2.1.1用字母表示数（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用字母表示数”核心知识点，涵盖意义、书写规范及代数式应用。通过“读儿歌”情境导入，从具体青蛙数量关系过渡到用字母n抽象表达，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接小学算术与初中代数思维。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以杂交水稻产量、跑步速度等现实问题引导学生抽象数量关系，培养符号意识与模型意识。中考专练中的数形结合题（如阴影面积计算）强化几何直观，课堂小结系统梳理规范书写与数量关系翻译。学生能提升数学表达能力，教师可借助分层练习与考点解析优化教学效果。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 2.1.1用字母表示数 第2章 代数式 湘教版七年级上册2.1.1 用字母表示数 同步练习题 知识点回顾 1. 用字母表示数的意义：可以简洁地表示数、数量关系、运算律和计算公式，具有一般性、简洁性。 2. 书写规范（必考易错点） ① 数字与字母相乘，数字写前面，省略乘号：$$a\times4=4a$$； ② 字母与字母相乘，直接省略乘号：$$a\times b=ab$$； ③ 带分数必须化成假分数，再与字母相乘； ④ 除法写成分数形式，不使用除号； ⑤ 式子带单位时，整体加括号。 3. 常用表示 用字母可以表示任意数、奇数、偶数、连续整数、图形周长面积、实际生活数量关系等。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 温度由$$t^\circ\text{C}$$上升$$5^\circ\text{C}$$后是________$$^\circ\text{C}$$。 2. 一支钢笔a元，买6支需要________元。 3. 长方形长为x，宽为y，周长是________，面积是________。 4. 比x小8的数是________。 5. 整数n表示偶数为________，表示奇数为________。 6. 小明每分钟走v米，15分钟走________米。 7. 一件商品原价m元，降价10元后售价为________元。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列代数式书写规范的是（） A. $$a\times5$$ B. $$3x$$ C. $$2\frac{1}{3}a$$ D. $$x\div y$$ 2. 比a的3倍大2的数是（） A.$$3a-2$$ B. $$3a+2$$ C. $$2a+3$$ D. $$3(a+2)$$ 3. 若甲数为x，乙数比甲数的一半少1，则乙数为（） A. $$\frac{1}{2}x-1$$ B. $$\frac{1}{2}x+1$$ C. $$\frac{x-1}{2}$$ D. $$x-\frac{1}{2}$$ 4. 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数是（） A. $$ab$$ B. $$a+b$$ C. $$10a+b$$ D. $$10b+a$$ 5. 用字母表示乘法结合律正确的是（） A. $$ab=ba$$ B. $$(ab)c=a(bc)$$ C. $$a(b+c)=ab+ac$$ D. $$a+b=b+a$$ 三、根据题意列代数式（每题4分，共32分） 1. x的5倍与3的和 2. m的平方减去4 3. a与b的和的一半 4. 比y的倒数大6的数 5. 边长为a的正方形的周长和面积 6. 原价x元，打八折后的价格 7. 三个连续整数，中间数为n，写出另外两个数 8. 速度为v千米/时，行驶t小时的路程 四、解答题（共33分） 1.（10分）用字母表示：任意三个连续偶数的和。 2.（11分）一本书有a页，小明每天看b页，看了5天，还剩多少页？ 3.（12分）超市苹果每千克x元，梨每千克y元，买3千克苹果、4千克梨一共需要多少钱？ 参考答案与解析 一、填空题 1. $$t+5$$ 2. $$6a$$ 3. $$2(x+y)$$，$$xy$$ 4. $$x-8$$ 5. $$2n$$，$$2n+1$$ 6. $$15v$$ 7. $$m-10$$ 二、选择题 1.B 解析：A应写$$5a$$，C不能用带分数，D应写分数形式。 2.B 解析：3倍为$$3a$$，大2即加2。 3.A 解析：甲数一半是$$\frac12x$$，少1减1。 4.C 解析：十位代表10个a，个位是b。 5.B 解析：结合律是改变相乘顺序。 三、列代数式 1. $$5x+3$$ 2. $$m^2-4$$ 3. $$\frac{1}{2}(a+b)$$ 4. $$\frac{1}{y}+6$$ 5. 周长$$4a$$，面积$$a^2$$ 6. $$0.8x$$ 7. $$n-1、n+1$$ 8. $$vt$$ 四、解答题 1. 解：中间偶数设为$$2n$$，三个偶数：$$2n-2、2n、2n+2$$，和为$$(2n-2)+2n+(2n+2)=6n$$。 2. 解：已看$$5b$$页，剩余：$$a-5b$$ 页。 3. 解：苹果费用$$3x$$，梨费用$$4y$$，一共：$$3x+4y$$ 元。 核心总结 本节重点：规范书写 + 准确翻译文字语言。抓住关键词：倍、和、差、倒数、平方、几折等，严格遵守代数式书写格式，是学好整式加减的基础。 结合具体情境，认识并学会用字母表示数. 掌握代数式的概念，会根据具体问题情境列简单的代数式，掌握代数式的规范写法. 经历用字母或含有字母的式子表示数的探索过程，把文字语言转化为符号语言，用数学的语言表达现实问题. 情境导入 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；… 读儿歌 你能用一句话表示这首儿歌吗？ n只青蛙 __张嘴， __只眼睛__条腿， __声扑通跳下水. n 2n 4n n 探索新知 做一做 (1) 据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为 1 603.9 kg (其中早稻平均亩产为667.8 kg，晚稻平均亩产为936.1 kg).按照双季亩产1603.9 kg计算， 10亩的产量为(1603.9 ×10) kg ， 16.5亩的产量(1603.9×16.5)kg， a 亩的产量为___________kg. 1603.9×a 面积单位.1亩≈666.67m2 (2) 已知小楠跑 100 m花了13s，则他的平均速度是(100÷ 13) m/s，可以记作 m/s；类似地，若小婷跑100 m花了14 s，则她的平均速度 m/s； 若小华跑100 m花了 t s，则他的平均速度是______m/s. (3) 已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 (2＋1)×2-22.若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是_____________. (a＋1)×a-a2 用字母表示数，更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便. 注意：字母可以表示任意的数.但是在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的数，不同的数必须用不同字母表示. 上面我们所得到的算式和小学学过的算式有什么区别？ 1603.9×a , , (a＋1)×a-a2 . 观 察 数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 规定：单独一个字母或一个数也是代数式. 这里的运算一般是加、减、乘、除、乘方、开方. 代数式中，数字与字母相乘时，“×” 通常省略不写， 1603.9×a a × b a×2 1603.9 a ab a · b 2a 字母与字母相乘时，“×” 通常省略不写或写成“·”， 字母与数字相乘的结果，数字写在字母的前面. 注意： 9 练一练 下列哪些是代数式，哪些不是，不是的请说明理由. ① 2x+3y ② (2x-y)2 ④ 5x-4=2 ③ 3＞2 ⑤ m ⑥ t ≠x 2 +1 √ √ × √ × × 当字母前的数为“1”或“-1”时，“1”省略不写. 用________连接的数学式子一般不是代数式. >、<、≥、≤、≠、= … 关系符号 2.判断下列式子书写是否规范，不规范请改正. x×y x 3 m÷3 2R·π a·b÷cc xy 3x 2πR 例1 填空： （1）比 a 的 大 c 的数是________； （2）a 与 b 的积的 2 倍为________； （3）a ( a不为0 ) 的倒数与 b 的和为________； （4）a 的5倍 与b 的8倍的和为________. 2ab a＋c ＋b 5a＋8b 用含字母的式子表示数量关系 3 例2 填空： (1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ； (2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 . 1 8 9 3 1000a + 100b + 10c + d (4) x 表示一个两位正整数，y 表示一个三位正整数，把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ； (3) 被 7 除余 4 的数为 (字母用 n 表示)； 分析： 被除数＝商×除数＋余数 7n＋4 分析： y 原来的最高位是百位，现在最高位为万位，扩大了 100 倍，x 不变. 100y＋x 例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问： (1) 60 min 可以运行多少千米 ? (2) t min 可以运行多少千米 ? 解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km). (2) t min＝ h，400× ＝ (km). 答：60 min 可以运行 400 km， t min 可以运行 km. 4. 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数； 解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x + 5y + 2z) 元． 练一练 课堂练习 1.用含字母的式子表示下面的数量： （1）比a小1的数_____； （2）比a大7的数_____； （3）x的2倍与y的平方的和________ . a+7 a–1 2x+y2 随堂练习 2.一个两位数，个位是 a，十位比个位大1，这个两位数是（ ）. A. a（a+1） B. （a+1）a C. 10（a+1）a D. 10（a+1）+a D 随堂练习 【课本P66 练习第2题】 3.小明上学骑自行车的速度是他步行速度的3倍，若小明的步行速度的vm/s，则他骑自行车的速度是多少？ 他骑自行车的速度是3vm/s. 随堂练习 4.如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； 三角尺的面积（单位：cm2 ）是 . 随堂练习 5.右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2+2x+18. 随堂练习 1. 下列各式中:，，， ， ， ，是代数式的有( ) B A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. ［2025郴州月考］下列各式中:； ； ；；；； ； 千克.符合代数式书写要求的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 22 3. 母题教材P66例2（4） 设表示一个两位正整数, 表示一 个三位正整数，如果把放在 的左边组成一个五位数，那么 这个五位数可以表示为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 23 4. 如图，阴影部分的面积为( ) A A. B. C. D. 5.,两地相距,甲每小时行 ,乙的速度是甲的1.2倍， 则乙从地到地所用的时间为____.（用含, 的代数式表示） 返回 中考考法 24 6. “黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞” 是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约是， 仞 约是______ . 返回 中考考法 25 7. 下面代数式表示错误的是( ) D A. 的倍减去的倍的差为 B. 除以2的商与8的差的立方是 C. 三个数,,的和的10倍，再减去0.5是 D. 与的立方的和的倒数是 返回 中考考法 26 8. 人们学习数学，通常是从学习数学符号 开始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展. 我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用“ ”来 表示相当于 的代数式，按此方法，符号“ ”所表示的代数式为_______. 返回 中考考法 27 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来． 用字母表示数 用字母表示数 书写规范 在含有字母的式子中如果出现乘号， 通常将乘号写作“·”或__________ 除号用分数线代替 数量关系 省略不写 课堂小结 $