1.7 有理数的混合运算（课件）--2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，核心知识点为运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减，同级从左到右，有括号先算括号内）及运算律应用。课堂导入通过对比3²×5不同运算顺序的结果，联系小学四则运算，搭建旧知到新知的学习支架。 其特色在于分层设计题型（基础填空选择、能力提升解答、拓展思考），典例精析强调运算顺序与符号判断（如例1分步展示括号内运算），培养运算能力；实际应用题（物体高度、气温变化）体现模型意识，新定义运算（如“※”）发展创新意识。小结明确规则，助力学生巩固，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第1章 有理数 1.7 有理数的混合运算 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学1.7有理数的混合运算同步练习题 核心知识点回顾：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次进行；有括号时，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。运算中可灵活运用加法、乘法运算律简便计算，时刻注意符号变化，是本章综合运算的核心重难点。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 有理数混合运算，先算________，再算________，最后算________。 2. 同级运算要________依次计算，有括号先算________里面的运算。 3. 计算$$-2^2+3=$$________，$$(-3)^2-6=$$________。 4. $$4-2\times5=$$________，$$(4-2)\times5=$$________。 5. 有理数运算中，________和________可以改变运算顺序，实现简便运算。 6. 计算$$-1^4+(-2)^3=$$________。 7. 式子$$2\times(3-5)^2$$先算________，再算________，最后算________，结果为________。 8. 若$$a=2，b=-1$$，则$$a^2-b^2=$$________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 有理数混合运算的优先级最高的是（） A. 加减 B. 乘除 C. 乘方 D. 括号内运算 2. 计算$$5-3\times(-2)$$的结果是（） A. -4 B. 4 C. -11 D. 11 3. 下列计算正确的是（） A. $$-2^2=4$$ B. $$(-3)^2=-9$$ C. $$1-2\times3=-5$$ D. $$6\div2\times3=1$$ 4. 计算$$(-1)^5+(-1)^4$$的结果是（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 5. 式子$$10-(2-4)^2$$的结果为（） A. 6 B. 14 C. -6 D. -14 6. 下列运算顺序错误的是（） A. 先乘方后乘除 B. 先括号后括号外 C. 从右往左算加减 D. 同级从左到右 7. 计算$$-4\times2+(-6)\div3$$的结果是（） A. -10 B. -8 C. 10 D. 8 8. 已知$$(x+1)^2+|y-2|=0$$，则$$x-y$$的值为（） A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）计算下列有理数混合运算（写出完整步骤）： （1）$$-8+4\div(-2)$$ （2）$$(-3)^2\times2-(-16)\div4$$ （3）$$-1^2-(1-0.5)\times\frac{1}{3}\times(2-2^2)$$ 2.（12分）简便计算下列各题： （1）$$\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\right)\times(-12)$$ （2）$$-25\times\frac{3}{4}-(-25)\times\frac{1}{2}+25\times\frac{1}{4}$$ 3.（12分）某物体初始高度为20米，先以每秒3米的速度上升4秒，再以每秒5米的速度下降2秒，求物体最终高度。 四、拓展思考题（10分） 定义新运算：$$a※b=a^2-2ab$$，求$$(-2)※3$$的值。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 乘方、乘除、加减；2. 从左到右、括号；3. -1、3；4. -6、10；5. 加法运算律、乘法运算律；6. -9；7. 括号、乘方、乘法、-8；8. 3 二、选择题 1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.A 三、解答题 1.（1）原式$$=-8+(-2)=-10$$；（2）原式$$=9\times2-(-4)=18+4=22$$；（3）原式$$=-1-0.5\times\frac{1}{3}\times(-2)=-1+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$。 2.（1）原式$$=\frac{1}{4}\times(-12)-\frac{1}{6}\times(-12)+\frac{1}{2}\times(-12)=-3+2-6=-7$$；（2）原式$$=-25\times\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)=0$$。 3. 列式：$$20+3\times4-5\times2=20+12-10=22$$（米），答：物体最终高度为22米。 四、拓展思考题 根据定义：原式$$=(-2)^2-2\times(-2)\times3=4+12=16$$。 题型总结：本套习题覆盖有理数混合运算全部核心考点，严格对应运算顺序、符号判断、乘方易错点、运算律简算、实际应用与新定义运算。全面整合本章加减乘除、乘方所有知识点，针对性解决学生运算顺序混乱、符号出错、$$-a^2$$与$$(-a)^2$$混淆等高频问题，是七年级上册有理数章节的综合性巩固训练，助力学生彻底掌握有理数综合运算。 思 考 计算32×5时，先算乘方还是先算乘法？ 先算乘方：32×5＝9×5＝45， 先算乘法：32×5＝3×(3×5)＝3×15＝45， 一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算乘方比先算乘法要简便一些. 探索新知 下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？ （1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3 以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. （1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3 ① ② ③ ① ② ③ 有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面的运算(先小括号,再中括号，最后大括号). 解： (1) (2) 典例精析 例1 计算： (1) －3＋[－5×(1－0.6)]； (2) 17－16÷(－2)3×3. 1. ［2025衡阳月考］下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 6 2. 下面是小刚同学做的一道有理数的混合 运算题： .四名同学看了小刚 的解答，给出4个看法：①运算顺序错了；②计算 时符号 错了，应为；③计算结果是 ；④第一步应该等于 .其中正确的是( ) C A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 返回 考试考法 7 例2 计算： 解： ＝－1. 典例精析 解： (2) = 81÷9 - 2 = 9 - 2 = 7. 解：原式 = 1×2 + (-8)÷4 = 2 + (-2) = 0. 解：原式 解：原式 = = - 4 - 1 = - 5. (3) 练一练 1. 计算： 3. 在算式中的“ ”里 填入一个运算符号，使得它的结果最小，则这个运算符号为 ( ) C A. B. - C. × D. 返回 考试考法 11 4.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 考试考法 12 例3 计算： 解： 也可以这样算： 比较两种算法，哪种更简便？ 例4 计算： 解法一： 解：原式 = 解法二： 解：原式 = 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 讨论交流：你认为哪种方法更好呢？ = -11. = -6 + (-5) = -11. 有理数的加法运算律有： 知识要点 a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. a×b＝b×a，a×(b×c)＝(a×b)×c， a×(b＋c)＝a×b＋ac. 提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用． 乘法的运算律有： 解：原式= = 30 + 0.2 = 30.5. 解：原式 注意运算顺序及符号 本题用乘法分配律进行运算较简单 练一练 2. 计算： 5.用简便方法计算： （1） . 【解】原式 . 考试考法 18 （2） . 原式 . 返回 考试考法 19 6. 如果，互为相反数，，互为倒数，， ， 且，那么 的值为 ( ) D A. 7 B. C. 9 D. 【点拨】因为，互为相反数，， 互为倒数，所以 ，.因为，，且 ，所以 ，或，.所以.所以 .故选D. 返回 考试考法 20 7. 根据流程图计算，若输入的值为0，则输出 的值为 ( ) C A. 5 B. 7 C. 70 D. 187 【点拨】将代入，结果为 ，将 代入，结果为 ， 所以输出 的值为70. 返回 考试考法 21 8. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对 气温的影响.大致海拔每升高，气温约下降 .有一 座海拔为的山，在这座山上海拔为 的地方测得 气温是，则此时山顶的气温约为____ . 【点拨】山顶的气温约为 . 返回 考试考法 22 9. 玩 “24点”游戏，规则如下：任取四个整 数（每个数只用一次），进行“、-、×、 ”四则运算，使其 结果为24.现有3，4， ，10这四个数，请根据规则列出一条 算式，这条算式是_________________________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 23 10. 观察下列各式，分析并猜想： ，， ， . 计算第24个式子的结果为________. 90 000 返回 考试考法 24 11. 用“ ”定义新运算，对于任意有理 数，都有 ，例如：3 ，求2 的值. 考试考法 25 【解】因为对于任意有理数，都有 ， 所以 ， 所以2 . 返回 考试考法 26 12. 湘湘和小禾用下图中的A，B，C，D四 张带有运算的卡片，做“我说你算”的数学游戏，规则如下： 湘湘说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出 一个运算顺序，然后小禾根据这个运算顺序列式计算，并说 出计算结果.例如：湘湘说2，对2按 的顺序运 算，则小禾列式计算得 . 考试考法 27 （1）湘湘说，对按 的顺序运算，请列 式并计算结果； 【解】 . （2）湘湘说3，对3按 的顺序运算，请列式并 计算结果. . 返回 考试考法 28 如果有括号运算，就先进性 ___________，（先_______，再_______，最后_______）. 先_________，再_______， 最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号里 小括号 加减 中括号 大括号 面的运算 课堂小结 谢谢观看 THANKS $