮助学生理解代数式意义及书写规范。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过规律探究题（如1,4,7…用n表示）发展数学思维，结合规范书写训练强化数学语言表达。采用分层练习设计，教师可高效教学，学生能提升抽象能力与符号意识，为整式学习奠基。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第2章 代数式 2.1.1代数式的概念 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学2.1.1用字母表示数同步练习题 核心知识点回顾：用字母可以表示任意有理数、运算律、计算公式和数量关系，简洁通用。书写规范：数字与字母、字母与字母相乘，乘号省略；数字写在字母前面；带分数化为假分数；除法写成分数形式，是整式学习的基础。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 用字母可以表示________、计算公式、运算律和各类数量关系。 2. 字母与数字相乘时，________写在________前面，乘号可以省略不写。 3. 温度由t℃上升5℃后是________℃。 4. 一支钢笔单价为a元，购买8支需要________元。 5. 长方形长为m，宽为n，周长是________，面积是________。 6. 小明每分钟走x米，15分钟走________米，走100米需要________分钟。 7. 任意一个数a的相反数可表示为________，非负数可表示为________。 8. 三个连续整数，中间数为n，则前一个数是________，后一个数是________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 下列代数式书写规范的是（） A. $$a\times5$$ B. $$3x$$ C. $$2\frac{1}{2}m$$ D. $$x\div3$$ 2. 甲数为x，乙数比甲数大3，则乙数为（） A. $$x-3$$ B. $$x+3$$ C.$$3x$$ D. $$\frac{x}{3}$$ 3. 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数是（） A. $$ab$$ B. $$a+b$$ C. $$10a+b$$ D. $$10b+a$$ 4. 原价为m元的商品，打八折后的售价为（） A. $$0.2m$$ B. $$0.8m$$ C. $$m+0.8$$ D. $$8m$$ 5. 用字母表示乘法结合律正确的是（） A. $$ab=ba$$ B. $$(ab)c=a(bc)$$ C. $$a(b+c)=ab+ac$$ D. $$a+b=b+a$$ 6. 边长为a的正方形，边长增加2后，新周长是（） A. $$4a+2$$ B. $$4(a+2)$$ C. $$4a-2$$ D. $$a+8$$ 7. 若铅笔每支x元，笔记本每本y元，买4支铅笔、3本笔记本共需（） A. $$4x+3y$$ B. $$3x+4y$$ C. $$7xy$$ D. $$4x-3y$$ 8. 下列说法错误的是（） A. 字母可表示任意有理数 B. 相同字母可代表同一个数 C. $$-a$$一定是负数 D. 代数式可简洁表示数量关系 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）用规范的代数式表示下列数量关系： （1）比x的5倍小6的数；（2）a、b两数的平方和；（3）m的倒数与4的和。 2.（12分）根据题意列式： （1）某班共有学生45人，男生有x人，求女生人数； （2）汽车每小时行驶v千米，行驶t小时的路程； （3）某数x的3倍与该数一半的差。 3.（12分）水果店运来苹果a千克，运来橘子的质量是苹果的2倍，运来梨比苹果少15千克，用代数式表示橘子和梨的质量。 四、拓展思考题（10分） 观察规律：1，4，7，10，13……，用含n的代数式表示第n个数（n为正整数）。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 任意有理数；2. 数字、字母；3. $$t+5$$；4. $$8a$$；5. $$2(m+n)$$、$$mn$$；6. $$15x$$、$$\frac{100}{x}$$；7. $$-a$$、$$a\geq0$$；8. $$n-1$$、$$n+1$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C 三、解答题 1.（1）$$5x-6$$；（2）$$a^2+b^2$$；（3）$$\frac{1}{m}+4$$。 2.（1）女生人数：$$45-x$$（人）；（2）路程：$$vt$$（千米）；（3）$$3x-\frac{1}{2}x$$。 3. 橘子质量：$$2a$$千克；梨的质量：$$a-15$$千克。答：橘子为2a千克，梨为(a-15)千克。 四、拓展思考题 观察可得，后一个数比前一个数大3，首项为1，第n个数：$$3n-2$$。 题型总结：本套习题聚焦用字母表示数的核心考点，重点考查代数式规范书写、基础数量关系列式、几何公式表示和简单规律探究，规避书写格式错误、数量关系混淆等易错点。题型覆盖基础识记、列式计算、生活应用和规律拓展，贴合湘教版本节基础教学定位，帮助学生建立代数思维，熟练掌握字母表示数的方法与规范，为后续整式加减学习筑牢基础。 情境导入 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；… 读儿歌 你能用一句话表示这首儿歌吗？ n只青蛙 __张嘴， __只眼睛__条腿， __声扑通跳下水. n 2n 4n n 探索新知 做一做 (1) 据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为 1 603.9 kg (其中早稻平均亩产为667.8 kg，晚稻平均亩产为936.1 kg).按照双季亩产1603.9 kg计算， 10亩的产量为(1603.9 ×10) kg ， 16.5亩的产量(1603.9×16.5)kg， a 亩的产量为___________kg. 1603.9×a 面积单位.1亩≈666.67m2 (2) 已知小楠跑 100 m花了13s，则他的平均速度是(100÷ 13) m/s，可以记作 m/s；类似地，若小婷跑100 m花了14 s，则她的平均速度 m/s； 若小华跑100 m花了 t s，则他的平均速度是______m/s. (3) 已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 (2＋1)×2-22.若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是_____________. (a＋1)×a-a2 用字母表示数，更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便. 注意：字母可以表示任意的数.但是在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的数，不同的数必须用不同字母表示. 上面我们所得到的算式和小学学过的算式有什么区别？ 1603.9×a , , (a＋1)×a-a2 . 观 察 数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 规定：单独一个字母或一个数也是代数式. 这里的运算一般是加、减、乘、除、乘方、开方. 1. 下列各式中:，，， ， ， ，是代数式的有( ) B A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. ［2025郴州月考］下列各式中:； ； ；；；； ； 千克.符合代数式书写要求的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 举一反三 8 代数式中，数字与字母相乘时，“×” 通常省略不写， 1603.9×a a × b a×2 1603.9 a ab a · b 2a 字母与字母相乘时，“×” 通常省略不写或写成“·”， 字母与数字相乘的结果，数字写在字母的前面. 注意： 9 3. 母题教材P66例2（4） 设表示一个两位正整数, 表示一 个三位正整数，如果把放在 的左边组成一个五位数，那么 这个五位数可以表示为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 10 例1 填空： （1）比 a 的 大 c 的数是________； （2）a 与 b 的积的 2 倍为________； （3）a ( a不为0 ) 的倒数与 b 的和为________； （4）a 的5倍 与b 的8倍的和为________. 2ab a＋c ＋b 5a＋8b 用含字母的式子表示数量关系 3 例2 填空： (1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ； (2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 . 1 8 9 3 1000a + 100b + 10c + d (4) x 表示一个两位正整数，y 表示一个三位正整数，把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ； (3) 被 7 除余 4 的数为 (字母用 n 表示)； 分析： 被除数＝商×除数＋余数 7n＋4 分析： y 原来的最高位是百位，现在最高位为万位，扩大了 100 倍，x 不变. 100y＋x 4. 如图，阴影部分的面积为( ) A A. B. C. D. 5.,两地相距,甲每小时行 ,乙的速度是甲的1.2倍， 则乙从地到地所用的时间为____.（用含, 的代数式表示） 返回 举一反三 14 例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问： (1) 60 min 可以运行多少千米 ? (2) t min 可以运行多少千米 ? 解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km). (2) t min＝ h，400× ＝ (km). 答：60 min 可以运行 400 km， t min 可以运行 km. 6. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞” 是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约是， 仞 约是______ . 返回 举一反三 16 7. 下面代数式表示错误的是( ) D A. 的倍减去的倍的差为 B. 除以2的商与8的差的立方是 C. 三个数,,的和的10倍，再减去0.5是 D. 与的立方的和的倒数是 返回 举一反三 17 8. 人们学习数学，通常是从学习数学符号 开始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展. 我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用“ ”来 表示相当于 的代数式，按此方法，符号“ ”所表示的代数式为_______. 返回 举一反三 18 9.我们学过有理数的简便运算，如 ，请据此回答下列问题： （1）请用字母表示上面简便运算运用的规律：___________ ________. 举一反三 19 （2）你能运用上面的方法计算下列各题吗？ ① ； 【解】 . ② . 返回 举一反三 10. 如图，各图形中的三个数之间均具有 相同的规律，依此规律用含,的代数式表示 ，得( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 21 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来． 用字母表示数 用字母表示数 书写规范 在含有字母的式子中如果出现乘号， 通常将乘号写作“·”或__________ 除号用分数线代替 数量关系 省略不写 课堂小结 谢谢观看 THANKS $