5用字母表示数和数量关系（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

5用字母表示数和数量关系 （单元自测卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共36分） 1．（4分）一本故事书a元，一本科技书b元，那么3a表示( )，2b－a表示( )。 2．（2分）一本书有94页，小华看了7天，还剩页没看。表示( )。 3．（6分）三个连续的自然数，中间的数是b，则b前边和后边的数分别是( )和( )，这3个数的和是( )。 4．（2分）回收再利用是保护环境的重要手段，回收1千克废纸可生产a千克再生纸。环保小组共有8名学生，如果每人回收0.5千克废纸，那么他们回收的废纸可生产( )千克再生纸。 5．（2分）每个足球x元，学校先买来15个，后来又买来20个，一共花了( )元。 6．（4分）乐乐今年x岁，陈叔叔的年龄比乐乐的年龄大20岁，陈叔叔今年( )岁（用含字母的式子表示）；如果乐乐今年15岁，陈叔叔今年( )岁。 7．（2分）弟弟有本故事书，姐姐故事书的数量比弟弟的2倍还多7本，姐姐有( )本故事书。 8．（2分）长方形的长是a，宽是b，面积用S表示。用字母表示出长方形的面积是( )。 9．（4分）小明买了4块橡皮擦，如果每块a元，则需要( )元。当a＝1.5时，则需要( )元。 10．（4分）某快递公司用最大载质量为a吨的集装箱车8辆运货，每次最多共运( )吨，当a＝20.5时，8辆集装箱车每次最多共运( )吨。 11．（4分）如图所示，奇思用木棒摆成“列车车厢”的形状，第1个图形需要4根木棒，第2个图形需要7根木棒，照这样的方式摆下去，第4个图形需要( )根木棒；第个图形需要( )根木棒。 二、判断题（共10分） 12．（2分）一辆货车运送m吨稻谷，每次运走n吨，运了3次。还剩m－3n吨稻谷没有运送。( ) 13．（2分）如果a＝3，则2a＝a2。( ) 14．（2分）甲数是8.6，比乙数多a，乙数是8.6＋a。( ) 15．（2分）在巧家县的传统刺绣作品中，如果一幅作品的宽为y厘米，长比宽多x厘米，那么这幅作品的长是（y＋x）厘米。( ) 16．（2分）当a＝4时，3a﹣6的值是6．　   　( ) 三、选择题（共15分） 17．（3分）一堆煤有a吨，每天烧b吨，烧了3天，还剩（    ）吨。 A．3a－b B．a－3b C．3b－a D．3（a－b） 18．（3分）下面与（）相等的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（3分）小明比小华小2岁，比小强大4岁。如果小华是m岁，则小强是（    ）岁。 A．m＋2 B．m－2 C．m＋6 D．m－6 20．（3分）甲数是，乙数是甲数的3倍，甲乙两数的和是（    ）。 A． B． C． D． 21．（3分）王老师买了a千克苹果，每千克18.8元，又买了b千克梨，每千克14.6元，那么表示（    ）。 A．买苹果和梨一共花了多少钱？ B．苹果比梨重多少千克？ C．每千克苹果比每千克梨贵多少钱？ D．买梨比买苹果少花多少钱？ 四、解答题（共39分） 22．（4分）一筒羽毛球售价x元，一副羽毛球拍的售价比一筒羽毛球的3倍多12元。 (1)用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是_______________元。 (2)当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是多少元？ 23．（5分）甲、乙两队合修一段5000米长的公路，已经修了10天，甲队每天修200米，乙队每天修x米。 (1)还剩下多少米没有修？（用含有字母的式子表示） (2)当x＝180时，还剩下多少米没有修？ 24．（5分）食堂购进袋大米，每袋50千克，计划吃天； （1）用式子表示平均每天吃大米多少千克？ （2）根据这个式子，求当，时，平均每天吃大米多少千克？ 25．（5分）一辆汽车从甲地到乙地，已经行了t小时，平均每小时行80千米，还剩下200千米没有行驶。 ①甲乙两地相距（    ）千米。 ②当t＝6时，甲乙两地相距多少千米？ 26．（5分）铺设一条长5千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。 (1)用含有字母的式子表示还有多少米自来水管道没有铺？ (2)当时，还剩多少米没有铺？ 27．（5分）小明在去游乐园的路上，坐公交车用了5分钟，平均每分钟行a米，走路用了4分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小明一共行了多少米。 （2）当a＝1100，b＝60时，小明一共行了多少米？ 28．（5分）铺设一条长3千米的自来水管道，已经铺了5天，每天铺x米。 （1）先用含有字母的式子表示还没有铺的米数。 （2）再计算当x＝400时，还剩多少米没有铺？ 29．（5分）嶂山林场栽了樟树和松树各x排，樟树每排16棵，松树每排18棵。    （1）用式子表示樟树和松树的总棵数。     （2）当x＝20时，嶂山林场栽的樟树和松树一共多少棵？ 参考答案 1． 3本故事书一共多少元 2本科技书比1本故事书多多少元 【分析】根据总价＝单价×数量，一本故事书a元，3a表示3本故事书一共多少元； 一本科技书是b元，2本科技书是2b元，一本故事书是a元，2b－a，表示的是2本科技书比1本故事书多多少元，据此解答。 【详解】根据分析可知，一本故事书a元，一本科技书b元，那么3a表示3本故事书一共多少元，2b－a表示2本科技书比一本故事书多多少元。 2．平均每天看的页数 【分析】解题关键在于掌握“总页数－已看页数＝还剩页数”这一数量关系。通过对比题目给出的代数式与数量关系式，确定表示已看的页数，再结合看了7天这一条件，推导出字母所代表的具体含义。 【详解】根据数量关系：总页数－已看页数＝还剩页数， 已知总页数是94页，还剩页数表示为 页， 所以表示7天已看的页数。 因为已看页数＝每天看的页数×天数，且看了7天， 即表示7乘， 所以表示平均每天看的页数。 3． / 【分析】连续自然数之间相差1，所以中间数为时，前边的数比小1，后边的数比大1，分别写出对应表达式。 求三个数的和时，将三个数相加，再化简得到结果。 【详解】前面的数比小1，就是； 后面的数比大1，就是； 三个数的和： 4． 【分析】先算出环保小组回收废纸的总质量：8×0.5＝4（千克），再根据“1千克废纸生产a千克再生纸”的关系，求出再生纸的质量：4×a＝4a（千克）。 【详解】8×0.5＝4（千克） 4×a＝4a（千克） 因此，他们回收的废纸可生产4a千克再生纸。 5．35x 【分析】单价×数量＝总价，据此数量关系解答。 【详解】足球单价：x元、数量：（个）、总价： 每个足球x元，学校先买来15个，后来又买来20个，一共花了35x元。 6． x＋20/20＋x 35 【分析】陈叔叔的年龄＝乐乐的年龄＋陈叔叔比乐乐大的岁数；把15代入x，求出和即为陈叔叔今年的岁数。 【详解】陈叔叔今年的年龄为 x＋20 ＝15＋20 ＝35（岁） 7．/ 【分析】由题意可知，姐姐故事书的数量比弟弟的2倍还多7本，则姐姐故事书的数量＝弟弟故事书的数量×2＋7本。 【详解】分析可知，弟弟有本故事书，姐姐故事书的数量比弟弟的2倍还多7本，姐姐有（）本故事书。 8．S＝ab 【解析】略 9． 4a 6 【分析】根据数量×单价＝总价，求出小明买4块橡皮的总价；然后把a＝1.5时，代入含有字母的式子，解答即可。 【详解】4×a＝4a（元） 因此如果每块a元，则需要4a元。 4×1.5＝6（元） 因此当a＝1.5时，则需要6元。 【点睛】此题考查了用字母表示数，明确单价、数量和总价三者之间的关系是解答此题的关键。 10． 8a 164 【分析】根据题意，用每辆集装箱车的载重量a吨乘汽车的辆数8辆就是每次运的吨数；把当a＝20.5时代入含有字母a表示每次运的吨数式子即可求出8辆汽车每次共运的吨数，据此解答。 【详解】根据分析可得： a×8＝8a（吨） 当a＝20.5时 8×20.5＝164（吨） 所以每次共运8a吨，当a＝20.5时，8辆集装箱车每次最多共运164吨。 11． 13 3n＋1 【分析】第1个图形需要4根木棒，第2个图形需要7根木棒，第3个图形需要10根木棒。第2个图形比第1个图形多3根木棒，第3个图形比第2个图形多3根木棒。 第1个图形需要木棒数量：4 第2个图形需要木棒数量：4＋3 第3个图形需要木棒数量：4＋3＋3 第n个图形需要木棒数量： 4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝3n＋1 【详解】4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 所以第4个图需要13根木棒；第n个图需要（3n＋1）根木棒。 12．√ 【分析】根据题意，总稻谷量为m吨，每次运走n吨，且已运了3次。因此总运走量为3n吨。剩余稻谷量应为总稻谷量减去总运走量。 【详解】剩余稻谷量为总稻谷量减总运走量，即m－3n吨。 因此，题干中的说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】2a表示2×a，a2表示a乘a，据此将a＝3代入，分别求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】如果a＝3 2a＝2×3＝6 a2＝3×3＝9 6≠9，所以如果a＝3，2a≠a2，原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据题意，甲数比乙数多a，即甲数＝乙数＋ a。已知甲数为8.6，则乙数＝甲数 - a。但题干中表述为“乙数是8.6＋a”，这与实际关系不符，因此判断为错误。 【详解】由“甲数比乙数多a”可得：乙数＝甲数 - a。代入甲数8.6，得乙数。而题干中表述“乙数是8.6＋a”与计算结果不符，所以说法错误。 故答案为：× 15． √ 【分析】已知宽是y厘米，长比宽多x厘米，求比一个数多几的数用加法计算，据此列出含有字母的式子进行判断。 【详解】根据分析：这幅作品的长是 厘米。 故答案为：√ 16．√ 【详解】当a＝4时 3a﹣6 ＝3×4﹣6 ＝12﹣6 ＝6 17．B 【分析】每天烧的煤乘烧的天数求出3天烧的煤的吨数，用这堆煤的吨数减去3天烧了的煤的吨数就是剩下的煤的吨数，据此即可解答。 【详解】a－b×3＝（a－3b）吨 所以还剩（a－3b）吨煤。 故答案为：B 18．C 【分析】用字母表示数时，数字和字母相乘中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，表示两个相乘，即，表示两个相加，即，据此逐项分析。 【详解】A．＝，因为≠，所以与不相等； B．＝，因为≠，所以与不相等； C．＝＝，则与相等； D．＝，因为≠，所以与不相等。 综上所述，与（）相等的是。 故答案为：C 19．D 【分析】根据题意，小明比小华小2岁，即小明的年龄＝小华的年龄－2；小明比小强大4岁，即小强比小明小4岁，因此，小强的年龄＝小明的年龄－4。已知小华年龄为m岁，可先求出小明年龄，再根据小强与小明的年龄关系求出小强的年龄，据此解答。 【详解】小明的年龄＝（m－2）岁； 小强的年龄＝m－2－4＝（m－6）岁； 因此，小明比小华小2岁，比小强大4岁。如果小华是m岁，则小强是（m－6）岁。 故答案为：D 20．C 【分析】甲数是，乙数是甲数的3倍，求乙数列式：a×3，即乙数为3a。两数的和为3a＋a，据此选择正确的选项。 【详解】 甲数是，乙数是甲数的3倍，甲乙两数的和是。 故答案为：C 21．D 【分析】根据总价＝单价×数量，计算出苹果和梨的总价，二者做减法，即为二者总价的差。 【详解】因为总价＝单价×数量，所以苹果的总价为元，梨的总价为元。 买苹果和梨一共花了（）元。 苹果比梨重（a－b）千克。 每千克苹果比每千克梨贵18.8－14.6＝4.2（元）。 买梨比买苹果少花（）元。 故答案为：D 22．(1)3x＋12 (2)60元 【分析】（1）用一筒羽毛球售价x元乘倍数3倍再加上12元即可表示一副羽毛球拍的售价； （2）将x＝16代入表示一副羽毛球拍的售价的式子中即可求出一副羽毛球拍的售价。 【详解】（1）用含有字母的式子表示一副羽毛球拍的售价是（3x＋12）元。 （2）当x＝16时， 3x＋12＝3×16＋12 ＝48＋12 ＝60（元） 答：当x＝16时，一副羽毛球拍的售价是60元。 23．(1)（3000－10x）米 (2)1200米 【分析】（1）先求出两队每天合修的长度（甲队每天修的长度＋乙队每天修的长度），再乘合修的天数，得到已修的长度，最后用总长度减去已修的长度，即可求出还剩下多少米没有修。 （2）将x＝180代入（1）中求出的式子（3000−10x），计算即可解答。 【详解】（1）5000－（200×10＋10x） ＝5000－（2000＋10x） ＝5000－2000－10x ＝3000－10x 答：还剩下（3000－10x）米没有修。 （2）3000－10×180 ＝3000－1800 ＝1200（米） 答：还剩下1200米没有修。 24．（1） （2）162.5千克 【分析】（1）大米的总质量等于每袋大米的质量乘大米的袋数，平均每天吃大米的质量等于袋大米的总质量除以计划吃的天数； （2）当，时，代入数值即可求得平均每天吃大米多少千克。 【详解】（1）根据分析列式为： 答：平均每天吃大米（）千克。 （2）把，代入中得： （千克） 答：当，时，平均每天吃大米162.5千克。 25．（80t＋200）；680千米 【分析】①根据题意，甲乙两地的距离＝汽车走的路程＋还剩下的路程，先计算汽车走过的路程，用乘法运算，时间×速度＝路程；再加上还剩下的路程，得到的就是总路程。 ②把t＝6代入①式求出来的式子中，直接计算即可。 【详解】①汽车行驶的距离：t×80＝80t（千米） 甲乙两地的距离：（80t＋200）千米 ②当t＝6时， 80t＋200 ＝80×6＋200 ＝680（千米） 答：当t＝6时，甲乙两地相距680千米。 【点睛】主要考查的是路程问题，根据题意找出题目中的数量关系，列出等式再计算。 26．(1)米 (2)2440米 【分析】（1）根据1千米＝1000米，统一单位，，据此用字母表示出自来水管未铺的米数；（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1） 用含有字母的式子表示自来水管未铺的米数是（）米。 （2）当时 （米） 答：还剩2440米没有铺。 27．（1）（5a＋4b）米 （2）5740米 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”分别计算出乘车和步行的路程，再相加即可解答。 （2）把a＝1100，b＝60代入（1）的算式中计算即可解答。 【详解】（1）（5a＋4b）米 （2）当a＝1100，b＝60时 5a＋4b ＝5×1100＋4×60 ＝5500＋240 ＝5740（米） 答：小明一共行了5740米。 【点睛】主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用，注意字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。 28．（1）（3000－5x）米；（2）1000米 【分析】用每天铺的米数乘铺的天数求出已经铺的米数，再用自来水管道的总长度减去铺的米数求出剩下的米数；把x＝400代入（1）求出的含该字母的式子，关键是根据工作效率×工作时间＝工作量求出铺的米数。 【详解】（1）3千米＝3000米 还没有铺的米数：（3000－5x）米。 （2）把x＝400代入3000－5x： 3000－5×400 ＝3000－2000 ＝1000（米） 答：还剩1000米没有铺。 29．（1）34x棵 （2）680棵 【详解】（1）（16＋18）×x＝34x（棵） 答：樟树和松树一共34x棵。 （2）当x＝20时，34x＝34×20＝680（棵） 答：嶂山林场栽的樟树和松树一共680棵。 学科网（北京）股份有限公司 $