辽宁辽阳市第一中学（西藏班）2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

2025～2026学年度第二学期初二期末试卷 数学 注意事项： 1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）2026年成都“汤尤杯”羽毛球赛结束后，羽毛球运动在成都中小学更加火热．某初中班级六位同学周末去社区运动角练习羽毛球，每人连续颠球的个数分别为：55，64，51，57，61，55．这组数据的中位数、众数是（ ） A．53、55 B．56、55 C．58、50 D．64、61 3．（3分）如图，每个小方格的边长为1，的各顶点都在格点上，则边上的高等于（ ） A． B． C． D． 4．（3分）若正边形的每一个内角是外角的2倍，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（3分）如图，在平行四边形中，，，．点从点出发，以的速度沿运动，同时点从点出发，以的速度沿运动．在此运动过程中，当时，的值为（ ） A． B． C．或 D．或 6．（3分）在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．（3分）在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（ ） A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量 C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量 8．（3分）下列各图象中，不是的函数有（ ） A． B． C． D． 9．（3分）下列函数中，是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 10．（3分）已知一组数据、、、、的平均数为5，方差为8，则数据、、、、的平均数和方差分别为（ ） A．20、13 B．7、16 C．7、32 D．7、29 11．若函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（3分）实数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简________． 14．（3分）对于任意两个正数、，新定义一种运算“”如下，，则________． 15．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为________． 16．（3分）已知一个多边形的每个外角都是，则该多边形的内角和为________． 17．（3分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法： ①小明家和学校距离1200米； ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分； ③小华乘坐公共汽车后与小明相遇； ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．其中正确的是________．（填序号） 18．（3分）一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下，请填写数据补全下列统计表： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 众数 得分 77 80 81 82 80 其中________，________． 三．解答题（共9小题，满分66分） 19．（5分）计算： 20．（5分）化简： 21．（7分）如图，一个梯子，顶端靠在墙上，这是梯子的顶端距地面的垂直高度为24米，若梯子的顶端下滑4米，底端将水平滑动了8米，求滑动前梯子底端与墙的距离是多少？ 22．（5分）如图，在四边形中，，、、分别是、、的中点．求证：． 23．（8分）如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，若．求证：四边形为平行四边形． 24．（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，，．若，，求的长． 25．（8分）为宣传呼兰区百年仙人掌，某中学举行了“咏呼兰百年仙人掌”诗歌转发助力活动．为了解九年级名学生本次转发次数的分布情况，随机抽取了部分学生的转发次数，整理并绘制出如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 组别 次数（单位：次） 频数 A B C 14 D 18 成绩扇形统计图 B组学生转发次数（单位：次）如下：12 12 13 14 14 16 16 17 19 19，请根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）B组学生转发次数的中位数是________，表中的值是________； （3）请你估计该校九年级转发次数达到20次（含20次）以上的学生大约有多少名？ 26．（8分）已知，且是关于的正比例函数． （1）求与的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象； （2）若，求函数的最小值． 27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，，，且，过作轴平行线． （1）请直接写出，两点的坐标； （2）如图1，点在直线、之间（不在直线、上），连接、，，，求的度数； （3）如图2，连接，点在线段上，且，满足，点在轴负半轴上，连接，交轴于点，记，，三点构成的三角形面积为，记，，三点构成的三角形面积记为，若，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学期末联考参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.D2.B3.A4.D5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.B12.B 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13.2a-15 14.2V5 15.97+563 16.540° 17.①②④ 18.a=80,b=80 三.解答题（共10小题，满分72分） 19. 6x3++5-4得 吸++5-6 =3√2+2V5+√5-2V2 =(23+5)+(32-2W2) =33+√2 m 0 20.解：要使 丽9有在X,必须-m≥0且9 解得m<0. 所以 =V9m2 =3m =-3m 21.解：AC⊥BC ..AC2+BC2=AB2,CE2+CD2=DE2, ，………2分 .AB=DE,CE=24-4=20,CD=CB+8. 242+CB2=202+(BC+8)2 6分 解得CB=7(米)， 7分 答：滑动前梯子底端与墙的距离CB是7米. 8分 (其他方法酌情给分) 2.证明：M,N,P分别是AD,BC,BD的中点， …1分 :.PM=1AB PN=ICD 3分 AB=CD ∴.PM=PN 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。 …4分 .∠PNM=∠PMN.… …5分 23.证明：AE=CF, ∴.AF=EC. :AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC, .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),. …4分 .∠DCE=∠BAF,…5分 .AB/CD.… 6分 四边形ABCD为平行四边形.。 8分 24.证明：：AC平分∠BAD, ∴.∠DAC=∠BAC :四边形ABCD是平行四边形， .ADlIBC, ∴.∠DAC=∠ACB ∴.∠BAC=∠ACB :AB=BC, 平行四边形ABCD是菱形： 3分 :.OC=1AC=2 OD=1BD=4 2 2 AC⊥BD …4分 :.∠C0D=90°，CD=V0C+0D2=2W5 …5分 .DPIlAC.CP∥BD ∴四边形OCPD是平行四边形. .∠COD=90° ∴四边形OCPD是矩形， 7分 :.OP=CD=25 8分 (其他方法酌情给分) 25.解：(1)18÷36%=50（名）， 答：一共抽取了50名学生： ……… …2分 (2)将B组学生转发次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 14+16=15 2 次，即中位数是15次， a=50-10-14-18=8」 故答案为：15,8；… 4分 14+18 600× =384 (3) 50 （名)，… …7分 答：估计该校九年级转发次数达到20次（含20次)以上的学生大约有384名.…8分 26.解：(1)由题意得，k2-3=1且k≠2， ∴.k=-2 .y=-4x 2分 函数的图象如图： 5-4-32-10123456 4分 (2)y=-4x中， .k=-4<0」 .y随尤的增大而减小，… …6分 x≤2 六当x=2时，函数有最小值，最小值为’=(4)×2=-8 答：函数y的最小值-8 …8分 27.解：(1)(a-4)2+Vb+8=0 ∴.a=4，b=-8 .A(0,4)B(-8,0) 2分 (2)如图，过D点作DEx轴， ·∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）， :ACx轴， ·.DE∥AC(平行于同一直线的两直线相互平行)， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）， :∠ACD=20°，∠DBO=40° .∠CDB=∠2+∠4=∠1+∠3=20°+40°=60°. ∠CDB的度数为60°， …5分 y A 人3 B 图 (3)设直线AB的解析式为y=x+b, A(0,4).B(-8,0) 「0+b=4 -8k+b=0 「b=4 1 k= 2, 1 ∴y=x+4 ，…6分 :点M(m,m）在线段AB上， *4 1 n= -8<m<0, 又：m,n满足m-=7 1 .n-m=7,即2 m+4-m=7 .m=-6. .n=1 .M(-6,1)）..… …8分 设直线MN的解析式为y=kx+b, .-6k1+b=1 b=6k+1 .y=kx+6k+1 .N(0,6k+1) ∴.AN=-6k+3 S=S2, .SAABO=S△MMN, 0-01=ANkw .2 .12×8×4=12-6k+3×6 =-7 18…10分 = 74 183 令x=0, 4 y=- 3 …l2分 (其他方法酌情给分)