四川省达州市天立学校2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题

**基本信息** 四川省达州市天立学校八年级开学自测数学模拟试题，分A、B卷（150分），以AI图标、月季花粉、华表雕龙等真实情境命题，融合几何直观、运算能力与创新意识，适配开学学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|轴对称、整式运算、科学记数法|结合AI大模型图标考轴对称，体现时代性| |填空题|10题40分|概率、勾股定理、完全平方公式|以月季花粉直径考科学记数法，关联实际| |解答题|8题78分|全等证明、函数图像、数形结合|华表雕龙长度题融合立体展开与勾股定理，倍长中线法探究培养推理能力|

四川省达州市天立学校2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．a•a5＝a5 B．（2ab2）3＝6a3b6 C．3a2•（﹣4a2）＝﹣12a2 D．（10a4b2）÷（5a3b）＝2ab 3．宋朝•杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（　　） A．3.52×10﹣5 B．0.352×10﹣5 C．3.52×10﹣6 D．35.2×10﹣6 4．下列各事件，是必然事件的是（　　） A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B．某同学投篮球，一定投不中 C．经过红绿灯路口时，一定是红灯 D．画一个三角形，其内角和为180° 5．如图，观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图的作图依据是（　　） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点D为线段AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．已知甲、乙两车从A地出发前往B地，两车与A地的距离y（km）与时刻t的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是（　　） A．7：30 B．7：40 C．7：50 D．8：00 8．如图，在底面周长约为5米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约24米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（　　） A．14米 B．28米 C．13米 D．26米 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（﹣11）2的算术平方根是　　 ；的平方根是　　 ． 10．若am＝6，an＝2，则am﹣n＝　　 ． 11．袋中有a个黑球，b个白球，8个绿球，随机摸一球，摸到绿球概率为，则a+b＝　　 ． 12．一副直角三角板如图所示放置，点E在BC的延长线上，BC∥DF，则∠CDE的度数为 　　 ． 13．如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1π，S2＝2π，则S3＝　　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）（1）计算：； （2）化简并求值：x（x﹣3）﹣x2+1，其中x＝2． 15．（8分）（1）如图1，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的） （2）如图2，在△ABC中，AB＝25，BC＝28，AC＝17，求△ABC的面积． 16．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上． （1）△ABC的面积为　8　 ； （2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1； （3）在直线l上求作一点P，使PB+PA值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 17．（10分）如图①，AM∥CN，点B是平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥CN于点D． （1）求证：∠BAM＝∠CBD； （2）如图②，若BE平分∠CBD，BF平分∠ABD，连接AF，∠CBE：∠CBF＝4：5，求∠CBE的度数． 18．（12分）【问题背景】如图①：在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．可使用倍长中线法：延长AD到点E，使DE＝AD，再连接BE，可证△ACD≌△EBD，从而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围． （1）【探究应用】如图②，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由； （2）【问题拓展】如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的角平分线，试探究线段AB、AF、CF之间的数量关系，并说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．当x2+2kx+25是一个完全平方式，则k的值是　　 ． 20．若（x2+ax+1）（x﹣2）的结果不含x2项，则a的值为　　 ． 21．若△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是　　 ． 22．如图，在数轴上，点A与原点重合，点C表示的数为3，BC＝1，以AC、BC为直角边作Rt△ABC，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与负半轴交于点D，则点D表示的数为 　　 ． 23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于点E，连接BE，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则△ABE的面积是 　　 ． ∴S△ABE＝S△BEFS△ABF4.8＝2.4． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）某水果店出售一批苹果，把这些苹果平均分装在若干袋子里，每袋装的重量和总袋数如下表所示． 每袋苹果的重量（kg） 5 10 12 15 20 … 总袋数 24 12 10 8 6 … （1）这些苹果一共有多少千克？ （2）总袋数是怎样随着每袋苹果的重量的变化而变化的？ （3）用n表示总袋数，m表示每袋苹果的重量，用式子表示n与m的关系． 25．（10分）数形结合是数学学习中一种很重要的思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．例如，利用图1中图形面积的两种不同表示方式可以得到等式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2． 【解决问题】 （1）如图2，用四个全等的长方形（x，y为两条邻边长，且x＞y）拼成一个大正方形，内含一个小正方形．若大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，则下列三个关系式中，正确的是________．（只填序号） ①x+y＝m；②；③x2﹣y2＝mn． （2）用四个全等的直角三角形（a，b是直角边，c是斜边）和一个边长为c的正方形拼接成一个大正方形如图3所示．根据此图形，可以得到一个关于a，b，c的等式，请你写出这个等式． 【创新设计】 （3）如图4，A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽为a的长方形，C型是边长为b的正方形，其中A型、B型、C型都有若干个．请你用A型、B型、C型拼出一个长方形或正方形（A型、B型、C型至少使用一次，拼接时不可有重叠、不可有缝隙），并根据你的拼图写出一个关于a，b的等式． 26．（12分）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON．点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据__________证明△AOC≌△BOC，则AO＝BO，AC＝BC（即点C为AB的中点）． 【类比解答】 如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC＝63°，∠B＝37°，通过上述构造全等的办法，可求得∠DAE＝　　 ． 【拓展延伸】 （1）如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论． （2）如图4，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．线段BE与FD的数量关系为 　　 ．（直接写出） 参考答案 四川省达州市天立学校2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A，B，C不是轴对称图形，D是轴对称图形， 故选：D． 2．下列计算正确的是（　　） A．a•a5＝a5 B．（2ab2）3＝6a3b6 C．3a2•（﹣4a2）＝﹣12a2 D．（10a4b2）÷（5a3b）＝2ab 【解答】解：a•a5＝a6≠a5，故选项A计算不正确； （2ab2）3＝8a3b6≠6a3b6，故选项B计算不正确； 3a2•（﹣4a2）＝﹣12a4，故选项C计算不正确； （10a4b2）÷（5a3b）＝2ab，故选项D计算正确． 故选：D． 3．宋朝•杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（　　） A．3.52×10﹣5 B．0.352×10﹣5 C．3.52×10﹣6 D．35.2×10﹣6 【解答】解：0.0000352＝3.52×10﹣5． 故选：A． 4．下列各事件，是必然事件的是（　　） A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B．某同学投篮球，一定投不中 C．经过红绿灯路口时，一定是红灯 D．画一个三角形，其内角和为180° 【解答】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意； B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意； C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意； D、画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意； 故选：D． 5．如图，观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图的作图依据是（　　） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 【解答】解：由作图过程得：OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠AOB＝∠A′O′B′（全等三角形的对应角相等）． 故选：A． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点D为线段AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【解答】解：∵∠B＝50°，CE∥AB， ∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°， 由折叠可知，∠BCD＝∠ECD65°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝25°． 故选：C． 7．已知甲、乙两车从A地出发前往B地，两车与A地的距离y（km）与时刻t的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是（　　） A．7：30 B．7：40 C．7：50 D．8：00 【解答】解：由图示知：A，B两城相距300km，甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；甲车从5：00出发，乙车从6：00出发； 甲车的平均速度为：300÷（10﹣5）＝60（km/h）， 乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h）， 设乙车出发x小时后两车相遇， 根据题意，得（100﹣60）x＝60， 解得：； 所以甲、乙两车相遇时，对应t的值是7：30． 故选：A． 8．如图，在底面周长约为5米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约24米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（　　） A．14米 B．28米 C．13米 D．26米 【解答】解：将圆柱体展开如图， ∵底面周长约为5米，柱身高约24米， ∴AE＝5米，米， 由勾股定理可得，米， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为13×2＝26（米）， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（﹣11）2的算术平方根是　11　 ；的平方根是　　 ． 【解答】解：∵（﹣11）2＝112， ∴（﹣11）2的算术平方根是11； ∵， 又∵3的平方根是±， ∴的平方根是； 故答案为：11；． 10．若am＝6，an＝2，则am﹣n＝　3　 ． 【解答】解：当am＝6，an＝2时， am﹣n ＝am÷an ＝6÷2 ＝3． 故答案为：3． 11．袋中有a个黑球，b个白球，8个绿球，随机摸一球，摸到绿球概率为，则a+b＝　16　 ． 【解答】解：由概率公式得：， 整理得：a+b+8＝24， ∴a+b＝16， 故答案为：16． 12．一副直角三角板如图所示放置，点E在BC的延长线上，BC∥DF，则∠CDE的度数为 　15°　 ． 【解答】解：∵BC∥DF， ∴∠CDF＝∠ACB＝45°， ∵∠EDF＝30°， ∴∠CDE＝∠CDF﹣∠EDF＝15°． 故答案为：15°． 12． 13．如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1π，S2＝2π，则S3＝　　 ． 【解答】解：根据勾股定理得：AB2＝AC2+BC2， ∴S3＝S1+S22π； 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）（1）计算：； （2）化简并求值：x（x﹣3）﹣x2+1，其中x＝2． 【解答】解：（1）原式＝7﹣4﹣3 ＝3﹣3 ＝0； （2）原式＝x2﹣3x﹣x2+1 ＝﹣3x+1； 当x＝2时， 原式＝﹣6+1＝﹣5． 15．（8分）（1）如图1，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的） （2）如图2，在△ABC中，AB＝25，BC＝28，AC＝17，求△ABC的面积． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中： ∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米， ∴AB（米）， ∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置， ∴CD＝17﹣1×7＝10（米）， ∴AD（米）， ∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米）， 答：船向岸边移动了9米． （2）过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ABD中，AB2﹣BD2＝AD2， 在Rt△ACD中，AC2﹣CD2＝AD2， ∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即252﹣BD2＝172﹣（28﹣BD）2， 解得：BD＝20， ∴AD， ∴． 16．（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上． （1）△ABC的面积为　8　 ； （2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1； （3）在直线l上求作一点P，使PB+PA值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：（1）△ABC的面积为8． 故答案为：8． （2）如图，△A1B1C1即为所求． （3）如图，连接AB1交直线l于点P，连接BP， 此时PB+PA＝PB1+PA＝AB1，为最小值， 则点P即为所求． 17．（10分）如图①，AM∥CN，点B是平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥CN于点D． （1）求证：∠BAM＝∠CBD； （2）如图②，若BE平分∠CBD，BF平分∠ABD，连接AF，∠CBE：∠CBF＝4：5，求∠CBE的度数． 【解答】（1）证明：延长AB交直线CN于H，如图所示： ∵AM∥CN， ∴∠BAM＝∠BHD， ∵AB⊥BC，BD⊥CN， ∴∠BHD+∠HBD＝90°，∠HBD+∠CBD＝90°， ∠BHD＝∠CBD， ∴∠BAM＝∠CBD； （2）解：∵∠CBE：∠CBF＝4：5， ∴可设∠CBE＝4α，∠CBF＝5α， ∵BE平分∠CBD， ∴∠DBE＝∠CBE＝4α， ∴∠DBF＝∠DBE+∠CBE+∠CBF＝4α+4α+5α＝13α， ∵BF平分∠ABD， ∴∠ABF＝∠DBF＝13α， ∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝13α+5α＝18α， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴18α＝90°， 解得α＝5°， ∴∠CBE＝4α＝20°． 18．（12分）【问题背景】如图①：在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．可使用倍长中线法：延长AD到点E，使DE＝AD，再连接BE，可证△ACD≌△EBD，从而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围． （1）【探究应用】如图②，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由； （2）【问题拓展】如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的角平分线，试探究线段AB、AF、CF之间的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）如图①，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵∠ADC＝∠BDE， ∴△ACD≌△EBD（SAS）， ∴BE＝AC＝4， 在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE， ∴6﹣4＜AE＜6+4， ∴2＜AE＜10， ∴1＜AD＜5， 故答案为：1＜AD＜5； （2）BE+CF＞EF，理由如下： 延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，如图②所示． 同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS）， ∴BM＝CF， ∵DE⊥DF，DM＝DF， ∴EM＝EF， 在△BME中，由三角形的三边关系得： BE+BM＞EM， ∴BE+CF＞EF； （3）AF+CF＝AB，理由如下： 如图③，延长AE，DF交于点G， ∵AB∥CD， ∴∠BAG＝∠G， 在△ABE和△GCE中， CE＝BE，∠BAG＝∠G，∠AEB＝∠GEC， ∴△ABE≌△GEC（AAS）， ∴CG＝AB， ∵AE是∠BAF的平分线， ∴∠BAG＝∠GAF， ∴∠FAG＝∠G， ∴AF＝GF， ∵FG+CF＝CG， ∴AF+CF＝AB． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．当x2+2kx+25是一个完全平方式，则k的值是　±5　 ． 【解答】解：∵x2+2kx+25是一个完全平方式， ∴x2+2kx+25＝x2+2kx+52， ∴2kx＝±2•x•5， 解得：k＝±5． 故答案为：±5． 20．若（x2+ax+1）（x﹣2）的结果不含x2项，则a的值为　2　 ． 【解答】解：∵多项式（x2+ax+1）（x﹣2）＝x3+（a﹣2）x2+（1﹣2a）x﹣2不含x2项， ∴a﹣2＝0， 解得a＝2． 故答案为：2． 21．若△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是　等腰直角三角形　 ． 【解答】解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0， ∴a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0， 即a＝b或a2+b2＝c2， ∴△ABC是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 22．如图，在数轴上，点A与原点重合，点C表示的数为3，BC＝1，以AC、BC为直角边作Rt△ABC，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与负半轴交于点D，则点D表示的数为 　　 ． 【解答】解：由题意得：AC＝3，BC＝1． ∵△ABC为直角三角形． ∴AB2＝AC2+BC2． ∴AB． 由圆的性质得AD＝AB． ∵D点所表示的数小于0． ∴点D表示的数为． 故答案为点D表示的数为． 23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于点E，连接BE，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则△ABE的面积是 　2.4　 ． 【解答】解：延长AE交BC于点F，过点A作AH⊥BC于点H，如图所示： 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10， 由三角形的面积公式得：S△ABCBC•AHAB•AC， ∴AH4.8， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠ACE＝∠FCE， ∵AE⊥CD， ∴∠AEC＝∠FEC＝90°， 在△AEC和△FEC中， ， ∴△AEC≌△FEC（ASA）， ∴AE＝FE，AC＝FC＝8， ∴BF＝BC﹣FC10﹣8＝2， ∴S△ABFBF•AH2×4.8＝4.8， ∵AE＝FE， ∴S△ABE＝S△BEFS△ABF4.8＝2.4． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）某水果店出售一批苹果，把这些苹果平均分装在若干袋子里，每袋装的重量和总袋数如下表所示． 每袋苹果的重量（kg） 5 10 12 15 20 … 总袋数 24 12 10 8 6 … （1）这些苹果一共有多少千克？ （2）总袋数是怎样随着每袋苹果的重量的变化而变化的？ （3）用n表示总袋数，m表示每袋苹果的重量，用式子表示n与m的关系． 【解答】解：（1）5×24＝120（kg）． 答：这些苹果一共有120kg． （2）总袋数随着每袋苹果的重量的增多而减少． （3）n． 25．（10分）数形结合是数学学习中一种很重要的思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．例如，利用图1中图形面积的两种不同表示方式可以得到等式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2． 【解决问题】 （1）如图2，用四个全等的长方形（x，y为两条邻边长，且x＞y）拼成一个大正方形，内含一个小正方形．若大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，则下列三个关系式中，正确的是 　①②③　 ．（只填序号） ①x+y＝m；②；③x2﹣y2＝mn． （2）用四个全等的直角三角形（a，b是直角边，c是斜边）和一个边长为c的正方形拼接成一个大正方形如图3所示．根据此图形，可以得到一个关于a，b，c的等式，请你写出这个等式． 【创新设计】 （3）如图4，A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽为a的长方形，C型是边长为b的正方形，其中A型、B型、C型都有若干个．请你用A型、B型、C型拼出一个长方形或正方形（A型、B型、C型至少使用一次，拼接时不可有重叠、不可有缝隙），并根据你的拼图写出一个关于a，b的等式． 【解答】解：（1）图2中，大正方形的边长m＝x+y，因此①正确； 图2中大正方形的边长m，因此面积为m2，中间小正方形的边长为n，因此面积为n2，4个小长方形的面积为4xy，由拼图可知m2﹣n2＝4xy，即xy，因此②正确； 由拼图可知x+y＝m，x﹣y＝n，所以（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，因此③正确； 故答案为：①②③； （2）a2+b2＝c2，理由如下： 图3中大正方形的面积为（a+b）2，小正方形的面积为c2，4个直角三角形的面积和为2ab， 因此有（a+b）2＝c2+2ab，即a2+b2＝c2； （3）画图：如图所示（画图不唯一）， 根据拼图，可得关于a，b的等式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 26．（12分）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON．点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据 ASA 证明△AOC≌△BOC，则AO＝BO，AC＝BC（即点C为AB的中点）． 【类比解答】 如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC＝63°，∠B＝37°，通过上述构造全等的办法，可求得∠DAE＝　26°　 ． 【拓展延伸】 （1）如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论． （2）如图4，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．线段BE与FD的数量关系为 　　 ．（直接写出） 【解答】解：【问题情境】∵OP平分∠MON， ∴∠AOC＝∠BOC， ∵AC⊥OP， ∴∠ACO＝∠BCO， ∵OC＝OC， ∴△AOC≌△BOC（ASA）， ∴AO＝BO，AC＝BC， 故答案为：ASA； 【类比解答】如图2，延长AE交BC于点F， 由【问题情境】可知，AC＝FC， ∴∠EFC＝∠EAC＝63°， ∵∠EFC＝∠B+∠DAE， ∴∠DAE＝∠EFC﹣∠B＝63°﹣37°＝26°， 故答案为：26°； 【拓展延伸】（1），证明如下： 如图3，延长BE、CA交于点F，则∠BAF＝180°﹣∠BAC＝90°， ∵BE⊥CD， ∴∠BED＝90°＝∠BAC， ∵∠BDC＝∠ABF+∠BED＝∠ACD+∠BAC， ∴∠ABF＝∠ACD， 又∵AB＝AC， ∴△ABF≌△ACD（ASA）， ∴BF＝CD， 由【问题情境】可知，，； （2）如图4，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H， 则∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠GHB， ∵∠EDB∠C∠GDB＝∠EDG， 又∵DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90°， ∴△DEB≌△DEG（ASA）， ∴BE＝GEGB， ∵∠A＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝∠GDB， ∴HB＝HD， ∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH， ∴∠EBF＝∠HDF， ∴△GBH≌△FDH（ASA）， ∴GB＝FD， ∴BEFD． 故答案为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/6 7:36:53；用户：郭立；邮箱：15881890155；学号：43938924 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $