2.3.2合并同类项（课件）--2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”核心知识点，涵盖同类项定义、合并法则及步骤，通过“生活中的分类”情境导入，结合多项式中项的特征分析，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于情境化导入培养抽象能力，梯度化习题（如基础填空、拓展思考题）提升运算能力与推理意识，课堂小结系统梳理概念法则。例如“生活分类”情境引导观察，“同类项参数求解”题目锻炼推理，助力学生夯实基础，也为教师提供系统教学资源。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第2章 代数式 2.3.2合并同类项 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学2.3.2合并同类项同步练习题 核心知识点回顾：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项，常数项都是同类项。合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。合并步骤：找同类、移同类、并系数，是整式加减的核心基础运算。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 所含________相同，且相同字母的________也相同的项叫做同类项。 2. 所有的________都是同类项，判断同类项与系数大小、字母顺序________。 3. 合并同类项时，只把________相加，________和________保持不变。 4. $$3x$$与$$-5x$$________（填“是”或“不是”）同类项，可合并为________。 5. 合并：$$4ab-7ab=$$________，$$-2x^2+5x^2=$$________。 6. 代数式$$2x-3y+5x-4y$$中，同类项分别是________和________、________和________。 7. 化简$$3a^2b-2a^2b+a^2b=$$________。 8. 若$$2x^my^3$$与$$-5x^2y^n$$是同类项，则$$m=$$________，$$n=$$________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组属于同类项的是（） A. $$2x$$和$$2y$$ B. $$3x^2$$和$$2x$$ C. $$5ab$$和$$-4ab$$ D. $$6xy$$和$$6x$$ 2. 合并同类项$$7x-2x$$的结果是（） A. 5 B. $$5x$$ C. $$9x$$ D. 9 3. 下列说法正确的是（） A. 系数不同一定不是同类项 B. 常数项都是同类项 C. 字母不同也可成为同类项 D. 同类项次数一定不同 4. 化简$$-3a+4a-2a$$的结果是（） A. $$-a$$ B. $$a$$ C. 0 D. $$-5a$$ 5. 与$$2x^2y$$是同类项的是（） A. $$2xy^2$$ B. $$3x^2y$$ C. $$4x^3$$ D. $$5y^2$$ 6. 下列合并同类项正确的是（） A. $$3a+2a=5a^2$$ B. $$5xy-3xy=2$$ C. $$4x^2-x^2=3x^2$$ D. $$2x+3y=5xy$$ 7. 若两个单项式可以合并，则它们一定是（） A. 同系数单项式 B. 同类项 C. 同次数单项式 D. 同字母单项式 8. 化简$$2x^2-3x^2+x^2$$的结果是（） A. 0 B. 1 C. $$-x^2$$ D. $$2x^2$$ 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）合并下列各式中的同类项： （1）$$5a-3a+2a$$ （2）$$7xy-4xy+2xy$$ （3）$$3x^2-2x+5x-4x^2$$ （4）$$4ab^2-2ab^2+ab^2$$ 2.（12分）先化简，再求值： $$3x+4x-2x$$，其中$$x=-2$$。 3.（12分）化简多项式：$$2a^2-3ab+b^2-a^2+2ab+3b^2$$。 四、拓展思考题（10分） 已知$$3x^{2n}y$$与$$-x^4y^m$$是同类项，求代数式$$m^2+2n$$的值。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 字母、指数；2. 常数项、无关；3. 系数、字母、字母指数；4. 是、$$-2x$$；5. $$-3ab$$、$$3x^2$$；6. $$2x、5x$$、$$-3y、-4y$$；7. $$2a^2b$$；8. 2、3 二、选择题 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 三、解答题 1.（1）原式$$=4a$$；（2）原式$$=5xy$$；（3）原式$$=-x^2+3x$$；（4）原式$$=3ab^2$$。 2. 化简：原式$$=5x$$，代入$$x=-2$$，原式$$=5\times(-2)=-10$$。 3. 原式$$=(2a^2-a^2)+(-3ab+2ab)+(b^2+3b^2)=a^2-ab+4b^2$$。 四、拓展思考题 由同类项定义得：$$2n=4，m=1$$，解得$$n=2$$。代入得：$$m^2+2n=1^2+2\times2=5$$。 题型总结：本套习题聚焦合并同类项核心考点，重点考查同类项判断、基础合并运算、化简求值、同类项参数求解四大必考题型，针对性解决学生看错字母指数、乱合并非同类项、系数运算出错等高频问题。题型梯度清晰，覆盖基础识记、运算化简、求值应用与拓展探究，贴合湘教版课时重难点，熟练掌握可快速提升整式化简能力，为后续整式加减综合运算筑牢基础。 情境导入 生活中的分类 思考：分类的标准是什么呢？ 探索新知 说一说 在多项式 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗？ 相同字母的指数也相同吗？ 这两项都只含有相同的字母 x，y， 且x的指数都是2，y的指数都是1. 将下列整式进行分类： 8n 5n -4y2x 2xy2 -3xy 6xy x4 -3 x2 y +5 x3 +7 x2 y +4 把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项. 非零常数也是同类项吗？ 同类项的特征： 两相同 所含______相同. 相同字母的______分别相同. 两无关 两者缺一不可 与__________无关. 与__________无关. 字母 系数大小 字母顺序 所有的常数项都是同类项 指数 1. 有下列各式，其中是同类项的有( ) 与;与 ; 与;与 . 与；与 C A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 2. ［2025永州期末］下面计算正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 7 1.找出下面的同类项： 练一练 【课本P79 练习第1题】 2x3， xy2， -5x， -7xy2， 3x， -4x3. 0.， 2x3与-4x3是同类项； xy2与-7xy2是同类项； -5x与3x是同类项； 与0.是同类项. 2.下列各组中的两项是不是同类项？若不是，说明理由. (1) xy与2xz; (2) 3xy与 -2yx; (3) x2yz与xy2z; (4) -8xy2与 -xy; (5) -0.3与8. 不是，字母不同 是 不是，相同字母指数不同 是 是 3. 母题教材P81习题 若与 的和为单项式， 则 的值为( ) D A. 0 B. 0或4 C. D. 0或 【点拨】由题意得，，解得, . 当时，；当 时， . 返回 举一反三 10 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 = x4-3x2y+7x2y+5x3+4 = x4+ (-3x2y+7x2y)+5x3+4 = x4+ (-3+7 ) x2y+5x3+4 = x4+ 4x2y+5x3+4 ······加法交换律 ······加法结合律 一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项. 典例精讲 例2 把下列多项式合并同类项： (1) 2x3－9x3＋x2－7； 解 (1) 2x3－9x3＋x2－7 ＝ (2－9)x3＋x2－7 ＝－7x3＋x2－7 ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至一起 ③合并同类项 (2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10； (2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10 ＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10 ＝－10x2y2－3xy3－10. 总结 习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列； 把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列. 4. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类 项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为 ( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 【点拨】由题意得 ，所以 . 返回 举一反三 14 例3 写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按 x 降幂排列，对于不是按 x 降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列： (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19. 解 (1) 的次数是 5，常数项是 10，且是按 x 降幂排列. (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19. (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19 的次数是 6，常数项是－19，它不是按 x 降幂排列，按 x 降幂排列应为 －2x3y2＋5x2y4＋6xy3－7y－19. 5. 若整式化简后是关于, 的三次 二项式,则 的值为( ) A A. B. C. 8 D. 16 【点拨】 .因为 化简后是关于, 的三次二项式， 所以，,所以， ,所以 . 返回 举一反三 17 练一练 1.求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中 a = ，b = 2，c = -3. 解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c = -abc. 当 a = ，b = 2，c = -3 时， 上式 = × 2 × (-3) = 1. ①将多项式化简 ②将数值代入化简后的式子 ③计算结果 说一说 分别将多项式 x3－4x2＋7x2－2x－5 与多项式 x3＋3x2－6x＋4x－5 合并同类项，你会发现什么？ x3－4x2＋7x2－2x－5＝ x3＋3x2－2x－5 x3＋3x2－6x＋4x－5＝ x3＋3x2－2x－5 知识要点 两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等. 例如，若多项式 ax2＋bxy－cy 与多项式 dx2－exy 相等，其中 a，b，c，d，e 均为常数， 则 a＝d，b＝－e，－c＝0. 6.母题教材P80练习 把多项式 按要 求重新排列： （1）按 的升幂排列：______________________； （2）按 的降幂排列：_______________________. 7.若多项式是按字母 的降幂排列 的，则 的值是_________. 2或3或4 【点拨】由题意知，且 为整数，则 的值为4或5或6，故 的值为2或3或4. 返回 举一反三 21 8.如果多项式与 （其中,,是常数）相等，则 的值为____. 15 返回 举一反三 22 9.合并同类项： （1） ； 【解】原式 （2） ； 原式 . （3）,其中 . 原式 . 返回 举一反三 23 10. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一定是( ) B A. 次数不超过五次的多项式 B. 五次多项式或单项式 C. 九次多项式 D. 次数不低于五次的多项式 返回 举一反三 24 11.定义新运算：对任意有理数，，有◎ . 如果单项式与 是同类项，多项式 的项数为，则◎ ___. 12.多项式的值与， 的取值无关， 则 的值为___. 1 返回 举一反三 25 13. 已知 ,则代数式 的值为___. 8 【点拨】 .因为，所以 .所以原式 . 返回 举一反三 26 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项；几个 也是同类项 合并同类项 概念 法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 的和，且字母连同它的 不变 用整式表示数量关系并合并同类项 字母 指数 应用 把同类项的系数相加合并成 ,叫作合并同类项 在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项 ，然后再代入求值，这样可以 计算 常数项 一项 系数 指数 合并 简化 课堂小结 谢谢观看 THANKS $